Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề 3 Trường THPT Trưng Vương-Qui Nhơn

ĐỀ 3 A:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y = f(x) = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C1) của hàm số: (vẽ hình riêng) Dùng đồ thị (C1) để biện luận theo tham số m số nghiệm x thuộc đoạn [–1, 2] của phương trình: (m – 2) . – m = 0 Câu II. 1. Chứng minh bất đẳng thức: với mọi t Ỵ [0, 3]. 2. Lập bảng biến thiên và tìm tập giá trị của hàm số: y = Câu III: Cho phương trình: (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2x 1. Giải phương trình khi m = –2. 2. Tìm m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x thuộc đoạn . Câu IV: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a, có tâm là O. Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với (P) và ở về cùng một phía đối với (P) lấy lần lượt hai điểm M, N. đặt AM = x, CN = y. 1. Tính độ dài MN. Từ đó chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để DOMN vuông tại O là: xy = . 2. Giả sử M, N thay đổi sao cho DOMN vuông tại O. Tính thể tích tứ diện BDMN. Xác định x, y để thể tích tứ diện này bằng . B:PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Câu Va: Trong không gian Oxyz cho điểm a(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa điểm A và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 2. Hạ AH ^ (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng AH và tìm tọa độ của H. Câu Vb: Cho tập hợp X = . Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong mỗi trường hợp sau: 1. n là số chẵn. 2. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.