Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (tiết 1)

Ngày soạn: 01.09.2010 G. Đại số Tiết PPCT-11 : §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.(Tieát 1) Ngày giảng Lớp Số học sinh vắng Ghi chú 12A 12I I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: + Veà kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đồ thị (Tìm giao điểm của hai đò thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị) + Veà kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đồ thị. + Veà thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. + Veà tö duy: hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Hình vÏ mét sè ®å thÞ . Baûng toùm taét caùc daïng haøm soá: , , III.PHÖÔNG PHAÙP ÑAÏY HOÏC: Daïy hoïc neâu vaán ñeà keát hôïp thaûo luaän nhoùm. IV.TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: Ổn định lớp Baøi môùi: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh *Hoạt động 1: Sơ đồ khảo sát hàm: +Tập xác định +Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. - Tính đạo hàm y’. - Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định - Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) - Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: +Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox +Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. +Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. * Hoạt động 2 : Rèn luyện thực hành khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ¹ 0)  Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau : a) b) y = x3 + 3x2 - 4. + Hỏi HS Thực hiện theo các bước? - Tính y’, tìm nghiệm pt: y’ = 0? -Tìm khoảng đồng biến nghịch biến? - Cực trị? - Tìm các giới hạn? - Vẽ bảng biến thiên? - Nêu cách vẽ đồ thị? +Hỏi HS Nhận xét về toạ độ các điểm và (-1 ;2) của đồ thị hai hàm số vừa vẽ? - GV giới thiệu tính chất của điểm uốn + Hỏi Nhận xét về hai đồ thị vừa vẽ? +Hỏi HS Từ 2 đồ thị trên rút ra các trường hợp tương tự ? * Hoạt động 3: Tóm tắt khảo sát hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)  +Hỏi HS Nhận xét về y’? + Hỏi Hs Từ đó rút ra những nhận xét về cực trị? + GV hướng dẫn học sinh cách tìm và đưa ra nhận xét điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Gv giới thiệu 4 dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0). (Sử dụng bảng phụ) - Học sinh nhắc lại cách xét chiều biến thiên? - HS nhắc lại cách tìm cực trị? - HS nhắc lại cách tìm giới hạn? HS nhắc lại: - Tính chất đồ thị của hàm số tuần hoàn - Tính chất đồ thị hàm số chẵn, lẻ - Thực hiện các bước - Vẽ đồ thị: O -2 -1 y 1 a) 1 -2 -4 -3 -2 -1 y O b) Học sinh suy nghĩ và trả lời? y’ = 3ax2 + 2bx + c y’ = 0- hoặc pt 3ax2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm pb có 2 cực trị; -hoặc pt 3ax2 + 2bx + c = 0 vô nghiệm, có nghiệm képkhông có cực trị. * Hoạt động 4: Củng cố tiết học Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát hàm số Biết cách khảo sát hàm số đa thức bậc ba. BTVN: 1; 4.a),b); 5; 8 (Trang 43, 44 – Sgk) V . TỰ RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG : Ngày soạn: 01.09.2010 G. Đại số Tiết PPCT-12 : §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.(Tieát 2) Ngày giảng Lớp Số học sinh vắng Ghi chú 12A 12I I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: + Veà kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đồ thị (Tìm giao điểm của hai đò thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị) + Veà kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đồ thị. + Veà thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. + Veà tö duy: hình thành tư duy loâgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Hình vÏ mét sè ®å thÞ . Baûng toùm taét caùc daïng haøm soá: , , III.PHÖÔNG PHAÙP ÑAÏY HOÏC: Daïy hoïc neâu vaán ñeà keát hôïp thaûo luaän nhoùm. IV.TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm Tra bài cũ. 3. Baøi môùi: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Giúp học sinh có kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Ví dụ 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 b)Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - x4 + 2x2 + 3 = m (*). a) H? Nêu cách khảo sát hàm số đã cho? H? Nhận xét gì về đồ thị hàm số đó? b) Gợi ý học sinh thảo luận nhóm H? Nhận xét gì về số nghiệm của phương trình (*)? H? Dựa và đồ thị biện luận số giao điểm? (HD: Để biện luận, ta so sánh m với các giá trị cực trị của hàm số) Giáo viên kết luận: +) m = 4 hoặc m < 3: phương trình có 2 nghiệm +) 3 < m < 4: phương trình có 4 nghiệm +) m = 3: phương trình có 3 nghiệm +) m > 4: phương trình vô nghiệm. Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 - 3 H? Khảo sát hàm số đã cho? H? Nhận xét gì về đồ thị hàm số đó? Hoạt động 2: Tóm tắt khảo sát hàm số : y = ax4 + bx2 + c, (a ¹ 0)  H? Nhận xét về y’? H? Từ đó rút ra những nhận xét về cực trị? Gv giới thiệu 4 dạng của đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c, (a ¹ 0). (Sử dụng bảng phụ) - Học sinh thực hiện các bước khảo sát y = m Đồ thị hàm số đã cho nhận trục 0y là trục đối xứng - Học sinh thực hiện các bước khảo sát hàm số theo sơ đồ. 0 x y -1 1 -3 y’ = 4ax3 + 2bx y’ = 0x = 0 hoặc Nếu ab ≥ 0 hàm số có 1 cực trị; Nếu ab < 0 hàm số có 3 cực trị. - Đồ thị hàm số nhận trục 0y là trục đối xứng * Hoạt động 3: Củng cố tiết học Biết cách khảo sát hàm số đa thức bậc bốn trùng phương. BTVN: 2; 4.c); 7 (Trang 43, 44 – Sgk) V. TỰ RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG :