Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng

Tuần: 20 + 21 Tiết: 51 + 52 Ngày dạy: CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản; biết được 2 phương pháp tính nguyên hàm (đổi biến và từng phần) + Kỹ năng, kỹ xảo: tính nguyên hàm của các hàm số bằng hai phương pháp trên + Thái độ nhận thức: tư duy logic, lật ngược vấn đề II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Dẫn dắt vào định nghĩa nguyên hàm của hàm số. - Tính đạo hàm của hàm số: a) F(x)=x3 b) F(x)=tanx - Giới thiệu khái niệm nguyên hàm của hàm số f(x) - Nêu các ví dụ về nguyên hàm - F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số nào ? vì sao ? - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên (x3)’=3x2 (tanx)’= - Nhận biết F(x) như trên được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) - Theo dõi và ghi nhận ví dụ - F’(x)=(lnx)’=với x>0 Vậy f(x)= với x>0 I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K Nếu F’(x)=f(x) thì F(x) đgl nguyên hàm của hàm số f(x) trên K - Ví dụ: F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)=2x với mọi x F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số f(x)= với x>0 - yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK - Nêu định lí 1 và yêu cầu học sinh chứng minh bằng định nghĩa trên - Nêu định lí 2 và gợi ý cùng học sinh chứng minh - Giả sử G(x) là nguyên hàm của f(x), ta có G’(x)=f(x) Do đó: (G(x)-F(x))’=f(x)-f(x)=0, Suy ra G(x)-F(x)=C G(x)=F(x)+C - Nêu các ví dụ SGK a) b) (với s>0) c) a) F(x)=2x+1; F(x)=2x-1;..... b) F(x)=lnx +1; F(x)=lnx-2;... - Chứng minh định lí 1 G’(x)=(F(x)+C)’=F’(x)+C’=f(x) Vậy G(x) là nguyên hàm của f(x) - Cùng chứng minh định lí 2 - G’(x)=f(x) - G’(x)-F’(x)=0 - G(x)-F(x)=C - Như vậy nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì - Nguyên hàm của 2x là x2 - Nguyên hàm của là lns - Nguyên hàm của cost là sint Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. - Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số. - Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x)+C, C là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu: - Ví dụ: a) b) (với s>0) c) - Nguyên hàm của f’(x) là gì ? - Nêu tính chất 1 và ví dụ - Nêu tính chất 2 và hướng dẫn học sinh chứng minh - Nêu tính chất 3 và yêu cầu học sinh chứng minh - Nêu ví dụ 4 SGK - Theo dõi và trả lời - Nhận biết: - Xem SGK - Gọi F(x), G(x) là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) Ta có: (F(x)G(x))’=f(x) g(x) Do đó: = = - Theo dõi và nắm vững cách tính nguyên hàm. 2. tính chất của nguyên hàm - Tính chất 1: - Tính chất 2: - Tính chất 3: - Ví dụ 4: = với x>0 - Nêu định lí 3 SGK - Nêu ví dụ 5 a) Hàm số f(x)=x3 liên tục trên R và có nguyên hàm là gì ? b) Tìm nguyên hàm của hàm số g(x)= ? - Theo dõi và ghi nhận định lí 3 - Theo dõi và thực hiện - - 3. Sự tồn tại nguyên hàm - Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K - Ví dụ: SGK trang 96 - Cho học sinh thực hiện HĐ 5 SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu các nguyên hàm thường gặp - Theo dõi và thực hiện HĐ 5: f’(x) f(x) 0 C +C lnx+C ex ex+C axlnx ax+C cosx sinx+C -sinx cosx +C tanx+C cotx +C - Từ kết quả điền vào bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: - Nêu các ví dụ và hướng dẫn học sinh thực hiện - Yêu cầu học sinh ví dụ và trình bày - Nêu chú ý trong SGK - Áp dụng bảng nguyên hàm đặc biệt và các tính chất thực hiện. - Áp dụng t/c 2,3 trên khoảng (-¥; +¥) Ta có: - Theo dõi và ghi nhớ chú ý - Ví dụ 6 SGK: a) (với x>0) b) với mọi x, ta có: Chú ý: Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó. - Trình bày định lí 1 - Hướng dẫn học sinh chứng minh Ta có: F’(u(x))=F’(u).u’(x) =f(u(x)).u’(x). (đpcm) - Nêu hệ quả: nếu u = ax + b thì ta có - Ghi nhận định lí: Với F(u) là một nguyên hàm của f(u) - Đặt u=ax+b ta có: II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số - Định lí 1: Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: - Hệ quả: Nếu u=ax+b thì ta có - Nêu ví 7 SGK và hướng dẫn học sinh thực hiện - Nêu chú ý - Cho học sinh thực hiện HĐ nhóm thực hiện ví dụ 8 SGK - Học sinh theo dõi và thực hiện - HĐ nhóm Đặt u=x+1, suy ra du=dx Khi đó: - Ví dụ 7: Đặt u=3x-1 . Do đó, Ví dụ 8: Đặt u=x+1, suy ra du=dx Khi đó: - Trình bày định lí 2 - Hướng dẫn học sinh chứng minh Thấy rằng: - Trình bày chú ý - Ghi nhận địnhlí 2 - (uv)’=u’v+uv’ - - Ghi nhận chú ý 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần - Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: Chú ý: vì v’(x)dx = dv, u’(x) = du, nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng: - Nêu ví dụ 9a SGK và hướng dẫn học sinh thực hiện - Đặt u=x; du=dx và dv=exdx. Khi đó: - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ nhóm thực hiện ví dụ 9b, 9c - Từ kết quả các ví dụ trên yêu cầu học sinh điền vào bảng tóm tắt ở HĐ 8 SGK - Học sinh theo dõi và thực hiện - Xác định u Xác định dv - Bài 9b: Đặt u=x; du=dx dv=cosxdx; v=sinx ta có: - bài 9c: Đặt u=lnx; dv=dx; v=x ta có: - Theo dõi thực hiện và ghi nhận tính chất - Ví dụ 9: a) Đặt u=x; du=dx và dv=exdx. Khi đó: b) Đặt u=x; du=dx dv=cosxdx; v=sinx ta có: c) Đặt u=lnx; dv=dx; v=x ta có: * chú ý: u P(x) P(x) Lnx dv exdx cosxdx P(x)dx IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm nguyên hàm và các tính chất, bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp; tính được nguyên hàm bằng hai phương pháp trên (đổi biến và từng phần) Bài tập về nhà: 2, 3, 4 SGK tr_100,101 ? Rút kinh nghiệm Tuần: 22 Tiết: 53 Ngày dạy: BÀI 1: NGUYÊN HÀM (LUYỆN TẬP) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm nguyên hàm và các tính chất, và hai phương pháp tính nguyên hàm của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tính nguyên hàm bằng hai phương pháp đổi biến và từng phần + Thái độ nhận thức: trừu tượng, tư duy hợp lý II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Giải 1b SGK Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Cho học sinh trình bày phương pháp giải bài tập 2, gọi học sinh lên bảng trình bày. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số. - Theo dõi và thực hiện bài tập 2 a) b) c) d) e) g) h) - Bài 2: a) b) c) d) e) g) h) - Cho học sinh trình bày phương pháp giải bài tập 3, gọi học sinh lên bảng trình bày. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số. - Theo dõi và thực hiện bài tập 3 a) Đặt u=1-x suy ra dx=-du b) đặt u=1+x2 suy ra du=2xdx c) đặt t=cosx suy ra dt=-sinxdx d) đặt u=ex+1 suy ra du=exdx - Bài 3: a) Đặt u=1-x suy ra dx=-du b) đặt u=1+x2 suy ra du=2xdx c) đặt t=cosx suy ra dt=-sinxdx d) đặt u=ex+1 suy ra du=exdx - Cho học sinh trình bày phương pháp giải bài tập 4, gọi học sinh lên bảng trình bày. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số. - Theo dõi và thực hiện và bài tập 4 a) b) Đặt: c) đặt d) Đặt - Bài 4: a) b) Đặt: c) đặt d) Đặt IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: Củng cố:nắm khái niệm nguyên hàm và các tính chất; tính được nguyên hàm bằng hai phương pháp trên (đổi biến và từng phần) Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới. ? Rút kinh nghiệm Tuần: 23+24+25 Tiết: 54+55+56+57 Ngày dạy: BÀI 2: TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm tích phân và các tính chất cơ bản; biết được 2 phương pháp tính tích phân (đổi biến và từng phần) + Kỹ năng, kỹ xảo: tính tích phân của các hàm số bằng hai phương pháp trên + Thái độ nhận thức: tư duy logic, lật ngược vấn đề II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa nguyên hàm và tính nguyên hàm của hàm số y = x2 Nội dung bài mới Tiết 51 HĐ 1: nêu khái niệm hìn thang cong và phát biểu bài tính diện tích của