Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề phương trình lượng giác

Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC A. Một số công thức lƣợng giác 1.Công thức cơ bản: s in tan co s x x x           kx 2 co s co t s in x x x   kx  tanx.cotx = 22 cossin  =1 2 2 1 1 tan co s x x            kx 2 2 2 1 1 co t s in x x    kx  s in c o s 2 s in 2 c o s 4 4 x x x x                  s in c o s 2 s in 2 c o s 4 4 x x x x                   4 4 2 2s in co s 1 2 sin co sx x x x   xxxx 2266 cossin31cossin  a.Cung đối: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx tan(-x)= -tanx cot(-x)= -cotx b.Cung bù  sin)sin(   cos)cos(   tan)tan(   cot)cot(  c.Cung hơn kém   cos)cos(   sin)sin(   tan)tan(   cot)cot(  d.Cung phụ xx sin 2 cos         xx cos 2 sin         xx cot 2 tan         xx tan 2 cot         e.Cung hơn kém 2  xx cos 2 sin         xx sin 2 cos         xx cot 2 tan         xx tan 2 cot         2.Công thức cộng sin(x + y) = sinx cosy + cosx siny sin(x – y) = sinx cosy – cosx siny cos(x + y) = cosx cosy – sinx siny cos(x – y) = cosx cosy + sinx siny   yx yx yx tantan1 tantan tan    ; ; , 2 x y x y k k             Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH   yx yx yx tantan1 tantan tan    ; ; , 2 x y x y k k             3.Công thức nhân đôi sin 2 2 sin . cosx x x cos2x = xxxx 2222 sin211cos2sincos  x x x 2 tan1 tan2 2tan          kkaa , 2 2;   x x x cot2 1cot 2cot 2   Đặt   2 2 tan kx x t  t t x 2 1 2 sin   t t x 2 2 1 1 cos    t t x 2 1 2 tan   4.Công thức hạ bậc 2 2cos1 sin 2 x x   2 2cos1 cos 2 x x   x x x 2cos1 2cos1 tan 2           kka , 2   4 3sinsin3 sin 3 xx x   4 3coscos3 cos 3 xx x   5.Công thức biến đổi tích thành tổng     yxyxyx  coscos 2 1 sinsin     yxyxyx  sinsin 2 1 cossin     yxyxyx  coscos 2 1 coscos 6.Công thức biến đổi tổng thành tích 2 cos 2 sin2sinsin yxyx yx   2 sin 2 cos2sinsin yxyx yx   2 cos 2 cos2coscos yxyx yx   2 sin 2 sin2coscos yxyx yx     yx yx yx coscos sin tantan          kkba , 2 ;     yx yx yx coscos sin tantan          kkba , 2 ;     yx yx yx sinsin sin cotcot     yx xy yx sinsin sin cotcot   Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH 7.Công thức nhân ba xxx 3sin4sin33sin  xxx cos3cos43cos 3  3 2 3 ta n ta n ta n 3 3 ta n 1 x x x x    B. Phƣơng trình lƣợng giác +) s in x s 2 in 2x k x k               ( k Z ) +) o s s 2 2 c o x k c x k x               ( k Z ) +) t anx tan x k     ( k Z ) +) cot cot x kx      ( k Z ) Tập giá trị của hàm sin va cos là  1;1 I) Phương trình bậc 2 một ẩn đối với 1 hàm lượng giác: Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 22 sin 2 s in 5 0x x   b) 22 cos 3 cos 1 0x x   c) 4 cos 4 10 sin 2 7 0x x   d) 2 2 s in 3 ( 4 2 ) s in 3 2 2 0x x    e) 2o s s in x 1 0c x    f) 2 4 c o s ( 3 1) c o s 3 0x x    g) 22 co s 3 co s 1 0x x   h) os4 7 cos 2 7 0c x x   i) 23 sin 7 co s 7 0x x   j) 25 sin 4 s in 1 0x x   k) os2 3 cos 4 0c x x   l) 2 4 c o s ( 3 1) c o s 3 0x x    Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2 ta n 2 (1 3 ) ta n 2 3 0x x    b) 2 3 4 tan 2 0 co s x x    c) 23 tan 2 tan 2 0x x   d) 2 3 c o t 4 c o t 3 0x x   e) 5 3 tan 2 3 tan 0 2 x x   f) 2co t co t 1 0x x   II) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 3: Giải phương trình lượng giác sau: a) s in x + 3 c o s 1x  b) 3 s in 3 x + c o s3 2x  c) 3 s in x c o s 2 0x   d) 3 3 s in 1 4 s in 3 o s3x x c x   e) 32 sin 4 3 co s 2 1 6 sin . co s 5 0x x x x    f) 5 sin 9 cos 5x x  ) o s 7 3 s in 7 2 2 6 ( ; ) 5 7 g c x x x        2 s in 2 )2 c o s 1 3 x h x   i) o s 7 . o s5 3 s in 2 1 s in 7 . s in 5c x c x x x x   j) 2 2 (s in x c o s ) c o s 3 o s 2x x c x   Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) . s in 3 ( 1) o s3 5m x m c x   b) 2 2 1 . s in s in 2 3 co s 4 2 m m x x x     Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: a) 1 co s s in x co s 2 x y x     b) 3 s in 2 co s 7 2 s in 3 co s 5 x x y x x      III) Phương trình bậc cao đối với sinx, cosx Bài 6: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 4 4s in o s o s 2x c x c x  b) 4 4 1 s in s in ( ) 4 4 x x     c) 6 6 2 1 s in o s s in 2 4 x c x x  d) 6 6 4 4 5 s in o s (s in o s ) 4 x c x x c x   e) 8 8 2 1 7 s in o s o s 2 1 6 x c x c x  f) 3 3 3s in 4 o s . s in 3 s in . o s3x c x x x c x  f) 3 3 2 o s . o s 3 s in 3 . s in 4 c x c x x x  g) 3 3 3s in . o s3 o s . s in 3 s in 4x c x c x x x  h) 3 3 1 s in . co s o s . s in x 4 x x c x  IV) Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Phương trình lượng giác mà chỉ gồm 2 biểu thức lượng giác : s inx cos x và s inx . cos x thì ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ: Đặt s inx cost x  , 2t  2 1 s in x . c o s 2 t x     Bài 7: Giải các phương trình sau: a) 2 (s in x c o s ) s in x . c o s 1x x   b) 2 (1 s in x . c o s )(s in x c o s ) 2 x x   c) 3 3 2 s in o s 2 x c x  d) 3 3 3 1 s in o s s in 2 2 x c x x   e) 2 sin 2 2 (s in x co s ) 1 0x x    f) s in x . co s 2 (s in x co s ) 2x x   g) 4 2 (s in x c o s ) 3 s in 2 1 1 0x x    h) 3 (s in x c o s ) s in x . c o s 1 0x x    i) 3 3o s s in o s 2c x x c x  j) 1 t an x 2 2 s in x  k) 1 1 1 0 s in x co s s in x co s 3 x x     l) s in 2 2 s in ( ) 1 4 x x     m) s inx cos 4 sin 2 1x x   n) 2 3 s in x c o s 1 s in x . c o s 3 x x   Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau: a) 3 (t a n x c o t ) 4x  b) 2 (s in x c o s ) t a n x c o tx x   c) 2 (2 sin 2 ) 3(t an x co t )x x   d) 2tan 2 co t 8 co sx x x  e) cot t anx 2 tan 2x x  f) t an x co t 2 (s in 2 o s 2 )x x c x   h) 2tan t an x . tan 3 2x x  i) 2 2 tan co t 3 s in x x x   j) 2 2 1 1 3( ) 1 2 2 3 (t an x -co tx ) s in o sx c x    k) 4 4 s in o s 1 (t a n x c o t ) s in 2 2 x c x x x    V) Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH Bài 9: Giải các phương trình sau: a) 2 26 sin 3 sin . co