Giáo án lớp 12 môn đại số - Chương III: Nguyên hàm – tích phân - Ứng dụng

CHƯƠNG III: Tiết: 49 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG. § 1. NGUYÊN HÀM. I.Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp. - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bản nguyên hàm. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng 5’ 3’ 3’ HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. - Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. TH: a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK). I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR. Định nghĩa: (SGK/ T93) VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 1 hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK/T93) C/M. T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng 3’ 2’ 3’ 5’ - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) - Chú ý - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất 1 (SGK) - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C C Є R Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng 4’ 14’ - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HĐ3: Sự tồn tại của nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. - Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C - Phát biểu định lý - Thực hiện vd5 - Thực hiện HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực hiện vd 6 a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính 1 a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3√x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx Tiết 50 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số) - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bảng nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng 15’ 30’ HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. - Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et - Phát biểu định lý 1 (SGK/T98) - Phát biểu hệ quả - Thực hiện vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực hiện vd: Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 u3 4 u4 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - Học sinh thực hiện a/ Đặt U = 2x + 1 U’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 U’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực hiện Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá . - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp. (bảng phụ) Tiết 51 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm ( phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số. Vận dụng được bảng nguyên hàm. Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ6: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. HĐ7: Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần . - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: - Thực hiện vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực hiện 1 cách dễ dàng. - Thực hiện theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết quả = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u . v - ∫ vdu VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá. VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 4. Hướng dẫn học bài ở nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT. Ngày soạn 18/12 LUYỆN TẬP § 1 NGUYEÂN HAØM Tiết:52 I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm được. - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở. III- Chuẩn bị của GV&HS: -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận. -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng HĐ1 Kiểm tra bài cũ ? Viết các công thức tính nguyên hàm AD: tính Viết 10 công thức trang 97 sgk giải bài tập áp dụng HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận được điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì sao ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x vậy e-x là một nguyên hàm của –e-x Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm của hàm zố còn lại ? a) = – nên là một nguyên hàm của – và = nên – là một nguyên hàm của – b) là một nguyên hàm của six2x c) là một nguyên hàm của HĐ3 Giải bài tập 2 Gv chia 4 nhóm, mổi nhóm làm 1 câu a), b) ,d), h). Gợi ý: ; = d) sina.cosb = ? = ? h) Hãy cộng vế phải rối đồng nhất tử ở 2 vế Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý của GV sina.cosb = g) h) biến đổi vế phải Đồng nhất tử ta được Bài 2: a) = b) = = d) g) h) Vậy ta có HĐ4: Giải bài tập 3 Chia học sinh làm 4 nhóm, mổi nhóm làm một câu. Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét. Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi. Bài 3: Tính nguyên hàm bằng PP đổi biến a)b) c) d) HĐ5: Giải bài tập 4 Cho HS nhắc lại kết quả của HĐ8 sgk trang 100 Dựa vào HĐ8 hãy nêu cách giải bài 4 Chia HS thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một câu Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Chỉ cách đặt u ; dv Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng Bài 4: Tính nguyên hàm từng phần a) đặt u = lnx ; dv = xdx KQ: b) đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: HĐ6: Hướng dẫn về nhà. Làm lại các bài tập đã giải Giải các bài tập còn lại Xem trước bài tích phân §2 TÍCH PHÂN Tiết: 53 I. Mục tiêu: - Kiến thức:1. Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân. 2. Tính chất của tích phân. - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất . Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: Ñaøm thoaïi gôïi môû,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm III. Chuẩn bị của GV và HS IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân Hãy nhắc lại công thức tính diện tích hình thang Cho hs tiến hành hoạt động 1 sgk Để c/m S(t) là một nguyên hàm của f(t) cần làm gì ? Giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa thang cong Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102 , 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Cho HS tiến hành HĐ2 sgk Định nghĩa tích phân Ta còn kí hiệu . Hãy tính ; Giới thiệu nhận xét sgk Hãy cho biết ý nghĩa hình học của tích phân Giới thiệu tính chất 1, 2, 3 sgk Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Giới thiệu vd3 Giới thiệu vd4 1 – cos2x =? Hãy cho biết dấu của hàm số y = sinx /[0; ] Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối Hãy bỏ dấutri tuyệt đối của Sh thang = (Đ + đ).h Thảo luận nhóm để tính diện tích S của hình T khi t = 5 Độ dài đáy lớn f(5) Độ dài đáy nhỏ f(1) Chiếu cao 5 – 1 = 4 + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. Cần c/m S’(t) = f(t) Nắm định nghĩa hình thang cong Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Ví F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Tính ; ; Rút ra nhận xét 2 Ghi nhận tính chất 1, 2, 3 Tiến hành HĐ3. Tiến hành giải VD3 Tiến hành giải VD4 1 – cos2x = 2sin2x x 0 2 sinx 0 + 0 - 0 Vậy I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong:y Ọ 55 5 x y O 1 y = f(x) = 2x +1 1. f(1) = 3 ; f(5) = 11 S 2. S(t) = t2 + t – 2 ; t[1; 5] 3. vì S’(t) = 2t + 1 Nên S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 S Định nghĩa hình thang cong: “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Vậy: Chú ý: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : VD2: a) b) Nhận xét: + chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47a, trang 102) II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: HĐ3: T/C1: VD3: tính , Kết quả : 35 VD4: tính = = - - - = IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: ®äc SGK, trang 109, 110. §2 TÍCH PHÂN Tiết: 54 I. Mục tiêu: - Kiến thức.Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và phương pháp tính tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: Ñaøm thoaïi gôïi môû,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm III. Chuẩn bị của GV và HS IV. Nội dung và tiến trình lên lớp: Ho¹t ®éng cña thµy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng Giới thiệu định lí sgk trang 108 Giải thích định lí Hướng dẫn rút ra quy tắc tính tích phân bằng đổi biến Đưa ra ví dụ 5 Ta có 1 + tan2t = nên đặt. Hãy áp dụng quy tắc trên giải vd5 Hoạt động 4 :Cho I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Từ kết quả HĐ4 hãy rút ra quy tắc tính tích phân Yêu cầu hs dựa vào quy tắc trên giải vd6, 7 Đọc , hiểu định lí Nghe hiểu nhiệm vụ , cùng gv tìm ra quy tắc tính tích phân Giải vd5 theo gợi ý của giáo viên Tiến hành HĐ4 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 u = 2x + 1 ; du = u’dx = 2dx Hoạt động nhóm đưa ra quy tắc Tiến hành giải vd6, 7 III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. Phương pháp đổi biến số: Phương pháp đổi biến số dạng 1. Định lí (sgk) Quy tắc tính Đặt x = Khi x = a t = x = bt = VD5. Tính + Đặt + khi x = 0 t = 0 x =1 t = HĐ4 : a) b) u = 2x + 1 (2x + 1)2dx = c) u(0)=1, u(1) = 3 I= b) Phương pháp đổi biến số dạng 2. Quy tắc tính Đặt t = v(x) dt = v’(x)dx x = a t = v(a) x = b t = v(b) VD6. Tính Đặt u = sinx; Kq: VD7. tính ; Kq: IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: bt SGK trang 112, 113. §2 TÍCH PHÂN Tiết: 55 I. Mục tiêu: - Kiến thức: Các phương pháp tính tích phân ( tích phân từng phần ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính tích phân Hiểu ý nghĩa hình học của tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: Ñaøm thoaïi gôïi môû,ñan xen hoaït ñoäng nhoùm III. Chuẩn bị của GV và HS Ho¹t ®éng cña thµy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: định lí Giới thiệu cho Hs vd 8, 9 Chia hs ra 2 nhóm giải vd8, 9 Thảo luận nhóm để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Định lí. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay VD8. Tính ; Đặt Kq: 1 VD 9. Tính Đặt ; Kq: IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: bt SGK trang 112, 113 Luyện tập §2 TÍCH PHÂN Tiết :56 Mục tiêu: 1. Kiến thức: Luyện giải các bài tập về tính tích phân 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân 3.Tư duy: Biết quy lạ về quen Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác trong tính toán Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm Chuẩn bị của GV và hS HS: Học bài cũ, giài bài tập về nhà GV: Giáo án, phấn màu Tiến trình bài giảng HĐ1. kiểm tra bài cũ ?1. Nêu các phương pháp tính tích phân Dùng phương pháp đổi biến dạng 1 tính: ?2. Dùng phương pháp đổi biến dạng 2 tính HĐ2. Giải bài tập 1 sgk Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hướng dẫn: a) b) Nếu Chia HS ra 2 nhóm mỗi nhóm giải 1 câu c) Hãy quy đồng mẫu thức ở vế trái sau đó đồng nhất tư ở 2 vế Cho HS tiếp tục giải câu c) d) Biến đổi tích x(x+1) thành tổng rồi tính Tiến hành HĐ nhóm giải câu a), b) Đồng nhất tử được: Lên bản giải câu c) , d) Tính các tích phân a) = b) c) d) HĐ 3. Giải bài tập 2 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối =? Hãy viết công thức hạ bậc sin2x = ? Cho 2 HS lên bảng giải câu a), b) c)Viết công thức d) Hãy viết công thức = Giải câu a) Giải câu b) b) c) d) HĐ4: Giải bài tập 3 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng 2. Đặc u = x + 1 hãy biến đổi x theo u rồi tính. Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân bằng đổi biến dạng 1. Cho HS hoạt động nhóm tính. Trả lời câu hỏi x2 = (u – 1)2 = u2 – 2u + 1 Tính theo gợi ý của GV Phát biểu quy tắc. Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét đánh giá a) đặt u = x+1 x = 0 x = 3 = . . .= b) đặt x = sint . x = 0 sint = 0 t = 0 . x = 1 sint = 1 t = Khi đó Tiết :57 Luyện tập §2 TÍCH PHÂN 1,Mục tiêu: 1. Kiến thức: Luyện giải các bài tập về tính tích phân 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân 3.Tư duy: Biết quy lạ về quen Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác trong tính toán II.Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm III.Chuẩn bị của GV và hS HS: Học bài cũ, giài bài tập về nhà GV: Giáo án, phấn màu IV.Tiến trình bài giảng HĐ1. kiểm tra bài cũ ?1. Nêu các phương pháp tính tích phân ?2. dùng phương pháp tích phân từng phần tính HĐ5 Giải bài tập 4 Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Ghi bảng Hãy nhắc lại công thức tính tích phân từng phần Cho HS tiến hành hoạt động nhóm mỗi nhóm giải 1 câu Gọi lên bảng trình bày lời giải Tiến hành hoạt động nhóm Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét