Giáo án lớp 12 môn đại số - Chủ đề 2 : Hàm số lũy thừa , hàm số mũ và hàm số lôgarít

CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Số tiết:tiết:. I. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga. - Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga. 2. Kĩ năng: - Vận dụng các công thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài toán liên quan. - Nắm vững công thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga. 3. ý thức: - Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp: - Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính toán và trình bày cho học sinh. 2. Phương tiện: - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009. III. Nội dung: A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Các tính chất của lũy thừa. (SGK) 2. Các tính chất của hàm số mũ và logarit.(SGK) 3. Phương trình mũ – pt loga cơ bản: Dạng ax= b ( a> 0 , ) b0 : pt vô nghiệm b>0 : Dạng ( a> 0 , ) Điều kiện : x > 0 4. Bất phương tŕnh mũ- lôgarít cơ bản : Dạng ax > b ( a> 0 , ) b0 : Bpt có tập nghiệm R b>0 : . , khi a>1 . , khi 0 < a < 1 Dạng ( a> 0 , ) Điều kiện : x > 0 , khi a >1 , khi 0 < x < 1 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TOÁN 1: LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức Bài 1: Tính a) A = b) Bài 2: a) Cho a = và b = . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = và b = . Tính A= a + b Bài 3: a) Biết 4-x + 4x = 23. Tính 2x + 2-x b) Biết 9x + 9-x = 23. Tính A= 3 x + 3-x Bài 4: Tính a) A = b) B = c) C = d) D = Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 5: Giản ước biểu thức sau a) A = b) B = với b £ 0 c) C = (a > 0) d) D = với a > 0 e) E = với x > 0, y > 0 f ) F = với x = và a > 0 , b > 0 g) G = Với x = và a > 0 , b > 0 h) i) I = j) J = với 0 < a ¹ 1, 3/2 Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 6 chứng minh : với 1£ x £ 2 Bài 7 chứng minh : Bài 8: chứng minh: với 0 < a < x Bài 9: chứng minh: Với x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y Bài 10 Tìm x biết a) 2x = 1024 b) (1/3)x = 27 Bài toán 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 11: tìm tập xác định của hàm số a) b) c) (x2 – 2)-2 d) e) a) c) Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số Bài 12: Tính đạo hàm các hàm số a) b) c) d) e) f) g) h) i) ) (x2 – 2)-2 Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: a) y = x-4/3 b) y = x3 c) y = d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = Bài toán 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 14: Tính logarit của một số A = log24 B= log1/44 C = D = log279 E = F = G = H= I = J= K = L = Bài 15: Tính luỹ thừa của logarit của một số A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Vấn đề 2: Tìm cơ số X Bai 16: Tìm cơ số X biết a) logx7 = -1 b) c) d) e) f) Bài 17: Tìm X biết: a) b) c) d) e) Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức Bài 18: Rút gọn biểu thức A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 19: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đă cho có nghĩa) a) b) c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 0 Chứng minh: log ax . Từ đó giải phương tŕnh log3x.log9x = 2 e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: Bài toán 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số Bài 20: tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = b) y = log3(2 – x)2 c) y = d) y = log3|x – 2| e)y = f) y = g) y = h) y = i) lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 21: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5. e-x + j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = Bài 22 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x2lnx - c) ln( ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 23: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit a) y = 3x b) y = c) y = log4x d) y = log1/4x Bài 5: PHƯƠNG TR̀NH MŨ VÀ PHƯƠNG TR̀NH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 1. Phương pháp: +/ = Û f(x) = g(x) +/ = 1 Û ( u -1 ).v(x) = 0 (trong đó u có chứa biến). +/ = b ( với b > 0 ) Û f(x) = logb 2. Bài tập Bài 24: Giải các phương tŕnh : 1/ 4/ 7/ 8/ Bài 25: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = Dạng 2: Đặt ẩn phụ. 1. Phương pháp: TH1: k1. +k2. + k3 = 0; Đặt : t = Đk t > 0 TH2: k1.+ k2.+ k3 = 0; ( với a.b=1) Đặt: t = (Đk t > 0) Þ = TH3: k1.+ k2.+ k3. = 0; Đặt t = Bài tập: Bài 26: Giải các phương trình. 1) 22x + 5 + 2x + 3 = 12 2) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 3) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 4) 5) 6) 7) 8) 9) 3.25x + 2. 49x = 5. 35x 10) 2.16x - 17.4x + 8 = 0 11) Dạng 3: Logarit hoá hai vế: Chú ý: Phương pháp lấy loga hai vế của pt chỉ thực hiện khi trong pt có chứa nhiều cơ số và việc giải bài toán bằng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ không thực hiện được. Bài tập: Bài 27: Giải các phương tŕnh a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = d) e) f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Bài tập: Bài 28: giải các phương trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 1. phương pháp: + logf(x) = logg(x) Û +/ Dạng: Û f(x) = +/ = b Û 2. Bài tập: Bài 29: Giải các phương trình sau: a. b. log c. d. lnx + ln(x+1) = 0 e. f. log4(x +2 ) = log2x g. Bài 30: giải các phương trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 31: giải phương tŕnh a) b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x g) h) Dạng 3 mũ hóa Bài 32: giải các phương tŕnh a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x Bài toán 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit. · Dạng cơ bản : 1.1) > Û 1.2) > b Û +/ Nếu b £ 0 có nghiệm "x +/ Nếu b > 0 f(x) > logb nếu a > 1 f(x) < logb nếu 0 < a < 1 1.3) < b Û +/ Nếu b £ 0 th́ pt vô nghiệm +/ Nếu b > 0 ; f(x) 1 f(x) > logb nếu 0 < a < 1 2.1) logf(x) > logg(x) Û Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ¹ 1 (a-1)[ f(x) - g(x) ] > 0 2.2) logf(x) > b Û * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < 2.3) logf(x) 1 : bpt là 0 < f(x) < * Nếu 0 3.1) > 1 Û u(x) > 0 và [ u(x) -1 ].v(x) > 0 3.2) 0 và [ u(x) -1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) Trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dàng hơn. 10 > ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0. 20 logf(x) > logg(x) ó (a-1)(f(x) - g(x)) > 0. *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững pp lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. II. Bài tập Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Bài 33: Giải các bất phương tŕnh a) 16x – 4 ≥ 8 b) c) d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x Bài 34: Giải các bất phương tŕnh a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 35: Giải các bất phương tŕnh a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Bài 36: Giải các bất phương tŕnh a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) Bài 37: Giải các bất phương tŕnh a) log22 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) e) f) Bài 38. Giải các bất phương tŕnh a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤0 Bài 39: Giải các bất phương tŕnh : 1/ 2/ 3/ 4 / 5/ 2 6/