Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chuyên đề : Phương trình và bất phương trình mũ

Chuyªn ®Ò : Ph­¬ng tr×nh Vµ BÊt ph­¬ng tr×nh mò 1/ Khi làm bài tập về phương trình Mũ các em vẫn phải nắm vững và vận dụng nhiều kiến thức của lũy thừa: - Các định nghĩa : ( tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ - Quy ước : a1 = a (với mọi a); a0 = 1 ( với a khác 0) - Lũy thừa mũ âm : ( với a khác 0; ) - Lũy thừa mũ hữu tỷ : ; ; với a>0 và - Các tính chất : ; ; ; ; 2/ Khi biến đổi CT lũy thừa các em hay mắc phải sai lầm sau : - Lũy thừa mũ âm : CT sai ; - Lũy thừa của 1 tổng : CT sai - Lũy thừa của 1 hiệu : CT sai - Khai căn bậc chẵn : CT sai là , CT đúng là:; tổng quát : 3/ Với hàm số mũ ( ) có TXĐ R ; có đạo hàm với mọi x. - Nếu a > 1 thì HSĐB trên R - Nếu 1 > a > 0 thì HSNB trên R PhÇn 1 : Ph­¬ng Tr×nh mò Bài toán : Giải các phương trình mũ Phương pháp 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = ax, điều kiện t > 0 ) 1/ ( Đề thi TN 2009) 9/ 2/ ( Đề thi TN 2011) 10/ 3/ 11/ 4/ 12/ 5/ 13/ 6/ 14/ 7/ 15/ 8/ 16/ 17/ 29/ 18/ 30/ 19/ 31/ ( ĐH Khối B - 2007) 20/ (ĐH Khối A - 2006) 21/ ( ĐH Khối D - 2003 ) 32/ (Luật HN1998) 22/ 33/ ( ĐHQG HN D1997 23/ 34/ 24/ 35/ ( ĐH SP HN 1999) 25/ 36/ 26/ ( ĐHQG HN 1997) 37/ 27/ ( ĐH QGHN B 1998) 38/ 28/ 39/ Phương pháp 3 : Biến đổi về dạng tích A.B=0 Dấu hiệu làm PP này là phương trình chứa 1/ 2/ 3/ ( ĐH Khối D -2006) 4/ ( ĐH Khối D -2010) 5/ ( ĐH QG HN D 2000) 6/ ( ĐHSPHN 2000) 7/ ( ĐH Tài Chính Kế Toán HN 1997) 8/ 9/ ( ĐH Y HN 2000) 10/ Phương pháp 4 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) 1/ Gặp PT f(x) =0 em làm như sau : - Chứng minh cho y=f(x) luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ. Tìm m = min f(x) và M = Max f(x). - Nếu ta KL pt vô nghiệm. - Nếu thì PT có 1nghiệm duy nhất. Đi tìm x0 thỏa mãn f(x0)=0. KL pt có nghiệm duy nhất x=x0. * Chú ý ở bước 1: Có thể f(x) có nhiều khoảng ĐB, NB khi đó em cần thể hiện Min, Max của f(x) trên BBT và "nhìn" xem y=0 cắt y=f(x) tại mấy điểm để KL số nghiệm. từ đó "mò tìm" các nghiệm. 2/ Gặp PT f(x)=g(x) thì em chuyển về dạng : f(x)-g(x)=0 rồi đi xét biến thiên y= f(x)-g(x) để kết luận. 3/ Áp dụng nhiều PP này trong các bài toán mà PT chứa x ở cả trên Mũ và chứa x ở cả ngoài Mũ độc lập. Ví dụ 1: ( x có mặt trên mũ và ngoài mũ) Ví dụ 2 : ( có nhiều cơ số khác nhau) 1/ 6/ 2/ 7/ ( ĐHSPHN 2001) 3/ 8/ ( ĐH Thủy Lợi 2001) 4/ 9/ 5/ 10/ 11/ 12/ HD : Đưa pt về dạng rồi dùng pp hàm số Bài toán PT Mũ chứa Tham Số - Các câu hỏi hay gặp: - Tìm m để pt có nghiệm - Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy nhất, 2 nghiệm, 3 nghiệm,... - Biện luận số nghiệm của phương trình theo m. Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : HD: phương trình f(x)=m có nghiệm trên D: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Bài 2. Tùy theo giá trị m, em hãy biện luận số nghiệm của phương trình : Bài 3. Giải và biện luận theo m : Bài 4. Cho phương trình a/ Giải phương trình khi m=2 b/ Tìm m để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3. Bài 5. Cho phương trình . Tìm m để PT có nghiệm duy nhất. Bài 6. Cho phương trình ( m là tham số ) a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Đs : m > 4 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3 Đs : m=107/26 Bài toán : Giải hệ phương trình Mũ ( phần này luyện sau, cùng với hệ pt LOGARIT )