Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề cương ôn tập lý thuyết 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LÝ THUYẾT 12 A . HÌNH HỌC PHẲNG I.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ: Cho A(xA;yA) ; B(xB;yB) ; = (a1;a2) ; = (b1;b2) 1. = (xB – xA ; yB – yA) AB = 2. I là trung điểm của AB thì tọa độ điểm I() 3.M chia đoạn AB theo tỉ số k 1 thì tọa độ điểm M là : 4.Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ điểm G là : 5.Tính chất : + = (a1 + b1;a2 + b2) k = (ka1 ; ka2) . = a1.b1 + a2.b2 Cos(;) = a1b1 – a2b2 = 0 cùng phương với a1b2 – a2b1 = 0 hay Để chứng minh ba điểm thẳng hàng A,B,C ta cần chứng minh : 6.Chú ý :Khi tìm tọa độ của điểm thường dùng các quan hệ sau : Song song ; hai vectơ cùng phương ; hai vectơ vuông góc ; hai vectơ bằng nhau ;hai đoạn thẳng bằng nhau. II.VECTƠ PHÁP TUYẾN ; VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cần nhớ : Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 (a,b không đồng thời bằng không ) * Khi đó := (a,b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d = (b; - a) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d * Vectơ pháp tuyến là vectơ nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng d * Vectơ chỉ phương là vectơ nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng d * VTPP : = (a,b) thì VTPT : = (b,-a) (hoặc = (-b,a) ) * d: ax + by + c = 0 d//d’:ax + by + m = 0 ( m c ) d d’:bx – ay + n = 0 * Cho đường thẳng d có VTCP : = (a ; b) [a0 ] thì d có hệ số góc k = b/a =tg với là góc định hướng của d với hướng dương Ox * với : ax + by + c = 0 1.Dạng 1 :Viết phương trình đường thẳng d : * Phương trình tổng quát d : A(x –xo) + B(y –yo) = 0 * PTTS:PTCT :PTTQ:b(x – xo) = a(y – y0) 2.Dạng 2 : Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : Ax + By + C = 0 và qua M(xo;yo) B1:PTĐT d có dạng : Ax + By + n = 0 ( n C) B2 :Thay M(xo;yo) vào đường thẳng d để tìm n B3: Kết luận phương trình đầy đủ của đường thẳng d 3.Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : Ax + By +C = 0 và qua M(xo;yo) B1:PTĐT d có dạng : Bx – Ay + m = 0 B2 :Thay M(xo;yo) vào đường thẳng d để tìm m . 4.Dạng 4: Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng (a) B1: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với đường thẳng (a) . B2 :Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (a) là hình chiếu của M 5. Dạng 5: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (a). B1: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với đường thẳng (a) . B2: Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (a) là điểm H . B3: H là trung điểm của MM’ , hay III.ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN 6.Dạng 6 :Viết phương trình đường tròn : a) Đi qua 3 điểm A,B,C : PP : Thay 3 điểm A,B,C vào phương trình : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ta được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm a , b ,c . b) Đi qua hai điểm M,N và có tâm thuộc đường thẳng PP : Thay hai điểm M,N vào phương trình : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Thay tâm I(a , b) vào phương trình đường thẳng .Giải hệ phương trình tìm a , b , c . c) Tiếp xúc với : Trục Ox = R ; trục Oy = R Có tâm thuộc đường thẳng thì ta thay tâm vào đường thẳng .Giải hệ để tìm a,b,R d) Có tâm I(a,b) và tiếp xúc với đường thẳng d : PP : K/c(I,d) = R Tìm R và thay vào phương trình đường tròn : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 e) Có bán kính R và tiếp xúc với đường thẳng d tại A PP : f) Qua A,B và tiếp xúc với đường thẳng d PP : 7.Dạng 7:Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn có tâm I(a,b),bán kính R a) Tại điểm M(xM , yM) là d : b) Khi biết dạng của tiếp tuyến : * Tìm dạng của tiếp tuyến : (a) : ax + by + c = 0 . * Điều kiện tiếp xúc : d(I ; (a)) = R 6. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP : Phương pháp chung :Tìm a , b thay vào phương trình : ( với a > b) . Aùp dụng : a2 = b2 + c2 e = ( tâm sai của elíp ) Trục lớn : 2a ; trục bé : 2b ; bốn đỉnh :A1( - a ; 0) ; A2(a ; 0) ; B1(0 ; - b) ; B2(0 ; b) . Tiêu cự :F1F2 = 2c ; tiêu điểm F1(- c ; 0) ; F2( c ; 0) . Chiều dài của hình chữ nhật cơ sở là 2a ; chiều rộng của hình chữ nhật cơ sở là 2b . Bán kính : MF1 = a + .xM ; MF2 = a - .xM . Phương trình đường chuẩn :x = . 7 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC HYPEBOL Phương pháp chung :Tìm a , b của , a và b đều dương F1 (-c ; 0), F2 (c ; 0) là hai tiêu điểm .F1F2 = 2c là độ dài tiêu cự A1(-a ; 0) ; A2(a ; 0) đỉnh của Hypebol .Độ dài trục thực 2a ; trục ảo 2b . Hình chữ nhật cơ sở có kích thước 2a , 2b . Phương trình 2 tiệm cận :. Chính là đường chéo hính chữ nhật CS Phương trình đường chuẩn :x = e = ( tâm sai của hypebol ) MF1 ; MF2 là bán kính qua tiêu điểm . Bán kính nhánh phải: Bán kính nhánh trái : Phương trình đường chuẩn :x = 8) PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC PARABOL : y2 = 2px .( với p > 0 ) a) Tiêu điểm F(; 0) b) Phương trình đường chuẩn : x = -. * Viết phương trình của parabol: Phương pháp chung : Tìm p và thay vào phương trình Parabol :y2 = + 2px hoặc x2 = + 2py . 1) Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng thì Parabol có dạng : y2 = + 2px .Nếu tiêu điểm F(; 0) hoặc phương trình đường chuẩn :x = - thì ta thay p vào phương trình y2 = 2px và ngược lại . 2) Parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng thì Parabol có dạng : x2 = + 2py .Nếu tiêu điểm F(0 ; ) hoặc phương trình đường chuẩn :y = -.thì ta thay p vào phương trình x2 = 2py và ngược lại . 9) CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP CỦA CONIC . Viết phương trình tiếp tuyến của conic tại tọa độ tiếp điểm M : * Của Elíp là : * Của Hybebol là : * Của Parabol y2 = 2px là :yM .y = p(xM + x) Viết phương trình tiếp tuyến của conic khi biết dạng của tiếp tuyến : Viết phương trình của đường thẳng d :Ax + By + C = 0 Điều kiện tiếp xúc : * Của Elíp : với đường thẳng d : a2.A2 + b2.B2 = C2 * Của Hybebol: với đường thẳng d : a2.A2 - b2.B2 = C2 . * Của Parabol :y2 = 2px với đường thẳng d :p.B2 = 2AC . B.HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A.Viết phương trình mặt phẳng 1) Mặt phẳng (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyến = (a ; b) . Phương Pháp 2) Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A ; B ; C Phương Pháp: 3) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q) : ax + by + cz + d = 0 . Phương Pháp : 4) Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN . Phương Pháp : Với I là trung điểm của MN . 5) Mặt phẳng (P) đi qua A , B và vuông góc với mp(Q) Phương Pháp : 6) Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa : Trục Ox Trục Oy Trục Oz PP : PP : PP : 7) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương Pháp : 8) Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d . Phương Pháp : Lấy 2 điểm phân biệt B , C thuộc đường thẳng d .Khi đó viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C . 9) Mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và(R) và thỏa 1 điều kiện nào đó(qua1 điểm ,song song với đường thẳng , . . . ) Phương Pháp : * Viết phương trình chùm mặt phẳng :n(Q) + m(R) = 0 (n và m không đồng thời bằng 0) * Kết hợp điện để giải . 10) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I tại M (gọi tắt là phương trình tiếp diện của mặt cầu) Phương Pháp : B.Viết phương trình đường thẳng d biết : 1) 2) Phương trình tổng quát của d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có dạng : * Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là và vectơ chỉ phương của đường thẳng d là . * Muốn lấy 1 điểm thuộc đường thẳng ta chỉ cần cho z = 0 để tìm x và y . 3) Đường thẳng d qua M , N . Phương Pháp : 4) Đường thẳng d qua M và song song đường thẳng a. Phương Pháp : 5) Đường thẳng qua M và vuông góc (P) . Phương Pháp : 6) Phương trình hình chiếu d của a lên mặt phẳng (P) . Phương Pháp: * Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa a và vuông góc với mp(P) : * Phương trình hình chiếu d là giao tuyến của mp(P) với mp(Q) . 7) Phương trình đường thẳng d (P) , đi qua giao điểm của đường thẳng a với mp(P) đồng thời vuông góc với đường thẳng a . Phương Pháp : 8) Đường thẳng d song song với a và cắt hai đường thẳng b và c . Phương Pháp : Viết phương trình mặt phẳng chứa (b) và song song với (a) : Viết phương trình mặt phẳng chứa (c) và song song với (a) : Phương trình đường thẳng (d) = 9) Đường thẳng d qua M và cắt 2 đường thẳng a và b . Phương Pháp : * Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng a : . * Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng b . * Đường thẳng d là giao tuyến của mp(P) với mp(Q) . 10) Đường thẳng d (P) , cắt đường thẳng a và b Phương Pháp : * Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng a và b là A ; B * Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A và B . 11) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . Phương pháp : * Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d1 : * Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa d2 : * Đường thẳng cần tìm : (d) = (P) (Q) . 12) Viết phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Phương pháp : * Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và vuông góc đường thẳng b : * Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và vuông góc đường thẳng a: * Đường thẳng cần tìm : (d) = (P) (Q) C.Tìm tọa độ của 1 điểm : 1) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng a và b Phương Pháp: * Giải hệ phương trình của hai đường thẳng tìm nghiệm . 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) . Phương Pháp : * Giải hệ phương trình của đường thẳng và mặt phẳng ,tìm nghiệm . 3) Tìm tọa độ hình chiếu N của M lên mặt phẳng (P) . Phương Pháp : * Viết phương trình đường thẳng NM và vuông góc với mp(P) : * Tọa độ hình chiếu N là giao điểm của NM với mp(P) . 4) Tìm tọa độ hình chiếu N của M lên đường thẳng a . Phương Pháp : * Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng a : * Tọa độ hình chiếu N là giao điểm của a với mp(P) . 5) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P) . Phương Pháp : * Viết phương trình đường thẳng NM và vuông góc với mp(P) : * Tọa độ hình chiếu H là giao điểm của NM với mp(P) . * Tọa độ H là trung điểm của NM .Từ đó suy ra tọa độ điểm N . 6) Tìm tọa độ điểm N đối xứng điểm M qua đường thẳng a . Phương Pháp: * Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng a : * Tọa độ hình chiếu H là giao điểm của a với mp(P) . * Tọa độ H là trung điểm của MN .Từ đó suy ra điểm N . III.ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI TOÁN. Bài toán 1:Sử dụng phương pháp toạ độ trong không gian.Giải các bài toán định lượng trong không gian Phương pháp : Bước 1:Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp , từ đó suy ra toạ độ các điểm cần thiết . Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho giá trị cần xác định thông thường bao gồm : Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng hoặc đường thẳng . Góc , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . Tính độ dài đoạn thẳng . Chú ý: 1.Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng : Cho điểm M0(xo;yo;zo) và mp(): Ax + By + Cz + D = 0 thì khoảng cách d từ M tới mp() là : 2.Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : Cho điểm M0(xo;yo;zo) và đường thẳng có vectơ chỉ phương thì khoảng cách d từ M tới là :M(x;y;z) bất kỳ thuộc . 