Giáo án lớp 12 môn Đại số - Hàm số mũ và hàm số logarit

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 26 Tháng 11 năm2008 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ: -phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề -Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 2 phút Bài mới: NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I.HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ. Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex. Đối với hàm số hợp, ta có : (eu)’ = u’eu. Định lý 2: Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna. Đối với hàm số hợp, ta có : (au)’ = u’aulna. 3. Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a ¹ 0) Hoạt động 1 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi? Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng: y =; y = ; y = x -4 ; y=4 –x. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau : Suy nghĩ trả lời Suy nghĩ trả lời Theo dõi và ghi chép Theo dõi và ghi chép 42’ y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y + ¥ a 1 0 4. Đồ thị: 1. Tập xác định: R 2. Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0 " x. Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. 3. Bảng biến thiên: x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y + ¥ 1 a 0 4. Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ¹ 1): Tập xác định (- ¥; + ¥) Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành. (y = ax > 0, " x. Î R. NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG II. HÀM SỐ LOGARIT. 1. Định nghĩa:Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số logarit. Định lý 3 : Hàm số y = logax có đạo hàm tại mọi x > 0 và: y’ = (logax)’ = Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = Và (lnx)’ = 3. Khảo sát hàm số logarit: Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số: Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: Theo dõi và ghi chép Theo dõi và ghi chép Theo dõi và ghi chép 42’ logax, a > 1 logax, 0 < a < 1 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = > 0 " x. > 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 1 a + ¥ y’ + y + ¥ 1 0 - ¥ 4. Đồ thị: 1. Tập xác định: (0; + ¥) 2. Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = 0 Giới hạn đặc biệt : ; Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên: x 0 a 1 + ¥ y’ - y + ¥ 1 0 - ¥ 4. Đồ thị: Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ¹ 1): Tập xác định (0; + ¥) Đạo hàm y’ = (logax)’ = Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung. Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số : (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng. Hoạt động 3 : Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng. Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax (a > 0, a ¹ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit: Haøm soá sô caáp Haøm soá hôïp (u=u(x) Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài logarit. Bmt, Ngày 22 tháng 11 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG