Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề Phương trình lượng giác

Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. Một số công thức lượng giác 1.Công thức cơ bản: sin tan cos x x x           kx 2 cos cot sin x x x   kx  tanx.cotx = 22 cossin  =1 2 2 1 1 tan cos x x            kx 2 2 2 1 1 cot sin x x    kx  sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                  sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   4 4 2 2sin cos 1 2sin cosx x x x   xxxx 2266 cossin31cossin  a.Cung đối: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx tan(-x)= -tanx cot(-x)= -cotx b.Cung bù  sin)sin(   cos)cos(   tan)tan(   cot)cot(  c.Cung hơn kém   cos)cos(   sin)sin(   tan)tan(   cot)cot(  d.Cung phụ xx sin 2 cos         xx cos 2 sin         xx cot 2 tan         xx tan 2 cot         e.Cung hơn kém 2  xx cos 2 sin         xx sin 2 cos         xx cot 2 tan         xx tan 2 cot         2.Công thức cộng sin(x + y) = sinx cosy + cosx siny sin(x – y) = sinx cosy – cosx siny cos(x + y) = cosx cosy – sinx siny cos(x – y) = cosx cosy + sinx siny   yx yx yx tantan1 tantan tan    ; ; , 2 x y x y k k            Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH   yx yx yx tantan1 tantan tan    ; ; , 2 x y x y k k            3.Công thức nhân đôi sin 2 2sin .cosx x x cos2x = xxxx 2222 sin211cos2sincos  x x x 2tan1 tan2 2tan          kkaa , 2 2;   x x x cot2 1cot 2cot 2   Đặt   2 2 tan kx x t  t t x 21 2 sin   t t x 2 2 1 1 cos    t t x 21 2 tan   4.Công thức hạ bậc 2 2cos1 sin 2 x x   2 2cos1 cos 2 x x   x x x 2cos1 2cos1 tan2           kka , 2   4 3sinsin3 sin 3 xx x   4 3coscos3 cos3 xx x   5.Công thức biến đổi tích thành tổng     yxyxyx  coscos 2 1 sinsin     yxyxyx  sinsin 2 1 cossin     yxyxyx  coscos 2 1 coscos 6.Công thức biến đổi tổng thành tích 2 cos 2 sin2sinsin yxyx yx   2 sin 2 cos2sinsin yxyx yx   2 cos 2 cos2coscos yxyx yx   2 sin 2 sin2coscos yxyx yx     yx yx yx coscos sin tantan          kkba , 2 ;     yx yx yx coscos sin tantan          kkba , 2 ;     yx yx yx sinsin sin cotcot     yx xy yx sinsin sin cotcot   Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH 7.Công thức nhân ba xxx 3sin4sin33sin  xxx cos3cos43cos 3  3 2 3tan tan tan3 3tan 1 x x x x    B. Phương trình lượng giác +) sinx s 2 in 2x k x k               ( k Z ) +) os s 2 2 c o x k c x k x               ( k Z ) +) t anx tan x k     ( k Z ) +) cot cot x kx      ( k Z ) Tập giá trị của hàm sin va cos là  1;1 I) Phương trình bậc 2 một ẩn đối với 1 hàm lượng giác: Bài 1. : Giải các phương trình lượng giác sau: a) 22sin 2sin 5 0x x   b) 22cos 3cos 1 0x x   c) 4cos4 10sin 2 7 0x x   d) 22sin 3 (4 2)sin3 2 2 0x x    e) 2os sinx 1 0c x   f) 24cos ( 3 1)cos 3 0x x    g) 22cos 3cos 1 0x x   h) os4 7cos2 7 0c x x   i) 23sin 7cos 7 0x x   j) 25sin 4sin 1 0x x   k) os2 3cos 4 0c x x   l) 24cos ( 3 1)cos 3 0x x    Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2tan 2 (1 3) tan 2 3 0x x    b) 2 3 4 tan 2 0 cos x x    c) 23tan 2tan 2 0x x   d) 23cot 4cot 3 0x x   e) 5 3tan 2 3tan 0 2 x x   f) 2cot cot 1 0x x   II) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 3. Giải phương trình lượng giác sau: a) sinx+ 3 cos 1x  b) 3sin3x+cos3 2x  c) 3sinx cos 2 0x   d) 33sin 1 4sin 3 os3x x c x   e) 32sin 4 3cos2 16sin .cos 5 0x x x x    f) 5sin 9cos 5x x  ) os7 3 sin 7 2 2 6 ( ; ) 5 7 g c x x x        2 sin 2 )2cos 1 3 x h x   i) os7 . os5 3sin 2 1 sin7 .sin5c x c x x x x   j) 2 2(sinx cos )cos 3 os2x x c x   Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) .sin3 ( 1) os3 5m x m c x   Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH b) 2 2 1 .sin sin 2 3cos 4 2 m m x x x     Bài 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: a) 1 cos sinx cos 2 x y x     b) 3sin 2cos 7 2sin 3cos 5 x x y x x      III) Phương trình bậc cao đối với sinx, cosx Bài 6. