Giáo án lớp 12 môn đại số - Chương 3: Nguyên hàm – tích phân - Ứng dụng

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 9 Tháng 02 năm2009 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG. Œ NGUYÊN HÀM.. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT. 1. Nguyên hàm: “Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) với mọi x thuộc K” “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K” “Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là hằng số” Tóm lại, ta có: Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 2. Tính chất của nguyên hàm: + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: 3. Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý 3 sau: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 4. Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Hoạt động 5 : Hãy hoàn thành bảng sau: Hoạt động 1 : Hãy tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f (x). Biết a/ f(x) = 3x2 b/ f(x) = với x Î Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 93) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2 : Em hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số đã nêu trong ví dụ 1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 1 sau: Hoạt động 3 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động vừa làm ở trên để chứng minh định lý vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 2 sau: Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 94, để Hs hiểu rõ nội dung định lý 2 vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 94) để Hs hiểu rõ 2 định lý vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 95, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 95) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Hoạt động 4 : Em hãy chứng minh tính chất vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 96) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Suy nghĩ tìm tìm hàm số F(x) của các hàm số a/ f(x) = 3x2 b/ f(x) = với x Î để F’(x) = f (x). thêm các hàm số khác cũng vẫn thoả tính chất: F’(x) = f (x). Suy nghĩ dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động vừa làm ở trên để chứng minh định lý vừa nêu. Suy nghĩ chứng minh tính chất vừa nêu. Suy nghĩ để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho. 45’ 15’ f’(x) f(x) + C 0 axa - 1 ex axlna (a > 0, a ¹ 1) cosx - sinx Gv giới thiệu với Hs bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM. 1. Phương pháp đổi biến số: : “Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ” 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần : “Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ” Vì v’(x)dx = dv, u’(x)dx = du nên công thức trên còn được viết dưới dạng : Hoạt động 8 : Cho P(x) là đa thức của x. Qua ví dụ 9, em hãy hoàn thành bảng sau: Đặt u = P(x) dv = exdx Gv giới thiệu cho Hs vd 6(SGK, trang 96) để Hs hiểu rõ bảng nguyên hàm vừa nêu. Hoạt động 6 : Hãy hoàn thành các công việc sau: a/ Cho . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 4 sau Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý 4 (SGK, trang 98) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu rõ phương pháp tính nguyên hàm vừa nêu. Hoạt động 7 : Hãy tính + Hd: Ta có: (xcosx)’ = cosx – xsinx Hay : - xsinx = (xcosx)’ – cosx. Tính : và Þ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý 5 sau: Gv giới thiệu với Hs nội dung chứng minh định lý 5 (SGK, trang 99) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 9 (SGK, trang 98, 99) để Hs hiểu rõ phương pháp tính nguyên hàm vừa nêu. Suy nghĩ để hoàn thành các công việc mà Gv yêu cầu trong phiếu học tập : a/ Cho . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết theo t và dt. Suy nghĩ để tính theo hướng dẫn của Gv. Suy nghĩ để hoàn thành bảng trong phiếu học tập theo hướng dẫn của Gv. 42’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài nguyên hàm. Bmt, Ngày 7 tháng 2 năm 2009 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 23 Tháng 2 năm2009 LUYỆN TẬP VỀ NGUYÊN HÀM.. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Trong c¸c cÆp hµm sè d­íi ®©y, hµm sè nµo lµ nguyªn hµm cña hµm sè cßn l¹i ? a) vµ ; b) sin2x vµ sin2x ; c) vµ T×m nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau : a) f(x) = ; b) f(x) = ; c) f(x) = ; d) f(x) = ; e) f(x) = tan2x ; g) f(x) = ; h) f(x) = ; i) f(x) =. Sö dông ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, h·y tÝnh : a) (®Æt ; b) (®Æt ; c) (®Æt ; d) (®Æt ). 4. Sö dông ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn, h·y tÝnh : a) ; b) ; c) ; d) . a/Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì sao ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Gợi ý: ; Yêu cầu hs lên bảng trình bày Yêu cầu hs lên bảng trình bày Hs suy nghĩ làm bài : a) = – nên là một nguyên hàm của – và = nên – là một nguyên hàm của – b) là một nguyên hàm của six2x c) là một nguyên hàm của Bài 2: a) = b) = = d) g) h) Vậy ta có Bài 3:Hs suy nghĩ làm bài: a)b) c) d) Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a) đặt u = lnx ; dv = xdx KQ: b) đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: 20’ 20’ 20’ 20’ Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm 2009 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TÍCH PHÂN Tiết: I. Mục tiêu: - Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. 2. Tính chất của tích phân. 3. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính tích phân Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: Ñaøm thoaïi gôïi môû,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm III. Chuẩn bị của GV và HS IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong:y Ọ 55 5 x y O 1 y = f(x) = 2x +1 1. f(1) = 3 ; f(5) = 11 S 2. S(t) = t2 + t – 2 ;t[1; 5] 3. vì S’(t) = 2t + 1 Nên S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 S Định nghĩa hình thang cong: “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Vậy: Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : VD2: a) b) Nhận xét: + chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47a, trang 102) II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: HĐ3: T/C1: VD3: tính , Kết quả : 35 VD4: tính = = - - - = III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. Phương pháp đổi biến số: Phương pháp đổi biến số dạng 1. Định lí (sgk) Quy tắc tính Đặt x = Khi x = a t = x = bt = VD5. Tính + Đặt + khi x = 0 t = 0 x =1 t = HĐ4 : a) b) u = 2x + 1 (2x + 1)2dx = c) u(0)=1, u(1) = 3 I= b) Phương pháp đổi biến số dạng 2. Quy tắc tính Đặt t = v(x) dt = v’(x)dx x = a t = v(a) x = b t = v(b) VD6. Tính Đặt u = sinx; Kq: VD7. tính ; Kq: 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Định lí. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay VD8. Tính ; Đặt Kq: 1 VD 9. Tính Đặt ; Kq: Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân Hãy nhắc lại công thức tính diện tích hình thang Cho hs tiến hành hoạt động 1 sgk Để c/m S(t) là một nguyên hàm của f(t) cần làm gì ? Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102 , 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Cho HS tiến hành HĐ2 sgk Định nghĩa tích phân Ta còn kí hiệu . Hãy tính ; Giới thiệu nhận xét sgk Hãy cho biết ý nghĩa hình học của tích phân Giới thiệu tính chất 1, 2, 3 sgk Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Giới thiệu vd3 Giới thiệu vd4 1 – cos2x =? Hãy cho biết dấu của hàm số y = sinx /[0; ] Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối Hãy bỏ dấutri tuyệt đối của Giới thiệu định lí sgk trang 108 Giải thích định lí Hướng dẫn rút ra quy tắc tính tích phân bằng đổi biến Đưa ra ví dụ 5 Ta có 1 + tan2t = nên đặt. Hãy áp dụng quy tắc trên giải vd5 Hoạt động 4 :Cho I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra quy tắc tính tích phân Yêu cầu hs dựa vào quy tắc trên giải vd6, 7 Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: định lí Giới thiệu cho Hs vd 8, 9 Chia hs ra 2 nhóm giải vd8, 9 Sh thang = (Đ + đ).h Thảo luận nhóm để tính diện tích S của hình T khi t = 5 Độ dài đáy lớn f(5) Độ dài đáy nhỏ f(1) Chiếu cao 5 – 1 = 4 + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. Cần c/m S’(t) = f(t) Nắm định nghĩa hình thang cong Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Ví F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Tính ; ; Rút ra nhận xét 2 Ghi nhận tính chất 1, 2, 3 Tiến hành HĐ3. Tiến hành giải VD3 Tiến hành giải VD4 1 – cos2x = 2sin2x x 0 2 sinx 0 + 0 - 0 Vậy Đọc , hiểu định lí Nghe hiểu nhiệm vụ , cùng gv tìm ra quy tắc tính tích phân Giải vd5 theo gợi ý của giáo viên Tiến hành HĐ4 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 u = 2x + 1 ; du = u’dx = 2dx Hoạt động nhóm đưa ra quy tắc Tiến hành giải vd6, 7 Thảo luận nhóm để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét 20’ 20’ 20’ 20’ Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm 2009 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LUYỆN TẬP VỀ TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: - Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. 2. Tính chất của tích phân. 3. Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số, tích phân từng phần ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính tích phân Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: Ñaøm thoaïi gôïi môû,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm III. Chuẩn bị của GV và HS IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) . TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) ; b) ; c) ; d) 3. Sö dông ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, h·y tÝnh : a) (®Æt ); b) (®Æt ; c) (®Æt ; d) (a > 0) (®Æt ; 4. Sö dông ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn, h·y tÝnh : a) ; b) ; c) ; d) . 5. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : a) ; b) ; c) Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:a/ = b/ c/d/ Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:a/ b) c) d) Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: a) đặt u = x+1 x = 0 x = 3 = . . .= b) đặt x = sint . x = 0 sint = 0 t = 0 . x = 1 sint = 1 t = Khi đó a) đặt u = x+1 x = 0 x = 3 = . . .= b) đặt x = sint . x = 0 sint = 0 t = 0 . x = 1 sint = 1 t = Khi đó Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: a) A = Đặt A = = . . . = 2 b) B = Đặt Kq: B= c) Đặt Kq: 2ln2 - 1 d) Đặt Kq: - 1 Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án: a) Đặt u = 1+ 3x + x = 0 u = 1 + x = 1 u = 4 b) c) Đặt Kq: HS suy nghĩ lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày HS suy nghĩ lên bảng trình bày Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm 2009 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. 2. Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. 3.Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. II. Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Treo hình vẽ hình thang vuông trong HĐ1 sgk Cho HS tiến hành hoạt động 1 Xây dựng công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Hướng dẫn giải VD1 Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối Cho HS giải VD1 Giới thiệu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Từ công thức Hướng dẫn rút ra cách tính tích phân theo công thức Đưa ra Vd2 Hãy giải phương trình Vậy =? Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ 2 Hoạt động 2 : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h. Hình thành công thức tính thể tích của vật thể Hình thành công thức tính thể tích khối lăng trụ thông qua Vd4 Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt Hướng dẫn chứng minh công thức Chú ý: hai hình đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học. Xây dựng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay qua bài toán sgk Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối cầu Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6 Hãy nhắc lại công thức phương trình đường tròn tâm O bán kính R Ta có thể xem khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn và đường thẳng y=0 khi quay quanh trục O vậy V = ? Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5 được S = 28 + So sánh với diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. ( bằng nhau ) Nghe hiểu nhiệm vụ Giải VD1 Nghe hiểu nhiệm vụ Hiểu được trên từng khoảng (a; c), (c; d), (d; b) hiệu không đổi dấu nên dẫn đến cách tính Ghi nhận Vd2 Giải phương trình Tính Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét bài làm Thể tích khối lăng trụ V=B.h Nghe hiểu nhiệm vụ Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp cụt Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học. O Nghe hiểu nhiệm vụ Hoạt dộng nhóm giải vd5, Thể tích khối cầu Hoạt động nhóm giải vd6 Phương trình đường tròn tâm O bán kính R là: I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x =b được cho bởi công thức Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1 và x = 2 Giải: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn và hai đường thẳng x = a, x = b được cho bởi công thức Cách tính tích phân theo công thức Giải phương trình trên đoạn [a; b] giả sử có 2 nghiệm c, d và c < d + Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs và hai đường thẳng Giải. Ta có Vậy diện tich cần tính là Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Kq: II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể: Cắt vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b(a < b). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại x (a x b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x).Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức V = Vd4: (sgk) 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: + Thể tích khối chóp: V = (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) + Khối chóp cụt: V = (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. Bài toán: (SGK) y x y=f(x) Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = a, quay quanh trục Ox Vd5: sgk Vd6: sgk Khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn và đường thẳng y = 0 khi quay quanh trục Ox IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121. LUYỆN TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục tiêu: 1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các công thức diện tích và thể tích trong bài 3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ môn giải tích trong hình học cũng như trong thực tế 4. Thái độ: cẩn thận chình xát trong lời giải, nghiêm túc trong học tập Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm Chuẩn bị của thầy và trò: Tiến trình bài giảng: 1. kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4 HS2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4, y = 3x và x = -2, x = 3 HS3: Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay AD: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 2. luyện giải bài tập: Hđ1 Giải bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Chia hs thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một câu Cho tiến hành hoạt động nhóm Hãy nhận xét bài làm của 2 nhóm Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a) và c) và x = 1, x = 5 Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét và sửa chữa Ghi nhận bài tập về nhà a) x2 – (x + 2) = 0x2 – x – 2 = 0 x = - 1, x = 2 c) Hđ2. Giải bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp tuyến tại M(2;5) và trục Oy Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại công thức phương trình tiềp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm Trục Oy có phương trình ? Trục Oy có phương trình x = 0 Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5) f’(x0) = 2x0 = 4 y – 5 = 4(x-2) y = 4x – 3 đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3 f1(x) – f2(x) = 0 x2 – 4x + 4 = 0 x = 2 Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và các tiếp tuyến của nó tại M1(0; - 3) và M2(3;0) Hđ3. giải bài tập 4: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc công thức tính thể tích khối tròn xoay Câu a) hệ số a, b trong công thức là gì ? Hỏi tương tự với câu b và c Cho tiến hành hoạt động nhóm Gọi trình bài lời giải a, b là nghiệm của phương trình 1 – x2 = 0 Tiến hành hoạt động nhóm Trình bài lời giải Nhận xét, sửa chữa y = 1 – x2, y = 0 1 – x2 = 0 x = - 1; x = 1 y = cosx, y = 0, x = 0, x = y = tanx, y = 0, x = 0, x = Hướng dẫn về nhà xem lại các bài tập đã giải. Giải tiếp các bài tập còn lại Chuẩn bị ôn tập chương Bài tập tổng hợp: a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = -x + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục hoành và các đường thẳng c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0 quay quanh trục Ox 3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = 2x c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi