Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề 42 - Luyện thi Đại học

Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 1 anh leâ vaên ĐỀ SỐ 42: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( )3 2 2 3 2y x 3mx 3 1 m x m m= − + + − + − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1= 2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 2 tan x cot2x 2 s in2x+ sin2x + = 2. Giải phương trình: ( ) 3x x 3 x 1 x 1 12 2 6.2 1 2 2− − − + = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 0 2 x I dx x 2 − = +∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a 3 6 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 11 7 y x 4 1 2x x  = + + +    với x 0> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho họ đường cong m(C ) có phương trình: ( )2 2 2 1 x y 2mx 2 m 2 y 2m 4m 0 2 + − + + + + − = Chứng minh rằng m(C ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn m(C ) suy ra m(C ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. 2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9;1;1) ,cắt các tia Ox,Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu. Hỏi có mấy cách lấy. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn ( ) ( ) ( )22C : x 1 y 3 25− + + = theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm M(9;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC+ + có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 2 anh leâ vaên Hướng dẫn Đề số 42 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. 2y 2x m m= − + Câu II (2,0 điểm) 1. x k 3 pi = ± + pi 2. x 1= Câu III (1,0 điểm) I 2= pi+ Câu IV (1,0 điểm) 3a 3 a 3 d ,V 4 6 = = Câu V (1,0 điểm) 15 min y 2 = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) ( ) ( )1 2 1) (d) : x y 2 0, : x y 5 0, : x y 1 0 + + = ∆ + + = ∆ + − = 2. x 9y 9z 27 0+ + − = Câu VII.a (1,0 điểm) 10283 cách 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. y 0;3x 4y 0= − = 2. x 3y 3z 15 0+ + − = Câu VII.b (1,0 điểm) 41811 cách ------------------------Hết------------------------