s o s 1x x x c x   b) 2s in 4 sin . co s 1x x x  c) 2 2s in 2 s in . co s 3 co s 3 0x x x x    d) 1 4 s in 6 co s co s x x x   e) 2 2 5 4 3 s in x . co s 4 co s 2 s in 2 x x x   f) 2 23 sin 4 s in 2 4 co s 3x x x   Bài 10: Giải các phương trình sau: a) 3 3 24 sin 3 co s 3 sin sin . co s 0x x x x x    b) 3 2o s s in x -3 s in . co s 0c x x x  c) 3 3 2o s 4 s in 3 co s . s in s in x 0c x x x x    d) 3 34 co s 2 sin 3 sin 0x x x   e) 2s in (t a n x 1) 3 s in (c o s s in x ) 3x x x    f) 32 co s s in 3x x g) 1 3 sin 2 2 tanx x  h) 3 2 s in ( ) 2 s in 4 x x    i) 3 1 2 s in 2 3 c o s c o s s in x x x x    j) 3 5 s in 4 . co s 6 s in 2 co s 2 co s 2 x x x x x   VI) Phương trình lượng giác đưa về dạng tích: Bài 11: Giải các phương trình lượng giác sau: a) s inx sin 2 sin 3 sin 4 0x x x    b) cos os 2 os3 os 4 0x c x c x c x    c) os2 os8 os6 1c x c x c x   d) 3 2 o s o s 2 sin 2 0c x c x x    e) 2 ( 2 s in 1)( 2 c o s 2 2 s in 1) 3 4 c o sx x x x     f) sin 4 t anxx  g) 3 s in x s in 3 4 co s 0x x   h) 1 s inx cos sin 2 os 2 0x x c x     i) s inx sin 2 sin 3 1 cos os2x x x c x     j) 32 co s o s 2 s in x 0x c x   k) cos os3 2 cos 5 0x c x x   l) 2 3s in x s in o s 0x c x   m) (co s s in x ) co s . s in x co s . o s 2x x x c x  n) 34 co s 3 2 s in 2 8 co sx x x  o) 4 4o s s in s in 2 2 2 x x c x  p) 1 1 2 2 s in ( ) 4 co s s in x x x     Bài 12: Giải các phương trình sau: a) s in 3 s in 5 3 5 x x  b) s in 5 1 5 s in x x  c) 2 2 2s in s in 3 o s 2 1x x c x   d) 2 2 2 3 o s o s 2 o s 3 2 c x c x c x   e) 2 2 2 2 3 o s o s 2 o s 3 o s 4 2 c x c x c x c x    f) 2 2 2s in o s 2 o s 3x c x c x  g) 4 4 4s in 2 o s 2 o s 2 ta n ( ) . ta n ( ) 4 4 x c x c x x x       h) co s tan 1 2 x x   Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH i) 4 4 4 9 s in s in ( ) s in ( ) 4 4 8 x x x        j) 1 1 2 s in 3 2 co s 3 s in x co s x x x    k) o s 2 5 2 (2 co s )(s in x co s )c x x x    l) t a n x 3 c o t 4 (s in x 3 c o s )x x   m) 3 3 1 co s . o s . o s s in x . s in . s in 2 2 2 2 2 x x x x x c c   n) (s in x 3 c o s ) s in 3 2x x  VII) Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá, đưa về tổng bình Phương Bài 14: Giải phương trình lượng giác sau: a) 3 4s in o s 1x c x  b) 2 0 1 1 2 0 1 2s in o s 1x c x  c) 2 0 1 0 2 0 1 0s in o s 1x c x  d) 4 4os sin cos s inxc x x x   e) 2 2 2 2o s 4 o s 8 s in 1 2 sin 1 6 2c x c x x x    f) 8 sin . sin 2 . os3 1x x c x  g) 3o s 2 o s 6 4 (3 s in 4 s in 1) 0c x c x x x     h) 3 co s co s o s ( ) 2 x y c x y    i) 2 2 2ta n ta n c o t ( ) 1x y x y    j) 8 cos . os2 . os3 1 0x c x c x   Bài 15. Giải phương trình sau: a) 3o s 2 o s 6 4 (3 s in 4 s in 1) 0c x c x x x     b) 3 co s co s o s ( ) 2 x y c x y    c) 23 s in 2 x -2 s in 4 c o s 6 0x x   d) 2 s in 2 o s 2 2 2 s in x 4 0x c x    e) 2 2 2 ta n ta n c o t ( ) 1x y x y    f) 3 co s o s3 o s 4 2 x c x c x   g) 8 cos . os2 . os3 1 0x c x c x   VII. Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 16. Giải các phương trình sau: a) 2 3 2 2 o s o s 1 o s 2 ta n o s c x c x c x x c x     b) os3 . tan 5 sin 7c x x x c) s in x s in 2 s in 3 3 co s o s 2 o s3 x x x c x c x      d) t anx tan 2 tan 3 0x x   e) 4 4 2 2 s in o s 1 s in x2 2 tan . s in x tan 1 s in x 2 x x c x x       f) 1 1 2 co s s in 2 s in 4x x x   g) 3 1 8 s in c o s s in x x x   h) 1 1 1 0 co s s in x co s s in x 3 x x     i) 2 1 c o s ta n 1 s in x x x    j) 3 5 . s in 4 . co s 6 s in 2 co s 2 co s 2 x x x x x   k) 3 3 s in o s o s 2 2 c o s s in x x c x c x x    l) 1 2 tan co t 2 2 s in 2 s in 2 x x x x    m) 2 sin cot 2 sin 2 1x x x   VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH 1. 1 1 7 4 s in 3s in 4 s in 2 x x x                 (ĐH A-2008) 2. 3 3 2 2s in 3 c o s s in c o s 3 s in . c o sx x x x x x   (DH B-2008) 3.  2 sin 1 cos 2 sin 2 1 2 cosx x x x    (ĐH D-2008) 4.     2 2 1 sin co s 1 co s s in 1 s in 2x x x x x     (ĐH A - 2007) 5. 22 sin 2 sin 7 1 sinx x x   (ĐH B - 2007) 6. 2 s in co s 3 co s 2 2 2 x x x         (ĐH D - 2007) 7.   6 6 2 co s s in s in co s 0 2 2 s in x x x x     (ĐH A - 2006) 8. c o t s in 1 ta n ta n 4 2 x x x x         (ĐH B - 2006) 9. cos 3 cos 2 cos 1 0x x x    (ĐH D - 2006) 10. 2 2co s 3 co s 2 co s 0x x x  (ĐH A - 2005) 11. 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x     (ĐH B - 2005) 12. 4 4 3 c o s s in c o s s in 3 0 4 4 2 x x x x                   (ĐH D - 2005) 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk:  cos 2 2 2 cos cos 3x B C   . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14.   2 5 sin 2 3 1 sin tanx x x   (ĐH B - 2004) 15.    2 cos 1 2 sin cos sin 2 sinx x x x x    (ĐH D - 2004) 16. 2 co s 2 1 co t 1 s in s in 2 1 tan 2 x x x x x      (ĐH A - 2003) 17. 2 co t tan 4 s in 2 s in 2 x x x x    (ĐH B - 2003) 18. 2 2 2 s in ta n c o s 0 2 4 2 x x x         (ĐH D - 2003) 19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: c o s 3 s in 3 5 s in c o s 2 3 1 2 s in 2 x x x x x         (ĐH A - 2002) 20. 2 2 2 2s in 3 co s 4 sin 5 co s 6x x x x   (ĐH B - 2002) 21. cos 3 4 cos 2 3 cos 4 0x x x    (ĐH D - 2002) 22. 1 1 s in 2 s in 2 co t 2 2 s in s in 2 x x x x x     23.  22 co s 2 3 s in co s 1 3 s in 3 co sx x x x x    24. 5 3 s in c o s 2 c o s 2 4 2 4 2 x x x                25. s in 2 co s 2 tan co t co s s in x x x x x x    Chuyên đề phương trình lượng giác Hoàng Tân LTĐH 26. 2 2 s in c o s 1 1 2 x x        27. 4 4 s in c o s 1 1 c o t 2 5 s in 2 2 8 s in 2 x x x x x    28. 2 4 4 ( 2 s in 2 ) s in 3 ta n 1 c o s x x x x    29. Cho phương trình 2 s in co s 1 s in 2 co s 3 x x m x x      (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 1 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 30. 2 1 s in 8 c o s x x  31.   22 3 c o s 2 s in 2 4 1 2 c o s 1 x x x            CHÚC CÁC EM THI TỐT TRONG KÌ THI ĐH 2012 