Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan

Chuyªn ®Ò Hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan A. HÀM SỐ BẬC BA y = ax3 +bx2 +cx + d ( a 0 ) BÀI 1. Cho hàm số (1) Khảo sát hàm số. Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm của phương trình theo m : . Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1). Viết pt các tiếp tuyến đó. BÀI 2. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng BÀI 3. Cho hàm số . Khảo sát hàm số khi . Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm toạ độ của điểm cực tiểu. BÀI 4. Cho hàm số Khảo sát hàm số khi Tìm m để cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với tại B và C vuông góc với nhau. BÀI 5. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số (C) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) của hàm số. BÀI 6. Cho hàm số Khảo sát hàm số khi . Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm BÀI 7: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:-x3 – 3x2 +2 – m = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 sao cho f’’(x0) = 0. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của (C). Gọi U(xu ; yu) là trung điểm của cực đại và cực tiểu, CMR f’’(xu) = 0. BÀI 8: Cho hàm số , m là tham số. a. Định m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b. Định m để HS có cực trị. c. Định m để HS đạt cực tiểu tại điểm x0 = -1. d. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS khi e. Viết pttt của đths biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 4x – 1 BÀI 9: Cho hàm số f(x) = x3 + x2 – 5x . a. Giải phương trình f’(sinx) = 0. b. Giải bất phương trình f’( x + 1) > 0. BÀI 10: T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè y = x3 –m(x – 1) – 1 tiÕp xóc víi trôc hoµnh. BÀI 11: a) CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ cña hµm sè y = x3 + 3x2 + 2x + 3 cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. b) CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ cña hµm sè y = - x3 + 3x + 2 cã hÖ sè gãc lín nhÊt. BÀI 12: Cho hµm sè y = x3 – 3x + 2 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè. T×m trªn ®­êng th¼ng y = 4 c¸c ®iÓm sao cho tõ ®ã kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn víi ( C ) BÀI 13: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh rằng từ điểm A() có thể kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc nhau. BÀI 14 : Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Hãy vẽ đồ thị của y = Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. BÀI 15 : Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Hãy vẽ đồ thị của y = Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = 0. BÀI 16 : Cho hàm số có đồ thị (C) 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2/. Hãy vẽ đồ thị của hàm số = -x3 + 3x2 - 1 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm , biết BÀI 17 : Cho hàm số : y =f(x) = - x3 + 2x2 - 3x (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên. (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 ,biết rằng f”(x0)=6. BÀI 18 : Cho hàm số, m là tham số. 1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1. BÀI 19 : Cho hàm số y = -2x3 + 6x + 1 ( C ) a/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) của hàm số. b/ Dựa vào ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x3 – 6x +1+ m = 0. c/ Viết pttt với ( C) tại giao điểm của ( C ) với trục Oy ? BÀI 20 : Cho hàm số y = x3 + (m-1)x2 + (m+2)x – m+1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 1. 2.Tìm m để đồ thị nhận điểm A(1;1) làm tâm đối xứng . Trong trường hợp đó hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ứng với m vừa tìm được ) tại điểm A. BÀI 21 : 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị . B. HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c ( a 0 ) BÀI 1. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm . BÀI 2. Cho hàm số Khảo sát hàm số khi . Biện luận theo m số cực trị của hàm số. Xác định m sao cho cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng. Xác định cấp số cộng này. BÀI 3. Cho hàm số Khảo sát hàm số (C) khi Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Tìm m để hàm số có 3 cực trị. BÀI 4. Cho hàm số Khảo sát hàm số (C) khi Tìm m để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt BÀI 5. Cho hàm số với a, b là tham số Khảo sát hàm số (C) khi Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: Tìm a, b để hàm số đã cho đạt cực trị bằng 4 tại . BÀI 6. Cho hàm số Khảo sát hàm số (C) khi Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C) lần lượt tại các điểm và \ Tìm m để đi qua điểm N(1; 0) BÀI 7. Cho hàm số Khảo sát hàm số (C) khi Chứng minh rằng luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi giá trị của m Tìm m để tiếp tuyến tại A, B của vuông góc với nhau BÀI 8: Cho hàm số : y = x4 – 2ax2 + a2, a là tham số. a. Định a để hàm số có ba cực trị. b. Biện luận theo a số cực trị của hàm số. c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS khi a = 1, biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x2 – 1)2 + m = 0. BÀI 9 : Cho hàm số có đồ thị () Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . Tìm giá trị của m để đồ thị ( ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . BÀI 10 : Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu. BÀI 11 : Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị. BÀI 12 : Cho hàm số 1.Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, . 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 -2x2-3+2m=0. BÀI 13 : Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Biện luận số nghiệm của pt : BÀI 14 : Cho hàm số có đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào , tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. BÀI 15 : Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị BÀI 16: Cho hµm sè y = a. Kh¶o s¸t ,vÏ ®å thÞ m =1 b. T×m m ®Ó (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ BÀI 17 : Cho h/s y= a. K/s m=1 b. T×m m ®Ó ®å thÞ (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c vu«ng c©n. BÀI 18 : Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1) a. Khảo sát khi m = 2. b. CMR ĐTHS (1) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m. BÀI 19 : Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 + 2m, (1) a. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. b. Khảo sát và vẽ (C) khi m = ½ . BÀI 20 : Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m - 1, (1) a. Khảo sát khi m = 8. b. Xác định m để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. C. HÀM SỐ PHÂN THỨC BÀI 1. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M(2; 5) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. BÀI 2. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1; 0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và d BÀI 3. Cho hàm số (C) Tìm giá trị của a, b để (C) cắt trục tung tại điểm A(0; -1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3. Khảo sát hàm số với giá trị a, b vừa tìm được. Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm B(-2; 2). Với giá trị nào của m thì d cắt (C) Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt, hãy tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm. BÀI 4. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3) BÀI 5. Cho hàm số (1) Khảo sát hàm số (1) khi Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng BÀI 6 : Cho hàm số: , m là tham số. a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (0 ; 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của HS với m vừa tìm được. b. Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của nó với trục tung và tại điểm có tung độ bằng 1. BÀI 7 : Cho hàm số Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khảo sát hàm số khi m = 2 Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua a(-1, ) BÀI 8 : Cho hàm số y = f(x) = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f’(x0) = 3. BÀI 9 : Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung. BÀI 10 : Cho hàm số , gọi đồ thị là (C) 1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. BÀI 11 : Cho hàm số : y = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b,Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d : 3x + y – m = 0. BÀI 12 : Cho hàm số y = 1.Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(0;-1). Từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm được. 2.Tìm những điểm trên đồ thị (C) mà tại đó toạ độ có giá trị nguyên . BÀI 13 : Cho hàm số y = 1.Tìm m để đồ thị đi qua A(1;1). Từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm được. 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 BÀI 14 : Cho hàm số y = 1 - (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 2 BÀI 15 : Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chứng minh rằng y = 2x+m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất. D. HÀM SỐ PHÂN THỨC BÀI 1 : Cho hàm số (Cm) Khảo sát hàm số khi m = 1. Xác định m sao cho hàm số có cực trị và tiệm cận xiên (Cm) đi qua gốc tọa độ. BÀI 2 : Cho hàm số (Cm) Xác định m để hàm số có hai cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. BÀI 3 : Cho hµm sè : T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x + 2y – 1 = 0 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m t×m ®­îc T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®å thÞ trªn T×m m ®Ó hàm sè nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh BÀI 4 : a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè : BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2 + ( 1 – m)x + 1 – m = 0 BÀI 5 : Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. BÀI 6 : a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá b.Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñöôøng thaúng y = m – x caét (C) taïi hai ñieåm A, B phaân bieät. ----- HẾT ----