nó Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Dẫn dắt trình bày diện tích hình thang cong - Giới thiệu khái niệm hình thang cong - Đặt vấn đề tích diện tích hình thang cong - Nắm khái niệm hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox, đường thẳng x=a; x=b (a<b) - Diện tích một miền bất kỳ đều được về tính diện tích của các hình thang cong I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong - Hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox, đường thẳng x=a; x=b (a<b) - Diện tích một miền bất kỳ đều được về tính diện tích của các hình thang cong - Nêu ví dụ 1 SGK: bài toán tính diện tích hình thang cong cụ thể - Gọi S(x) là diện tích của phần hình thang gạch chéo trên hình 48. Ta chứng minh S’(x)=x2 trên [0;1] Xét h>0 và x+h<1 như hình 49 Ta có: Tương tự với h0 ta có: Như vậy: Suy ra: S’(x)=x2 với x thuộc (0;1) Và S’(0)=0; S’(1)=1 Vậy S(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2 trên [0;1] Do đó, S(x)=+C Từ giả thuyết suy ra S(0)=0 Vậy S(x)= Khi x=1 thì diện tích hình phẳng là S(1)= - Tổng quát với hàm y=f(x) liên tục bất kỳ trên đoạn [a;b] thì diện tích hình thang cong là S=F(b)-F(a) với F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) - Ví dụ 1: (quan sát SGK tr102, 103) Học sinh theo dõi - dt gạch chéo=S(x+h)-S(x) - SMNPQ=MN.MQ=hx2 - SMNEF=MN.NE=h(x+h)2 - - S’(0)=0; S’(1)=1 -S(x)=+C - C=0 - S(x)= - S(1)= - Ghi nhận diện tích hình thang cong được tính theo công thức: S=F(b)-F(a) với F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) - Diện tích hình thang cong hình trên được tính theo công thức: S=F(b)-F(a) với F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) - Nêu định nghĩa tích phân và kí hiệu - Nêu các trường hợp b=a và b<a - Theo dõi và ghi nhận: a đgl cận dưới; b đgl cận trên f(x) đgl biểu thức dưới dấu tích phân hay hàm số lấy tích phân - Ghi nhận: 2. Định nghĩa tích phân: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b)-F(a) đgl tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), kí hiệu là: - Dùng kí hiệu để chỉ hiệu số F(b)-F(a). Vậy a đgl cận dưới; b đgl cận trên f(x) đgl biểu thức dưới dấu tích phân hay hàm số lấy tích phân - Chú ý: nếu b=a hoặc b<a thì ta quy ước - Nêu lại định nghĩa tích phân và nêu ví dụ 2 - Nêu nhận xét và ý nghĩa hình học của tích phân - Theo dõi và thực hiện ví dụ 1) 2) - Tích phân chỉ phụ thuộc cận mà không phụ thuộc biến số - Tích phân bằng diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y=f(x) không âm trên [a;b], trục Ox và đường thẳng x=a; x=b - Ví dụ 2: 1) 2) - Nhận xét: + Tích phân chỉ phụ thuộc cận mà không phụ thuộc biến số + Tích phân bằng diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y=f(x) không âm trên [a;b], trục Ox và đường thẳng x=a; x=b - Nêu hai tính chất đầu tiên của tích phân - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 SGK - Trình bày ví dụ 3 - Ghi nhận 2 tính chất - Theo dõi áp dụng thực hiện bài tập 3 Gọi F(x), G(x) là các nguyên hàm của hàm f(x), g(x) ta có Và - Theo dõi và ghi nhận ví dụ 3 II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN - Tính chất 1: - Tính chất 2: - Ví dụ 3: - Nêu tính chất 3 - Chứng minh - Nêu ví dụ 4 SGK Ta có: - Ghi nhận: - F(x) là nguyên hàm của f(x) - Theo dõi và ghi nhận ví dụ 4 - Tính chất 3: - Ví dụ 4: Ta có: - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 4 SGK - Nhận xét và nêu định lí - Nêu ví dụ 5 Đặt x=tant với Suy ra dx=(1+tan2t)dt Khi x=0: t=0; x=1: t= Ta có: - Theo dõi và thực hiện hoạt động 4 1. 