Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1,2,3,4,5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: Về kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Về kỹ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx. - Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Chuẩn bị của GV và HS: GV: SGK, giáo án, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Tiến trình bài học: Tiết 1: 1.Ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin và côsin HĐTP 1(10’): (Giải bài tập của hoạt động 1 SGK) Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động 1 trong SGK và thảo luận theo nhóm đã phân, báo cáo. Câu a) GV ghi lời giải của các nhóm và cho HS nhận xét, bổ sung. -Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể sử dụng MTBT để tính được các giá trị lượng giác tương ứng. GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng và yêu cầu HS thảo luận và báo cáo lời giải câu b) Gọi HS đại diện nhóm 1 lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). GV chiếu slide (sketpass) cho kết quả câu b). GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác ta tó tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ là sinx và hoành độ là cosx, từ đây ta có khái niệm hàm số sin và côsin. HĐTP2 (5’):(Hàm số sin và côsin) GV nêu khái niệm hàm số sin bằng cách chiếu slide. -Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx. HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép. HS bấm máy cho kết quả: sin=, cos=, HS chú ý theo dõi ghi chép. HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác) HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép. HS chú ý theo dõi *Sử dụng MTBT: sin Thủ thuật tính: chuyển qua đơn vị rad: shift – mode -4 sin – (shift - - ÷ -6- )- = Kết quả: a)sin=, cos= sin; cos sin(1,5)0,997; cos(1,5)0,071 sinx = ; cosx = *Khái niệm hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx Tập xác định của hàm số sin là . *Khái niệm hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx Tập xác định của hàm số cos là . HĐ2: Tính tuần hoàn của hàm số sinx và cosx HĐTP1(10’): Ví dụ về tính tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. GV bổ sung (nếu cần). GV người ta đã chứng minh được rằng T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx. *Hàm số y = sinx và y =cosx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ thì hàm số lượng giác y= sinx và y = cosx) -Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ của hàm số y =sinx? GV cho HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện đứng tại chỗ báo cáo. GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung. GV ghi kết quả chính xác lên bảng. HĐTP3(10’): (Sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn ) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và báo cáo. GV ghi kết quả của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung. Vậy từ sự biến thiên của hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên của hàm số y = sinx) GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn và bảng biến thiên. Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx là hàm số lẻ ) Vậy để vẽ đồ thị của hàm số y=sinx ta làm như thế nào? Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y = sinx trên tập xác định của nó. GV gọi HS nêu cách vẽ và hình vẽ (trên bảng phụ). Cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung. Tương tự hãy làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) HS thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS chú ý theo dõi và ghi nhớ HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo. Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS dựa vào hình vẽ trao đổi và cho kết quả: -Xác định với mọi và Tập xác định ; tập giá trị nên là hàm số lẻ. Chu kỳ . -HS chú ý theo dõi hình vẽ và thảo luận và báo cáo. -HS nhóm khác nhận xét và bổ sung, ghi chép sửa chữa. -HS trao đổi cho kết quả: x1, x2và x1<x2 thì sinx1<sinx2 x3<x4và x3<x4 thì sinx3>sinx4 Vậy HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn (dựa vào hình 3 SGK) Bảng hiến thiên như ở trang 8 SGK. Đối xứng qua gốc tọa độ ta được hình 4 SGK. Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn theo vác vectơ . HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép. HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx Tìm những số T sao cho f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx. *T =2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx. *Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2. *Hàm số y = sinx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị ; +Là hàm số lẻ; +Chu kỳ 2. *Hàm số y = cosx: +Tập xác định: ; +Tập giá trị ; +Là hàm số chẵn; +Chu kỳ 2. *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Soạn trước đối với hàm số tang và côtang. V/ Rút kinh nghiệm Tiết 2. I.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Hình thành khái niệm hàm số tang và côtang. HĐTP1(10’): (Khái niệm hàm số tang và côtang) -Hãy viết công thức tang và côtang theo sin và côsin mà em đã biết? Từ công thức tang và côtang phụ thuộc theo sin và côsin ta có định nghĩa về hàm số tang và côtang HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm chu kỳ của hàm số tang và côtang) GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV ghi lời giải của từng nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung. GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc thêm. HS thảo luận và nêu công thức HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS trao đổi và cho kết quả: HS chú ý theo dõi và ghi chép HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép. Nội dung: Hàm số tang: Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = tanx là: Hàm sô côtang: Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi nên tập xác định của hàm số y = cotx là: Bài tập 1: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau: a)f(x) =tanx; b)y = cotx. HĐ2: Tính tuần hoàn của hàm số tang và côtang. HĐTP(2’): Người ta chứng minh được rằng T = là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx và cot(x +T) = cotx với mọi x là số thực (xem bài đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ . HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép *Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác tang và côtang. Hàm số y=tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ . HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx ) HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) Từ khái niệm và từ các công thức của tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) -Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng . Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP5. HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng ) GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục tang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa khoảng đó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) . Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng qua gốc O(0;0). GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D) Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). Vậy, do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D. GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự đối với hàm số y =cotx ). Hãy làm tương tự hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút ra và xem như bài tập ở nhà) và đây là nội dung tiết sau ta học. HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và ghi chép bổ sung. HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: -Tập giá trị (-∞;+∞). -Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ. -Chu kỳ . HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần). HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. HS trao đổi và cho kết quả: nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng Đồ thị như hình 7 SGK. Bảng biến thiên (ở SGK trang 11) HS chú ý và theo dõi HS thảo luận theo nhóm. HS chú ý theo dõi HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS chú ý và theo dõi trên bảng. HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần) HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx Với sđ, sđ Trên nửa khoảng với X1 < x2 thì nên hàm số đồng biến. Bảng biến thiên: x 0 y=tanx +∞ 1 0 *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và học lý thuyết theo SGK - Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18. II/ Rút kinh ngiệm Tiết 3. I.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx) HĐTP1( ): (Hàm số y =cotx) Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Chu kỳ; GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) -Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành từ đoạn có độ dài bằng . Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2. HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên khoảng ) GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục côtang trên đường tròn lượng giác. Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng từ đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng đó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) . Vì hàm số y = cotx là hàm số lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng qua gốc O(0;0). GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ sung từng nhóm. GV hướng dẫn lập bảng biến thiên và vẽ hình như hình 10 SGK. HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác định D) Từ đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập xác định D của nó. GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). Vậy, do hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng song song với trục hoành từng đoạn có độ dài , ta được đồ thị hàm số y=cotx trên D. GV phân tích và vẽ hình (như hình 11 SGK) HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và ghi chép bổ sung. HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định: -Tập giá trị (-∞;+∞). -Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ. -Chu kỳ . HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép (nếu cần). HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. HS trao đổi và cho kết quả: nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng Đồ thị như hình 10 SGK. Bảng biến thiên (ở SGK trang 13) HS chú ý và theo dõi HS thảo luận theo nhóm. HS chú ý theo dõi HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS chú ý và theo dõi trên bảng. *Hàm số y = cotx: -Tập xác định: -Tập giá trị (-∞;+∞). -Là hàm số lẻ; -Chu kỳ . Với sđ, sđ Trên khoảng với x1 < x2 thì nên hàm số nghịch biến. Bảng biến thiên: x 0 y=cotx +∞ 1 -∞ *Đồ thị: (hình 11 SGK) HĐ2: Áp dụng HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm số y = cotx ) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận và báo cáo. GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận xét bổ sung. GV vẽ hình minh họa và nêu lời giải chính xác. HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn nhất của hàm số) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác. HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và bổ sung, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: x=; c); x=; d) Không có giá trị x nào để cot nhận giá trị dương. HS thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung ghi chép sửa chữa. HS trao đổi đưa ra kết quả: a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1. b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1. Vậy Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = cotx: a)Nhận giá trị bằng 0; b)Nhận giá trị -1; c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương. Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a)y = b)y = 3 -2cosx *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18. II/ Rút kinh nghiệm Tiết 4. Bài tập I.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị của một hàm số trên một đoạn, khoảng đã chỉ ra) GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. Ghi lời giải của các nhóm, gọi HS nhận xét và bổ sung. GV cho điểm với HS trình bày đúng. GV vẽ hình và nêu lời giải đúng. HS theo dõi, thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS trao đổi và cho kết quả; Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx: a)Nhận gái trị bằng 0; b)Nhận giá trị bằng 1; c)Nhận giá trị dương; d)Nhận giá trị âm. HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về tìm tập xác định của một hàm số) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2 trong SGK và GV ghi đề bài lên bảng. Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo. GV gọi HS đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng (nếu cần). HS thảo luận theo nhóm và báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa. HS trao đổi và cho kết quả: a)sinx ≠0 Vậy D = b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là 1 – cosx > 0 hay cosx≠1 c)Điều kiện: d)Điều kiện: Bài tập 2: Tìm tập xác định cảu các hàm số sau: HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số y = sinx) GV nêu đề bài tập 3 và cho HS cả lớp suy nghĩ thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình. Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần). GV vẽ đồ thị (nếu HS không vẽ đúng). HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời giải và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Mà sinx <0 Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị cảu hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số Vậy Bài tập 3: Dựa vào đồ thị cảu hàm số y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số Đồ thị: y 1 x - - - O -1 HĐ4( 10’ ): (Bài tập về chứng minh và vẽ đồ thị) GV gọi HS nêu đề và cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo. GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV cho kết quả đúng HS thảo luận và trình bày lời giải. HS nhận xét và bổ sung, sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và cho kết quả: Þy=sin2x tuần hoàn với chu kỳ , là hàm lẻÞvẽ đồ thị hàm số y=sin2x trên đoạn rồi lấy đối xứng qua O, được đồ thị trên đoạn Þtịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên . Vậy đồ thị Bài tập 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. y = sin2x 1 O -1 Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18. II/ Rút kinh nghiệm Tiết 5. Bài tập I.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về xác định giáo điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số y = cosx) GV nêu đề và gọi HS trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã chuẩn bị ở nhà) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng và vẽ hình minh họa. HS trình bày lời giải HS nhận xét lời giải và bổ sung, sửa chữa, ghi chép. HS cho kết quả: Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là: Bài tập 5. dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để . *Đồ thị: 1 O -1 HĐ2 ( 12’): (Bài tập về dựa vào đồ thị hàm số tìm các khoảng giá trị để hàm số nhận giá trị âm, dương) GV gọi HS nêu đề bài tập 6 và gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì đây là bài tập đã cho HS chuẩn bị ở nhà). GV gọi HS nhận xét và bổ sung ( nếu cần). GV nêu lời giải đúng (nếu cần) và vẽ hình minh họa. HS trình bày lời giải Nhận xét bài làm của bạn, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. HS chú ý theo dõi trên bảng Bài tập 6. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương. y 1 - 2 x O -1 sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng *GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT) HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm các giá trị lớn nhất của hàm số) GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nêu lời giải đúng HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trình bày lời giải HS trình bày lời giải bài tập 8a) và 8b) HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ sung sửa chữa và ghi chép. Bài tập 8. Tìm gái trị lớn nhất cảu các hàm số: LG: a)Từ điều kiện b) *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: - Xem và làm lại các bài tập đã giải. -Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn. II/ Rút kinh nghiệm Tiết 6,7,8,9,10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu: Qua tiết học này HS cần: 1.Về kiến thức: Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cox=a, tanx=a, cotx=a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình trên có nghiệm. Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản . 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Tiết 1: I.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’). *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác cơ bản) HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải các phương trình lượng giác cơ bản) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1 trong SGK , thảo luận theo nhóm và báo cáo (HS có thể sử dụng MTBT nếu biết cách tính) GV gọi HS nhận xét và bổ sung (vì có nhiều giá trị của x để 2sinx – 1 = 0) GV nêu công thức nghiệm chung của phương trình trên. HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là phương trình lượng giác cơ bản) Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm dúng những phương trình nào đó, như: 2sinx + 1 =0 hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0 ta gọi là các phương trình lượng giác. GV nêu các giải một phương trình lượng giác. Các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a. HS xem nội dung HĐ1 trong SGK và suy nghĩ thảo luận và cử đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Khi và thì 2sinx-1 = 0 Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2. Vậy HS chú ý theo dõi... HĐ2: (Phương trình sinx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và gọi 1 HS trả lời theo yêu cầu của đề bài? GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a Để giải phương trình này ta phải làm gì? Vì sao? Vậy dựa vào điều kiện: để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp như SGk và vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) Þ không thỏa mãn điều kiện (hay) Þphương trình (1) vô nghiệm. Þcông thức nghiệm. GV nêu chú ý như trong SGK cả hai trườnghợp a) và b). Đặc biệt các trường hợp đặc biệt khi a = 1, a= -1, a = 0 (GV phân tích và nêu công thức nghiệm như trong SGK) HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải. HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 3 trong SGK và thảo luận tìm lời giải. GV gọi 2 HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải. GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng. HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả lời Vì nên không có giá trị nào của x để thỏa mãn phương trình sinx = -2. HS do điều kiện nên ta xét 2 trường hợp: HS chú ý theo dõi trên bảng HS chú ý theo dõi các lời giải HS xem nội dung HĐ 3 và thảo luận, trình bày lời giải HS trao đổi và rút ra kết quả: a)x = arcsin+k2 x = -arcsin+k2 , Phương trình sinx = a sin B M’ K a M cosin A’ O A B’ : phương trình (1) vô nghiệm. : phương trình (1) có nghiệm: Nếu thỏa mãn điều kiện thì ta viết =arcsina (đọc là ac-sin-a) Các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là: Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a)sinx = ; b)sinx = HĐ 3: Giải các phương trình sau: a)sinx = b)sin(x +450)=. GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương trình cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau. *Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28. II/ Rút kinh nghiệm Tiết 2: I.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ: (Phương trình cosx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của phương trình cosx=a) Tập giá trị của hàm số côsin là gì? Bây giờ ta xét phương trình: cosx = a (2) Để giải phương trình này ta phải làm gì? Vì sao? Vậy dựa vào điều kiện: để giải phương trình (2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp như SGK và vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm) Þ không thỏa mãn điều kiện (hay) Þphương trình (2) vô nghiệm. Þcông thức nghiệm. GV nêu chú ý như trong SGK cả hai trườnghợp a) và b). Đặc biệt là phải nêu các trường khi a = 1, a = -1, a = 0. (GV phân tích và nêu công thức nghiệm) HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải. HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 4 trong SGK và thảo luận tìm lời giải. GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải. SGK và suy nghĩ trả lời Vì với mọi, nên tập giáo trị của hàm số côsin là đoạn HS do điều kiện nên ta xét 2 trường hợp: HS chú ý theo dõi trên bảng HS chú ý theo dõi các lời giải HS xem nội dung HĐ 4 và thảo luận, trình bày lời giải HS trao đổi và rút ra kết quả: a)x = x= -, b)x = arccos+k2 x = -arccos+k2, c)x = Phương trình cosx = a: sin B M côsin A’ O K A a M’ B’ : phương trình (2) vô nghiệm. : phương trình (2) có nghiệm: Nếu thỏa mãn điều kiện thì ta viết =arccosa (đọc là ac-côsin-a) Các nghiệm của phương trình cosx = a được viết là: Chú ý: (SGK) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a)cosx = ; b)cosx = HĐ 3: Giải các phương trình sau: a)cosx = b)cosx = ; c)cos(x +300)=. HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương trình cosx = a) GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải. GV gọi 1 HS trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) GV hướng dẫn sử dụng