Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề các số phức

Chuyên đề số phức I. Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa số phức Số phức z là một biểu thức có dạng , trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn . a là phần thực. b là phần ảo. i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là . Đặt biệt: Số phức có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết z=a. Số phức có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo và viết z=bi. Số phức z=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo. Số phức bằng nhau. Hai số phức và bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. O M(a;b) y x a b . Biểu diễn hình học của số phức. Số phức được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy. Mô đun số phức. Môđun số phức là số thực không âm kí hiệu . Số phức liên hợp. Số phức liên hợp của số phức là số phức . Cộng, trừ, nhân và chia số phức. Cho hai số phức và . Cộng hai số phức: . Trừ hai số phức: . Nhân hai số phức: . Chia hai số phức: . Căn bậc hai của số thực âm. Căn bậc hai của số thực a âm là . Phương trình bậc hai với hệ số thực. Cho phương trình bậc hai với . Khi <0 phương trình có hai nghiệm phức: . II. Các dạng bài tập. Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo số phức 1. z= 2. . Bài 2: Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo số phức Bài 3: Cho hai số phức . Xác định môđun số phức Bài 4: Xác định phần ảo và tính môđun số phức z, biết: 1. 2. 3. 4. Bài 5 Cho số phức .Xác định số thực m để z là số thuần ảo. Bài 6: Xác định phần thực và phần ảo và tính môđun số phức liên hợp của các số phức z: Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết: Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo các số phức z và biểu diễn các số phức đó trên mp Oxy, biết: Bài 11: Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3. Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 Biểu diển số phức z+z’ trên mặt phẳng Oxy. Bài 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức: Bài 13: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: Bài 14: Xác định phần ảo z và tính mô đun số phức, biết: Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 16: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 17: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . Bài 18: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 19: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 20: Tính mô đun số phức , biết: Bài 21: Cho số phức . Tính mô đun số phức . Bài 22: Cho số phức . Xác định phần ảo số . Bài 23: Cho số phức . Tính mô đun số phức . Bài 24: Cho số phức . Tính phần ảo và tính mô đun số phức . Bài 25: Với i là đơn vị ảo . Chứng minh rằng Bài 26: Với i là đơn vị ảo . Chứng minh rằng . Bài 27: Với i là đơn vị ảo . Chứng minh rằng Bài 28: Với i là đơn vị ảo . Chứng minh rằng . Bài 29: Với i là đơn vị ảo . Chứng minh rằng . Bài 30: Xác định mô đun số phức z, biết: . Bài 31: Xác định mô đun số phức . Bài 32: Xác định phần ảo số phức . Bài 33: Biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy. Bài 34: Xác định phần ảo số phức . Bài 35: Xác định mô đun số phức . Bài 36: Xác định mô đun số phức z, biết . Bài 37: Xác định mô đun số phức z, biết Bài 38: Xác định mô đun số phức z, biết Bài 39: Tính mô đun số phức z, biết: . Bài 40: Tính mô đun số phức z, biết: . Bài 41: Xác định số phức liên hợp của số phức . Bài 42: Xác định phần ảo số phức . Bài 43: Xác định phần ảo số phức . Bài 44: Tính mô đun số phức z, biết: . Bài 45: Tính mô đun số phức z, biết: . Bài 46: Cho hai số phức . Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức