Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. TiÕt: 21+22 Œ LUỸ THỪA. I. Môc tiªu: - Kiến thức: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. -Th¸i ®é : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - T­ duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương ph¸p : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi b¶ng I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1-Luỹ thừa với số mũ nguyên: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . Nªu khai niÖm lòy thõa ®· häc ë THCS ? Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. 2. Phương trình xn = b: Hoạt động 2: GV treo h×nh 35 Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4.Hãy biện luận số nghiệm của các phương trình: x3 = b và x4 = b. Cho H/s nªu kÕt qu¶ biÖn luËn sè nghiÖm cña pt: xn = b: 3. Căn bậc n: GV gióp H/s thÊy ®­îc bµi to¸n lÊy c¨n lµ bµi to¸n ng­îc cña tÝnh lòy thõa víi sè mñ nguyªn d­¬ng cña mét sè, a/ Khái niệm : GV cho H/s Nªu kh¸i niÖm c¨n bËc n cña sè a LÊy vÝ dô minh häa? Ph¸t biÓu kÕt qu¶ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña pt: xn = b? b/ Tính chất của căn bậc n: Hoạt động 3: H·y chøng minh tính chất: . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. 4- Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. 5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Hoạt động 4: Nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs: + Rút gọn biểu thức: So sánh và . Kh«ng sö dông m¸y tÝnh, tÝnh c¸c lòy thõa ®· cho. Håi t­ëng l¹i kiÕn thøc cñ, ph¸t biÓu kh¸i niÖm vÒ lòy thõa ®· häc. Lµm vÝ SGK Dùa vµo ®å thÞ tr¶lêi c©u hái cña ho¹t ®éng 2 Th«ng qua ho¹t ®éng trªn, tæng qu¸t hãa cho hai hµm sè vµ . Nªu kÕt qu¶ biÖn luËn sè nghiÖm cña pt: xn = b. ThÊy ®­îc bµi to¸n lÊy c¨n lµ bµi to¸n ng­îc cña tÝnh lòy thõa víi sè mñ nguyªn d­¬ng cña mét sè, Nªu kh¸i niÖm c¨n bËc n cña mét sè. Nªu kÕt qu¶ biÖn luËn vÒ sè nghiÖm cña pt: xn = b Nªu c¸c tÝnh chÊt cña c¨n bËc n. Vµ chøng minh c¸c tÝnh chÊt ®ã. Nªu tÝnh chÊt cña lòy thõ víi sè mò h÷u tû. Nªu tÝnh chÊt cña lòy thõ víi sè mò v« tû. Håi t­ëng l¹i kiÕn thøc cñ, ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña lòy thõa víi sè mñ nguyªn d­¬ng. ¸p dông c¸c tÝnh chÊt gi¶i vÝ dô SGK Lªn b¶ng thùc hiÖn lêi gi¶i c¸c ho¹t ®éng I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1-Luỹ thừa với số mũ nguyên: (1,5)4 = 5,0625, Cho n Î , a Î R, lòy thõa bËc n cña sè a (ký hiÖu: ) lµ: = Víi a ¹ 0, n Î Quy ­íc: a0= 1. (00, 0-n kh«ng cã nghÜa). VÝ dô: SGK Gîi ý H§2: Dùa vµo ®å thÞ H 35. Ta cã: , pt: x3= b lu«n cã nghiÖm Víi b<0 pt: x4 = b kh«ng cã nghiÖm Víi b=0 pt: x4= 0 cã nghiÖm x = 0 Víi b> 0 pt: x4= b cã 2 nghiÖm ®èi nhau. Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất " b. b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau. 3- C¨n bËc n: Cho sè nguyªn d­¬ng n, tp: an = b §­a ®Õn hai bµi to¸n ng­îc nhau + BiÕt a, tÝnh b + BiÕt b, tÝnh a. a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; là căn bậc 5 của . Ta có: + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: . + Với n chẵn: . Nếu b < 0 : không tồn tại . . Nếu b = 0 : a = = 0. . Nếu b > 0 : a = ±. b/ Tính chất của căn bậc n: Gîi ý: ®Æt th× vµ MÆt kh¸c ab = Ta xÐt hai tr­êng hîp. n lÎ th× = n ch¼n th× ®iÒu kiÖn ®Ó vµcã nghÜa lµ a0, b0 suy ra =0, =0 nªn = . Do ®ã, ta lu«n cã = vËy =. 4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Cho a Î R+ , r Î Q ( r = ) trong ®ã m Î , n ÎN, n2 lòy thõa cña a víi sè mò r lµ ar x¸c ®Þnh bëi: ar = 5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa của a với số mũ a, ký hiệu : Và II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: " a, b Î R+, m, n Î R. Ta có: a) am.an = am+n ; b) c)  ; d) (a.b)n = an.bn. e) g) 0 < a < b h) i) VÝ dô: SGK Gîi ý: Ho¹t ®éng 5: = Ta cã V× c¬ sè nªn V. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 55, 56. H×nh 26 H×nh 37 Gîi ý giÈi bµi tËp: Bµi 1: a) 9 b) 8 c) 40 d) 121 Bµi 2: a) ; b) b c) a d) Bµi 4: a) a b) 1(b1) c) ; d) Bµi 5: a) Ta cã 2 nªn V× Nªn cã bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh. b) T­¬ng tù 6 Nªn . TiÕt: 23+24  HÀM SỐ LUỸ THỪA. I.Môc tiªu: - Kiến thức: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = xa - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa. - Th¸i ®é: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - T­ duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương ph¸p : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Bµi cò: Nªu kh¸i niÖm lòy thõa víi sè mñ nguyªn, tÝnh chÊt cña lòy thõa víi sè mñ thùc. Bµi míi: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi b¶ng I. KHÁI NIỆM. Gv giới thiệu với Hs khái niệm vÒ hµm sè lòy thõa cña mét hµm sè. Hoạt động 1 : CH 1 :Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng : y = x2; y = ; y =  ?. GV cho häc sinh nªu chó ý SGK. II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA. Nªu c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè : (xn)’, ,  ? Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Hoạt động 2, 3 : GV chia häc sinh lµm 4 nhãm, mæi nhãm lµm 1 c©u ë ho¹t ®éng 2 vµ 3. III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xa. Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: TiÕp nhËn kiÕn thøc míi Thảo luận nhóm để : + Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số y = x2; y = ; y = . + Nêu nhận xét về tập xác định của chúng. Nªu chó ý SGK Håi t­ëng l¹i kiÕn thøc cñ vÒ ®¹o hµm ë líp 11. Lµm vÝ dô SGK Thùc hiÖn ho¹t ®éng 3,2 th«ng qua ho¹t ®éng nhãm.cö ®¹i diÖn lªn tr¶ lêi kÕt qu¶ vµ nhËn xÐt vµ kÕt qu¶ cña nhãm b¹n. I. KHÁI NIỆM. “Hàm số y = xa, với a Î R, được gọi là hàm số luỹ thừa.” Ví dụ: y = x; y = x2; y = ; y = ; y = ; y = lµ nh÷ng hµm sè lòy thõa. GV: Treo b¶ng phô sè 1: + TX§ hµm sè: y = x2 lµ R + TX§ hµm sè: y = lµ (0 ;+) +TX§ hµm sè: y =  lµ TX§ cña hµm sè lòy thõa tïy thuéc vµo gi¸ trÞ cña sè mò . §iÒu nµy phï hîp víi c¸c ®Þnh nghÜa lòy thõa víi sè mò nguyªn d­¬ng, nguyªn ©m, h÷u tû, v« tû. Chú ý : +Với a nguyên dương, tập xác định làR. + Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0} + Với a không nguyên, tập xác định là (0; + ¥) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA. Một cách tổng quát, hµm sè lòy thõa y = () cã ®¹o hµm víi mäi x>0 vµ VÝ dô: SGK Gîi ý: H§2: ; ; H§3: [(]’= III)kh¶o s¸t hµm sè lòy thõa y = xa. ( GV treo b¶ng phô sè II) y = xa (a > 0) y = xa (a < 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: không có. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ + y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (a > GV treo b¶ng phô sè 3 1. Tập khảo sát : (0 ; + ¥) 2. Sự biến thiên : y’ = ax a - 1 0. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang. Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 + ¥ y’ - y + ¥ 0 4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (a < 0) * Chú ý : + Đồ thị của hàm số y = xa luôn đi qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ; y = x – 2 và y = . (SGK, trang 59) Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau : Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu. GV treo b¶ng phô sè 4  B¶ng phô 1 : B¶ng phô 2 : B¶ng phô 3 B¶ng phô 4 a > 0 a < 0 Đạo hàm y’ = ax a - 1 > 0, "x > 0. y’ = ax a - 1 0. Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) V. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 60, 61. Gîi ý gi¶i bµi tËp : Bµi 2 : c) y’=  ; d) Bµi 3 : b) TX§ : R\{0} SBT : §¹o hµm y’ =  ; y’ < 0 Trªn tËp x¸c ®Þnh nªn hµm sè x¸c ®Þnh trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh (- ; 0) ,(0 ;+ ) Giíi h¹n §å thÞ cã tiÖm cËn ngang lµ trôc hoµnh, tiÖm cËn ®óng lµ trôc tung. B¶ng biÕn thiªn. x - 0 + y’ - - y 0 + - 0 §å thÞ : Hµm sè ®· cho lµ hµm sè lÎ, nªn ®å thÞ ®èi xøng qua gèc täa ®é. Bµi 4 : a) V× c¬ sè 4,1> 1 nªn ( 4,1)2,7 > (4,0)0 = 1 b) V× c¬ sè 0,2 < 1 nªn (0,2)0,3 < (0,2)0 =1 Bµi 5 : b) TiÕt : 25+26+27. Ž L«GARIT. I. Môc tiªu: - Kiến thức: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số, logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên. - Th¸i ®é: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - T­ duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương ph¸p : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi b¶ng I. KHÁI NIỆM LOGARIT. Hoạt động 1 : CH : ? Tìm x ®Ó. a/ 2x = 8 b/ 2x = c/ 3x = 81 d/ 5x = Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa: Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2 : a/ Tính các logarit : và b/ Hãy tìm x : 3x = 0 ; 2y = - 3. 2. Tính chất : Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu. Hoạt động 4 : Yêu cầu Hs tính các logarit sau : và . II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT. Hoạt động 5 : Cho b1 = 23, b2 = 25. Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2) và so sánh các kết quả đó. 1. Logarit của một tích. Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu. Gv giới thiệu định lý mở rộng sau : Hoạt động 6 : Hãy tính : . 2. Logarit của một thương : Hoạt động 7 : Cho b1 = 25, b2 = 23. Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; . So sánh các kết quả. Gv giới thiệu ®/ lý 2 Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 3. Logarit của một luỹ thừa. Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 5 trang 63 để Hs hiểu rõ hơn định lý vừa nêu. III. ĐỔI CƠ SỐ. Hoạt động 8 :Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2. Hãy tính : loga b; logc a; logc b và tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý  : Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG. Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, 9 (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ NHIÊN. Gv giới thiệu nội dung SGK : Th¶o luËn nhãm ®Ó thùc hiÖn ho¹t ®éng 1 Nªu ®Þnh nghÜa SGK Thảo luận nhóm để : + Tính các logarit : và + Tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3. Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất trên. (Dựa vào định nghĩa) Thực hiện lời giải hoạt động 4. Thùc hiÖn ho¹t ®éng5 So s¸nh c¸c kÕt qu¶ ®ã TiÕp nhËn ®Þnh lý, hiÓu néi dung ®Þnh lý võa nªu vµ thùc hiÖn chøng minh ®Þnh lý vµ lµm vÝ dô SGK Thùc hiÖn ho¹t ®éng 6  để tính : . Thảo luận nhóm để tính : + log2 b1 – log2 b2 + . + So sánh các kết quả. Thùc hiÖn gi¶i vÝ dô 1 Chøng minh ®Þnh lý 4 vµ gi¶i vÝ dô 5. Thảo luận nhóm để tính : + loga b + logc a + logc b + Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được. Ph¸t biÓu ®Þnh lý 4, vµ nªu chøng minh ®Þnh lý. Thùc hiÖn gi¶i c¸c vÝ dô SGK. N¾m ®­îc kh¸i niÖm vÒ logrit thËp ph©n vµ logarit thù nhiªn. I. KHÁI NIỆM LOGARIT Gîi ý H§1: a/ 2x = 8 = 24 x = 2 b/ 2x = 2x = 2-2 x = -2 c/ 3x = 813x = 33 x = 3 d) 5x = 5x = 5-3 x = -3. 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ¹ 1. Số a thoả mãn đẳng thức aa = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là logab. Ta có : a = logab Û aa = b. Gäi ý H§2 : a) b) Kh«ng cã sè x,y nµo ®Ó 3x = 0 ; 2y = - 3. V× 3x vµ 3y lu«n d­¬ng. * Chú ý : Không có logarit của số âm và số 0. 2. Tính chất : Cho 2 sè d­¬ng a vµ b víi a 0 Ta cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y. a/ loga1 = 0 ; b/ logaa = 1 ; c/ ; d/ loga () = a Gîi ý H§3 : a)loga1 = y 1= ay y = 0 vậy loga1 = 0 c) y = logab b = ay b = d) y = loga()= ay y = vậy Ví dụ : SGK Gợi ý : = II. CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT. log2b1 + log2b2 = 3+5 = 8 log2(b1.b2) = 8. Do ®ã: log2b1 + log2b2 = log2(b1.b2) 1. Logarit của một tích. Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ¹ 1, ta có: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 c/m : SGK VÝ dô : SGK §Þnh lý më réng : loga(b1.b2bn) =logab1 + logab2 + + logabn (a, b1, b2,, bn > 0, và a ¹ 1) Gîi ý H§6: = 2. Logarit của một thương : Gîi ý H§7 : + log2 b1 – log2 b2 = 5 - 3 = 2 + = 2 Do ®ã log2 b1 – log2 b2 = §Þnh lý 2: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ¹ 1, ta có: loga= loga b1 - loga b2 Và 3. Logarit của một luỹ thừa. Định lý 4 : Cho hai số dương a, b với a ¹ 1, " a ta có: loga ba = a.logab.và loga = .logab VÝ dô : SGK III. ĐỔI CƠ SỐ. ; . Ta cã : HoÆc hoÆc Định lý 4 : Cho hai số dương a, b, c với a ¹ 1, c ¹ 1, " a ta có: loga b = §Æc biÖt: (b ¹ 1) (a ¹ 1) IV. VÍ DỤ ÁP DỤNG. VÝ dô: SGK V. LOGARIT THẬP PHÂN . LOGARIT TỰ NHIÊN. 1. Logarit thập phân: Logarit thËp ph©n lµ logarit c¬ sè 10. KÝ hiÖu : lgx 2. Logarit tự nhiên: Logarit tù nhiªn lµ logarit c¬ sè e = 2,71828 : Ký hiÖu: lnx (với e = ). " x > 0 Ta cã lnx = . V. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 68. Gîi ý gi¶i bµi tËp: Gi¸o viªn chia häc sinh theo tong nhãm, mæi nhãm lµm mét c©u. Cö ®¹i diÖn lªn tr¶ lêi, vµ nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n. Bµi tËp1: a) ; b) c) d) Bµi 2: a) t­¬ng tù ta cã : b) c) 16 d) 9. Bµi 3: b) Bµi 5: Ta cÇn ph©n tÝch 1350 thµnh tich c¸c lòy thõa cña 3,5 vµ 30. Ta cã 1350 = 32. 5.30 Do ®ã ¸p dông thÝnh chÊt ®æi c¬ sè cña logarit, ta cã: . Do ®ã, ta ph¶i t×m log35 Theo ®Ò bµi c = Suy ra VËy TiÕt: 28+29+30.  HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ L«GARIT. I. Môc tiªu: - Kiến thức: Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. - Kỹ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản. - Th¸i ®é: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - T­ duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương ph¸p : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi b¶ng Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ bài toán “lãi kép”, Hoạt động 1 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi? Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa SGK: Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng: y = ; y = ; y = x - 4 ; y=4 –x. 2. Đạo hàm của hàm số mũ. GV nªu ®Þnh lý vµ h­íng dÉn häc sinh chøng minh ®Þnh lý 3. Khảo sát hàm số mũ Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dân số hằng năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.) Thảo luận nhóm để : + Tìm ra các hàm số mũ. + Tìm cơ số của các hàm số mũ đó. TiÕp nhËn kiÕn thøc míi, chøng minh ®Þnh lý, theo sù gîi ý cña gi¸o viªn. I - hµm sè mò. vÝ dô2: sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức (trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, m(t) là khối lượng chất phóng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), và cách tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là S = Aeni (trong đó, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.) 1. Định nghĩa:Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. Gîi ý H§2: + y = lµ h/ sè mò víi c¬ sè + y = = lµ hµm sè mò víi c¬ sè . + y = x – 4 lµ hµm sè lòy thõa, kh«nh ph¶i lµ hµm sè mò. + y=4 –x.=(lµ hµm sè mò víi c¬ sè . 2. Đạo hàm của hàm số mũ Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex. Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna. Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna. C /M (SGK) B¶ng kh¶o s¸t hµm sè mò : (a>0, a ¹ 1) y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y + ¥ a 1 0 4. Đồ thị: (SGK, trang 73) 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y + ¥ 1 a 0 4. Đồ thị: (SGK, trang 73) Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ: y = ax (a > 0, a ¹ 1): Tập xác định (- ¥; + ¥) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành. (y = ax > 0, " x. Î R. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi b¶ng II. HÀM SỐ LOGARIT. Gv giới thiệu với Hs định nghĩa trong SGK: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. 2. Đạo hàm của hàm số logarit. Gv giới thiệu với Hs định lý 3 Tr­êng hîp ®Æc biÖt, vµ chó ý trong SGK. Gv giới thiệu cho Hs vd 6 Hoạt động 3 : CH: ? Tìm đạo hàm của hàm số: TiÕp nhËn ®Þnh nghÜa, vËn dông lµm vÝ dô 5. TiÕp nhËn ®Þnh lý, hiÓu râ néi dung vµ biÕt vËn dông ®Þnh lý vµo gi¶i bµi tËp ¸p dông. Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số: . II. HÀM SỐ LOGARIT 1. Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số logarit Định lý 3 : Hàm số : y = logax (a > 0, a1)có đạo hàm tại mọi x > 0 và: (logax)’ = §Æc biÖt: (lnx)’ = Đối với hàm số hợp, ta có : (logau)’ = Gîi ý H§ 3: y’= = 3. Khảo sát hàm số logarit: Kh¶o s¸t hµm sè l«garit y = logax ( a> 0 ; a0) logax, a > 1 logax, 0 < a < 1 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = > 0 " x. > 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 1 a + ¥ y’ + y + ¥ 1 0 - ¥ 4. Đồ thị: (SGK, trang 76) 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 a 1 + ¥ y’ + y + ¥ 1 0 - ¥ 4. Đồ thị: (SGK, trang 76) Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ¹ 1): Tập xác định (0; + ¥) Đạo hàm y’ = (logax)’ = Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi b¶ng Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số : (SGK, trang 76, H35, H36) để Hs hiểu rõ hơn về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng. Hoạt động 3 : Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. Quan s¸t h×nh vÏ cña ®å thÞ hai hµm sè, ®ång thêi nªu nhËn xÐt vÒ mèi liªn hÖ gi÷a ®å thÞ hai hµm sè trªn. GV treo b¶ng phô h×nh vÏ H35, H36 cña SGK trang 76 lªn b¶ng. NhËn xÐt : §å thÞ ë H35, H36 ®Òu ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x. NhËn xÐt :  §ồ thị của các hàm số : y = ax và y = logax (a > 0, a ¹ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng : y = x. B¶ng ®¹o hµm cña c¸c hµm sè lòy thõa, mò, l«garit. Hµm sè s¬ cÊp Hµm sè hîp (u=u(x) (H 33) ( H34) (H36) (H 35) V. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 77, 78. Tiết: 30. BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit. - Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit. - Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit. + Về kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit.Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit + Về thái độ: - Cẩn thận , chính xác.Biết qui lạ về quen II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án , bảng phụ + Học sinh: SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập. III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: (2') 2. Kiểm tra bài cũ: (10') CH1: Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = ax (a>1) Gọi HS1 Trả lời . GV: Đánh giá và cho điểm CH2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a- y = b- y = c- y = Cho HS cả lớp giải, gọi 3 em cho kết quả từng bài. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ghi BT1/77 Cho HS nhận xét cơ số a của 2 hàm số mũ cần vẽ của bài tập 1 Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài a, còn bài b về nhà làm. Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét sau khi vẽ xong đồ thị Đánh giá và cho điểm Nhận xét a) a = 4 > 1: Hàm số đồng biến. b) a = ¼ < 1 : Hàm số nghịch biến Lên bảng trình bày vẽ đồ thị Nhận xét BT 1/77: Vẽ đồ thị hs a) y = 4x b y = Giải a) y = 4x + TXĐ R + SBT y' = 4x .ln4 > 0, 4x = 0, 4x = + + Tiệm cận : Trục ox là TCN + BBT: x - 0 1 + y' + + + y 1 4 + 0 + Đồ thị: Hoạt động 2:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho 1 HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit cso liên quan đến bài tập. Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài tập 2a/77 và 5b/78 (SGK) Chọn 1 HS nhận xét GV đánh giá và cho điểm Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu 2 HS lên bảng giải HS nhận xét BT 2a/77: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 2x.ex+3sin2x BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1) Giải: 2a) y = 2x.ex+3sin2x y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x = 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x) 5b) y = log(x2+x+1) y' = Hoạt động 3: Vận dụng tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit để tìm TXĐ của hàm