Giáo án lớp 12 môn đại số - Khảo sát hàm số và bài toán liên quan

khảo sát hàm số và bài toán liên quan Tiết 1;2;3: Khảo sát hàm số : y=ax3 +bx2 +cx+d (a≠ 0) I)Mục tiêu bài dạy: Kiến thức :KSHS bậc 3 và một số bài toán liên quan kĩ năng : Hiểu và vận dụng vào giảI toán Tư duy: rõ ràng và mạch lạc,logic Thái độ :Nghiêm túc ,cẩn thận ,chính xác II) Chuẩn bị: GV: hệ thống các bài tập thường gặp HS: Hiểu và nắm được kiến thức liên quan III) Tiến trình bài dạy: HĐGV HĐHS Ghi bảng *GV: Nêu lại cho hs sơ đồ kshs và nhấn mạnh các bước ks. +GV: Nêu phương pháp VPT tiếp tuyến +) Hiểu và nắm được sơ đồ kshs=>vận dụng và giảI toán. I) KIến thức cơ bản: 1.Sơ đồ KSHS y=f(x) ( C) 2.PT tiếp tuyến tại M(x0;y0) : y= f'(x0)(x-x0)+y0 3. Tiếp tuyến đI qua một điểm (x1;y1) 4. Sự tương giao của 2 đường II) Bài tập: Bài 1: 1) KSHS: y=x3 +3x2-4 (C ) 2) VPT tiếp tuyến tại điểm uốn 3) VPT tiếp tuyến đI qua gốc toạ độ Bài 2: 1)KSHS: y=-x3 +3x2 -4x+2 (C ) 2) VPT tiếp tuyến tại điểm uốn Bài 3: 1) KSHS: y=-x3 +3x +1 (C ) 2) Dựa vào (C ) ,biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 -3x +m=0 2) VPT tiếp tuyến của (C ) Biết tiếp tuyến đó sông với (d) : y=-9x +1. Bài 4: 1) KSHS: y=x3 +3x2 +1 (C ) 2)Từ gốc toạ độ kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C).VPT tiếp tuyến đó. 3) Dựa vào (C ) biện luận số nghiệm phương trình sau đây theo m: x3 +3x2 +m=0 * Bài tập tự luận: Bài1. cho hàm số : y=x3 +(m+3)x2 +1-m (Cm) Tìm m để hàm số có cực trị . VPT đường thẳng qua cực trị của (Cm) Xác định m để hàm số có cực đại tại x=-2 c) Xác đinh m để hàm số (Cm) đI qua (2;-1) Bài 2. a) KSHS : y=f(x) =-x3 + 3x2 +9x+2 (C ) b) GiảI bpt : f' (x-1) >0 c) VPT tiếp tuyến (C ) tại điểm có hoành độ x0 sao cho : f'' (x0)=-6 Bài 3.Cho hàm số y=f(x)=-x3 +3x2+3mx+3m-4 (Cm) KSHS với m=-1 (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) và trục tung. Tìm m để (Cm ) có cực trị Tìm m để (Cm nhận I (1;2) làm điểm uốn Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. Bài 4:Cho hàm số y=x3 +mx2+1 (Cm) 1. KSHS với m=-3 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và (d) qua A(-1;-3) ;B(3;1) 3. Tìm mđể (Cm) cắt (d) y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt E(0;1) ;F ;G sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại F ;G vuông góc. Bài 5: Cho y=-x3 +3x2+3mx+3m-4 (Cm) 1.KSHS m=0 (C ) 2. VPT tiếp tuyến đI qua A(-1;-4) Gọi (d) đI qua E(-1;0) có hệ số góc K ,trường hợp (d) cắt (C ) tại 3 điểm E;F;G .Hãy tìm tập hợp quĩ tích trung điểm I của đoạn FG. 3.Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục hoành. Bài 6: Cho (Cm) : y=-x3+6x2-9x+9 1.KSHS (C ) 2.Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x3-6x2+9x=m3-6m2+9m 3. VPT tiếp tuyến của (C ) sao cho tiếp tuyến ấy có hệ số góc lớn nhất 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và ( d) đI qua 2 điểm cực đại và cực tiểu (C ). Bài 7: Cho hàm số : y=(x+2)(x-1)2 (C ) KSHS (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ;y=0;x=0;x=2 Dựa vào ( C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3-3x+m=0 tiết 4: Khảo sát hàm số : y=ax4 + bx2 +c (a≠0) và Bài toán liên quan .. I) Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức : KSHS (C ) và một số bài toán cơ bản 2. Kĩ năng: Hiểu và vận dụng 3. Tư duy: Logic ,khoa học ,chính xác 4. TháI độ : cẩn thận ,nghiêm túc II) Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án (hệ thống các bài tập) 2.HS: Kiến thức liên quan III) Tiến trình lên lớp: HĐGV HĐHS Ghi bảng Bài 1: a)KSHS: y=x4-2x2+2 (C ) b)y=2x2-x4 ( C) c)y=1/2x4-x2 -3/2 (C ) Bài 2: a) KSHS : y=1/2x4 -3x2+3/2 b)VPT tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn. c)Tìm các tiếp tuyến của (C ) đI qua A(0;3/2) Bài 3: Cho y=-x4+2mx2-2m+1 a)KSHS với m=5 (C ) b)xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. IV) Củng cố dặn dò: Bài tập tự luận: Bài 1:Cho y=2x2 -x4 (C ) a) KSHS (C) b) Dùng đồ thị (C )biện luận theo m nghiệm phương trình: x4 -2x2+m=0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành. Bài 2: Cho y=-x4-mx2+m+1 (Cm) a) KSHS m=-1 b)Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi. c) Tìm m để cho các tiếp tuyến của (Cm,) tại 2 điểm cố dịnh vuông góc nhau Bài 3:Cho y=f(x) =1/2x4 -ax2+b a) tìm a;b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1 b) KSHS với a;b tìm được (C ) c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C )và trục hoành . Bài 4: Cho y=x4-2(m+1)x2 +2m+1 (C m) a) KSHS với m=0 (C ) b) Tìm b để y=2x2+b tiếp xúc (C ).VPT tiếp tuyến tại tiếp điểm của chúng. c) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành taị 4 điểm lập thầnh cấp số cộng.Tìm cấp số cộng đó . Tiết 5;6 . Khảo sát hàm số : (C ) I)Mục tiêu bài dạy: Kiến thức: Khảo sát hàm số ;giảI một số bài toán liên quan Kĩ năng: Hiểu -vận dụng Tư duy logic ,khoa học thái độ : Nghiêm túc ,cẩn thận ,rõ ràng. II) Chuẩn bị : Giáo án + Bài tập về III) Tiến trình bài dạy: HĐGV HĐHS Ghi bảng +GV: ôn lại các bước KSHS ;tiệm cận;sự tương giao của 2 đương ;ứng dụng tích phân. +GV: Hướng dẫn và có nhận xét + HS: Hiểu -Trình bày lời giải.=> nhận xét. *A_ Kiến thức cơ bản: +Sơ đồ kshs +Tiệm cận +Sự tương giao của 2 đường +ứng dụng tích phân *B_ Bài tập: Bài 1:Cho (C ) KSHS (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C )và đường thẳng y=1/2x-1 VPT (d) đI qua A( 0;2)và tiếp xúc với (C ) Bài 2: Cho (Cm) 1. KSHS với m=2 2.Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C )và đường thẳng x=2. Bài 3:Cho (Cm) 1.KSHS với m=4 (C ) 2.Tìm điểm cố định của (Cm) khi m thay đổi 3.Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi(C) ,trục 0x;x=0;x=2. Tính diện tích hình phẳng và thể tích hình phẳng xoay quanh 0x. Bài 4: Cho (C ) 1. KSHS (C ) 2. Tìm M(x;y) thuộc (C ) có toạ độ nguyên 3.Biện luận theo m số giao điểm của (C ) và đường thẳng (d):y=2x+m. 4. Trong trường hợp (C )cắt d tại hai điểm M và N .Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn MN. * Bài tập tự luận: Bài 1: Cho (C ) 1.KSHS (C ) 2. M là một điểm có hoành độ a≠-1và thuộc (C ).VPT tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 3.Tính khoảng cách từ điểm I(-1;1) đến tiếp tuyến đó.Xác định a để khoảng cách này lớn nhất. Bài 2: Cho (Cm) 1.KSHS m=2.Tìm điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. 2. CMR với mọi b đường thẳng (d) : y=x+b luôn cắt (C ) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị (C ).Gọi 2 giao điểm ấy là A;B ,hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ),đường tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x=3; x=4. 4. CMR với mọi m≠ 0,(Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định. Bài 3. Cho (Cm) 1.KSHS (C ) khi m=1. 2. Tìm trên (C ) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 3.CMR một tiếp tuyến bất kì của (C ) luôn tạo với 2 đường tiệm cận của nó một tam giác có diện tích không đổi . 4.CMR khi m≠0 ,(Cm)luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. *Tiết 7: KSHS (Chương trình NC) Bài 1:Cho hàm số : (Cm) 1. KSHS với m=1 (C ) 2.xác định k để y=k cắt (C )tại 2 điểm phân biệtA;B . Tìm quỹ tích trung điểm I của AB 3.CMR từ điểm M(2;-1) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với (C )và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau. 4.Định m để tiệm cận xiên của (Cm) định trên 2 trục toạ độ một tâm giác có diện tích bằng 8. Bài 2: Cho (C ) 1.KSHS 2.CMR tích khoảng cách từ điểm M bất kì trên (C ) đến 2 tiệm cận của nó là một hằng số 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ;tiệm cận xiên của nó ,trục hoành và đường thẳng x=2 4.CMR không có tiếp tuyến nào của (C ) đI qua giao điểm của 2 tiệm cận.