Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề 38 - Luyện thi Đại học

Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 1 anh leâ vaên ĐỀ SỐ 38: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2y x 3x mx 4= + − − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0= 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( );0−∞ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giài phương trình: x cotx sin x 1 tan x.tan 4 2  + + =   2. Giải phương trình: ( )4 2 2x 1 1 1 log x 1 log x 2 log 4 2+ − + = + + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 0 dx I cos x pi = ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,


0A 'AB BAD A 'AD 60= = = . Hãy tính thể tích của khối hộp. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến (BM) : 2x y 1 0+ + = và đường phân giác trong (CD) : x y 1 0+ − = . Hãy viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian (Oxyz) cho điểm A( 1;6;6),B(3; 6; 2)− − − . Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số tự nhiên đó. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ( ) ( )1 2: x y 1 0, : 2x y 1 0∆ − + = ∆ + + = và điểm M(2;1) . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng ( ) ( )1 2,∆ ∆ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ, B(a;0;0),D(0;a;0), ( )A '(0;0;b) a 0,b 0> > . Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b và xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 2 anh leâ vaên Hướng dẫn Đề số 38 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. m 3≤− Câu II (2,0 điểm) 1. 5 x k ;x k 12 12 pi pi = + pi = + pi 2. 5 x 2 = Câu III (1,0 điểm) I ln(1 2)= + Câu IV (1,0 điểm) 3a 2 V 2 = Câu V (1,0 điểm) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. 4x 3y 4 0+ + = 2. M(2; 3;0)− Câu VII.a (1,0 điểm) a) 600 số b) Tổng các số là 19666500 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. 5x 2y 8 0− − = 2. 2a b a V ; 1 4 b = = Câu VII.b (1,0 điểm) 108 số ------------------------Hết------------------------