Giáo án lớp 12 môn Đại số - Hàm số và các bài toán có liên quan

Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 1 - Haøm soá vaø caùc baøi toaùn coù lieân quan Chuû ñeà 1. Tieáp tuyeán vaø söï tieáp xuùc A. Toùm taét lyù thuyeát Để giải toán, ta sử dụng các kiến thức cơ bản sau:  Phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò haøm soá taïi moät ñieåm: Cho y f(x) (C) . Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại   0 0M x ;f x là    0 0 0y f ' x (x x ) f x   . Chuù yù: Khi nói đến tiếp tuyến của (C) tại M , ta hiểu rẳng: M (C) và M là nơi xảy ra sự tiếp xúc.  Ñieàu kieän tieáp xuùc cuûa hai ñoà thò: Cho  y f (x) C và  y g(x) C' .  C và  C' tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ f (x) g(x) f '(x) g '(x)    có nghiệm đối với x . Nghiệm của hệ chính là hoành độ tiếp điểm. Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 2 - B. Caùc ví duï Ví duï 1. [ĐHB08] Cho 3 2y 4x 6x 1    C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm  M 1; 9  . Giaûi Đặt 3 2f (x) 4x 6x 1   . Ta có 2f '(x) 12x 12x  . Giả sử tiếp tuyến cần tìm là d . Caùch 1: (Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm) Giả sử d tiếp xúc với (C) tại   0 0x ;f x       0 0 0d : y f ' x x x f x       2 3 20 0 0 0 0d : y 12x 12x x x 4x 6x 1      . d đi qua  M 1; 9      2 3 20 0 0 0 0d : 9 12x 12x 1 x 4x 6x 1         3 2 0 0 08x 6x 12x 10 0     3 2 0 0 04x 3x 6x 5 0        20 0 04x 5 x 2x 1 0        20 04x 5 x 1 0    5 0 4 0 x x 1       . 5 0 4x    15 5 94 4 16d : y x    15 214 4d : y x  . 0x 1    d : y 24 x 1 9    d : y 24x 15  . Caùch 1: (Sử dụng điều kiện tiếp xúc) Giả sử d có hệ số góc là k   d : y k x 1 9   . d tiếp xúc với  C  hệ  3 2 2 4x 6x 1 k x 1 9 (1) 12x 12x k (2)           có nghiệm đối với x . Thay (2) vào (1) ta có    3 2 24x 6x 1 12x 12x x 1 9          24x 5 x 1 0    5 4x x 1       . Thay 54x  vào (2) ta được 15 4k     15 4d : y x 1 9    15 21 4 4d : y x  . Thay x 1  vào (2) ta được k 24   d : y 24 x 1 9    d : y 24x 15  . Vậy (C) có hai tiếp tuyến qua M và phương trình của chúng là 15 214 4y x  , y 24x 15  . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 3 - Ví duï 2. [ĐHD05] Cho  3 21 m 1 m3 2 3y x x C   . Gọi M là điểm thuộc  mC có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại M của  mC song song với đường thẳng 5x y 0  . Giaûi Đặt   3 21 m 13 2 3f x x x      2f ' x x mx  . Ký hiệu d : 5x y 0   d : y 5x .   M m x 1 M C        mM M 2y f x     m2M 1;  .  là tiếp tuyến tại M của  mC       M M M: y f ' x x x f x         m2: y m 1 x 1        m 2: y m 1 x 1     . / /d  m 2 m 1 5 1 0       m 4 . ĐS: m 4 . Chuù yù: Cho 1 1 1d : y k x m  và 2 2 2d : y k x m  . Khi đó ☞ 1 2d / /d  1 2 1 2 k k m m    . ☞ 1 2d d  1 2k k 1  . ☞ 1d tạo với 2d góc  (  0 ;90   )  k k1 21 k k1 2 tan     . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 4 - Ví duï 3. [ĐHD07] Cho  2xy C x 1   . Tìm tọa độ điểm M thuộc  C biết tiếp tuyến của  C tại M cắt hai trục Ox , Oy tại M , N sao cho OAB có diện tích bằng 14 . Giaûi Ký hiệu   2xx 1f x       2 2x 1 f ' x   .  M C    2xMM M x 1My f x     2xMM x 1MM x ;  .  là tiếp tuyến với  C tại M       M M M: y f ' x x x f x         2x2 MM2 x 1Mx 1M : y x x           22x2 M 2 2x 1 x 1M M : y x      A Ox        22x2 M A A2 2x 1 x 1M M A y x y 0           2MA x ;0 . B Oy       22x2 M B B2 2x 1 x 1M M B y x x 0            22xM 2x 1M B 0;          . Ta có 2MOA x ,   22xM 2x 1M OB   . OAB vuông tại O      4x1 M 2 2x 1M S OAB OA.OB     . Do đó   14S OAB     4xM 1 2 4x 1M     24M M4x x 1   4 2M M M4x x 2x 1 0          2M M M Mx 1 2x 1 2x x 1 0      M 1 M 2 x 1 x     (Phương trình 2M M2x x 1 0   có 7 0    nên vô nghiệm)     12 M 1;1 M ; 2       . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 5 - Ví duï 4. Cho  3 2 my x 3x mx 1 C    . Tìm m để  mC cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt  C 0;1 , D , E sao cho các tiếp tuyến với  mC tại D và E vuông góc với nhau. Giaûi Đặt   3 2x 3x x 1f x m      2f ' x 3x 6x m   . Xét phương trình: 3 2x 3x mx 1 1 (1)    . Ta có (1)   2x x 3x m 0       2 t x x 0 x 3x m 0 (2) 9 4m           .  mC cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt  (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0    0 t 0 0      9 4m 0 m 0      940 m (3)  . Khi đó, D và E là các nghiệm của (2) nên theo định lý vi-ét, ta có: D E D E x x 3 (4) x x m      . Hệ số góc các tiếp tuyến với  mC tại D và E lần lượt có hệ số góc là  Df ' x và  Ef ' x nên: tiếp tuyến với m(C ) tại D và E vuông góc với nhau     D Ef ' x .f ' x 1      2 2D D E E3x 6x m 3x 6x m 1            2 2 2D E D E D E D E D E D E9 x x 18x x x x 3m x x 2x x 36x x m 1 0 (3)            . Thay (4) vào (5) ta được:    22 29m 18m 3 3m 3 2m 36m m 1 0             24m 9m 1 0    9 658m  (thỏa mãn (3) ). Vậy 9 658m  . Chuù yù: (Định lý vi-ét thuận) Nếu phương trình 2ax bx c  (a 0 ) có hai nghiệm 1x , 2x thì b 1 2 a c 1 2 a x x x x       . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 6 - Ví duï 5. Cho  3 2y x 3x 5x 1 C    . Viết phương trình tiếp tuyến của hệ số góc nhỏ nhất của  C . Giaûi Ký hiệu   3 2f x x 3x 5x 1       2f ' x 3x 6x 5   . Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0x là   20 0 0k f ' x 3x 6x 5    . Ta thấy   2 0k 3 x 1 2 2    , k 2  0x 1 . Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của  C là tiếp tuyến có tại điểm có hoành độ bằng 1 , phương trình của tiếp tuyến này là:      : y f ' 1 x 1 f 1      : y 2 x 1 4     : y 2x 2   . Ví duï 6. [ĐHD02] Cho     22m 1 x m x 1y C     và d : y x . Tìm m để  C tiếp xúc với d . Giaûi Ký hiệu     22m 1 x m x 1f x         2m 1x 1f ' x  .  C tiếp xúc với d khi và chỉ khi hệ sau đây có nghiệm     22m 1 x m x 1 2m 1 x 1 x 1           . * Với m 1 : hệ nói trên vô nghiệm. * Với m 1 : hệ          2 2 2 2m 1 x m x x 1 (1) m 1 x 1 (2)           . Ta có (2)  m 1 x 1 m 1 x 1          x m (3) x 2 m (4)     . Thay (3) vào (1) ta được:    22m 1 m m m m 1    0 0  (luôn đúng). Tóm tại:  C tiếp xúc với d  m 1 . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 7 - C. Baøi taäp Loaïi 1. Tieáp tuyeán qua moät ñieåm vaø tieáp tuyeán taïi moät ñieåm Baøi 1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 19A ;4 12       đến   3 2C : y 2x 3x 5   . Ñaùp soá: y 12x 15  , 6452132 128y x   , y 4 . Baøi 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đồ thị   4 2 3C : y x 2x   . Ñaùp soá: y 24x 43  . Baøi 3. Viết phương trình tiếp tuyến của   2x 3x 4 x 1C : y     tại giao điểm của  C với trục tung. Ñaùp soá: y 7x 4  . Baøi 4. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua  A 0; 1 đến   3 2C : y 2x 3(m 1)x 6(m 2)x 1      . Höôùng daãn *  là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0x của  C           2 3 20 0 0 0 0 0: y 6 x m 1 x m 2 x x 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1               *  đi qua  A 0; 1         2 3 20 0 0 0 0 01 6x x m 1 x m 2 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1                  0 3 m 1 0 4 x 0 x      . * 0x 0   : y 6 m 1 x 1    ,  30 4x m 1      23 2 23432: y 3 3m 9m 11m 1 x m 1 1        . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 8 - Baøi 5. Cho  xy C x 1   . Chứng minh rằng qua giao điểm của hai tiệm cận của  C , không kẻ được tiếp tuyến nào tới  C . Höôùng daãn *  là tiếp tuyến với  C tại điểm có hoành độ 0x      x01 02 x 10x 10 : y x x      . * Chứng minh không tồn tại 0x để  đi qua giao điểm của hai tiệm cận  I 1;1 . Baøi 6. Tìm trên đường thẳng x 3 các điểm mà qua đó có tiếp tuyến tới   2x 1C : y x 2    . Höôùng daãn  là tiếp tuyến với  C tại điểm có hoành độ 0x      2x 15 002 x 20x 20 : y x x       . Xét  A 3;a . Qua A có tiếp tuyến tới  C  tồn tại 0x sao cho  qua A  phương trình     2x 15 002 x 20x 20 a 3 x      có nghiệm đối với 0x  a 7 . Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là   A 3;1 | a 7 . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 9 - Loaïi 2. Tieáp tuyeán thoûa maõn moät quan heä naøo ñoù vôùi ñöôøng thaúng khaùc Baøi 7. [ĐHD10] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   4 2C : y x x 6    biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 16y x 1  . Ñaùp soá: y 6x 10   . Baøi 8. [ĐHB06] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2x x 1 x 2C : y     biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của  C . Ñaùp soá: y x 2 2 5    , y x 2 2 5    . Baøi 9. Viết phương trình tiếp tuyến  của   3C : y x 3x 7   biết tiếp tuyến đó tạo với d : y 2x 3  góc o45 . Ñaùp soá: : y 3x 7    , 20 1013 27: y x 7    , 20 101 3 27: y x 7    . Baøi 10. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị   31 2C : y x x 3 3    mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 1 2y x 3 3    . Ñaùp soá:  2;0 ,  432; . Baøi 11. Cho      3 21 m3y mx m 1 x 3m 4 x 1 C      . Tìm điều kiện của m để  mC có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2011  . Höôùng daãn  mC có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2011   phương trình    20 0mx 2 m 1 x 3m 4 1      có nghiệm đối với 0x  12 m 1   . Baøi 12. Tìm m để tiếp tuyến với   23x mx 4C : y 4x m      tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với tiệm cận xiên của  C . Ñaùp soá: m 25 477   . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 10 - Loaïi 3. Töông giao cuûa tieáp tuyeán vôùi caùc ñöôøng khaùc Baøi 13. Cho  2x 1y C x 1    và  M C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt hai tiệm cận tại A và B . 1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB . 2) Chứng minh diện tích IAB không đổi. 3) Tìm M để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Höôùng daãn 1) * Giả sử M có hoành độ là 0x  tiếp tuyến với  C tại M là     2x 101 02 x 10x 10 : y x x            22x 2x 100x 2 2x 1 x 10 0 : y        . * A là giao điểm của  và tiệm cận ngang của  C   0A 2x 1;2 . B là giao điểm của  và tiệm cận đứng của  C  2x0x 10B 1;       . * Ta thấy: x xA B 02 x   ; A , B , M thẳng hàng  M là trung điểm của AB . 2) Ta có: 0IA 2 x 1  , 2 x 10 IB    1IAB 2S IA.IB 2   (ĐPCM). 3) 2 2IABP IA IB AB IA IB IA IB 2 IA.IB 2.IA.IB 4 2 2            . Dấu bằng xảy ra  IA IB      M 0;1 M 2;3    . Vậy IABP nhỏ nhất      M 0;1 M 2;3    . Baøi 14. [ĐHA09] Cho  x 22x 3y C    . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B sao cho OAB cân tại O . Höôùng daãn * Giả sử tiếp tuyến cần tìm là : y kx m   . OAB cân tại O  k 1 m 0     . *  tiếp xúc với  C tại điểm có hoành độ 0x      1 0 22x 30 k f ' x     . * Phương trình  0f ' x 1 vô nghiệm  0f ' x 1   0 0 x 1 x 2      . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 11 - 0x 1   : y x   (loại); 0x 2   : y x 2    . Vậy tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là : y x 2    . Baøi 15. Cho     x 3 2 x 1 y C   . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B sao cho trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O . Höôùng daãn * Giả sử tiếp tuyến cần tìm là : y kx m   . Trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O  OAB cân tại O  k 1 m 0     . * Các tiếp tuyến thõa mãn yêu cầu bài toán là: 32y x   , 5 2y x   . Baøi 16. Cho  x 2x 1y C    . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến cắt các tiệm cận tại A , B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp IAB đạt giá trị lớn nhất ( I là giao điểm của hai tiệm cận). Höôùng daãn * Chứng minh IBCS không đổi. * Từ công thức Spr  suy ra: bán kính đường tròn nội tiếp IAB đạt giá trị lớn nhất  IBCP đạt giá trị nhỏ nhất. * Tương tự Loaïi 3 ta được các tiếp tuyến thõa mãn yêu cầu bài toán là: y x 2 2 3   , y x 2 2 3   . Baøi 17. Cho  2xx 2y C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho AB OA 2 . Ñaùp soá: y x  , y x 4   . Baøi 18. Cho  xx 1y C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bằng  2 2 2 . Ñaùp soá: y x 8   . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 12 - Baøi 19. Cho  3x 2x 1y C    . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C . Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của  C lần lượt tại A , B sao cho  5 26 cosBAI  . Ñaùp soá: y 5x 2  , y 5x 2  . Baøi 20. Cho  2mx 3 mx my C    . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của  mC cắt 2 tiệm cận tại A , B sao cho IAB có diện tích bằng 64 . Ñaùp soá: 582  . Baøi 21. Cho   2 m 2x 3x mC : y x m     (m 0 , m 1 ). Chứng minh tiếp tuyến với  mC tại giao điểm của  mC với trục tung cắt tiệm cận đứng tại điểm có tung độ bằng 1 . Baøi 22. Cho điểm  0 0A x ;y thuộc đồ thị  C của hàm số 3y x 3x 1   . Tiếp tuyến với (C) tại A cắt đồ thị cắt  C tại B khác A . Hãy xác định tọa độ của B theo tọa độ của A . Ñaùp soá:  30 0 0B 2x ; 8x 6x 1    . Baøi 23. Cho  4 2 512 2y x 3x C   và điểm  A C có hoành độ bằng a . Tìm các giá trị của a sao cho tiếp tuyến của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt B , C khác A sao cho B nằm giữa A và C , đồng thời AC 3AB . Ñaùp soá: a 2  . Baøi 24. Cho   4 2x 5y 3x C 2 2    1) Gọi d là tiếp tuyến của  C tại điểm M có hoành độ bằng a . Chứng minh hoành độ điểm chung của d với  C là nghiệm của phương trình    2 2 2x a x 2ax 3a 6 0     . 2) Tìm a để ngoài điểm M nói trên, d còn cắt  C tại hai điểm phân biệt P , Q . Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng PQ . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 13 - Höôùng daãn 1) Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của d và  C tương đương với phương trình    2 2 2x a x 2ax 3a 6 0     . 2) Ngoài điểm M , d còn cắt  C tại hai điểm phân biệt P , Q  phương trình 2 2x 2ax 3a 6 0    có hai nghiệm phân biệt khác a  3 a 3 a 1       . I là trung điểm của P , Q   4 2 572 2I a; a 9a    . Vậy quỹ tích điểm I là đường cong   4 2 572 2C' : y x 9x    với 3 x 3 x 1       . Baøi 25. Cho    3y x 1 m x 1 C    . Viết phương trình tiếp tuyến d của  C tại giao điểm của  C với Oy . Tìm m để d chắn trên Ox , Oy một tam giác có diện tích bằng 8 . Ñaùp soá: m 9 4 5  , m 7 4 3   . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 14 - Loaïi 4. Hai tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá Baøi 26. Cho  3 2y x 3x 3x 5 C    . Chứng minh rằng  C không tồn tại cặp điểm A , B sao cho hai tiếp tuyến với  C tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Baøi 27. Cho  4 2y x 2mx 2m 1 C     . Tìm m để các tiếp tuyến với  C tại  A 1;0 và  B 1;0 vuông góc với nhau. Ñaùp soá: 34 ; 5 4 . Baøi 28. Cho  3 2 my x mx 1 C   . Tìm m để  mC cắt đường thẳng y x 1   tại ba điểm phân biệt  A 0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến với  mC tại B và C vuông góc với nhau. Baøi 29. Cho  3y x 3x C  . 1) Chứng minh rằng m : y m(x 1) 2    luôn cắt  C tại điểm A cố định. 2) Tìm m để ngoài điểm A nói trên,  C còn cắt m tại hai điểm phân biệt B , C sao cho tiếp tuyến với  C tại hai điểm này vuông góc với nhau. Baøi 30. Cho  3 2 my x mx m 1 C    . Viết phương trình tiếp tuyến của  mC tại các điểm cố định của  mC . Tìm quỹ tích các giao điểm của các tiếp tuyến đó. Baøi 31. Cho   2 m x 2mx my C x m     . Tìm m để  mC cắt Ox tại hai điểm phân biệt và hai tiếp tuyến của  mC tại điểm đó vuông góc với nhau. Baøi 32. Cho  x 1x 2y C     . Tìm trên  C cặp điểm A , B sao cho AB 8 và các tiếp tuyến của  C tại A và B song song với nhau. Ñaùp soá:  A 2 3; 3 1   ,  B 2 3; 3 1   hoặc  A 2 3; 3 1   ,  B 2 3; 3 1   . Baøi 33. Tìm hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số   3C : y x 3x 2   sao cho các tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc và đường thẳng đi qua hai điểm đó vuông góc với Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 15 - đường thẳng x y 2011 0   . Ñaùp soá:  A 2;0 ,  B 2;4 hoặc  A 2;4 ,  B 2;0 . Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 16 - Loaïi 5. Tieáp tuyeán cuûa haøm baäc ba Baøi 34. [ĐHB04] Cho  3 213y x 2x 3x C   . Viết phương trình tiếp tuyến  của  C tại điểm uốn và chứng minh  là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của  C . Ñaùp soá: 83: y x    . Baøi 35. Cho  3 2y x 3x 9x 5 C    . Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Baøi 36. Cho  3 21y x mx x m 1 C 3      . Tìm m để hệ số góc của tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị là 24 . Viết phương trình các tiếp tuyến đó. Baøi 37. Cho  3 2y ax bx cx d C    . Chứng minh nếu a 0 thì tiếp tuyến với  C tại điểm uốn là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, nếu a 0 thì tiếp tuyến với  C tại điểm uốn là tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. Baøi giaûng oân thi vaøo Ñaïi hoïc - Caùc baøi toaùn veà haøm soá ThS. Phaïm Hoàng Phong – Gv luyeän thi ñaïi hoïc (Haø Noäi). DÑ:0983070744 - 17 - Loaïi 6. Ñieàu kieän tieáp xuùc Baøi 38. Cho      2 2y x 1 x 1 C   và  2y 2x m P  . 1) Tìm m để  C và  P tiếp xúc nhau. 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị. Baøi 39. Cho   1C : y x  và : y ax b   . 1) Tìm điều kiện của a , b để  tiếp xúc với  C . 2) Khi  tiếp xúc với  C , gọi A và B là các giao điểm của  với Ox và Oy . +) Chứng minh diện tích OAB không đổi. +) Tiếp điểm của  với  C là trung điểm của đoạn thẳng AB . +) Tìm a , b để khoảng cách từ gốc tọa độ O đển  đạt giá trị nhỏ nhất.