Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề cương và bài tập ôn môn Toán

ĐỀ CƯƠNG MƠN TĨAN PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT TOÁN GIẢI TÍCH Chương I PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN ( Đạo hàm Đạo hàm i). Định nghĩa đạo hàm. ii) Ýnghĩa hình học của đạo hàm . iii) Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp. iv) Các qui tắc tính đạo hàm. v) Đạo hàm cấp cao. Vi phân: i) Định nghĩa. ii) Các qui tắc tính vi phân. iii) Vi phân cấp cao. 2. Ứng dụng của đạo hàm i) Tính đơn điệu và cực trị của hàm số . ii) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . iii) Tính lồi , lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số . iv) Tiệm cận của đồ thị. v) Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số : bậc 2, bậc 3, trùng phương, hữu tỷ. Chương II PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Khái niệm nguyên hàm và tích phân bất định. Định nghĩa tích phân (xác định) Các phương pháp tính tích phân xác định i) Phương pháp phân tích . ii) Phương pháp đổi biến số . iii) Phương pháp tích phân từng phần. Ứng dụng tính tích phân xác định: diện tích phẳng,thể tích vật tròn xoay. PHẦN II: ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT TOÁN HÌNH HỌC Chương I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tích vô hướng: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng. Góc giữa hai vectơ. Đường thẳng: Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. Phương trình tham số; phương trình tổng quát. Góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Phương trình đường phân giác của một góc. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Chùm đường thẳng. Đường tròn, Elip, Hypebo,; Parabol: Phương trình chính tắc. Tiếp tuyến. Chương II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng: Định nghĩa, các tính chất. Tính góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích hình hộp, thể tích tứ diện. Mặt phẳng: Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. Phương trình tham số; phương trình tổng quát. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; chùm mặt phẳng. Đường thẳng: Vectơ chỉ phương. Phương trình tham số; phương trình chính tắc; phương trình tổng quát. Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. BÀI TẬP ƠN PHẦN TỐN GIẢI TÍCH ĐẠO HÀM – VI PHÂN I. Đạo hàm cấp một Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 2x2 – 3x + 4 tại x0 = - 1. b) y = – x2 – 2x + 3 tại x0 = 2. c) y = 2x4 (2x + 5) tại x = 1. Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = . Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 5.sin2x – 4.cos4x + 1; b) y = x.tg2x; c) y = tg; d) y = ; e) y = ; f) y = 3x.x3. II. Đạo hàm cấp hai Bài 4. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số: 1) y = tại x = 1. 2) y = (2.x + 1)4 tại x = 1. 3) y = sin3x tại x = . III. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Bài 5. Cho hàm số y = x3 – 3x2 cĩ đồ thị (C). Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) cĩ hệ số gĩc bằng 9. Bài 6. Cho hàm số y = x4 – 6x2 cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại mỗi điểm uốn của nĩ. Bài 7. Cho hàm số y = (m là tham số thực). Điểm M thuộc đồ thị của hàm số và cĩ hồnh độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến tại M của đồ thị hs song song với đường thẳng y =– 5.x. IV. Tính đơn điệu của hàm số Bài 8. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 2x2 – 3x + 5; b) y = 4 + 3x – x2; c) y = x3 – 3x2 – 8x – 2; d) y = x4 – 2x2 + 3. Bài 9. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = ; b) y = ; c) y = 4x – 1 + . Bài 10. Cho hàm số y = x3 – 3mx + 3 (2m – 1)x + 2m + 5 với m là tham số thực. Hãy xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Bài 11. Cho hàm số y = với m là tham số thực. Hãy xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ¥). Bài 12. Cho hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2007 với m là tham số thực. Hãy xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ¥). V. Cực trị của hàm số Bài 13. Tìm cực trị của các hàm số: a) y = 2x2 + 3x2 – 36x – 10; b) y = x4 – 2x2 + 3; c) y = x + ; d) y = . Bài 14. Tìm cực trị của các hàm số: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = x3 – 3x2 + 5x. Bài 15. Xác định m để hàm số y = đạt cực đại tại x = 2. Bài 16. Xác định m để hàm số y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 3m + 2 cĩ 3 cực trị. Bài 17. Xác định m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + 1 cĩ 3 cực trị. Bài 18. Xác định m để hs : y = x4 – 8mx3 + 6(m + 2). x2 + 1 chỉ cĩ cực tiểu mà khơng cĩ cực đại. VI. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 19. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số: a) y = 1 + 4x – x2; b) y = 4x3 – 3x4 Bài 20. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số: a) y = 3x3 – 3x2 – 9x + 1 trên đoạn [-4; 4]; b) y = | x2 – 3x + 2 | trên đoạn [-10; 10]. VII. Khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số Bài 21. Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số: a) y = x3 + 6x – 4; b) y = . Bài 22. Tìm các số thực p và q để đồ thị hs : y = x3 – px2 + x + q nhận điểm A (1;1) làm điểm uốn. Bài 23. Tìm số thực m để đồ thị hàm số y = x4 + mx2 + 1 a) cĩ hai điểm uốn; b) khơng cĩ điểm uốn. VIII. Tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 24. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số: a) y = ; b) y = ; c) y = x + 1 + . IV. Khảo sát hàm số Bài 25. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x3 – 3x + 2; b) y = 2x3 – 3x2 – 1; c) y = – 4x3 + 3x2 + 1; d) y = x3 – 3x2 + 3x + 2; e) y = . Bài 26. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = ; b) y = x4 – 2x2. Bài 27. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = ; b) y = ; c) y = ; d) y = ; e) y = ; f) y = –x +1 + . B. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I. Tích phân bất định – nguyên hàm Bài 28. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số: a) f(x) = ex (1 – e-x); b) f(x) = ex ; c) f(x) = 2ax + ; d) f(x) = 2x – 3x; e) f(x) = ; f) f(x) = tg2x + 2. Bài 29. Tính các tích phân bất định: a) I = ; b) I = ; c) I = ; d) I = ; e) I = ; f) I = ; g) I = ; h) I = ; i) I = . II. Tích phân xác định Bài 30. Tính các tích phân: a) ; b) ; c) ; d) . Bài 31. Tính các tích phân: a) I = ; b) I = ; c) I = ; d) I = . Bài 32. Tính các tích phân: a) ; b) ; c) ; d) Bài 33. Tính các tích phân: a) I = ; b) I = 4. Bài 34. Tính các tích phân: a) ; b) I = 4 ; c) I = ; d) I = Bài 35. Tính các tích phân: a) I = (đặt x = 2tgt); b) I = (đặt x = 2sint) Bài 36. Tính các tích phân: a) I = ; b) I = ; c) I = ; d) I = ; e) ; f) I = ; g) ; h) ; i) ; III. Ứng dụng tích phân xác định tính diện tích – thể tích. Bài 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3; b) y = x2 + 1, x + y = 3; c) y = x2 + 5, y = 6x; d) y = 4x – x2, y = 0; e) y = lnx, y = 0, x = e; f) x = y3, y = 1, x = 8. Bài 38. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ccas đường sau a) x = – , x = p, y = 0, y = cosx; b) y = 18.x(x – 1) (x – 2), y = 0. Bài 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x.y = 4, y = 0, x = 2, x = 6; b) y = ex, y = e-x, x = 1. C. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 40 Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x + 1 Dựa vào đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m – 2 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng y = –9x + 4. Bài 41. Cho hàm số y = , m là tham số. Khảo sát hàm số khi m = 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luơn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ. Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). Bài 42. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Khảo sát hàm số khi m = 1 Với giá trị nào của m thì (Cm) đi qua điểm (-1; 1)? Bài 43 Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m = 0. Từ gốc tọa độ cĩ thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C). Viết phương trình các tiếp tuyến đĩ. Bài 44 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ đi qua điểm A(0; 3). Bài 45. Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 3 (2m + 1)x + 1, m là tham số. Khảo sát hàm số khi m = 0. Xác định m để hàm số luơn luơn đồng biến. Xác định m để hàm số cĩ một cực đại và một cực tiểu. Tìm tọa độ điểm cực tiểu. Bài 46 Khảo sát hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm uốn. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đĩ đi qua điểm A(0; ). Bài 47. Cho hàm số y = – x4 – 2mx2 + 2m + 1 cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Biện luận theo m số cực trị hàm số. Khảo sát hàm số khi m = –5. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt. Bài 48 Khảo sát hàm số y = cĩ đồ thị là (C). Tìm các điểm trên đồ thị (C) cĩ tọa độ là những số nguyên. Bài 49 Khảo sát hàm số y = cĩ đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luơn luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Xác định m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất. Tiếp tuyến tại một điểm I bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm P và (Q). Chứng minh I là trung điểm của PQ. Bài 50 Khảo sát hàm số y = x – cĩ đồ thị là (C). Xác định tâm đối xứng của đồ thị (C). Bài 51. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Khảo sát hàm số khi m = –1 . Xác định m sao cho hàm số cĩ cực trị và tiệm xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ. Bài 52. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm các điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi. Xác định m để hàm số cĩ hai điểm cực trị với hồnh độ dương. Khảo sát hàm số khi m = –2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C-2) đi qua điểm A(). Bài 53. Khảo sát hàm số y = x4 – 4x3 + 4x2. Gọi (C) là đồ thị của nĩ. Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1. Xác định m để phương trình: x4 – 4x3 + 4x2 = m2 – 2m cĩ 4 nghiệm phân biệt. Bài 54. Khảo sát hàm số y = . Gọi đồ thị của nĩ là (C). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2, x = 3. Bài 55. Cho hàm số y = (với tham số k) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vừa vẽ ở câu 1, biết rằng tiếp tuyến đĩ đi qua A(3;0). Chứng minh rằng với k bất kỳ, đồ thị hàm số luơn luơn cĩ điểm cực đại, điểm cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0. Bài 56. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2. Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C2) vẽ từ gốc tọa độ. Bài 57. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình parabol ( cĩ trục đối xứng cùng phương với Oy) đi qua các điểm cực trị của (C) và tiếp xúc với đường thẳng y = –2x + 2. Bài 58. Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Khảo sát hàm số ứng với m = 0. Tìm điểm cố định của đồ thị (Cm). Bài 59 Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x2 – 4. Với mỗi giá trị của tham số a, tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị (Ca) của hàm số y = –x3 + ax2 – 4. Bài 60. Cho hàm số y = x3 – 6mx2 + 9x cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để A(1, 4) là điểm cực đại của (Cm). Khảo sát hàm số với m vừa tìm được. Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ gốc tọa độ đến đồ thị vừa vẽ ở câu 1). BÀI TẬP ÔN PHẦN TOÁN HÌNH HỌC A. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. Tích vơ hướng. Gĩc giữa hai vectơ 1) Cho các vectơ: . Tìm các tích vơ hướng: . Tìm gĩc giữa các cặp vectơ: 2) Cho ABC cĩ A(-3,-1), B(0,2), C(6,2). Tính gĩc B của ABC. II. Vectơ chỉ phương, pháp vectơ 3) Cho A(-2,3) và B(4,1). Tìm pvt và vtcp của đường thẳng (d) vuơng gĩc với đường thẳng AB. 4) Tìm một vtcp và pvt của đường thẳng (d) biết a) (d) cùng phương với AB, biết A(0,2); B(2,0). b) (d) vuơng gĩc với AB, biết A(-1,2); B(3,4). III. Phương trình tham số của đường thẳng 5) Viết ptts của (d) biết : (d) qua A(-1,3) nhận = (-2,1) làm pvt. (d) qua M(2,1) cĩ vtcp . (d) qua A(3,5) và B(6,2). 6) Cho đường thẳng (d): a) Tìm điểm M nằm trên (d) và cách điểm A(0,1) một khoảng bằng 5. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với đường thẳng x + y + 1 = 0. IV. Phương trình tổng quát của đường thẳng 7) Lập phương trình đường thẳng (d) biết Đi qua M(3,4), nhận = (-2,1) làm pvt. Đi qua M(2,3), nhận làm vtcp. Đi qua M(-5,-8) cĩ k = -3 là hệ số gĩc. 8) Cho ABC cĩ A(1,4), B(3,-1), C(6,2). a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CA. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. 9) Cho ABC biết AB: 4x + y – 12 = 0, đường cao BH: 5x – 4y – 15 = 0; đường cao AH: 2x + 2y – 9 = 0. Viết phương trình của BC, CA, CH. V. Gĩc giữa hai đưởng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 10) Tính gĩc tạo bởi hai đường thẳng: (a): 2x – 3y – 5 = 0 (b): x + y + 1 = 0. 11) Cho ABC cĩ: A(1,4), B(4,0), C(-2,-2). a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. b) Tính diện tích ABC. 12) Tìm bán kình đường trịn (C) tâm I(1,4) biết nĩ tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0. 13) Cho ABC với A(-1,4), B(-4,0), C(2,-2). a) Tính diện tích ABC. b) Tính bán kính đường trịn tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. c) Viết phương trình các đường thẳng qua B sao cho khoảng cách từ A đến chúng bằng 1. VI) Phương trình đường phân giác 14) Lập phương trình phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng: a) (d1): x – y + 4 = 0; (d2): x + 7y – 12 = 0; b) (d1): -x +y – 4 = 0; (d2): 7x – y – 3 = 0. 15) Cho ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh như sau AB: 2x + y + 5 = 0; BC: x + 2y – 5 = 0; CA: 2x – y – 5 = 0. a) Tính các gĩc của ABC. b) Tìm phương trình các đường phân giác trong của ABC. VII) Tương giao giữa hai đường thẳng. Chùm đường thẳng 16) Xét sự tương giao giữa hai đường thẳng: a) b) c) (d1): 6x – 3y + 5 = 0; (d2): d) (d1): 4x + 5y - 6 = 0; (d2): e) (d1):6 x - 3y + 5 = 0; (d2): 4x + 5y – 6 = 0. f) (d1): x + 3y – 5 = 0; (d2): 4x + 6y – 5 = 0. 17) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1): 5x + 3y – 4 = 0; (d2): 3x + 8y +13 = 0 và song song với (d3): x + y – 4 = 0. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 18.Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: Qua hai điểm A(2; -2) và B(3; 1). Qua điểm A(2; -2) và song song với đường thẳng x – 3y + 1 = 0. Qua điểm A(2; -2) và vuông góc với đường thẳng x – 3y + 1 = 0. Qua A(2; -2) và qua giao điểm của hai đường thẳng x – 3y - 6 = 0, 3x – 4y – 13 = 0. Qua điểm A(2; -2) và cách điểm B(3; 1) một đoạn bằng 3. Qua điểm A(2; -2) và cách đều hai điểm B(1; 1) và C(3; 4). Song song và cách đều hai đường thẳng x – 3y - 6 = 0, 2x – 6y – 20 = 0. Đường trung trực của đoạn AB, trong đó A(2; -2) và B(4; 4). Bài 19. Cho ABC đỉnh A(2,2). a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết rằng: 9x – 3y – 4 và x + y – 2 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C. b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với AC. Bài 20. Cho ABC cĩ phương trình cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x – 3y + 1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình AB, BC và đường cao thứ ba. Bài 21. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cĩ phương trình tham số: Xác định giao điểm của (d1) và (d2). Tính gĩc tạo bởi (d1) và (d2). Bài 22. Viết phương trình các đường trung trực của ABC biết trung điểm các cạnh là: M(-1,-1); N(1,9); P(9,1). Bài 23. Lập phương trình các cạnh của ABC biết B(2,-1), đường cao xuất phát từ A cĩ phương trình: 3x – 4y + 27 = 0; đường phân giác của gĩc C cĩ phương trình: x + 2y – 5 = 0. Bài 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng BC, CA và AB như sau: BC : x – 3y - 6 = 0; CA : x + y - 6 = 0; AB : 3x + y – 8 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác đó. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC. Bài 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(5; 4), B(2; 7), C(-2; -1). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao AE, BF, CD của tam giác. Viết phương trình các đường thẳng chứa các trung tuyến và tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABCø. Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC và phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc của tam giác ABC. Bài 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 1 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của A lên d. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d. Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại A. Tìm toạ độ điểm D trên đường thẳng d sao cho tam giác ABD vuông tại D. Bài 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình : : x + 2y – 6 = 0; : x – 3y + 9 = 0. Tính góc tạo bởi và . Tính khoảng cách từ điểm M(5; 3) tới và . Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng và . B. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 28. Cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1) và C(2 ; 1 ; 1). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Tính các góc của tam giác ABC. Bài 29. Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D(-2 ; 1 ; -1). Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm các góc tạo bởi các cạnh đối nhau của tứ diện ABCD. Tính thể tích của tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 30. Viết phương trình của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với trục Oy. Đi qua M0(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với đường thẳng M1M2, ở đó M1(0 ; 2 ; -3), M2(1 ; -4 ; 1). Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với đường thẳng . Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với đường thẳng . Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với hai mặt phẳng x – y + 2z - 6 = 0; 3x - 4y + 5z + 5 = 0. Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2) và song song với mặt phẳng x – y + 2z -6 = 0. Bài 31. Viết phương trình của mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2), vuông góc với mặt phẳng x – y + 2z - 6 = 0 và song song với đường thẳng . Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2), song song với hai đường thẳng (a): và (b): . Đi qua hai điểm M0(1 ; 3 ; -2), M1(0 ; 2 ; -3) và vuông góc với : x – y + 2z – 6 = 0. Đi qua ba điểm M0(1 ; 3 ; -2), M1(0 ; 2 ; -3) và M2(1 ; -4 ; 1). Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2) và chứa đường thẳng . Đi qua điểm M0(1 ; 3 ; -2), chứa giao tuyến của mặt phẳng x – y + 2z - 6 = 0 và 3x - 4y + 5z + 5 = 0. Chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + z - 2 = 0, x + 4y - 5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng 2x – z + 7 = 0. Chứa hai đường thẳng và Chứa hai đường thẳng và Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng M1M2, ở đó M1(0 ; 2 ; -3), M2(1 ; -4 ; 1). Mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng 2x – 2y + z - 2 = 0, x + 2y – 2z - 5 = 0. Bài 32. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: Đi qua điểm M0(0 ; 3 ; -2) và vuông góc với mặt phẳng x – 3y + 2z – 6 = 0. Đi qua hai điểm M0(0 ; 3 ; -2) và M1(0 ; 2 ; -3). Đi qua điểm M0(0 ; 3 ; -2) và song song với đường thẳng . Đi qua điểm M0(0 ; 3 ; -2) và song song vơiù hai mặt phẳng x – y + 2z - 6 = 0 ; 3x - 4y + 5z + 5 = 0. Đi qua điểm M0(0 ; 3 ; -2), song song với mặt phẳng x – y + 2z - 6 = 0 và vuông góc với đường thẳng . Đi qua điểm M0(0 ; 3 ; -2) và vuông góc với hai đường thẳng (a): và (b): . Song song với đường thẳng x= 3t, y = 1 – t, z = 5 + t và cắt hai đường thẳng và . Vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng (a): ; (b): . Đi qua điểm A(1 ; -1; 1) và cắt cả hai đường thẳng (a): (b): . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng và . Bài 33. Tính khoảng cách trong mỗi trường hợp sau: a) Từ M0(1 ; -1 ; 2) đến mặt phẳng 2x – y + 2z + 12 = 0. b) Từ M1(2 ; 3 ; 1) đến đường thẳng c) Từ M2(2 ; 3 ; -1) đến đường thẳng . Bài 34. Tính khoảng cách trong mỗi trường hợp sau: a) Giữa các đường thẳng và . b) Giữa các mặt phẳng x + y – z + 1 = 0 và 2x + 2y - 2z - 5 = 0. Bài 35. Tìm điểm M trong mỗi trường hợp sau: a) M là giao điểm củađường thẳng với mặt phẳng x + y + z – 10 = 0. b) M là hình chiếu của điểm M0(1 ; -1 ; 2) lên mặt phẳng 2x – y + 2z + 12 = 0. c) M đối xứng với điểm M1(2 ; -3 ; 1) qua mặt phẳng x + 3y - z + 2 = 0. d) M là hình chiếu của điểm M2(1 ; 4 ; 5) lên đường thẳng e) M đối xứng với điểm M2(1 ; 4 ; 5) qua đường thẳng f) M thuộc trục Oz; cách đều điểm (2 ; 3; 4) và mặt phẳng 2x + 3y + z -17 = 0. g) M thuộc trục Oy; cách đều hai mặt phẳng x + y – z + 1 = 0 và x - y + z -5 = 0.