Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Mục tiêu của chương: Về kiến thức: 1. Trình bày các định lí sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu. 2. Giới thiệu cách sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm số thường gặp. 3. Nêu cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số như sự tương giao và tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. Về kĩ năng: 1. Biết vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, vào giải một số bài toán cụ thể. 2. Biết vận dụng sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các loại hàm số đã nêu trong SGK. 3. Biết giải các bài tập liên quan: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. Ngày soạn: Tiết 1 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tiết 1 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Về kĩ năng Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó 3. Về tư duy Hiểu và vận dụng chính xác các kiến thức. 4. Về tư duy Cẩn thận và chính xác trong cách trình bày. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Chuẩn bị một số kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng đã học, các quy tắc tính đạo hàm III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH: Nhắc lại sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên một khoảng? 3. Bài mới Hoạt động 1: Nhắc lại về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Thực hiện HĐ 1 (4.SGK). HS nhớ lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng Treo bảng phụ minh hoạ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn và đồ thị hàm số trên khoảng . GV cần cho học sinh nhận biết được hình dáng đồ thị của hàm số đồng biến, nghịch biến. GV lấy thêm một số các ví dụ khác để minh họa. I. Tính đơn điệu của hàm số. 1. Nhắc lại định nghĩa SGK Chú ý: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là hàm số đơn điệu trên K Hoạt động 2: Hàm số đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của nó HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Thực hiện HĐ 2 (5.SGK). Nghe và hiểu định lí Theo dõi và hiểu Ví dụ 1 Thực hiện HĐ 3 (6.SGK). GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ 2 (5.SGK). Từ đó, GV giới thiệu định lí về điều kiện đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng. Hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1(6.SGK) Nhấn mạnh cho HS định lí trên là điều kiện đủ. Giới thiệu định lí mở rộng. Hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2(7.SGK). 2. Tính đơn điệu va dấu của đạo hàm ĐL(SGK.6). Chú ý: f’(x) > 0 trên K suy ra f(x) đồng biến trên K. f’(x) < 0 trên K suy ra f(x) nghịch biến trên K f’(x) = 0 với mọi x thuộc K suy ra f(x) không đổi trên K. Định lí mở rộng(7.SGK) Hoạt động 3: Củng cố GV: Xét các khoảng đơn điệu của hàm số 1. y=4+3x-x2 2. HS: Lên bảng trình bày GV: Xét khoảng đơn điệu của hàm số: y = x4-2x2+3 HS: Thực hiện giải dưới sự hướng dẫn của GV: TXĐ: y’ = 4x3-4x Bảng biến thiên: x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y 3 2 2 Hàm số đồng biến trong khoảng (-1; 0) và Hàm số đồng biến trong khoảng và (0; 1) 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm và dạng bài tập xét sự biến thiên của hàm số. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 2 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tiết 2 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kĩ năng Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó 3. Về tư duy Hiểu và vận dụng chính xác các kiến thức. 4. Về thái độ Cẩn thận và chính xác trong cách trình bày. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Chuẩn bị một số kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng đã học, các quy tắc tính đạo hàm III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ CH: Mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và tính đơn điệu của hàm số? 3. Bài mới Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng HS thực hiện theo quy tắc Xét hàm số f(x)= x – sinx với Giới thiệu quy tắc Yờu cầu Hs tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc hàm số sau: a. b. CMR x > sinx trên khoảng II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1. Quy tắc a. Tìm TXĐ b. Tính đạo hàm f’(x), tìm các điểm xi(i=1, 2, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. c. Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. d. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng xét tính đơn điệu của hàm số Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + + 5 Các nhóm thảo luận và cử HS lên trình bày a) Hàm số xác định với "x ạ 0. b) Ta có y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 và y’ không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - Ơ -1 0 1 + Ơ y’ + 0 - || - 0 + y -1 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- Ơ; -1); (1; + Ơ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm và dạng bài tập xét sự biến thiên của hàm số. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 3 Bài tập: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tiết 3 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Về kĩ năng Rèn luyện kĩ năng xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó 3. Về tư duy Hiểu và vận dụng chính xác các kiến thức. 4. Về thái độ Cẩn thận và chính xác trong cách trình bày. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong tiết giảng 3. Bài mới Hoạt động 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = g) y = x + sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - (x > 0) b) tgx > x + ( 0 < x < ) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + xác định (0 ;+ Ơ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 "x ẻ (0 ;+ Ơ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ Ơ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 "xẻ(0;+ Ơ) suy ra cosx > 1 - (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá trị x ẻ và có: g’(x) = = (tgx - x)(tgx + x) Do x ẻ ị tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra được g’(x) > 0 " x ẻ ị g(x) đồng biến trên . Lại có g(0) = 0 ị g(x) > g(0) = 0 " x ẻ ị tgx > x + ( 0 < x < ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x ẻ và có: h’(x) = cosx + - 2 > 0 " x ẻ ị suy ra đpcm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x ẻ c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x ẻ d) 1 < cos2x < với x ẻ . Hoạt động 2: (Phiếu học tập) CMR: hàm số y = đồng biến (-1;1) và nghịch biến trên ( - Ơ ; -1) ẩ ( 1 ; + Ơ ). Giải: TXĐ: D = R. y' = , y’ = 0 Û x = ± 1 Bảng xét dấu y’ : x -Ơ -1 1 +Ơ y’ - 0 + 0 - Kết luận : Hàm số y = ĐB (-1;1) và nghịch biến trên ( - Ơ ; -1) ẩ ( 1 ; + Ơ ). 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm và dạng bài tập xét sự biến thiên của hàm số. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 4 Bài 2: cực trị của hàm số. Tiết 1 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm được khỏi niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 2. Về kĩ năng Biết cách xột dấu một nhị thức, tam thức, biết n.xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết dựa vào đồ thị để tìm cực trị của hàm số. 3. Về tư duy Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4. Về thái độ Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Đọc trước bài mới. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động 1: Khái niệm cực đại-cực tiểu HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Thực hiện HĐ 1 (13.SGK). Nghe và hiểu định lí. Củng cố: Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (cú đồ thị và cỏc khoảng kốm theo phiếu học tập) Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = Hoạt động 1(13. SGK): Cho hàm số: y = - x2 + 1 xỏc định trờn khoảng (- Ơ; + Ơ) và y = (x – 3)2 xỏc định trờn cỏc khoảng (;) và (; 4) Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cú thể a là - Ơ; b là +Ơ) và điểm x0 ẻ (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ạ x0.và với mọi x ẻ (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ạ x0.và với mọi x ẻ (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0. Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Thảo luận nhúm để: a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Yờu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cú đạo hàm trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với h > 0. + Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x). + Nếu thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). Hoạt động 3: Củng cố Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có y = f(x) = = nên hàm số xác định trên tập R và có: y’ = f’(x) = (chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm). - Ta có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0) - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. Đồ thị của hàm số y = f(x) = 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm: khái niệm cực trị, nhận biết điểm cực trị của hàm số trên đồ thị. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 5 Bài 2: cực trị của hàm số. Tiết 2 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm được quy tắc tỡm cực trị của hàm số. 2. Về kĩ năng Biết n.xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc 1, 2 để tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. 3. Về tư duy Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4. Về thái độ Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Đọc trước bài mới. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động 1: Các quy tắc tìm cực trị HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Dựa vào quy tắc Gv vừa nờu, Thảo luận nhúm để tỡm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nờu. Dựa và quy tắc I: Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; * Ta cú quy tắc II: + Tỡm tập xỏc định. + Tớnh f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là cỏc nghiệm của nú (nếu cú) + Tớnh f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh chất cực trị của điểm xi. III. Quy tắc tỡm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tỡm tập xỏc định. + Tớnh f’(x). Tỡm cỏc điểm tại đú f’(x) bằng khụng hoặc khụng xỏc định. + Lập bảng biến thiờn. + Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc điểm cực trị. 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đú: + Nếu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. + Nếu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Hoạt động 2: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -Ơ - 3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y CĐ - 54 71 CT Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dưới: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị. x -Ơ - 2 0 2 +Ơ f’ - 0 + 0 - 0 + f 2 CĐ 2 CT 6 CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ị hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ị hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm, nhấn mạnh quy tắc tìm cực trị của hàm số của hàm số. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 6 Bài tập: cực trị của hàm số. Tiết 3 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Củng cố quy tắc tỡm cực trị của hàm số. 2. Về kĩ năng Biết n.xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc 1, 2 để tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn. 3. Về tư duy Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4. Về thái độ Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: d) y = f(x) = e) y = g(x) = x3(1 - x)2 3. Bài mới Hoạt động 2: áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f” = - 4 = d) Hàm số xác định trên tập R. y’ = g’(x) = ; y’ = 0 Û x = k y” = nên suy ra g” = = - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. KL được: fCĐ = f = - fCT = f = - Kết luận được: Hàm đạt cực đại tại x = mp; yCĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = ; yCT = 5 Hoạt động 3: Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm phương pháp làm các dạng BT tìm cực trị của hàm số. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 7 Bài 3: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Nắm được khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn. 2. Về kĩ năng Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản. 3. Về tư duy Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4. Về thái độ Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới. Cẩn thận trong cách trình bày. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Đọc trước bài mới. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, khái quát hoá, tương tự hóa. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Thực hiện giải bài tập. - Nghiên cứu SGK (trang 19). - Trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và ta có x + ³ 2 - dấu đẳng thức xảy ra Û x = Û x = 1 (x > 0) nên suy ra được: f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). Do đó: = f(1) = - 3. GV củng cố định nghĩa qua vi dụ sau: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +Ơ). - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho. - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +Ơ) được không ? Tại sao ? I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu : . b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu : . Hoạt động 2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Thực hiện HĐ 1. Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = trờn đoạn [3; 5]. Thảo luận nhúm để chỉ ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏch tớnh. (Dựa vào đồ thị hỡnh 10, SGK, trang 21) GV giới thiệu HĐ sau: Hoạt động 1(20.SGK): Yờu cầu Hs xột tớnh đồng biến, nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = trờn đoạn [3; 5]. 1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: 2/ Quy tắc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số liờn tục trờn một đoạn. Hoạt động 2(21.SGK): Cho hàm số y = Cú đồ thị như hỡnh 10 (SGK, trang 21). Yờu cầu Hs hóy chỉ ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏch tớnh? II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN. Định lí: Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú. 1/ Tỡm cỏc điểm x1, x2, , xn trờn khoảng (a, b) tại đú f’(x) bằng khụng hoặc f’(x) khụng xỏc định. 2/ Tớnh f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tỡm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong cỏc số trờn. Ta cú: ; * Chỳ ý: 1/ Hàm số liờn tục trờn một khoảng cú thể khụng cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn khoảng đú. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyờn dấu trờn đoạn [a; b] thỡ hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn cả đoạn. Do đú f(x) đạt được giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất tại cỏc đầu mỳt của đoạn. Hoạt động 2: Củng cố Hoạt đụng 3(23.SGK): Hóy lập bảng biến thiờn của hàm số f(x) = . Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của f(x) trờn tập xỏc định. HS: Thảo luận nhúm để lập bảng biến thiờn của hàm số f(x) = . Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của f(x) trờn tập xỏc định. 4. Củng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức trọng tâm: phương pháp chung tìm GTLN và GTNN của hàm số, GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn. 5. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà. Các bài tập trong SGK và bài tập trong SBT. V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Tiết 8 Bài tập: giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số I. Mục tiêu 1. Về kiến thức Củng cố khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn. 2. Về kĩ năng Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn. 3. Về tư duy Hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ. 4. Về thái độ Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới. Cẩn thận trong cách trình bày. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên Bài soạn, thước, bảng phụ. 2. Học sinh Chuẩn bị trước bài tập đã giao về nhà. III. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp, và HĐ theo nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tìm GTLN, GTNN của các hàm số a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]. b) y = g(x) = trên [0; 3] và trên [2; 5]. c) y = h(x) = trên [- 1; 1]. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 Û x = - 1; x = 9. f