Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề 2: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình đại số

Chuyên đề 2: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Và hệ bất phương trình đại số Đ1. Hệ phương trình phương trình đại số Một số dạng hệ phương trình thường gặp Hệ phương trình bậc nhất: Cách tính định thức Hệ phương trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngược lại Hệ phương trình đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2: Xét 2 trường hợp, sau đó đặt x = ty Một số hệ phương trình khác Các ví dụ Ví dụ 1. Một số hệ dạng cơ bản Cho hệ phương trình Giải hệ khi m = 12 Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm Cho hệ phương trình Giải hệ khi a = 2 Tìm GTNN của F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm của hệ Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình: Giải hệ khi m = 6 Tìm m để hệ có nghiệm Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: (KB 2003) HD: TH1 x = y suy ra x = y = 1 TH2 chú ‏‎‏ý:‏‎ x>0, y> 0 suy ra vô nghiệm Ví dụ 3. Giải hệ phương trình: HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S = 2x + y và P = 2x. y ị Đs: (1, 3) và (3/2, 2) Ví dụ 4. Giải hệ phương trình: HD: từ (2) : - 1 ≤ x, y ≤ 1 hàm số: trên [-1;1] áp dụng vào phương trình (1) Ví dụ 5. CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: HD: ; xét, lập BBT suy ra KQ Ví dụ 6. Giải hệ phương trình: HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2 Ví dụ 7. xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ ị a = 8 Ví dụ 8. Giải hệ phương trình: HD: Rút ra ; Cô si ; theo (1)ị suy ra x, y Ví dụ 9. (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung ị (1;1) (3/2;1/2) Ví dụ 10. Tìm a để hệ có nghiệm HD: Từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, -v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng KD 2003 HD: tách thành nhân tử ị 4 nghiệm Tìm m để hệ có nghiệm Đặt t = x/y ị Hệ pt có 2 nghiệm Đặt X = x(x + 2) và Y = 2x + y HD: Đổi biến theo v, u từ phương trình (1) HD: Đặt x = 1/z thay vào được hệ y, z ĐS ( - 1/2, 3) (1/3, - 2) (KA 2003) HD: x = y V xy = - 1 CM vô nghiệm bằng cách tách hàm số ị kq: 3 nghiệm xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ HD bình phương 2 vế HD nhân 2 vế của (1) với Đ2. Phương trình và bất phương trình phương trình đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp Bất phương trình bậc hai Định l‏‎ý về dấu của tam thức bậc hai Phương pháp hàm số Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương trình, bất phương trình chứa căn thức Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm m để nghiệm đúng với mọi x HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức: m ≤ - 2 Ví dụ 2. Tìm a để hệ sau có nghiệm HD: TH1: a + 1 ≤ 0 Hệ vô nghiệm TH2: a + 1>0. Vẽ đồ thị (2) là đường tròn còn (1) là miền gạch chéo: a ≥ - 1/2 Ví dụ 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau : x = 0 HD: Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải KD 2002 Ví dụ 4. Tìm m để hệ sau có nghiệm ĐS: m≥4 Ví dụ 5. Giải bất phương trình HD + / Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT + / Biến đổi về BPT tích chú ý ĐK Ví dụ 6. Giải bất phương trình: HD Đặt , AD BĐT cô si suy ra ĐK Ví dụ 7. Giải bất phương trình: HD: + / Xét 2 trường hợp chú y DK x> = - 1 + / Trong trường hợp x ≥ 4, tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT Ví dụ 8. Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có nghiệm HD: + / Bình phương 2 vế chú ý ĐK + / Đặt t = tích 2 căn thức, Tìm ĐK của t + / Sử dụng BBT suy ra KQ Ví dụ 9. Giải bất phương trình (KA 2004) : Bài tập áp dụng Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. ĐS a = - 1 và a = 3 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: HD: Đặt , coi là phương trình bậc hai ẩn t Cho phương trình: Giải phương trình khi m = 6 Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm a để với mọi x: ĐS a≥ 4 ; a≤ 0 Chuyên đề 3: Lượng giác Đ1. Phương trình và hệ phương trình lượng giác Một số kiến thức cần nhớ Các công thức biến đổi lượng giác Một số dạng phương trình cơ bản Phương trình bậc 2, bậc 3 theo một hàm số lượng giác Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx: asinx + bcosx = c Phương trình đẳng cấp bậc 2 với sinx, cosx: a. sin2x + b. sinx. cosx + c. cos2x + d = 0 Phương trình đẳng cấp bậc 3 với sinx, cosx: a. sin3x + b. sin2x. cosx + c. sinx. cos2x + d. cos3x = 0 a. sin3x + b. sin2x. cosx + c. sinx. cos2x + d. cos3x + m = 0 Phương trình đối xứng với sinx, cosx a: (sinx±cosx) + b. sinx. cosx + c = 0 Phương trình đối xứng với tgx, cotgx Phương trình đối xứng với sin2nx, cos2nx Các ví dụ Ví dụ 1. HD: đặt ĐK x = ± p/3 + k.p Ví dụ 2. HD: Sử dụng công thức hạ bậc ĐS 3 họ nghiệm Ví dụ 3. HD: Nhóm, nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Ví dụ 4. HD: Đặt ĐK rút gọn MS = 1; AD công thức nhân 3; ĐS x = - p/6 + kp Ví dụ 5. HD: Biến đổi theo sin và cos được ĐS x = ±p/3 + kp Ví dụ 6. HD: nhân (1) với (2) rút gọn đặt ; t = 0, Ví dụ 7. HD: BĐ tích thành tổng rút gọn Ví dụ 8. HD: nhân 2 vế với 2. sin(x/2) chú y xet trường hợp bằng 0 NX: Trong bài toán chứa tổng thực hiện rút gọn bằng cách trên Ví dụ 9. HD: BĐ sau đó đặt t = tg(x/2) Ví dụ 10. HD: Đ2. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phương trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Phương pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn. Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN: HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạnị M = 8/5 m = 4/3 Ví dụ 2. Cho phương trình: Giải phương trình khi m = 1 Tìm m để phương trình có nghiện thuộc đoạn [0; p/3] HD: t = tgx, ; Lập BBT f(t)ị ĐS: Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN: HD: t = cos2x, - 1≤t≤1 tìm Max, Min trên 1 đoạnị ĐS:M = 3, m = 1/27 Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN: Ví dụ 5. Cho phương trình: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; p/2] ĐS: [ -10/3; -2] Ví dụ 6. Cho phương trình Giải phương trình khi a = 1/3 Tìm a để phương trình có nghiệm HD: Đưa về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2] Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, p) : Bài tập áp dụng HD: Chú ý ĐK ị ĐS: x = - p/4 + kp/2 Một số đề thi từ năm 2002 Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KA 2002 Giải phương trình (DB 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình KB 2003 Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng của phương trình KB 2003 Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (DB 2002) Giải phương trình (DB 2002) Giải phương trình (DB 2002) Cho phương trình Giải phương trình (2) khi Tìm a để phương trình có nghiệm Giải phương trình (DB 2002) Giải phương trình (KA 2003) Giải phương trình (DBKA 2003) Giải phương trình (DBKA 2003) Giải phương trình (DBKB 2003) Giải phương trình (DBKB 2003) Giải phương trình (KD 2003) Giải phương trình (DBKD 2003) Giải phương trình (DBKD 2003) Giải phương trình (KB 2004) Giải phương trình (KB 2004) Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit Đ1. Phương trình và hệ phương trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thiệu một số phương trình cơ bản. Khi giải phương trình về logarit chú ‏‎ ĐK. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho phương trình: Giải phương trình khi m = 2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc HD: m ẻ[0;2] Ví dụ 2. đs (4, 4) Ví dụ 3. HD: ĐK x>0 Và x≠1; ĐS x = 2, Ví dụ 4. HD: Đổi cơ số ị ĐS: x = 1 và x = 15 Ví dụ 5. Ví dụ 6. HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x ≤ 0 phương trình vn TH2: x>0, đặt y = log3(x + 1) Suy ra Ví dụ 7. HD: VP ≤ 1 với x>0, BBT VT ≥ 1 ; Côsi trong lôgagrit ị ĐS x = 1 Ví dụ 8. ĐS (0, 1) (2, 4) Ví dụ 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc [32, + Ơ) : HD: t > = 5; Ví dụ 10. HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) được TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm TH2: thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Đ2. Bất phương trình và hệ bất phương trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất phương trình về mũ và logarit Chú ‏‎y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: HD: ĐK x>1; Giải (2) 1 - 5 Ví dụ 2. Ví dụ 3. HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Ví dụ 4. Ví dụ 5. Ví dụ 6. HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trường hợp t1, t2 ĐS (0;2] v (x≥ 4) Ví dụ 7. Giải bất phương trình Ví dụ 8. Giải bất phương trình: Ví dụ 9. Giải bất phương trình: Bài tập áp dụng ĐK x, y≥ 1 ị ĐS: (1, 1) (9, 3) KA 2004 ĐS: (3; 4) ĐS x = log23 Tìm a để hệ sau có nghiệm: HD: a>3/2 Giải phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Chuyên đề 5. Tích phân xác định và ứng dụng Đ1. Phương pháp tính tích phân I. Tích phân các hàm số hữu tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau Bài tập (CĐSP HN 2000): (ĐHNL TPHCM 1995) (ĐHKT TPHCM 1994) (ĐHNT HN 2000) (ĐHSP TPHCM 2000) (ĐHXD HN 2000) (ĐH MĐC 1995 ) (ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để Tính (ĐHTM 1995) (ĐH Thái Nguyên 1997) Xác định các hằng số A,B để Tính Cho hàm số Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho Tính II Tích phân các hàm số lượng giác Ví dụ : Tính các tích phân sau Bài tập (ĐHQG TPHCM 1998) Tính : (ĐHSP TPHCM 1995) Cho Tìm A,B sao cho Tính (ĐHGTVT TPHCM 1999) CMR Tính (ĐHTS 1999) Tính : (ĐHTM HN 1995) Tính (HVKTQS 1999):Tính (ĐHNN1 HN Khối B 1998) (ĐHQGHN Khối A 1997) (ĐHNN1 HN 1998) Tính (ĐHQG TPHCM 1998) (HVNH TPHCM 2000) (ĐHBK HN 1999) Cho hàm số Tìm A,B để Tính (ĐHBK HN 1998) (HVNH TPHCM 2000) III. Tích phân các hàm số vô tỉ Ví dụ : Tính các tích phân sau : Bài tập (HVNH THCM 2000) (ĐH BKHN 1995) (HVKTQS 1998) (ĐHAN 1999) (ĐHQG HN 1998) (ĐHSP2 HN 2000) (ĐHXD HN 1996) (ĐHTM 1997) (ĐHQG TPHCM 1998) IV. Một số dạng tích phân đặc biệt Ví dụ1 :Tính các tích phân sau : Ví dụ2 :Tính các tích phân sau Ví dụ 3 :Tính các tích phân sau Bài tập (ĐHPCCC 2000) Tính (ĐHGT 2000 )Tính (ĐHQG HN 1994) Tính (ĐHNT TPHCM 1994)Tính (HVBCVTHN 1999)Tính Đ2. ứng dụng của tích phân xác định Một số kiến thức cần nhớ Nội dung các bài toán về diện tích hình phẳng: 3 bài toán cơ bản. Bài toán về thể tích tròn xoay. Các ví dụ Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục ox của hình phẳng giới hạn bởi trục ox và đường . Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Bài 3. Tính diện tíc hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y2 = 16x và các tiếp tuyến tại A(1;4) B(4; - 8). Bài 1 Diện tích phẳng (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi (ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi (HVBCVT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi (HVBCVT 1997) Tính diện tích giới hạn bởi (ĐHTM 1996) Tính diện tích giới hạn bởi (ĐHKT 1994) Tính diện tích giới hạn bởi (ĐHCĐ 1999) Tính diện tích giới hạn bởi (ĐHSP1 HN 2000) Tính diện tích giới hạn bởi (ĐHKTQD 1996) Tính diện tích giới hạn bởi hình phía dưới (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a Tính diện tích giới hạn bởi và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(0;-3) và B(3;0) (ĐH Huế 1999) Tính diện tích giới hạn bởi Tính diện tích giới hạn bởi (HVQY 1997) Tính diện tích giới hạn bởi và tiếp tuyến với đường cong (C) tại điểm có hoành độ x=2 (ĐHKT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi (C ) và Ox, hai đường thẳng có phương trình x=1; x=-1 *****Một số bài tham khảo************ Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị trục Ox và đường thẳng có phương trình x=2 Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị trục Ox và 2 đường thẳng có phương trình x=1 và x=3 Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị trục Ox và đường thẳng có phương trình x=2, y=x Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng có phương trình y=2x-2 Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị Bài 2 Thể tích của các vật thể (ĐHNN1 HN 1997): Cho hình phẳng giới hạn bởi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh Ox Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và (P) y=x2-ax (a>0) (ĐHXD 1997) Tính thể tích của vật thể tròn xoaydo hình phẳng (ĐHY 1999) Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi khi nó quay quanh Ox (ĐHTS TPHCM 2000): Cho hình phẳng G giới hạn bởi y= 4-x2; y=x2+2 .Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể này (HVQY 1997): Cho hình phẳng giới hạn bởi Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh trục Ox (HVKTQS 1995) Tính thể tích do D quay quanh Ox Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng S giới hạn bởi các đường y=x.ex , x=1 , y=0 (0≤ x ≤ 1 ) (ĐHXD 1998) Tính thể tích vật thể tạo bởi hình quay quanh trục Oy (ĐHNN1 1999): Cho hình phẳng giới hạn bởi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox (ĐHKT 1996) : Cho hình phẳng giới hạn bởi Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox (ĐHPCCC 2000): Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ 0(0,0) đến (C) Tính thể tích giới hạn bởi (C) quay quanh Ox Cho miền (H) giới hạn bởi đường cong y=sinx và đoạn 0≤ x ≤ p của trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh Trục Ox Trục Oy Chuyên đề 6: Đại số tổ hợp - Nhị thức newtơn Đ1. Một số Bài toán áp dụng quy tắc nhân, cộng, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 1.1 Các bài toán chọn số: * Ví dụ 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được: a/ Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. b/ Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. c/ Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt của số 5. * Ví dụ 2: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả: a/ Gồm 8 chữ số từ các số trên. b/ Gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần. * Ví dụ 3: Với các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. * Ví dụ 4:Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho : a/ Số đó chia hết cho 5. b/ Trong các chữ số đó có mặt của chữ số 0 và 1. c/ Nhỏ hơn 600000. * Ví dụ 5: Xét các hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. Tính tổng S của tất cả các số tạo thành bởi các hoán vị này. * Ví dụ 6: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau và trong đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị. Bài tập * Bài 1: Từ các chữ số 1,2,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho: a/ Số tạo thành là một số chẵn. b/ Số tạo thành không có mặt của chữ số 7. c/ Số tạo thành phải có mặt của chữ số 1 và 5. d/ Số tạo thành nhỏ hơn 278. *Bài 2: Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau. c/ Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 4 chữ số khác nhau . *Bài 3: Cho tập a/ Có bao nhiêu tập con X của A thoả điều kiện chứa 1 và không chứa 2. b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi số 123. *Bài 4: Cho tập có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A sao cho: a/ Số tạo thành là một số chẵn. b/ Một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1. *Bài 5: Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại chọn từ 2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số như vậy nếu a/ 5 chữ số 1 xếp kề nhau. b/ Các chữ số được xếp tuỳ ý. *Bài 6: Cho 7 chữ số 0,2,4,5,6,8,9. a/ Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lập từ các số trên. b/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 5. *Bài 7: Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 7 chữ số thoả các điều kiện chữ số là số chẵn , không chia hết cho 5, các chữ số đôi một khác nhau. *Bài 8: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập được bao nhiêu số : a/ Gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt 1 lần. b/ Gồm 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. *Bài 9: Ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 . Trong đó mỗi số được viết có một chữ số được xuất hiện 2 lần còn các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy. * Bài 10: Cho 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Xét tập E gồm 7 chữ số khác nhau viết từ các chữ số đã cho. Chứng minh rằng tổng S của tất cả các số của tập E chia hết cho 9. 1.2 Các bài toán chọn các đối tượng thực tế: Dạng 1: Tìm số cách chọn các đối tượng thoả điều kiện cho trước. * Ví dụ 1: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. a/ Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý. b/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. c/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. * Ví dụ 2: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ, người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. * Ví dụ 3: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 3 cán sự lớp.ần chọn 3 em trong 30 học sinh trên đi trực tuần sao cho trong 3 em được chọn luôn có 1 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. * Ví dụ 4:Một trường tiểu học có 50 học sinh tiên tiến, trong đó có 4 cạp anh em sinh đôi. Người ta cần chọn 3 học sinh trong 50 học sinh trên đi dự hội trại cấp thành phố sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào được chọn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. * Ví dụ 5:Trong một môn học, giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu (khó, trung bình và dễ) đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. * Ví dụ 6: Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của H. a/ Có bao nhiêu tam giác như vậy. b/ Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của H. c/ Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của H. d/ Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H. Dạng 2: Xếp vị trí các đối tượng thoả điều kiện cho trước. * Ví dụ 7: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho a/ Bạn C ngồi chính giữa. b/ Bạn A và E ngồi hai đầu ghế. * Ví dụ 8: Trong một phòng học có 2 dãy bàn dài, mỗi dãy có 5 chỗ ngồi. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: a/ Các học sinh ngồi tuỳ ý. b/ Các học sinh nam ngồi một bàn và nữ ngồi một bàn. * Ví dụ 9: Một hội nghị bàn tròn có 4 phái đoàn các nước : Việt Nam 3 người, Lào 5 người, Thái Lan 3 người và Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau. * Ví dụ 10: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên . Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau: a/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau cũng khác trường với nhau. b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau cũng khác trường với nhau. Bài tập * Bài 1: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho : a/ Số học sinh nam hoặc nữ là tuỳ ý. b/ Phải có 2 nam và 2 nữ. c/ Phải có ít nhất 1 nữ. d/ Số học sinh nam không vượt quá 2. * Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh cần cử ra 1 ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên . Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự lớp. * Bài 3: Gia đình ông A có 11 người bạn trong đó có 1 cặp vợ chồng. ông muốn mời 5 người đến dự tiệc, trong đó có cặp vợ chồng có thể cùng được mời hoặc không cùng được mời. Hỏi ông A có bao nhiêu cách mời. * Bài45:Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh mền núi , sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. * Bài 5: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. * Bài 6: Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm phân biệt và đường thẳng thứ hai có 20 điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác được tạo bởi các điểm đã cho. * Bài 7: Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số các tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm nhiều gấp 20 lần số các hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm . Hãy tìm n. *Bài 8 : Một tổ gồm 6 học sinh A,B,C,D,E,F được xếp vào 6 chỗ ngồi đã được ghi số thứ tự trên một bàn dài. Tìm số cách xếp các học sinh này sao cho: a/ A và B ngồi chính giữa các học sinh còn lại. b/ A và B không ngồi cạnh nhau. *Bài 9 : Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách môn toán, 4 cuốn môn văn, 6 cuốn môn anh văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách đó lên một kệ dài , nếu mọi cuốn sách này được xếp kề nhau và những cuốn cùng môn học xếp kề nhau. * Bài 10: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên . Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau: a/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau cũng khác trường với nhau. b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau cũng khác trường với nhau. Đ2. Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình Hoán vị, tổ hợp & chỉnh hợp Một số kiến thức cần nhớ Hoỏn vị : Chỉnh hợp: Tổ hợp: Nhị Thức nưu tơn: Tồng cú n+1 số hạng .bậc của mỗi số hạng là n-k+k=n Số hạng tổng quỏt Các ví dụ I. Giải pt, hệ pt, bất phương trình, hệ bất phương trình về đại số tổ hợp *Ví dụ 1. Giải phương trỡnh: a, b, *Ví dụ 2. Giải phương trỡnh: *Ví dụ 3. Hóy tỡm số nguyờn dưong thỏa mó phương trỡnh a, ĐS: n=11 b, c, *Ví dụ 4. *Ví dụ 5. Giải hệ phương trỡnh ĐS: x=5 ,y=2 *Ví dụ 6. Giải bpt: a) b) ĐS: a) *Ví dụ 7. Giải bất phương trỡnh: ĐS: *Ví dụ 8. Giải bất phương trỡnh: a, b, ĐS: a, b, Bài tập Giải các phương trình sau: 1/ 2/ Tìm k sao cho các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giải các bất phương trình sau: 1/ 2/ Giải các hệ phương trình sau: 1/ 2/ Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Giải các bất phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Giải các PT và hệ PT sau: 1/ 2/ Giải bất phương trình với 2 ẩn n, k thuộc N (TNPT 2003 - 2004) Giải hệ phương trình (TNPT 2002 - 2003) Giải bất phương trình Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình ĐS: n = 4, n = 3 Tìm số tự nhiên n thoả mãn:. Tìm số tự nhiên n biết (KA 2005) II. Tỡm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng *Ví dụ 1.Tỡm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển *Ví dụ 2. Tỡm số hạng x31, Trong khai triển *Ví dụ 3. Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển *Ví dụ 4. Trong khai triển Tỡm số hạng khụng chứa x biết *Ví dụ 5. Tỡm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển *Ví dụ 6. Biết trong khai triển Cú hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5. Hóy tớnh số hạng đứng giữa trong khai triển *Ví dụ 7. Cho khai triển . Biết tổng của ba số hạng đầu itờn trong khai triển bằng 631. Tỡm hệ số của số hạng cú chứa x5 *Ví dụ 8. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiờn trong khai triển bằng 79 .Tỡm số hạng khụng chứa x *Ví dụ 9. tỡm hệ số của trong khai triển *Ví dụ 10. Trong khai triển .. Tỡm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y là cỏc số nguyờn dương. *Ví dụ 11. Tỡm cỏc hạng tử là số nguyờn trong khai triển *Ví dụ 12. a, Cho khai triển . Trong cỏc hệ số của cỏc số hạng .Tỡm hệ số lớn nhất b, Cho khai triển ..Tỡm hệ số lớn nhất trong cỏc hệ số Bài tập Biết rằng CMR: a2 < a3 . Với giá trị nào của k thì ak< ak + 1 (0≤k≤99) Tìm k thuộc {0, 1, . 2005} sao cho: đặt GTLN. Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: . Tính giá trị của biểu thưc n là số nguyên dương Biết rằng: Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x) 2n. Giả sử và . Tìm n và số lớn nhất trong các số: Giả sử n là số nguyên dương và Biết rằng k nguyên (0<k<n) sao cho Tính n? ĐS: n = 10 Giả sử n là số nguyên dương và . Hãy tính hệ số a5 ĐS 672 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức. Biết: ĐS: 495 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức . Cú bao nhiờu hạng tử là số nguyờn trong khai triiển Cú bao nhiờu hạng tử là số nguyện trong khai triển Khai triển đa thức . Tớnh A9 Cho khai triển :. Biết và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tựm x và n Trong khai triển : tỡm số hạng chứa a,b cú số mũ bằng nhau Tỡm hệ số lớn nhất trong cỏc hệ số của khai triển Biết tổng cỏc hệ số trong khai triển bằng 6561. Tỡm hệ số của x4 Biết tổng cỏc hệ số trong khai triển bằng 1024 .Tỡm hệ số của x12