Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề III: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chuyên đề III Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I.Kiến thức cơ bản Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên 1.Đkiện hàm số nghịch biến, hàm số đồng biến i/đồng biến trên nếu với ii/nghịch biến trên nếu với Lưu ý:chỉ tại một số hữu hạn -Tìm khoảng đơn điệu của a) b) 2.Cực trị Điểm tới hạn: đglà điểm tới hạn của nếu , hoặckhông xác định Định lý1: i/ Nếu đổi dấu từ sang khi biến thiên qua thì hàm số đạt cực tiểu, ii/ Nếu đổi dấu từ sang khi biến thiên qua thì hàm số đạt cực đại, -Ví dụ:Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của a) b) 3.Khoảng lồi lõm và điểm uốn i/ Nếu vớithì đồ thị hàm số lõm trên ii/ Nếu vớithì đồ thị hàm số lồi trên iii/ Nếu và đổi dấu khi biến thiên quathì đthị hàm số có điểm uốn -Ví dụ: Xác định các khoảng đơn điệu, lồi lõm vàcực trị, điểm uốn của M H 4.Đường tiệm cận Ta đã biết:khi và chỉ khi Cho đồ thị hàm sốvới , là tiệm cận của đồ thị nếu i/ là tiệm cận ngang của ii/ là tiệm cận đứng của iii/là tiệm cận xiên của Lưu ý: i/ có thể tìm tiệm cận xiên bằng cách tínhvà ii/ Ngoài ra còn có các tiệm cận một bên xác định thông qua các giới hạn một phía! -Ví dụ: 1.Tìm các đường tiệm cận của a) b) c) d) e) 2.Xác định khoảng đơn điệu và tiệm cận của II. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số thường gặp -Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị: TXĐ Sự biến thiên Cbt Cực trị Nhánh ra vô cực (với hàm đa thức), Các tiệm cận (với hàm phân thức hữu tỷ hoặc căn thức) Khoảng lồi lõm và điểm uốn(với hàm đa thức) Bảng biến thiên Đồ thị giao với trục toạ độ(nếu có) điểm đặc biệt khác Nhận xét tính chất đặc biệt của đồ thị(nếu có) 1.Hàm số đa thức a.Hàm số bậc 3: 1) 2) (ĐHBK-97) 3) 4) b.Hàm số bậc 4 trùng phương: 1) 2)(ĐHTN-2001D) 3) 4) 2.Hàm số phân thức hữu tỷ a.Hàm số: 1) (Đ29-I) 2) (HVCNBCVT-98) 3) (ĐHDHN-98) b.Hàm số: 1) (Đ1-I) 2) (Đ95-I) 3)(Đ136-I) 3.Một số phép biến đổi đồ thị cơ bản -Ví dụ: 1) (ĐHBK95)Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số 2) (ĐHTN-2001A)Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số III. Khảo sát vẽ đồ thị một số hàm số khác 1.Hàm số vô tỷ: -Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị 2.Hàm số hữu tỷ: -Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị IV.Bài tập đề nghị Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1.(ĐHBK-2001) 2. (ĐHBK-98) 3.(ĐHBK-99) 4.(ĐHKTQD-98) 5.(ĐHKTQD-97) 6.(ĐHQGHN-2001) 7.(ĐHQGHN-2001D) 8.(ĐNT-2001A) 9.(ĐHGT-98) 10.(ĐHGT-2000) 11.(ĐHKTQD-99D) 12(HVCNBCVT-2000) 13.(ĐHDượcHN-98) 14.(ĐHDượcHN-99) 15.(ĐHMĐC-2000) 16.(Đ40-I) 17(HVAN-2001A) 18(HVAN-2001D)Cho a.Ks-vẽ đthị b.Viết pt tt của đthị, biết tt vuông góc với 19a.Ks-đthị b.Biện luận theo pt: 20. Biện luận theo nghiệm phương trình(Đ16-I2) 21. Biện luận theo số nghiệm phương trình(Đ126-I2) 22.(Đ120-I2) 23.Xác định để pt: có 4 nghiệm phân biệt 24a.Khảo sát vẽ đồ thị b.Xác định để pt: có nghiệm 25.Biện luận theo số nghiệm pt: 26.(HVAN-2001D)Với giá trị nào thì pt: có nghiệm? 27.(HVHCQG-2001A) Xác định để:có nghiệm duy nhất? 28a.Ks-đthị b.Tìm tất cả những điểm trên từ đó kẻ được 3tt tới Chuyên đề IV. ứng dụng đồ thị trong giải toán sơ cấp I.Giải phương trình-bất phương trình bằng đồ thị Ta đã biết: xác định và có tập giá trị trên.Khi ấy: i/có nghiệm trên ii/ có nghiệm có nghiệm có nghiệm có nghiệm Bài toán1: - Yêu cầu: Tìm Đk để phương trình có nghiệm thoả mãn. Hoặc giải và biện luận theo số nghiệm phương trình -Phương pháp: b1/ Biến đổi Số nghiệm củalà số hoành độ giao điểm của đồ thịvà b2/ Lập bảng biến thiên Từ đó suy ra cần tìm! -Ví dụ: 1. Xác định để có 3nghiệm phân biệt? 2.(ĐHQG HCM-98A)Xác định để có 3nghiệm pbiệt? ĐS: 3.(ĐHNgoạiT HCM-2000D) Xác định để có 6 nghiệm phân biệt? 4. Xác định để có 4nghiệm phân biệt? ĐS: 5.(Đ38-I) Cho a.Giải phương trình với b.Xác định để pt có 4nghiệm phân biệt? ĐS: 6.(ĐHNgN-2000)Biện luân theo số nghiệm pt: 7.(ĐHCSND-2001D) Biện luân theo số nghiệm pt: 6.(Đ72-I3)Xác định để có 2nghiệm phân biệt lớn hơn 2 ĐS: 7.Tìm để có nhiều hơn 1nghiệm âm khác nhau? ĐS: 8.Cho a.Giải hệ với b.Xác định để hệ pt có nghiêm? 9.Tìm để phương trình có nghiêm? ĐS: 10.Xác đinh mối liên hệ gữa để có nghiệm? ĐS: 11.(Đ100-I1)Xác định để pt: có 4 nghiệm phân biệt? 12. (Đ63-III1)Tìm để pt:có 3nghiệm phân biệt? Bài toán2 -Yêu cầu: Xác định tham số để Bpt có nghiêm thoả mãn -Phương pháp: b1/ Biến đổi Bpt đã cho vè dạng: b2/Tìm b3/Theo tính chất của Bpt ta sẽ tìm được tham số! -Ví dụ: 1.(Đ60-II) Với giá trị nào thì , với? Bgiải:Đặt ,với Khi ấy bài thoán trở thành xác định để , với ĐS: 2(Đ47-I)Cho a.Giải bpt với b.Xác định để có nghiệm? 3.(Đ69-II)Cho a. Giải bpt với b.Xác định để Bpt nghiệm đúng với? ĐS; II.Tương giao của hai đồ thị hàm số Bài toán: -Yêu cầu: Xác định số giao điểm của đồ thị : và trên -Phương pháp: b1/ Xét phương trình hoành độ giao điểmtrên b2/ Số nghiệm của chính là số hoành độ giao điểm của Từ đó suy ra Đkiện tham số cần tìm! Ví dụ: 1.(Đ34)Xác định để a.Cắt tại 2 điểm phân biệt? b.Cắt tại hai điểm phân biệt thuộc một nhánh của ? 2.(Đ65) Xác đinh để cắttại 3 điểm phân biệt? ĐS: 3.(Đ142) Tìm tất cả các giá trị của để cắt tại 3 điểm lập thành cấp số cộng? ĐS: 4. (Đ1-I)Xác địnhđể tiếp xúc với 5.(PVBCVT-98)Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt? CMr hai điểm đó nằm trên một nhánh của đồ thị? 6.(ĐHBKHN-94)Tìm để tiệm cận xiên của tiếp xúc với ĐS: 7.(ĐHBKHN-94)Xác định để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thoả mãn ĐS: 8.Tìm đểcắt tại; ĐS: 9(ĐHBK-2001D) Xác định để cắttại 3điểm phân biệt? 10.(ĐHH-98) Xác đinhđể cắt tại hai điểm phân biệt thuộc một nhánh của ĐS: 11. ) Xác đinhđểcắt tại hai điểm có hoành độ trái dấu? ĐS: 12.(ĐHBK-2001)a.Viết phương trình đi quasao cho cắt tại hai điểm phân biệt và ĐS: 13.(ĐHYTBình-2001) Xác đinh để cắttại hai điểm phân biệt nhận làm trung điểm? 14.(ĐHQGHCM-99A)Xác đinh để đồ thị cắt tại 3 điểm âm? ĐS: 15.(ĐHYHN-2001) Tìm để tiệm cân xiên của hàm số cùng với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8 ĐS: 16.(ĐHCĐ-2000) Tìm để cắt tại hai điểm phân biệtsao cho ĐS: 17(ĐHSPVinh-2001D)a.Khảo sát vẽ đồ thị b.Tìm để có 4nghiệm phân biệt?