Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chủ đề: Ứng dụng đạo hàm

Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Á1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. Bài 1: Cho hàm số . a) Khảo sát hàm số khi m=1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. c) Định m để hàm số giảm trên (1,4). Bài 2: Cho hàm số a) Tính y’’(1) b) Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài 3: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2. Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1. Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Á2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1: Cho hàm số (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1). Bài 2: Cho hàm số a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥). Bài 3: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 4: Cho hàm số a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số Á3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) . c)        trên đoạn [0,π] d) xÎ[0,π/2] e) trên đoạn [-10,10]. Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ ? Tập xác định ? Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị ? Tìm y’’ & tính lồi lõm, điểm uốn, bảng xét dấu y’’. ? Giới hạn ? Bảng biến thiên ? Giá trị đặt biệt ? Đồ thị ? Tập xác định ? Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị ? Giới hạn & tiệm cận ? Bảng biến thiên ? Giá trị đặt biệt ? Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai. Các dạng đồ thị hàm số: F Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) x y O · I x y O · I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị Û ? x y O · I x y O · I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị Û ? F Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số có 1 cực trị Û ? x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û ? F Hàm số nhất biến : y I x y O Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến x O I Chủ đề: CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát + Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Các bước giải Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau: Bước ‚: Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận: m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ........ ........ ........ ........ ....... ....... Bảng 1 g(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ...... ....... ........ ......... ....... ....... ......... ......... Bảng 2 f(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1) ...... ....... ........ ......... ....... ....... ......... ......... Bảng 3 Ví dụ 1: 1. Biện luận phương trình = m ( dùng bảng 1) 2. Biện luận phương trình = 3m -2 ( dùng bảng 2) 3. Biện luận phương trình = ( dùng bảng 3) Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay. Nhấn mạnh cho học sinh nhớ và vận dụng thành thạo các công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b) ® Ta sử dụng công thức (I) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), y = g(x) / [a;b] ® Ta sử dụng công thức (II) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox. ® Ta dùng công thức (III) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy. ® Ta dùng công thức (IV) Ví dụ 4: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1. Giải: (0,75 đ) Ta có: ex = 2 Û x = ln2 Diện tích hình phẳng cần tìm S = (0,25 đ) = (đvdt) (0,25đ + 0,25đ) Ví dụ 5: ( trích đáp án kì thi THPT phân ban 2006) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = – x 3 – 3x2 và trục Ox. Giải: Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Từ đồ thị ta có: = 27/4 ( đvdt) Bài tập : (cho dạng 1 và dạng 2) Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4: Cho hàm số (m khác 0) và có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong : y = ; y = . Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox. Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường: y = x2 và y = quay quanh Ox. Dạng 3: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) Số giao diểm của hai đường cong (C1) y= f(x) và (C2) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoànhđộ giao điểm f(x) = g(x) (1) Ví dụ Cho hàm số và đường thẳng y= mx - 1 biện luận số giao điểm của hai đường cong. Giải : Số giao điểm của hai đường cong là số nghiệm của phương trình (điều kiện x khác 1) +Nếu m = 0 hay m = -2: Phương trình có một nghiệm x = 0 nên đường thẳng cắt đường cong tại một điểm +Nếu m ¹ 0 và m ¹ -2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = m và x = . Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt (chú ý cả hai nghiệm đều khác 1) Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm. + m ¹ 0 và m ¹ - 2 có hai giao điểm. Bài tập: Bài 1: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng (T): . KQ: 1 giao điểm ( m £ ), 3 giao điểm ( m > ) Bài 2: Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số . KQ: -28 < a £ 0 Dạng 4: Cực trị của hàm số Yêu cầu đối với học sinh: F Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình: ? Hàm số bậc 3 : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) ® không có cực trị hoặc có 2 cực trị. ? Hàm số bậc 4 dạng : y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) ® có 1 cực trị hoặc 3 cưc trị. ? Hàm số nhất biến dạng: ® chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị. Bài tập: Định tham số m để: Hàm số y = có cực đại và cực tiểu. Kết quả: m 3 Hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2 và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m. Kết quả : "m và x2 – x1 = 1 Hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : = 2. Kết quả : m < 1 Dạng 4: Viết PTTT của đồ thị hàm số? Bài tập về pttt của đồ thị: Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0 a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A,B vuông góc nhau. Bài 2: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C). a) Tìm các điểm cố định của (Cm). b) Lập pttt tại các điểm cố định đó. Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau Bài 4: Cho hàm số y = . Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm với trục tung và trục hoành Bài 5: Cho hàm số y = . Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5) Bài 6) Cho hàm số y = x3 – 3x. Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số Bài 7) Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5. Lập pttt kẻ từ A(;4) Bài 8) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1. Tìm M Î đồ thị (C) của hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O. Chủ đề HÀM SỐ. Cho hàm số : Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc là . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.  Phương trình đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm của và là : Đường thẳng  cắt đồ thị  tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 3 Cho hàm số (1), có đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình . Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. Phương trình hoành độ giao điểm của  (d) và (C): Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm có hoành độ dương thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương. Đặt Ta có : Cho hàm số (C) Chứng minh đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng : y = 2x + 3. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) : (1) Phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt nên (d) luôn cắt (C) ở 2 điểm phân biệt A, B. Hoành độ A, B chính là 2 nghiệm của phương trình (1) , nên do định lí Viet : và Vậy Cho hàm số Với những giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt? Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt (Các bạn tự vẽ hình) Cho hàm số , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm . Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm phương trình . Đồ thị hàm số y = f(x) cắt Ox tại đúng 1 điểm   đường thẳng y = a và đồ thị có một điểm chung duy nhất. Ta có : x -¥ 0 1 +¥ y' + || + 0 - y -¥ +¥ || || || || -¥ -3 -¥ Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị cần tìm là Cho hàm số Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. TXĐ: R     Hàm số đạt cực đại tại       Hàm số đạt cực tiểu tại Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi các giá trị cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành Vậy với   thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Cho hàm số ( m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4. b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. a) Đồ thị hàm số khi m=4. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành y = 0 là : Đặt Để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, tức là phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt và khác -1 Cho hàm số (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị  hàm số (C) . b. Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : a. Khảo sát hàm số * Tập xác định  : D = R * Chiều biến thiên : Hàm số đồng biến trên   và Hàm số nghịch biến trên ( - 1 ; 0) + + * Tính lồi lõm, điểm uốn : - Bảng biến thiên : x -¥ -1 0 +¥ y' + - 0 + y -¥ 0 -1 +¥ * Đồ thị : qua các điểm ( - 1; 0 ) , b. Biện luận số nghiệm của phương trình Phương trình (*) suy ra số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và . * , hoặc thì (*) có 1 nghiệm . * hoặc thì (*) có 2 nghiệm ( trong đó có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép ) * thì (*) có 3 nghiệm phân biệt . Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng  tity đi qua điểm A (-2 ; 0 ). c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : với m là tham số dương. a. Khảo sát * TXĐ : | R * Sự biến thiên : Dấu y' : + / Hàm số đồng biến :   ,  Hàm số nghịch biến : +/ Hàm số đạt cực đại tại : ( - 1; 4) , cực tiểu tại (1 ; 0) +/ Điểm uốn : Đồ thị có điểm tồn uốn tại (0 ; - 2) +/ Bảng biến thiên : x -¥ -1 1 +¥ y' - + 0 - y +¥ 4 0 -¥ * Đồ thị : +/ +/ b. Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( - 2; 0) với hệ số góc k có phương trình là : + (d) là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau có nghiệm Thế (2) vào (1) ta được : + Với Vậy có 2 tiếp tuyến với (C) đi qua A. c. Biện luận nghiệm Ta có : (*) Nhận xét : Vế trái là hàm số có đồ thị (C) vừa khảo sát . Vế phải là đường thẳng song song với trục Ox số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của (C) với đường thẳng . Từ đồ thị (C) ta thấy : + Với        phương trình (*) có 1 nghiệm . + Với     phương trình (*) có 2 nghiệm . + Với phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt . Cho hàm số (m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6 b. Với những giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt . a. Khảo sát sự biến thiên  và vẽ đồ thị -. TXĐ : R -. Sự biến thiên : Xét dấu y' hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Hàm số có cực đại tại x = - 3, Hàm số có cực tiểu tại x = 1, đồ thị hàm số lõm đồ thị hàm số lồi Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn U (- 1; 17) Bảng biến thiên x -¥ 1 3 +¥ y' + - 0 + y -¥ 1 33 +¥ Đồ thị b. Tìm m Phương trình :   có 3 nghiệm phân biệt   có 3 nghiệm phân biệt Đặt có đồ thị vừa khảo sát (C) y = 6 - m có đồ thị là đường thẳng (d) song song với Ox Để (*) có 3 nghiệm phân biệt (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) c. Dựa vào đồ thị (C) xác định  m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -. TXĐ : -. Chiều biến thiên : Xét dấu y' : y' > 0 trong khoảng hàm số đồng biến trong khoảng đó y' < 0 hàm số nghịch biến trong khoảng đó. CĐ (- 2; 6) , CT (0; 2) y'' đổi dấu qua nghiệm x = - 1 và U(- 1; 4) Bảng biến thiên : x -¥ -2 0 +¥ y' + - 0 + y -¥ 2 6 +¥ Đồ thị : b. Viết phương trình tiếp tuyến Đường thẳng (d) đi qua A(0; 1) với hệ số góc k có phương trình y = k (x - 0) + 1 = kx + 1 Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) nếu hệ phương trình sau có nghiệm : Với có phương trình tiếp tuyến Với có phương trình tiếp tuyến c. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt Phương trình (*) Đặt có đồ thị (C) y = m có đồ thị là đường thẳng song song với Oy. Nhìn vào đồ thị (C) ta có : Nếu thì cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt . Cho hàm số : (1) (m là tham số ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b. Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt . a. TXĐ : . Bảng biến thiên x -¥ 0 2 +¥ y' - + 0 - y +¥ 4 0 -¥ Đồ thị  b. Cách 1 :  Ta có Đặt . Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình : có 3 nghiệm phân biệt . Cách 2 :  Ta có   có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác k Cho hàm số: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm giá trị của để phương trình có 6 nghiệm phân Cho hàm số (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau : Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b. Với giá trị nào của m phương trình có 3 nghiệm phân biệt . MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài 1 : Cho hàm số gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung điểm của IJ Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C) Bài 2: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt Bài 3: Cho hàm số a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C) b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥) Bài 4 : Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0. Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M. Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng. HÀM SỐ BẬC BA Y=AX3+BX2+CX+D Bài 1. Cho hàm số y=f(x)=-x3-3x2+4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(-1; 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Bài 2. Cho hàm số y=f(x)=x3+3x2-4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(-3;-4). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Bài 3. Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(1; 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Bài 4. Cho hàm số y=f(x)=x3+6x2+9x+3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(-2; 1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. HÀM SỐ PHÂN THỨC DẠNG Bài 5. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng. Tìm trên đồ thị những điểm mà tọa độ của nó đều là những số nguyên. Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc đồ thị. Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến với đồ thị tại M. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận; A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) nói trên và hai tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không đổi. Bài 6. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng. Tìm trên đồ thị những điểm mà tọa độ của nó đều là những số nguyên. Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc đồ thị. Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến với đồ thị tại M. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận; A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) nói trên và hai tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không đổi. Bài 7. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng. Tìm trên đồ thị những điểm mà tọa độ của nó đều là những số nguyên. Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc đồ thị. Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến với đồ thị tại M. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận; A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) nói trên và hai tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không đổi. Bài 8. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng. Tìm trên đồ thị những điểm mà tọa độ của nó đều là những số nguyên. Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc đồ thị. Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến với đồ thị tại M. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận; A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) nói trên và hai tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không đổi. Bài 9. Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh đồ thị có tâm đối xứng. Tìm trên đồ thị những điểm mà tọa độ của nó đều là những số nguyên. Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc đồ thị. Viết phương trình đường thẳng (d) là tiếp tuyến với đồ thị tại M. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận; A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) nói trên và hai tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB và tam giác AIB có diện tích không đổi. Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ Giải phương trình : .    (1) Đặt Khi đó (1) trở thành : ( Vì t > 0). Vậy . Do đó  nghiệm của phương trình là Giải phương trình : Chia 2 vế của phương trình cho  Ta có: (1) Đặt , với (1) trở thành => =>(Thoả mãn )=> => Giải phương trình : Phương trình đã cho tương đương với : Đáp số :  . Giải phương trình: Đặt pt Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 & x = -1 Giải phương trình:  Giải phương trình :   ( chia hai vế cho ). Đặt ( điều kiện y > 0) Giải phương trình: . Phương trình đã cho tương đương với : Giải phương trình Đặt Khi đó phương trình trở thành:   (vì ) Giải phương trình Đặt ,phương trình đã cho trở thành Giải phương trình : Đặt ta có : Giải khác TXD: D=R (1) Giải phương trình : Đặt Giải phương trình sau:  Nhận xét: là nghiệm Nhận xét: là nghịch biến trên Do đó  cũng là hàm nghịch biến trên là nghiệm duy nhất của (*) Giải phương trình :  Đặt Giải phương trình : Chia hai vế của phương trình trên cho   ta được: Đặt Giải phương trình    ( do ). Giải phương trình sau : Vậy nghiệm của phương trình là Giải phương trình sau :  Vậy phương trình có nghiệm . Giải phương trình : Giải phương trình Đặt thì phương trình tương đương với : Giải phương trình : Giải phương trình : Đặt thì phương trình . Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Giải phương trình . Tập xác định Phương trình Đặt Phương trình Ta có hệ Đáp số: . Giải phương trình Điều kiện PT Đáp số: Giải phương trình: Điều kiện: (*) So với điều kiện (*) thì chính là nghiệm . Giải phương trình:               Điều kiện tồn tại của Khi đó hay hay Giải phương trình : Đk: và x # -2 Giải phương trình : ( vì và ) Giải phương trình sau:  Điều kiện: Áp dụng: Giải phương trình sau: Điều kiện: +) Trường hợp 1: Loại +) Trường hợp 2: Loại x= -8 Kết luận (*) có 2 nghiệm Giải phương trình : ĐKXĐ:  pt ( thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 4 Khác ĐK:. Phương trình đã cho tương đương với: (TMĐK ) Giải phương trình : Điều kiện   Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là Giải phương trình : Tập xác định : Phương trình : Vậy x=8 là nghiệm của phương trình Chủ đề: TÍCH PHÂN. * Phương pháp trực tiếp. Bài 1. Tính các tích phân sau: a. . b. . * Phương pháp đổi biến số. Bài 2. Tính các tích phân sau: a. Đặt t=2x-1Þdt=2dx. . Đổi cận: x 1 2 t 1 3 b. . Đặt t=3xÞdt=3dx. Cos3x=Cost. Đổi cận: x 0 t 0 c. . Đặt t=CosxÞdt=-Sinxdx. Đổi cận: x 0 t Cos0=1 d. . Đặt t=SinxÞdt=Cosxdx. Đổi cận: x t e. . Đặt t=1+3CosxÞdt=-3Sinxdx. Đổi cận: x 0 t f. . Đặt t=1+SinxÞdt=Cosxdx. Đổi cận: x 0 t Bài 3. Tính các tích phân sau: a. . . Với . Đặt t=2xÞdt=2dx. Đổi cận: x 0 t 0 . Vậy b. . Đặt t=CosxÞdt=-Sinxdx. Đổi cận: x 0 t Cos(0)=1 Bài 4. Tính các tích phân sau: a. . Đặt x=a.Sint . Đổi cận x -a a t Với . Vậy b. . Đặt x=a.Sint . Đổi cận x -a a t c. . Đặt . Đổi cận x 0 a t 0 d. . Đặt . Đổi cận x -a a t * Phương pháp đồng nhất thức. Bài 5. Tính các tích phân sau: a. . Ta có x2+3x+2=(x+1)(x+2) nên suy ra Suy ra Vậy b. . Ta có x2+3x+2=(x+1)(x+2) nên suy ra Suy ra Vậy c. . -Cách 1. Đặt t=x+1 Þx=t-1; dx=dt Đổi cận: x 0 1 t 1 2 . -Cách 2. Suy ra * Phương pháp tích phân từng phần. Bài 6. Tính các tích phân sau: a. . Đặt b. . Đặt c. . Đặt d. . Đặt Đặt Vậy e. Đặt Tính . Vậy I= f. Đặt Tính . Vậy I= Bài 7. Tính các tích phân sau: a. . Đặt b. . Đặt Với . Đặt Đặt Vậy . c. . Đặt . Với Đặt t=x2+1 x2=t-1 Đổi cận: x 0 1 t 1 2 Vậy d. Đặt Chuyên đề: SỐ PHỨC · Số có dạng , trong đó , gọi là số phức. Trong đó gọi là phần thực, còn gọi là phần ảo của . - Số , gọi là số phức liên hợp của - , gọi là mô đun của số phức · Cộng, trừ, nhânsố phức: Cho hai số phức . - Cộng, trừ số phức: - Nhân số phức: . Lưu ý: Ví dụ: , (Vì · Phép chia số phức: Ví dụ: 1) 2) · Số , gọi là số phức nghịch đảo của · Căn bậc hai của số thực âm: Cho số thực , khi đó số có hai căn bậc hai là: và · Điểm , biểu điễn trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục được gọi là điểm biểu diễn của số phức . · Hai số phức bằng nhau: Cho hai số phức . Khi đó MỘT SỐ DẠNG TOÁN I. Tính toán trên số phức Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của Giải: · Ta có Hay . · Suy ra số phức liên hợp của bằng Ví dụ 2: Tìm mô đun của . Giải: · Ta c