2. đặt u=2x+1 suy ra du=2dx u(1)=3; u(0)=1 ta có: - Theo dõi và ghi nhận định lí - Theo dõi và ghi nhận ví dụ 5 - dx=(1+tan2t)dt III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số - Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạnsao cho và với mọi . Khi đó: - Ví dụ 5: Đặt x=tant với Suy ra dx=(1+tan2t)dt Khi x=0: t=0; x=1: t= Ta có: - Đưa ra chú ý - Nêu ví dụ áp dụng số 6 Đặt u=sinx suy ra du=cosxdx Khi x=0: u=0; x=: u=1 Ta có: - yêu cầu học sinh HĐ nhóm ví dụ 7 SGK - Ghi nhận: thường ta đặt u= u(x) - Theo dõi và chi nhận ví dụ - du=cosxdx - - ví dụ 7: Đặt u=1+x2 suy ra du=2xdx Khi x=0: u=1; x=1: u=2 Ta có: - Chú ý: SGK trang 109 - Ví dụ 6: Đặt u=sinx suy ra du=cosxdx Khi x=0: u=0; x=: u=1 Ta có: - ví dụ 7: Đặt u=1+x2 suy ra du=2xdx Khi x=0: u=1; x=1: u=2 Ta có: - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 5 SGK - Nêu định lí - Yêu cầu học sinh nhắc lại cách đặt u và dv đối với các dạng hàm số đã gặp ở bài nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ nhóm giải ví dụ 8. - Gọi học sinh nhận xét, củng cố cách giải. - Hướng dẫn, gọi học sinh thực hiện ví dụ 9 - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện HĐ 5 a) Đặt u=x+1 suy ra du=dx dv=exdx suy ra v=ex ta có: b) - Theo dõi và ghi nhận định lí - Ghi nhận chú ý. - Theo dõi và thực hiện ví dụ 8 Đặt u=x suy ra du=dx dv=sinxdx suy ra v=-cosx ta có Theo dõi và thực hiện ví dụ 9 Đặt u=lnx suy ra du=dx dv=dx suy ra v=- ta có: 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì: Hay - Chú ý: u P(x) P(x) Lnx dv exdx cosxdx P(x)dx - Ví dụ 8: Đặt u=x suy ra du=dx dv=sinxdx suy ra v=-cosx ta có - Ví dụ 9: Đặt u=lnx suy ra du=dx dv=dx suy ra v=- ta có: IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm tích phân và các tính chất cơ bản; biết được 2 phương pháp tính tích phân (đổi biến và từng phần) Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, SGK tr_112, 113 ? Rút kinh nghiệm Tuần: 25+26 Tiết: 58+59+60 Ngày dạy: BÀI 2: TÍCH PHÂN (LUYỆN TẬP) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm tích phân và các tính chất cơ bản; biết được 2 phương pháp tính tích phân (đổi biến và từng phần) + Kỹ năng, kỹ xảo: tính tích phân của các hàm số bằng hai phương pháp trên + Thái độ nhận thức: tư duy logic, lật ngược vấn đề II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm tích phân và ý nghĩa hình học của tích phân Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập 1 - Gọi học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương pháp giải. - Theo dõi và thực hiện Bài 1: - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập 2 - Gọi học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương pháp giải. - Theo dõi và thực hiện bài tập 2 Bài 2: - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập 3 - Gọi học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương pháp giải. - Theo dõi và thực hiện bài tập 3 đặt x=sint; c) đặt t=1+xex ; dt=ex+xex - Bài 3: đặt x=sint; c) đặt t=1+xex ; dt=ex+xex - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập 4 - Gọi học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương pháp giải. - Theo dõi và thực hiện bài tập 4 a) Đặt u=x+1; du=dx dv=sinxdx; v=-cosx ta có: c) đặt u=ln(x+1); du= dv=dx; v=x ta có: Bài 4: a) Đặt u=x+1; du=dx dv=sinxdx; v=-cosx ta có: c) đặt u=ln(x+1); du= dv=dx; v=x ta có: - Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài tập 5 - Gọi học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố phương pháp giải. - Theol dõi và thực hiện bài tập 5 c) đặt u=ln(1+x); du= dv= ta có: Bài 5 : c) đặt u=ln(1+x); du= dv= ta có: IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm tích phân và các tính chất cơ bản; biết được 2 phương pháp tính tích phân (đổi biến và từng phần). Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới ? Rút kinh nghiệm Tuần: 27 Tiết: 61 Ngày dạy: KIỂM TRA 1 TIẾT I. MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs về các kiến thức về nguyên hàm và tích phân + Kỹ năng: học sinh vận dụng tính được nguyên hàm và tích phân của hàm số bằng các phương pháp + Tư duy và thái độ: Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử. II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm. + Học sinh: kiến thức cũ. III. TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. + Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra. .IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán của bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Tuần: 27+28 Tiết: 62+63 Ngày dạy: BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay + Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Thái độ nhận thức: tư duy logic, so sánh II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tính Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh quan sát hình 51 SGK và cho biết trên [a; b] thì đường cong AB có phương trình y=f(x) nhận giá trị âm hay dương hay như thế nào ? - So sánh diện tích hình thang cong trên và dưới trục Ox - Tính diện tích hình thang cong trên Ox - Như vậy diện tích hình thang cong giới hạn bới đồ thị hàm số y=f(x); trục Ox và đường thẳng x=a, x=b là gì Đ hay S ? - Trình bày công thức - Quan sát suy nghĩ và trả lời - y=f(x) âm trên [a;b] - Bằng nhau - A’B’: y=-f(x) >0 với x thuộc [a;b] Do đó diện tích là: S= - sai. Diện tích phải là - Theo dõi và ghi nhận công thức I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành - Diện tích hình thang cong giới hạn bới đồ thị hàm số y=f(x); trục Ox và đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức - Nêu ví dụ 1 SGK - Yêu cầu học sinh dựa vào khái niệm trên nêu công thức tính cụ thể - Theo dõi và thực hiện ví dụ - Diện tích cần tìm là phần gạch chéo trên hình - - Ví dụ 1: - Yêu cầu học sinh quan sát hình 54 và cho biết miền D được giới hạn như thế nào? - Dựa vào diện tích trên hãy nêu cách tính diện tích miền D - Nêu công thức tổng quát và chú ý - D được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f1(x) và y=f2(x); đường thẳng x=a, x=b - Diện tích D = diện tích S1-diện tích S2= - Theo dõi ghi nhận công thức và chú ý. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: - Hình D được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f1(x) và y=f2(x); đường thẳng x=a, x=b có diện tích là - Chú ý: để tính tích phân trên ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách tìm nghiệm của phương trình f1(x)-f2(x)=0 trên [a;b] - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ nhóm thực hiện ví dụ 3 SGK. - Nhận xét và củng cố - Thảo luận và thực hiện ví dụ 3 Xét phương trình: x3-x=x-x2 Do đó diện tích cần tìm là: - Ví dụ 3: Xét phương trình: x3-x=x-x2 Do đó diện tích cần tìm là: - Giới thiệu công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mp vuông góc với trục Ox - Nêu ví dụ 4 SGK - Thể tích lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: - S(x) là diện tích mặt cắt bất kỳ của vật thể trong [a;b] và vuông góc với trục Ox - Công thức - Theo dõi và quan sát hình 57 II. TÍNH THỂ TÍCH 1. Thể tích của vật thể: - S(x) là diện tích mặt cắt bất kỳ của vật thể trong [a;b] và vuông góc với trục Ox - Công thức - Ví dụ 4 SGK - Cho học sinh thảo luận nhóm và trả lời các câu hỏi + S(x) được tính như thế nào + Áp dụng công thức trên tính Vchóp và Vchóp cụt - Quan sát SGK tr 118, 119 + S(x)= vì B và S(x) là 2 hình đồng dạng nhau theo tỉ số x/h + Thể tích khối chóp + Thể tích khối chóp cụt 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt a) Khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B có thể tích là: b) Khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích đáy B và B’ có thể tích là: - Quan sát hình 60 và dựa vào định nghĩa thể tích và công thức hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay đó - Rút ra công thức thể tích vật thể tròn xoay - Ta có S(x)=diện tích đường tròn tâm x bán kính r=f(x). do đó S(x)= - Vậy thể tích khối tròn xoay là: III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY: - Khối tròn xoay được tạo ra khi quay xung trục Ox một hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị y=f(x); trục Ox và đường thẳng x=a, x=b có thể tích là: - Nêu ví dụ 5, 6 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động nhóm tính thể tích các khối tròn xoay hình 61, hình 62. - Nhận xét và củng cố. - Theo dõi và cùng thực hiện ví dụ - Ví dụ 6: - Ví dụ 5: - Ví dụ 6: IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm và công thức tính diện tích hình thang cong, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, SGK tr_121 ? Rút kinh nghiệm Tuần: 28+29 Tiết: 64+65 Ngày dạy: BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (LUYỆN TẬP) – KIỂM TRA 15 PHÚT. I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: cũng cố công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Thái độ nhận thức: tư duy logic, so sánh II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và giải bài 1a SGK tr_121 Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 1, SGK - Yêu cầu học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 1 b) pt Vậy c) pt (6x-x2)-(x-6)2=0 Vậy - Bài 1: b) pt Vậy c) pt (6x-x2)-(x-6)2=0 Vậy - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 2, 3, SGK - Yêu cầu học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 2, 3 Bài 2: Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đường cong , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy. Đáp số: Bài 3: Parabol chia hình tròn tâm O tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần tìm thể tích của chúng. ĐS: - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 4, SGK - Yêu cầu học sinh lên trình bày bài giải của nhóm mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 4 a) pt 1-x2=0 vậy b) thể tích - Bài 4: a) pt 1-x2=0 vậy b) thể tích IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: cho học sinh nắm vững cách cách tính diện tích và thể tích Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài tập ôn chương 2, 3, 4, 5, 6, 7. ? Rút kinh nghiệm Tuần: 29+30 Tiết: 66+67+68 Ngày dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: cũng cố khái niệm nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học; và các phương pháp tính nguyên hàm tích phân cơ bản + Kỹ năng, kỹ xảo: thuần thục trong việc tính nguyên hàm tích phân và áp dụng thành thạo việc tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể, khối tròn xoay + Thái độ nhận thức: tư duy logic, so sánh, tổng hợp II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, làm bài tập sách giáo khoa III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ làm bài tập 2 sách giáo khoa trang 126 Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 3, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày bài giải của mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 3 - Bài 3: - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 4, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày bài giải của mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 4 - Bài 4: - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 5, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày bài giải của mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 5 a) Đặt t=Þ t2=1+xÞx=t2-1 Þdx=2tdt Đổi cận: x=3 ; t=2 x=0; t=1 khi dó: c) Đặt u=x2Þdu=2xdx dv=e3xdxÞv= khi dó: Với ta đặt u=xÞdu=dx dv=e3xdxÞv= khi đó: Vậy: Bài 5: a) Đặt t=Þ t2=1+xÞx=t2-1 Þdx=2tdt Đổi cận: x=3 ; t=2 x=0; t=1 khi dó: c) Đặt u=x2Þdu=2xdx dv=e3xdxÞv= khi dó: Với ta đặt u=xÞdu=dx dv=e3xdxÞv= khi đó: Vậy: - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 5, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày bài giải của mình. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 6 Với I= Ta đặt u=x Þdu=dx Dv=sinxdx Þ v=-cosx Khi đó: Vậy - Bài 6: Với I= Ta đặt