3.Khoảng cách giữa hai đưởng thẳng chéo nhau : Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là: Và M(x1;y1;z1) d , N(x2;y2;z2) d’ thì : 4.Góc giữa hai đường thẳng trong KG: Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là Thì 5.Góc giữa dường thẳng và mặt phẳng : Cho đường thẳng d có VTCP và mp() có VTPT : thì ta có : 6.Góc giữa hai mặt phẳng : Cho hai mặt phẳng có VTPT lần lượt là 5thì ta có : Bài 1:Cho hình lập phương ABCD .A1B1C1D1 có cạnh bằng a . Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và AC1 . Gọi K là trung điểm của DD1 .Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A1D . Mặt phẳng (P) qua BB1 và hợp với hai đường thẳng BC1 , B1D hai góc bằng nhau .Tính các góc này . Hướng dẫn:A(0;0;0) ,B(a;0;0) , C(a; a; 0) , D(0; a; 0 ) , A1(0 ; 0; a ) , B1(a; 0 ; a) , C1(a; a; a ) , D1(0 ; a ; a ) ĐS : a) ; K/C = b) . C.GIẢI TÍCH : I.Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số . 1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xM ; yM) . B1 : k = f ‘(x) . B2 :Phương trình tiếp tuyến : y – yM = k(x – xM ) . 2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến với đồ thị. B1: Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) . B2: Điều kiện tiếp xúc : * Chú ý : Phương trình đường thẳng d qua A(xA ; yA) có dạng : y – yA = k(x – xA) . Nếu đường thẳng d có dạng : ax + by + c = 0 .thì : d //d1: ax + by + m = 0 ( m c) . dd1: bx – ay + n = 0 . 3.Dạng 3:Đường cong : y = ax3 + bx2 + cx + d cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi : ax3 + bx2 + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt yCĐ .yCT < 0 . 4.Dạng 4:Tìm điểm cố của hàm số y = f(x) . B1:Đưa về dạng : y = f(x) Am = B . m . B2:Điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ 5.Dạng 5:Tìm tọa điểm uốn : B1: y’’ = 0 có nghiệm xo yo = f(xo) . B2: Tọa độ điểm uốn : U(xo;yo) . 6.Dạng 6:Tìm điều kiện của tham số để hàm số : Đạt cực tiểu tại xo ; Đạt cực đại tại xo 7.Dạng 7:Điều kiện để hàm số tăng khi y’ > 0 . Điều kiện để hàm số giảm khi y’< 0 . 8.Dạng 8 :Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và giá trị nhỏ nhất của hàm số . J Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và yCĐ là giá trị lớn nhất ; yCT là giá trị nhỏ nhất . J Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x1 ; x2 ; thuộc [a ; b] Tính y(x1) ; y(x2) ; ; y(a) ; y(b) .Số lớn nhất là giá trị lớn nhất ; số nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất . 9.Dạng 9:Điều kiện để hàm số có cực trị là y’ = 0 có nghiệm phân biệt . Có 1 cực trị khi y’ = 0 có 1 nghiệm phân biệt hoặc có 1 nghiệm đơn và một nghiệm kép Có 2 cực trị khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt hoặc có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép . Có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc có 3 nghiệm đơn và một nghiệm kép . 10.Dạng 10:Chứng minh đồ thị hàm số nhận điểm M(xM ; yM) làm tâm đối xứng : B1: Đặt thay vào hàm số y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X) B2: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) ) trên tập xác định nên nhận làm tâm đối xứng . 11.Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (cực trị) a) Hàm phân thức : y = = . Phương pháp : B1: Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B2:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT thì yCĐ = và yCT = . B3:Kết luận :Đường thẳng qua cực trị là : y = . b) Hàm đa thức :y = ax3 + bx2 + cx + d . Phương pháp : B1:Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B2:Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :y = y’(x) .[] + . B3:Giả sử có hai nghiệm xCĐ ; xCT thì yCĐ = yCT = B4:Kết luận :đường thẳng qua cức đại và cực tiểu là :y = . 12.Dạng 12:Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối . 1) Hàm số y = f(|x|) . Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . B2: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) . 2) Hàm số y = |f(x)| . Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . B2: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) . 3) Hàm số y = |f(|x|)| . Phương pháp : B1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . B2: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) . B3: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) . 13.Bài toán tìm quỹ tích . Phương pháp : B1: Tìm toạ độ quỹ tích M. B2:Khử tham số m giữa x và y ta có phương trình quỹ tích . B3:Giới hạn quỹ tích là dựa vào điều kiện của tham số m , suy ra điều kiện của x và y . 14.Bài toán : Tìm 1 cấp số cộng biết đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng . Phương pháp : B1:Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với trục hoành là ax4 + bx2 + c = 0 (1). Đặt t = x2 (điều kiện :t > 0) .Khi đó phương trình (1) trở thành : at2 + bt + c = 0 (2). Điều kiện để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt B2:Giả sử (2) có hai nghiệm là 0 < n < m.thì phương trình (1) có 4 nghiệm là : . Để 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng thì m = 9n (3) . B3:Aùp dụng định lí viet : (4) . Kết hợp (3) và (4) để tìm m và n .Từ đó suy ra cấp số cộng : . 15.Bài toán :Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh đồ thị sao cho khoảng cách đó là ngắn nhất . Phương pháp : B1: Từ y = đổi hệ trục toạ độ Y = (với a là hằng số ). B2: Lấy A và Bvới . II.Nguyên hàm và tích phân TT Nguyên hàm của hàm sơ cấp 1 2 3 4 với () 5 với () 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 * Các dạng toán tính tích phân : Dạng 1 : Tích phân trực tiếp : Phương pháp : * Dùng bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm giả sử là F(x) . * Áp dụng công thức để tính : Thường sử dụng các các kiến thức sau : Dạng 2:Tính tích phân đổi biến : Phương pháp 1:B1: Đặt x = g(t) dx = .dt. B2: Đổi cận : x = a t = x = b t = B3:Tính Phương pháp 2: B1: Đặt t = g(x) dt = B2 : Đổi cận : x = a t = x = b t = B3: Tính Một số chú ý khi tính tích phân đổi biến : Nếu có dạng (không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = asint Nếu có dạng (không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = atgt Nếu có dạng (không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt t = x + Những dạng khác , ta đặt ẩn phụ bởi cả căn , lnf(x) , hoặc cả biểu thức dưới mẫu sao cho khi vi phân thì ra biểu thức còn lại . Dạng 3: Tính tích phân từng phần : I = Phương pháp : Đặt Tính : I = Những dạng toán thường gặp khi tính tích phân từng phần (với f(x) là hàm đa thức): ; ; . Đặt u = f(x) còn lại là dv . . Đặt u = ln(ax + b) còn lại là dv . ; .Đặt u = eax+b còn lại là dv ( phải đặt 2 lần ). III.Đại số tổ hợp : 1) Quy tắc cộng :Nếu có m1 cách chọn x1 , m2 cách chọn x2 , . . . , mn cách chọn xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn nào của đối tượng xj thì có m1 + m2 + + mn cách chọn 1 trong các đối tượng đã cho .. 2) Quy tắc nhân : Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp , bước 1 có m1 cách , bước 2 có m2 cách , , bước n có mn cách thì phép chọn đó được thực hiện theo m1.m2mn cách khác nhau . 3) Hoán vị : Cho tập hợp A có n phần tử (n > 1 , n N) .Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó . KH : Pn = n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)3.2.1 Chú ý : 0! = 1 . 4) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k (0 < k < n) , phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của A . KH : (với k , n N và n > 1) . 5) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi tập con gồm k (0 < k < n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho . KH : (với k , n N và n > 0) . 6) Công thức nhị thức Niutơn . (a + b)n = an + an – 1.b + an – 2.b2 + . . . + bn . Số hạng tổng quát thứ k + 1 có dạng : Tk + 1 = an – k.bk . 2n = (1 + 1)n = + + + . . . + . 0 = (1 - 1)n = - + + . . . + (-1)n .