Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm

Ngày: 10/09/2007 chương II: ứng dụng của đạo hàm Tiết PPCT: 21 Đ1. sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Tiết 1: Định nghĩa, đk đủ của tính đơn điệu, điểm tới hạn) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa sự ĐB, NB, nội dung định lí Lagrange và khái niệm điểm tới hạn. Nắm vững dấu hiệu của sự ĐB, NB. • Kỹ năng: Biết cách tìm điểm tơi hạn và khảo sát sự biến thiên của hàm số. • Trọng tâm: Hs nắm vững quy trình khảo sát sự ĐB, NB của hàm số. B. Phương pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở. C. Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thước kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trước bài mới..Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D. các bước thực hiện bài mới. 1. ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: ( Đặt vấn đề )Trong chương II của chương trình GT lớp 12, chúng ta sẽ tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm. Từ đó biết cách khảo sát hàm số một cách hoàn chỉnh và quy về với các bài toán liên quan. (Lớp đọc tiêu đề của chương) 3. Nội dung bài giảng. hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: - Phát biểu định nghĩa hs ĐB, NB? - Suy ra dấu của ? (ĐK cần?) HĐ 3: (Thừa nhận không chứng minh) Giải thích định lí? - Hệ số góc của cát tuyến AB? - Hệ số góc của tiếp tuyến tại C? Như vậy việc cho hàm số bởi công thức chứa đựng trong bản thân nó việc cho TXĐ và quy tắc tìm f(x). HĐ 4: f’(x)>0 ị? - Tìm hiểu SGK. Vận dụng định lí cho hs y =x3? HĐ 5: y’=? Xét dấu y’? ị Khoảng ĐB, NB? GV hdẫn hs xét ví dụ 2. HĐ 6: ĐK để x0 là điểm tới hạn? TXĐ? y’+?, y’=0Û? ị Điểm tới hạn? Tương tự hãy xét ví dụ b? Các bước xét sự ĐB, NB? I. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. Cho hàm số y =f(x) xác định trên (a; b). - Hs y=f(x) ĐB trên (a; b) nếu "x1, x2ẻ(a; b) mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2). - Hs y=f(x) NB trên (a; b) nếu "x1, x2ẻ(a; b) mà x1f(x2). Suy ra: • f(x) ĐB trên (a; b) ị • f(x) NB trên (a; b) ị Hs ĐB hay NB trên một khoảng gọi là đơn điệu trên khoảng đó II. Điều kiện đủ của tính đơn điệu Định lí lagrange: Nếu hs y = f(x) liên tục ttrên [a; b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm cẻ(a; b) sao cho: ý nghĩa hình học của định lí Lagrange: Xét cung AB của đồ thị hs y=f(x) với A(a; f(a)); B(b; f(b)). Thì: Hệ số góc của cát tuyến AB cũng chính là hệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại điểm C(c; f(c)). Hay tồn tại điểm C trên cung AB mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với AB. Định lí 2. (Dấu hiệu của tính đơn điệu) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) a) Nếu f’(x)>0 "xẻ(a; b) thì hs y= f(x) ĐB trên khoảng đó. b) Nếu f’(x)<0 "xẻ(a; b) thì hs y= f(x) NB trên khoảng đó. Hướng dẫn chứng minh: Sử dụng định lí Lagrange. Với hàm số không hoàn toàn thoả mãn định lí 2, ta sử dụng định lí sau: Định lí 3. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) Nếu f’(x)≥0 (hoặc f’(x) ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a; b) thì hs ĐB ( hoặc NB) trên khoảng đó. Ví dụ 1. Xét hs y=2x2-3x+1, có y’ = 4x-3 Có y’>0 Û ị Hs ĐB trên . y’<0 Û ị Hs NB trên . Ví dụ 2. Xét hs sự biến thiên của hs III. Điểm tới hạn. Định nghĩa. Cho hàm số y =f(x) xác định trên (a; b) và x0ẻ(a; b). Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hs nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc bằng 0. Ví dụ: a) Xét hs , TXĐ: D=ℝ\{0;} , y’ không xác định khi x= 0 nhưng x =0 không thuộc D nên hs có 2 điểm tới hạn là x=±1. b) Xét hs , TXĐ: D=ℝ. Có , y’=0 Û x=2ẻD, y’ không xác định tại x =0ẻD. Vậy hs có 2 điểm tới hạn là x = 0 và x =2. Nhận xét: Đối với các hs f(x) thường gặp, giữa 2 điểm tới hạn kề nhau f’(x) giữ nguyên một dấu. Quy trình tìm khoảng đơn điệu của hs: - Tìm các điểm tới hạn. - Xác định dấu của đ/h trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. - Suy ra chiều biến thiên của hs trong mỗi khoảng. 4.. Củng cố. HĐ 7: - Nắm vững dấu hiệu nhận biết sự ĐB, NB. - Điểm tới hạn và quy trình xét sự biến thiên. 5.Hướng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 3, 4 SGK. E. Rút kinh nghiệm: ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày: 14/09/2007 Tiết PPCT: 22 Đ1. sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Tiết 2: Luyện tập) A. Mục tiêu. • Kỹ năng: Học sinh biết cách vận dụng định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu và dạng mở rộng của nó để giải các bài toán xét sự biến thiên, tìm khoảng đơn điệu của hàm số và các bài toán liên quan. Thành thạo quy trình khảo sát sự biến thiên của hàm số. • Trọng tâm: Hs nắm vững quy trình khảo sát sự ĐB, NB của hàm số và cách giải các bài toán liên quan. B. Phương pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở. C. Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thước kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trước bài mới..Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D. các bước thực hiện bài mới. 1. ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: - Phát biểu định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu? Tìm các điểm tới hạn của hs . 3. Nội dung bài giảng. hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: - Nêu quy trình k/s hs? Tập xác định? - Tính y’? y’ = 0 Û? - Dấu y’? ị Khoảng ĐB, NB? Tương tự a xét câu b) và c)? HĐ 3: - Tập xác định? - Tính y’? y’ không xác định khi nào? Dấu y’? ị Khoảng ĐB, NB? - Lập bảng biến thiên? HĐ 4: - Các bước tiến hành? - Tính y’?, y’= 0 Û? - Dấu y’? ị Khoảng ĐB, NB? Lập bảng biến thiên? HĐ 5: y’=? Xét dấu y’? ị Khoảng ĐB, NB? ị ĐK để hs ĐB trên (1; +Ơ)? GV hướng dẫn hs về nhà giải Bài số 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) ; b) c) Hướng dẫn giải. a) Tập xác định: D = R , y’ xác định "xẻℝ. y’=0 Û x =2 v x=4 y’ <0 Û 2<x<4 ị Hs NB trên (2; 4). y’>0 Û ị hs ĐB trên các khoảng (-Ơ; 2) và (4; +Ơ) b) Đáp số: Hs NB trên (-Ơ; -1) và (0; 1),ĐB trên (-1; 0) và (1; +Ơ) c) Đáp số: Hs NB trên , ĐB trên Bài số 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: Hướng dẫn giải. a) • TXĐ: D = R\{1} • ị Hàm số đồng biến trên các khoảng x 1 y' + + y +Ơ -Ơ +Ơ • BBT: Bài số 3. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-Ơ; -1) và (1; +Ơ). Hướng dẫn giải. Hàm số đã cho xác định "xẻℝ. Có ; y’=0 Û x=±1 y’0 Û -1<x<1 Bảng biến thiên: x -Ơ -1 1 +Ơ y’ - 0 + 0 - y Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-Ơ; -1) và (1; +Ơ). Bài số 4. Xác định m để hs ĐB trên (1: +Ơ) Hướng dẫn giải. Tập xác định: D= ℝ. Có y’ = 2x+m, y’=0Û , y’>0 Û ị Hs ĐB trên . Để hs ĐB trên (1: +Ơ) ta cần có: (1: +Ơ)è Û Bài số 5. Xác định m để hs NB trong từng khoảng xác định? Bài số 6. Chứng minh các bất đẳng thức: (với x>0); (với x>0) 4. Củng cố. HĐ 6: - Nắm vững quy trình xét sự biến thiên. - PP giải các dạng toán liên quan? 5.Hướng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 4 SGK và các bài số 5, số 6. E. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngày: 14/09/2007 Tiết PPCT: 23 Đ2. cực đại và cực tiểu (Tiết 1: Định nghĩa, điều kiện có cực trị và các dấu hiệu) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số. Nắm vững điều kiện để hs có cực trị và các dấu hiệu để hs có cực trị. • Kỹ năng: Vận dụng các quy tắc xác định điểm cực trị của hàm số. • Trọng tâm: Hs nắm vững các quy tắc xác định cực trị của hàm số và ĐK để hs có cực trị. B. Phương pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở. C. Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thước kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trước bài mới..Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D. các bước thực hiện bài mới. 1. ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hs: 3. Nội dung bài giảng. hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: Lớp tìm hiểu SGK – Tr.53, 54 Giải thích? (Dùng đồ thị) HĐ 3: - Tìm hiểu phép chứng minh ở SGK. - ĐK đủ để x0 là điểm cực trị? HĐ 4: - Xem định lí ở SGK - Cách xác định cực trị theo dấu hiệu này? GV và hs cùng xét. HĐ 5: Giải thích? -Nêu quy tắc? GV hướng dẫn hs giải 1. Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b), x0 ẻ (a; b). a) Khoảng với d>0 được gọi là một lân cận của điểm x0. b) Điểm x0 gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu của điểm x0 ta có: (xạx0) Khi đó: f(x0) gọi là giá trị cực đại, kí hiệu: fCĐ. Điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực đại của đồ thị hs. c) Điểm x0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu của điểm x0 ta có: (xạx0) Khi đó: f(x0) gọi là giá trị cực tiểu, kí hiệu: fCT. Điểm M(x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hs. d) Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, các giá trị cực đại, cực tiểu gọi là giá trị cực trị. f(a) f(x1) f(x2) f(b) a x1 x2 b A M1 M2 B O x y 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị Giả thiết hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) và x0 ẻ (a; b). Định lý Fecma (Fermat) Nếu hs y =f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x0) = 0. Chứng minh: Tìm hiểu SGK. ý nghĩa hình học: Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0; f(x0)) song song với trục hoành. Hệ quả: Mọi điểm cực trị đều là điểm tới hạn. (điều ngược lại không đúng) 3. Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị: Dấu hiệu I: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì x0 là một điểm cực trị. ( - đ+: x0 là CT, +đ -: x0 là CĐ) Lưu ý: có thể tại x0 không tồn tại đạo hàm. Quy tắc I: 1) Tìm f’(x) 2) Tìm các điểm tới hạn. 3) Xét dấu f’(x) 4) Lập BBT ị Cực trị. Ví dụ 1: Tìm các các điểm cực trị của các hàm số: a) b) y = x3. Dấu hiệu II: Hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục tới cấo 2 tại x0 và f’(x0) =0, f”(x0) ạ0 thì x0 làg một điểm cực trị và: • f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. • f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Quy tắc 2: 1) Tìm f’(x), giải phương trình f’(x)=0 ịNghiệm xi 2) Tính f”(x). 3) Xét dấu f”(xi) ị T/c cực trị của xi. Ví dụ 2. Tìm các điểm cực trị của các hàm số. a. b. Chú ý: Thông thường các hs ta gặp tương đối đơn giản nên có thể vận dụng tuỳ ý 2 cách. Tuy nhiên nếu bài toán yêu cầu lập bảng biến thiên hoặc f’(x0) không xác định thì chúng ta dùng quy tắc 1. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số có cả cực đại và cực tiểu. 4. Củng cố. HĐ 6: - Định nghĩa cực đại, cực tiểu. - ĐK để x0 là điểm cực trị, các quy tắc xác định điểm cực trị. 5. hướng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 4, 5 SGK. E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 20/09/2007 Tiết PPCT: 24 Đ2. cực đại và cực tiểu (Tiết 2: Luyện tập) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc tìm các điểm cực trị để giải toán. • Kỹ năng: Thành thạo kỹ năng giải các dạng toán liên quan đến cực trị hàm số. • Trọng tâm: Hs nắm vững phương pháp giải các loại toán liên quan đến cực trị hàm số. B. Phương pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở. C. Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thước kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trước bài mới..Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D. các bước thực hiện bài mới. 1. ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: - Trình bày các quy tắc tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. - Tìm các điểm cực trị của các hàm số: 3. Nội dung bài giảng. hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: Tìm y’?, y’=0 Û x=? Lập bảng biến thiên? ị xCĐ=?, xCT=? Tương tự xét b), c)? HĐ 3: Tính y’?, y’= 0 Û x=? Tính y”? Dấu y” tại các điểm tới hạn? ị Điểm cực đại, điểm cực tiểu? Tương tự xét b), c), d)? HĐ 4: -C/m hs không có đ/h tại x =0? - Xét dấu y ‘ khi x đi qua x0=0? HĐ 5: Tập xác định? Tính y’? Hệ quả cảu định lí Fermat? ĐK đủ? m =-3, y’=?, y”=? ị y”(2)=? Bài số 1. áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: Hướng dẫn giải. a) Tập xác định: D=ℝ Có x -Ơ -3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y CĐ CT Bảng biến thiên Qua bảng biến thiên ta có: xCĐ = -3, yCĐ =y(-3) =71; xCT=2, yCT=y(2) =-54 b) Tương tự a) ta có: xCĐ=,xCT = c) xCĐ=1. Bài số 2. áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hs: Hướng dẫn giải. a) Tập xác định: D=ℝ. Có y”=-4sin2x. Có ị xCĐ= ị xCT=- b) Tương tự ta có hs đạt cực tiểu tại x=0. c) Hs đạt cực tiểu tại d) Đáp số: xCĐ =; Bài số 3. Chứng minh rằng hs không có đạo hàm tại x =0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Hướng dẫn giải. - Bằng đ/n ta chứng minh được hs không có đạo hàm tại x =0. - Với x ạ0, có: , y’0 và y’>0 "x<0 hay y’ đổi dấu từ + sang – khi x đi qua x0 =0 nên hs đã cho đạt cực đại tại x =0 (theo dấu hiệu 1) Bài số 4. Xác định m để hs sau đạt cực đại tại x =2. (m là tham số) Hướng dẫn giải. Tập xác định: D=ℝ\{m} Có: ĐK cần để hs đạt cực đại tại x =2 là y’(2) =0 Û Û C1: Thay từng giá trị của m và hs để kiểm tra. C2: Với m =-1 có: Có ị x=2 là điểm cực tiểu ị m =-1 không t/m. Với m =-3 có nên hs đạt cực đại tại x =2. Vậy giá trị m cần tìm là: m =-3. 4. Củng cố. HĐ 6: - Nhớ các dấu hiệu, các quy tắc? - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy tắc để giải toán. 5.Hướng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 5, 6 SGK. E. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngày: 21/09/2007 Tiết PPCT: 25 Đ3. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1: Định nghĩa. GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn) A. Mục tiêu. • Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số trên một tập. • Kỹ năng: Biết cách xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn. • Trọng tâm: Hs biết cách xác định GTLN, GTN của hàm số tren khoảng, đoạn. B. Phương pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở. C. Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thước kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trước bài mới..Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D. các bước thực hiện bài mới. 1. ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: Khi tìm hiểu về cực đại và cực tiểu của hàm số, nhiều người tự hỏi liệu đó có phải là GTLN hay GTNN của hàm số hay không? Khi nào thì điều đó xảy ra? Bài học hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó đồng thời chúng ta sẽ có câu trả lời cho vấn đề rộng hơn là tìm GTLN, GTNN của các hàm số. 3. Nội dung bài giảng. hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: Lớp tìm hiểu SGK – Tr.61 Phân biệt giá trị CĐ, CT với GTLN, GTNN của hàm số? HĐ 3: - Cách lập BBT? -Kết luận như thế nào? Tính y’? y’ = 0 khi nào? - Lập bảng biến thiên? y(1) = HĐ 4: Xem sự phân tích ở SGK. Lưu ý: GTLN và GTNN trên một đoạn luôn tồn tại. HĐ 5: f’(x)=? f’(x) = 0 Û x=? Các điểm tới hạn trên ? Tính giá trị hs tương ứng? ị GTLN, GTNN? GV và hs cùng xét. 1. Định nghĩa. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) b) Chú ý: Giá trị cực đại (cực tiểu) của hs chưa phải là GTLN (GTNN) của hàm số trên tập D 2. GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể (a; b) là ). Hay tìm (nếu tồn tại) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hs trên (a; b) rồi dựa vào đó để kết luận. • Nếu trên (a; b) hs có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại đó là GTLN (giá trị cực tiểu đó là GTNN) của hàm số trên (a; b). Ví dụ 1. Cho hàm số: . Tìm và ? Hướng dẫn giải. Xét hs đã cho trên (0; +Ơ) Ta có: , y’ không xác định Û x = 0. x 0 1 +Ơ y' 0 + y -3 ị . Bảng biến thiên: Trên (0; +Ơ) hs chỉ có một cực trị duy nhất là cực tiểu nên ta có , không tồn tại. Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên (-1; 1). GV hướng dẫn hs tự xét. 3. GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó. Hãy tìm Phương pháp: Cách 1: Lập bảng biến thiên và kết luận. Cách 2: Thực hiện theo quy tắc Tìm các điểm tới hạn xi của f(x) trên [a; b]. Tính f(a), f(xi), f(b). Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: Ví dụ 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số Hướng dẫn giải. Ta có: f’(x) = 6x2 + 6x = 6x(x + 1), f’(x)= 0 Û x = -1, x = 0. a) Trên đoạn hàm số có 1 điểm tới hạn x = -1. Có f(-2) = -5; f(-1) = 0; f = ị ; . b), c) Giải tương tự a) 4. Củng cố. HĐ 6: - Định nghĩa GTLN, GTNN. - Cách tìm GTLN, GTNN trên mộ khoảng, một đoạn? 5. hướng dẫn công việc ở nhà: Bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK. E. Rút kinh nghiệm: ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày: 22/09/2007 Tiết PPCT: 26 Đ3. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2: Luyện tập) A. Mục tiêu • Kiến thức: Học sinh được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập. • Kỹ năng: Thành thạo kỹ năng giải toán tìm GTLN, GTNN của ham số trên một khoảng, một đoạn • Trọng tâm: Hs nắm được phương pháp xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn. B. Phương pháp. Nêu vấn đề – Vấn đáp – Gợi mở. C. Chuẩn bị của GV và HS. - GV: Thước kẻ, compa, sơ đồ tranh vẽ( nếu có) - HS : Đọc trước bài mới..Chuẩn bị dụng cụ học tập ( nếu có). D. các bước thực hiện bài mới. 1. ổn định lớp Lớp /Kiểm diện 12A3 12A6 12A9 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học HĐ 1: - Trình bày quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (a; b), trên [a; b]? - Tìm GTLN, GTNN của hs trên: a) (-1; 5); b) [-2; 2]? 3. Nội dung bài giảng. hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng? Tập xác định? Tính y’? y’=0 khi nào? - Lập BBT? ị =?, Tương tự giải câu b), c)? HĐ 3: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn? -Tìm các điểm tới hạn trên [-1;1]? Tính y(-1), y(1)? ị =?, HĐ 4: - Tính y’? ị Các điểm tới hạn thuộc đoạn đang xét? - Tính các giá trị tương ứng của hàm số? Vậy =?, Xem sự phân tích ở SGK. Tương tự, xét c), d)? HĐ 5: PP giải? Tìm GTLN của hàm số tìm được? HĐ 6: Khi đó ta có ? Tìm? Bài số 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số: a) ; b) ; c) Hướng dẫn giải. a) TXĐ: D = R*+ Bảng biến thiên: x 0 2 y' - 0 + y +Ơ +Ơ 8 Từ bảng biến thiên ta có: và không tồn tại vì khi hoặc thì b) Tương tự, c) Đáp số Bài số 2: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số: a) ; b) . c) trên [-4;4] d) trên [-10; 10] Hướng dẫn giải. a) Tập xác định hs xác định trên [-1; 1] xác định trên [-1; 1] và y’ < 0 "xẻ[-1; 1]. ị . b) Ta có: PT trên có nghiệm là ị Vậy Tương tự ta có: c) , d) , Bài số 3. Người ta muốn uốn 1 đoạn sắt dài 80 cm thành một khung hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hỏi các cạnh của hình chữ nhật ấy phải bằng bao nhiêu. Hướng dẫn giải. Gọi cạnh của hình chữ nhật cần tìm là x (x > 0) thì cạnh kia là 40 – x ị S = 40x – x2 ị Smax khi x = 20. Bài số 4. Tìm GTNN của hàm số Hướng dẫn giải. Đặt , ta có hàm số Khi đó Xét f(t) trên [0; +Ơ) ta có: f(t)>f(0) =, "t . Vậy đạt được khi t =0 Û x =1. 4. Củng cố . HĐ 7: - Nắm vững cách tìm GTLT, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn và các dạng toán liên quan. 5. hướng dẫn công việc ở nhà Bài tập về nhà: Giải các bài tập 4, 5-SGK và bài toán sau: Tìm GTLN của hàm các số ; E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................