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 4 4sin os os2x c x c x  b) 4 4 1 sin sin ( ) 4 4 x x     c) 6 6 2 1 sin os sin 2 4 x c x x  d) 6 6 4 4 5 sin os (sin os ) 4 x c x x c x   e) 8 8 2 17 sin os os 2 16 x c x c x  f) 3 3 3sin 4 os .sin3 sin . os3x c x x x c x  f) 3 3 2 os . os3 sin3 .sin 4 c x c x x x  g) 3 3 3sin . os3 os .sin3 sin 4x c x c x x x  h) 3 3 1 sin .cos os .s inx 4 x x c x  IV) Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Phương trình lượng giác mà chỉ gồm 2 biểu thức lượng giác : sinx cos x và sinx.cos x thì ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ: Đặt sinx cost x  , 2t  2 1 sinx.cos 2 t x     Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 2(sinx cos ) sinx.cos 1x x   b) 2 (1 sinx.cos )(s inx cos ) 2 x x   c) 3 3 2 sin os 2 x c x  d) 3 3 3 1 sin os sin 2 2 x c x x   e) 2sin 2 2(sinx cos ) 1 0x x    f) sinx.cos 2(sinx cos ) 2x x   g) 4 2(sinx cos ) 3sin 2 11 0x x    h) 3(sinx cos ) sinx.cos 1 0x x    i) 3 3os sin os2c x x c x  j) 1 t anx 2 2 sinx  k) 1 1 10 sinx cos sinx cos 3 x x     l) sin 2 2 sin( ) 1 4 x x     m) sinx cos 4sin 2 1x x   n) 2 3 sinx cos 1 sinx.cos 3 x x   Bài 8. Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3(t anx cot ) 4x  b) 2(sinx cos ) t anx cotx x   c) 2(2 sin 2 ) 3(t anx cot )x x   d) 2tan 2 cot 8cosx x x  e) cot t anx 2tan 2x x  f) t anx cot 2(sin 2 os2 )x x c x   h) 2tan t anx.tan3 2x x  i) 2 2 tan cot 3 sinx x x   j) 2 2 1 1 3( ) 12 2 3(t anx-cotx) sin osx c x    Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH k) 4 4sin os 1 (t anx cot ) sin 2 2 x c x x x    V) Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx Bài 9. Giải các phương trình sau: a) 2 26sin 3sin .cos os 1x x x c x   b) 2sin 4sin .cos 1x x x  c) 2 2sin 2sin .cos 3cos 3 0x x x x    d) 1 4sin 6cos cos x x x   e) 2 2 5 4 3sinx.cos 4cos 2sin 2 x x x   f) 2 23sin 4sin 2 4cos 3x x x   Bài 10. Giải các phương trình sau: a) 3 3 24sin 3cos 3sin sin .cos 0x x x x x    b) 3 2os sinx-3sin .cos 0c x x x  c) 3 3 2os 4sin 3cos .sin sinx 0c x x x x    d) 3 34cos 2sin 3sin 0x x x   e) 2sin (t anx 1) 3sin (cos sinx) 3x x x    f) 32cos sin3x x g) 1 3sin 2 2tanx x  h) 32 sin ( ) 2sin 4 x x    i) 3 1 2sin 2 3 cos cos sinx x x x    j) 3 5sin 4 .cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x   VI) Phương trình lượng giác đưa về dạng tích: Bài 11. Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx sin 2 sin3 sin 4 0x x x    b) cos os2 os3 os4 0x c x c x c x    c) os2 os8 os6 1c x c x c x   d) 3 2os os 2sin 2 0c x c x x    e) 2(2sin 1)(2cos2 2sin 1) 3 4cosx x x x     f) sin 4 t anxx  g) 3sinx sin3 4cos 0x x   h) 1 sinx cos sin 2 os2 0x x c x     i) sinx sin 2 sin3 1 cos os2x x x c x     j) 32cos os2 sinx 0x c x   k) cos os3 2cos5 0x c x x   l) 2 3sinx sin os 0x c x   m) (cos sinx)cos .sinx cos . os2x x x c x  n) 34cos 3 2 sin 2 8cosx x x  o) 4 4os sin sin 2 2 2 x x c x  p) 1 1 2 2 sin( ) 4 cos sinx x x     Bài 12. Giải các phương trình sau: a) sin 3 sin 5 3 5 x x  b) sin 5 1 5sin x x  c) 2 2 2sin sin 3 os 2 1x x c x   d) 2 2 2 3 os os 2 os 3 2 c x c x c x   e) 2 2 2 2 3 os os 2 os 3 os 4 2 c x c x c x c x    f) 2 2 2sin os 2 os 3x c x c x  Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH g) 4 4 4sin 2 os 2 os 2 tan( ). tan( ) 4 4 x c x c x x x       h) cos tan 1 2 x x   i) 4 4 4 9 sin sin ( ) sin ( ) 4 4 8 x x x        j) 1 1 2sin3 2cos3 sinx cos x x x    k) os2 5 2(2 cos )(sinx cos )c x x x    l) t anx 3cot 4(sinx 3cos )x x   m) 3 3 1 cos . os . os sinx.sin .sin 2 2 2 2 2 x x x x x c c   n) (sinx 3cos )sin3 2x x  VII) Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá, đưa về tổng bình Phương Bài 13. Giải phương trình lượng giác sau: a) 3 4sin os 1x c x  b) 2011 2012sin os 1x c x  c) 2010 2010sin os 1x c x  d) 4 4os sin cos sinxc x x x   e) 2 2 2 2os 4 os 8 sin 12 sin 16 2c x c x x x    f) 8sin .sin 2 . os3 1x x c x  g) 3os2 os6 4(3sin 4sin 1) 0c x c x x x     h) 3 cos cos os( ) 2 x y c x y    i) 2 2 2tan tan cot ( ) 1x y x y    j) 8cos . os2 . os3 1 0x c x c x  Bài 14. Giải phương trình sau: a) 3os2 os6 4(3sin 4sin 1) 0c x c x x x     b) 3 cos cos os( ) 2 x y c x y    c) 23sin2x-2sin 4cos 6 0x x   d) 2sin 2 os2 2 2 sinx 4 0x c x    e) 2 2 2tan tan cot ( ) 1x y x y    f) 3 cos os3 os4 2 x c x c x   g) 8cos . os2 . os3 1 0x c x c x  VII. Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 15. Giải các phương trình sau: a) 2 3 2 2 os os 1 os2 tan os c x c x c x x c x     b) os3 .tan5 sin7c x x x c) sinx sin 2 sin3 3 cos os2 os3 x x x c x c x      d) t anx tan 2 tan3 0x x   e) 4 4 2 2 sin os 1 sinx2 2 tan .s inx tan 1 sinx 2 x x c x x       f) 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x   g) 3 1 8sin cos sinx x x   h) 1 1 10 cos sinx cos sinx 3 x x     i) 2 1 cos tan 1 sinx x x    j) 3 5.sin 4 .cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x   k) 3 3sin os os2 2cos sinx x c x c x x    Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH l) 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x    m) 2sin cot 2sin 2 1x x x   VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH 1. 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x                (ĐH A-2008) 2. 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3sin .cosx x x x x x   (DH B-2008) 3.  2sin 1 cos2 sin 2 1 2cosx x x x    (ĐH D-2008) 4.    2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x     (ĐH A - 2007) 5. 22sin 2 sin7 1 sinx x x   (ĐH B - 2007) 6. 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x         (ĐH D - 2007) 7.  6 62 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x     (ĐH A - 2006) 8. cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x         (ĐH B - 2006) 9. cos3 cos2 cos 1 0x x x    (ĐH D - 2006) 10. 2 2cos 3 cos2 cos 0x x x  (ĐH A - 2005) 11. 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x     (ĐH B - 2005) 12. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x                   (ĐH D - 2005) 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk:  cos2 2 2 cos cos 3x B C   . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14.   25sin 2 3 1 sin tanx x x   (ĐH B - 2004) 15.   2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x    (ĐH D - 2004) 16. 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x      (ĐH A - 2003) 17. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x    (ĐH B - 2003) 18. 2 2 2sin tan cos 0 2 4 2 x x x         (ĐH D - 2003) 19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: cos3 sin3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x         (ĐH A - 2002) 20. 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x   (ĐH B - 2002) 21. cos3 4cos2 3cos 4 0x x x    (ĐH D - 2002) 22. 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     23.  22cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x    24. 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x                Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH 25. sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x    26. 2 2 sin cos 1 12 x x        27. 4 4sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x    28. 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x    29. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x m x x      (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 1 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 30. 2 1 sin 8cos x x  31.   22 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x            CHÚC CÁC EM THI TỐT TRONG KÌ THI ĐH 2012 