Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 20 tiết )

Chương I: ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 20 tiết ) * Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số....3 tiết * Cực trị của hàm số......4 tiết * Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số........3 tiết * Đường tiệm cận .... 3 tiết * Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ..5 tiết * Ôn tập chương + Kiểm tra ...2 tiết Đ1: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Số tiết: 03. Từ tiết 01 đến tiết 03. Ngày soạn: 15/08/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm được: - Hiểu được định nghĩa và cỏc định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm. 2. Về kỹ năng : - Biết cỏch xột tớnh đồng biến, nghịch biến của hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 3. Về tư duy thái độ : - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò: Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ. Chuẩn bị của HS : Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 10 về tính đơn điệu, đọc trước bài giảng. III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 01 : phần I. Tính đơn điệu của hàm số Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy bài mới). Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) ở lớp 10 các em đã học về các bước xét tính đơn điệu của hàm số tuy nhiên việc xét tính đơn điệu còn phức tạp và ở lớp 11 các em lại được học về đạo hàm. Trong tiết này ta sẽ nghiên cứu việc ứng dụng của đạo hàm vào xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1 : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu :  Mục đích: Ôn tập tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới. Hđ của GV Hđ của HS ? Nờu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0 ? Nờu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đú nhận xột dấu tỷ số trong cỏc trường hợp + Nờu lờn mối liờn hệ giữa đồ thị của hàm số và tớnh đơn điệu của hàm số? HS nhớ lại các khái niệm trên và trả lời câu hỏi. y + Đồ thị của hàm số đồng biến trờn K là một đường đi lờn từ trỏi sang phải. x O + Đồ thị của hàm số nghịch biến trờn K là một đường đi xuống từ trỏi sang phải. O x y Hoạt động 2 : ( 20’) Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm: Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hđ của GV Hđ của HS + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho cỏc hàm số sau: y = 2x - 1 và y = x2 - 2x. + Xột dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phõn lớp thành hai nhúm, mỗi nhúm giải một cõu. + Gọi hai đại diện lờn trỡnh bày lời giải lờn bảng + Cú nhận xột gỡ về mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trờn? + Rỳt ra nhận xột chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yờu cầu của giỏo viờn. + Hai học sinh đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. + Rỳt ra mối liờn hệ giữa tớnh đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. Hoạt động 3 : ( 10’) Ví dụ củng cố. Mục đích: Củng cố định lớ. Hđ của GV Hđ của HS -Nờu vớ dụ Vớ dụ 1: Xột chiều biến thiờn của hàm số a) y = x4 – 2x2 + 1 b) y = 3x + + 5 c) y = cosx trên . -Hướng dẫn cỏc bước xột chiều biến thiờn của hàm số Gọi HS lờn bảng giải -nhận xột và hoàn thiện - Phát vấn: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? b) Hàm số xác định với "x ạ 0. Ta có y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 và y’ không xác định khi x = 0. Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - Ơ -1 0 1 + Ơ y’ + 0 - || - 0 + y -1 11 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- Ơ; -1); (1; + Ơ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). c) Hàm số xác định trên tập y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên . IV. Hướng dẫn về nhà: (3’) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* Đ1: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (tiếp theo) Ngày soạn: 15/ 08/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 02: phần II. Quy tắc xét tính đơn điệu Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số. ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = f(x) = Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về cách xét tính đơn điệu của 1 hàm số. Vậy để xét tính đơn điệu của một hàm số ta phải qua mấy bước. Tiết này ta vận dụng giải tiếp các ví dụ sau: Hoạt động 1 : ( 10’) Ví dụ 3  Mục đích: Củng cố các bước tính đạo hàm Hđ của GV Hđ của HS + Từ cỏc vớ dụ trờn, hóy rỳt ra quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh cỏc điểm cần lưu ý. Nờu vớ dụ 3: xột chiều biến thiờn của hàm số y = x3 -x2 +x + Do hàm số liờn tục trờn R nờn Hàm số liờn tục trờn (-;2/3] và[2/3; +) Nhận xột: Hàm số f (x) cú đạo hàm trờn khoảng I nếu f /(x) 0 (hoặc f /(x) 0) với xI và f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thỡ hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trờn I TXĐ D = R y / = x2 -x + = (x -)2 >0 với x 2/3 y / =0 x = 2/3 Bảng biến thiờn x - 2/3 + y + 0 + y / 17/81 / Hàm số liờn tục trờn (-;2/3] và [2/3; +) Hàm số đồng biến trờn cỏc nữa khoảng trờn nờn hàm số đồng biến trờn R Hoạt động 2 : ( 10’) Ví dụ 4  Mục đích: Củng cố Hđ của GV Hđ của HS Vớ dụ 4: c/m hàm số y = nghịch biến trờn [0 ; 3] TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liờn tục trờn [0 ;3 ] y/ = < 0 với x(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trờn [0 ; 3 ] Hoạt động 3 : ( 15’) Giải bài tập  Mục đích: Củng cố Hđ của GV Hđ của HS Ghi bài 2b Yờu cầu HS lờn bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đó học xỏc định yờu cầu bài toỏn Nhận xột , làm rừ vấn đề 2b/ c/m hàm sồ y = nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định của nú Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = < 0 xD Vậy hàm số nghịch biến trờn tựng khoảng xỏc định 5/ Tỡm cỏc giỏ trị của tham số a để hàm số f(x) =x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trờn R Giải TXĐ D = R và f(x) liờn tục trờn R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trờn R y/0 với xR , x2+2ax+4 cú / 0 a2- 4 0 a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thỡ hàm số đồng biến trờn R IV. Hướng dẫn về nhà: (3’) Nắm vững cỏc định lớ điều kiện cần , điều kiện đủ của tớnh đơn điệu - Các bước xột chiều biến thiờn của 1 hàm số, phương phỏp c/m hàm số đơn điệu trờn khoảng; nữa khoảng, đoạn. Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK ************************************************* Đ1: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (tiếp theo) Ngày soạn: 15/ 08/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 03 : luyện tập Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Nờu cỏc bước xỏc định tớnh đơn điệu của hàm số ỏp dụng xột tớnh đơn điệu của hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 1 Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về các bước xét tính đơn điệu của hàm số. Để củng cố lại ta đi giải quyết các bài tập sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bài tập 1  Mục đích: Củng cố khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS 1. Xột chiều biến thiờn của hàm số a) y = b) y = - 2x Yờu cầu học sinh thực hiện cỏc bước Tỡm TXĐ Tớnh y/ xột dấu y/ Kết luận GV yờu cầu 1 HS nhận xột bài giải GV nhận xột đỏnh giỏ, hoàn thiện a) TXĐ xR y/ = y/ = 0 x = 1 Bảng biến thiờn x - 1 + y - 0 + y \ / Hàm số đồng biến trờn (1 ; +) và nghịch biến trờn (-; 1) b) y / = y/ < 0 x-1 Hàm số nghịch biến trờn (-; -1) và (-1 ; +) Hoạt động 2 : ( 10’) Bài tập 2:  Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu trên R Hđ của GV Hđ của HS Ghi đề bài tập: c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trờn R Yờu cầu HS nờu cỏch giải Hướng dẫn và gọi 1 HS Lờn bảng thực hiện Gọi 1 HS nhận xột bài làm của bạn GV nhận xột đỏnh giỏ TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y/ = 0 x = - +k (k Z) Do hàm số liờn tục trờn R nờn liờn tục trờn từng đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = 0 tại hữu hạn điểm trờn cỏc đoạn đú Vậy hàm số nghịch biến trờn R Hoạt động 3 : ( 10’) Bài tập 3:  Mục đích: Củng cố dạng toán dùng tính đơn điệu để cm bđt. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - (x > 0) b) tgx > x + ( 0 < x < ) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) Hđ của GV Hđ của HS - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x ẻ c) 1 < cos2x < với x ẻ . a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + xác định (0 ;+ Ơ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 "x ẻ (0 ;+ Ơ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ Ơ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 "xẻ(0;+ Ơ) suy ra cosx > 1 - (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá trị x ẻ và có: g’(x) = = (tgx - x)(tgx + x) Do x ẻ ị tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra được g’(x) > 0 " x ẻ ị g(x) đồng biến trên . Lại có g(0) = 0 ị g(x) > g(0) = 0 " x ẻ ị tgx > x + ( 0 < x < ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x ẻ và có: h’(x) = cosx + - 2 > 0 " x ẻ ị suy ra đpcm. 3/ Củng cố (3p): Hệ thống cỏch giải 3 dạng toỏn cơ bản là Xột chiều biến thiờn C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trờn khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tớnh đơn điệu của hàm số III. Hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p) Nắm vững lý thuyết về tớnh đơn điệu của hàm số Nắm vững cỏch giải cỏc dạng toỏn bằng cỏch xử dụng tớnh đơn điệu Giải đầy đủ cỏc bài tập cũn lại của sỏch giỏo khoa Tham khảo và giải thờm bài tập ở sỏch bài tập ************************************************* Đ2: cực trị của hàm số Số tiết: 04. Từ tiết 04 đến tiết 07. Ngày soạn: 23/ 08/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm được: + Biết cỏc khỏi niệm cực đại, cực tiểu; biết phõn biệt cỏc khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết cỏc điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. 2. Về kỹ năng : + Biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản. 3. Về tư duy thái độ : + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động. 2. Chuẩn bị của HS : Nắm kiến thức bài cũ, nghiờn cứu bài mới, đồ dựng học tập. III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 04 : phần 1+ 2 Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Xột sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học về cách xét tính đơn điệu của 1 hàm số. Tiết này ta nghiên cứu về cực trị của hàm số. Hoạt động 1 : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.  Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu của hàm số Hđ của GV Hđ của HS + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đõy là đồ thị của hàm số trờn. H1 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm tại đú hàm số cú giỏ trị lớn nhất trờn khoảng ? H2 Dựa vào đồ thị, hóy chỉ ra cỏc điểm tại đú hàm số cú giỏ trị nhỏ nhất trờn khoảng ? + Cho HS khỏc nhận xột sau đú GV chớnh xỏc hoỏ cõu trả lời và giới thiệu điểm đú là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phỏt biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chỳ ý 1. và 2. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại cỏc điểm cực trị và dẫn dắt đến chỳ ý 3. và nhấn mạnh: nếu thỡ khụng phải là điểm cực trị. - Gv lưu ý thờm cho học sinh: Chỳ ý (sgk trang 14) Đồ thị hàm số y = x(x-3)2/3 Thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất). Hoạt động 2 : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hđ của GV Hđ của HS Xét hoạt động 3: a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. + Cho HS nhận xột và GV chớnh xỏc hoỏ kiến thức, từ đú dẫn dắt đến nội dung định lớ 1 SGK. Thảo luận nhúm để: a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Định lớ 1 (SGK) x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT Hoạt động 3 : ( 10’) Ví dụ: Mục đích: Củng cố khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS Tỡm cực trị của cỏc hàm số: a. y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; b. y = x4 - x3 + 3. c. + TXĐ: D = R + Ta cú: + Bảng biến thiờn: x -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giỏ trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giỏ trị cực tiểu là 1. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* Đ2: cực trị của hàm số Ngày soạn: 23/ 08/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 05 : phần 3: quy tắc tìm cực trị Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) a. Hóy nờu định lớ 1 b. Áp dụng định lớ 1, tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số sau: 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm về cực trị của hàm số cũng như điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị. Tiết này ta cùng nhau nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị của hàm số nhờ đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Hoạt động 1 : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1).  Mục đích: Tỡm hiểu Quy tắc tỡm cực trị. Hđ của GV Hđ của HS - Giỏo viờn đặt vấn đề: Để tỡm điểm cực trị ta tỡm trong số cỏc điểm mà tại đú cú đạo hàm bằng khụng, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yờu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đú, thảo luận nhúm suy ra cỏc bước tỡm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thụng bỏo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thụng qua bài tập: Tỡm cực trị của hàm số: - Gv gọi học sinh lờn bảng trỡnh bày và theo dừi từng bước giải của học sinh. - Học sinh tập trung chỳ ý. - Học sinh thảo luận nhúm, rỳt ra cỏc bước tỡm cực đại cực tiểu. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Học sinh đọc bài tập và nghiờn cứu. - Học sinh lờn bảng trỡnh bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta cú: + Bảng biến thiờn: x -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giỏ trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giỏ trị cực tiểu là 1. Hoạt động 2 : ( 10’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị. Mục đích: Tỡm hiểu Định lý 2 Hđ của GV Hđ của HS - Giỏo viờn đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xột dấu f’ gặp nhiều khú khăn, khi đú ta phải dựng cỏch này cỏch khỏc. Ta hóy nghiờn cứu định lý 2 ở sgk. - Gv nờu định lý 2 - Từ định lý trờn yờu cầu học sinh thảo luận nhúm để suy ra cỏc bước tỡm cỏc điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yờu cầu học sinh ỏp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tỡm cực trị của hàm số: - Gv gọi học sinh lờn bảng và theo dừi từng bước giả của học sinh. - Học sinh tập trung chỳ ý. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rỳt ra quy tắc 2 - Học sinh đọc bài tập và nghiờn cứu. - Học sinh trỡnh bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta cú: + Vậy hàm số đạt cực đại tại cỏc điểm , giỏ trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm , giỏ trị cực tiểu là -5. Hoạt động 3 : ( 15’) Ví dụ: Mục đích: Củng cố khái niệm. Hđ của GV Hđ của HS VD: Tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số: a. f(x) = x4 – 2x2 + 1 b. f(x) = x – sin2x +Phỏt vấn: Khi nào nờn dựng quy tắc I, khi nào nờn dựng quy tắc II ? +Đối với hàm số khụng cú đạo hàm cấp 1 (và do đú khụng cú đạo hàm cấp 2) thỡ khụng thể dựng quy tắc II. Riờng đối với hàm số lượng giỏc nờn sử dụng quy tắc II để tỡm cỏc cực trị a. Tập xỏc định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 b. Tập xỏc định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0; f”(- )=-2 < 0 Kết luận: x = ( k) là cỏc điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là cỏc điểm cực đại của hàm số IV. Hướng dẫn về nhà: (3’) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* Đ2: cực trị của hàm số Ngày soạn: 23/ 08/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 06 : Luyện tập Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Nờu cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Để cũng cố ta đi giải quyết các bài tập sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bài tập 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1 Hđ của GV Hđ của HS 1. Tỡm cực trị của cỏc hàm số 1/ 2/ +Gọi 2 HS lờn bảng giải,cỏc HS khỏc theo dừi cỏch giải của bạn và cho nhận xột +Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa sai sút (nếu cú)) 1/ TXĐ: D = \{0} Bảng biến thiờn x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ vỡ x2-x+1 >0 , nờn TXĐ của hàm số là :D=R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = Hoạt động 2 : ( 20’) Bài tập 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 2 Hđ của GV Hđ của HS 2. Tỡm cực trị của cỏc hàm số a. y = sin2x – x b. f(x) = sin2x *GV gọi 2 HS xung phong lờn bảng giải *Gọi HS nhận xột *Chớnh xỏc hoỏ và cho lời giải a. TXĐ D =R ; y’’= -4sin2x y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tại x=,vàyCĐ= y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=,và yCT= b. f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k f”(x) = 2cos2x nên suy ra: f” = 2cos = l ẻ Z Suy ra: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số. x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* Đ2: cực trị của hàm số Ngày soạn: 30/ 08/2009 III. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 07 : Luyện tập Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Nờu cỏc quy tắc để tỡm cực trị của hàm số 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Để cũng cố ta đi giải quyết các bài tập sau: Hoạt động 1 : ( 15’) Bài tập 1 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1 Hđ của GV Hđ của HS + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tớnh y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nờu điều kiện cần và đủ để hàm số đó cho cú 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đú cần chứng minh >0, R 1. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luụn cú 1 cực đại và 1 cực tiểu LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta cú: = m2+6 > 0, R nờn phương trỡnh y’ =0 cú hai nghiệm phõn biệt Vậy: Hàm số đó cho luụn cú 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 2 : ( 10’) Bài tập 2 Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 2 Hđ của GV Hđ của HS GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nờu TXĐ +Gọi 1HS lờn bảngtớnh y’ và y’’,cỏc HS khỏc tớnh nhỏp vào giấy và nhận xột Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời cõu hỏi:Nờu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chớnh xỏc cõu trả lời Xỏc định giỏ trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 LG: TXĐ: D =R\{-m} ; Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thỡ hàm số đó cho đạt cực đại tại x =2 Hoạt động 3 : ( 10’) Bài tập 3 Mục đích: Mở rộng Hđ của GV Hđ của HS 1. Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = được không ? Tại sao? - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x0. 2. Tỡm m để h/s sau cú CĐ, CT - Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y’ = f’(x) = nên có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT - Suy ra được fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. IV. Hướng dẫn về nhà: (3’) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . *************************************************  Đ3: giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Số tiết: 03. Từ tiết 08 đến tiết 10. Ngày soạn: 06/ 09/2009 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm được: - Khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, cỏch tớnh giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn một đoạn, trờn khoảng, nữa khoảng. 2. Về kỹ năng : - Biết cỏch nhận biết giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tỡm giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn một đoạn để giải một số bài toỏn đơn giản. 3. Về tư duy thái độ : + Cẩn thận, chớnh xỏc; Tớch cực hoạt động; rốn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Cho hs y = x3 – 3x. Tỡm cực trị của hs. Tớnh y(0); y(3) và so sỏnh với cỏc cực trị vừa tỡm được. Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Bài trước ta đã học về cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị của 1 hàm số. Tiết này ta nghiên cứu về việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Hoạt động 1 : ( 10’) Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.  Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN Hđ của GV Hđ của HS Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nờu. ĐN: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu : . b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu: Kí hiệu : . Hoạt động 2 : ( 15’) Cách tìm GTLN, GTNN trên 1 khoảng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn của h/s để tỡm min, max. Hđ của GV Hđ của HS Từ đ/n suy ra để tỡm min, max của h/s trờn D ta cần theo dừi giỏ trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xột sự biến thiờn của h/s trờn tập D. Vd1: Tỡm max, min của h/s Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tỡm min, max của y trờn [-1; 2) b/ Tỡm min, max của y trờn [- 1; 2] Tổng kết: Phương phỏp tỡm min, max trờn D + Xột sự biến thiờn của h/s trờn D, từ đú min, max + Tỡm TXĐ + Tớnh y’ + Xột dấu y’ => bbt + Theo dừi giỏ trị của y KL min, max. D= R x y’ y 1 + 0 4 y’ = -2x + 2; y’ =0 úx=1 khi x=1 h/s khụng cú giỏ trị min trờn R Tớnh y’ + Xột dấu y’ + Bbt => KL Hoạt động 3 : ( 10’) Ví dụ:  Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên 1 khoảng. Hđ của GV Hđ của HS 1. Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = b) y = 4x3 - 3x4. c/ y = sin3 x – cos2x + sinx + 2 - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a; b). c) y = sin3 x – cos2x + sinx + 2 Û y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx + 1 Û y = sin3 x + 2sin2x + sinx + 1 Đặt t = sinx (-1 Ê t Ê 1) Ta tìm Max, Min của hàm số y = t3 + 2t2 + t + 1 trên đoạn [-1;1] Iii. Hướng dẫn về nhà: (3’) HS về nhà làm các bài tập SGK, SBT . ************************************************* Đ3: giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (tiếp theo) Ngày soạn: 06/ 09/2009 II. TIếN TRìNH BàI DạY: Tiết 09 : phần còn lại Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) Nêu các bước để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng. ứng dụng tìm Max, Min của hàm số y = x4 – 2x2 - 3 2. Bài mới: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trước ta đã học về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng, vậy việc tìm Max, Min của hàm số trên 1 đoạn khác việc tìm Max, Min trên 1 khoảng ở điểm nào. Bài này ta cùng ngau trả lời câu hỏi đó. Hoạt động 1 : ( 10’) Định Lý 1.  Mục đích: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20. Hđ của GV Hđ của HS - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tỡm gtln, nn của cỏc hs: - Nhận xột mối liờn hệ giữa liờn tục và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. Từ đó nêu ra nội dung định lý. - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý. + Vớ dụ 2 sgk tr 20. (gv giải thớch những thắc mắc của hs ) - Hoạt động nhúm. - Lập BBT, tỡm gtln, nn của từng hs. - Nờu mối liờn hệ giữa liờn tục và sự tồn tại của gtln, nn của hs / đoạn. - Xem vớ dụ sgk tr 20. Hoạt động 2 : ( 15’) Cách tìm GTLN, GTNN trên 1 đoạn Mục đích: Tiếp cận quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờn đoạn. Hđ của GV Hđ của HS - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22. Bài tập: Cho hs cú đồ thị như hỡnh vẽ sgk tr 21. Tỡm gtln, nn của hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nờu cỏch tớnh ) - Nhận xột cỏch tỡm gtln, nn của hs trờn cỏc đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. - Nhận xột gtln, nn của hsố trờn cỏc đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) khụng xỏc định như: [-2;1]; [0;3]. - Nờu quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờn đoạn. - HĐ thành phần 2: ỏp dụng quy tắc tỡm gtln, nn trờn đoạn. Bài tập: - HĐ thành phần 3: tiếp cận chỳ ý sgk tr 22. + Tỡm gtln, nn của hs: + Hoạt động nhúm. - Hs cú thể quan sỏt hỡnh vẽ, vận dụng định lý để kết luận. - Hs cú thể lập BBT trờn từng khoảng rồi kết luận. - Nờu vài nhận xột về cỏch tỡm gtln, nn của hsố trờn cỏc đoạn đó xột. - Nờu quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờn đoạn. - Quy tắc sgk tr 22. - Nhấn mạnh việc chọn cỏc nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tỡm gtln, nn. + Hoạt động nhúm. - Tớnh y’, tỡm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tớnh cỏc giỏ trị cần thiết - Hs tỡm TXĐ : D = [-2;2] - tớnh y’, tỡm nghiệm y’. - Tớnh