Giáo án lớp 12 môn Đại số - Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực

giới hạn của hàm số Tiết : 6 Bài soạn: Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực Gv: Lê Thị Mạnh Đơn vị: THPT Lê Văn Linh I- Mục tiêu học tập Về kiến thức Giứp học sinh nắm được các qui tắc tìm giới vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực Về kỹ năng Giúp học sinh vận dụng một cách linh hoạt các qui tắc đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực Về tư duy -Rèn tư duy lôgíc , tư duy biến đổi - Rèn luyện tư duy quy lạ về quen Về thái độ Nghiêm túc ,cẩn thận ,chính xác Thấy được ứng dụng của toán học II-Chuẩn bị phương tiện dạy học 1-Thực tiễn Học sinh đẵ được học định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số 2- Phương tiện Bảng phụ và phiếunhọc tập III Phương pháp dạy học Cơ bản dùng phương pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm của học sinh IV Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động1: Kiểm tra bài củ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời câu hỏi của giáo viên Định lý 1 : Giã sử f(x) =L và g(x) = M Thì a/ = L + M b// = L - M c// = L M d// = ( M) Đặt câu hỏi ? Nêu định lý 1 và 2 về giới hạn hữu hạn của hàm số Lưu ý học sinh định lý 1 chỉ đúng cho hầm số có giới hạn hữu hạn Hoạt động 2: Định lý Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính a/ (x – 3 ) b/ Ghi nhận định lý Nếu = thì = 0 Cho học sinh làm ví dụ Đưa ra định lý theo SGK Lưu ý học sinh định lý đúng cho cá các trường hợp x, x, x, x, x, x Hoạt động 2: Qui tắc 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính a/ x3 b/ c/ (x3 – x2 + 3x – 5 ) Giải a/ x3 = - b/ = 2 > 0 c/ (x3 – x2 + 3x – 5 ) =x3= - Ghi nhận qui tắc 1 Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính các giới hạn a/(3x3 – 2x2 + 3x – 5 ) b/ c/ Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Cho học sinh làm ví dụ Đưa ra qui tắc 1 Cho học sinh làm ví dụ Chia bảng làm ba phần Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời Cho học sinh nhận xét kết quả Nhận xết kết quả thực hiện nhiệm vụ của từng học sinh Hoạt động 3: Qui tắc 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính a/ (2x +1) b/ (x - 2)2 c/ Giải a/ (2x +1) = 3 > 0 b/ (x - 2)2 = 0 c/ = + Ghi nhận qui tắc 2 Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên Ví dụ : Tính các giới hạn a/ b/ c/ Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Cho học sinh làm ví dụ Đưa ra qui tắc 2 Cho học sinh làm ví dụ Chia bảng làm ba phần Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời Cho học sinh nhận xét kết quả Đánh giac kết quả thực hiện của tong học sinh V _ Cũng cố và bài tập 1 - Củng cố Định về giới hạn ở vô cực của hàm số Qui tắc 1 để tính giới hạn ở vô cực Qui tắc 2 để tính giới hạn ở vô cực 2 – Bài tập Làm các bài tập : 34 + 35 + 36 + 37 trang 163 SGK Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Giáo án Bài : Giớ hạn của hàm số Tiết : 5 Một vài qui tắc tìm giới hạn ở vô cực Người sọan : Lê Xuân Mạnh Đơn vị công tác : Trường THPT Tống Duy Tân Vĩnh Lộc - Thanh Hoá định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I- Mục tiêu học tập Về kiến thức Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm 2- Về kỹ năng Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa 3- Về tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, tư duy biến đổi, tư duy quy lạ về quen 4- Về thái độ Cẩn thận chính xác , nghiêm túc Thấy được ứng dụng của toán học II-Chuẩn bị phương tiện dạy học 1-Thực tiễn Học sinh đã biết giới hạn của hàm số , cách tính giới hạn của hàm số 2- Phương tiện Bảng phụ , phiếu học tập III_ Phương pháp dạy học Cơ bản dùng phương pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm học sinh IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động Tiết 1( Lý thuyết) Hoạt động 1: Ví dụ mỡ đầu Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện ví dụ mỡ đầu Xết chuyển động rơi tự do của viên bi từ vị trí O xuống đất _ xác định phương trình chuyến động _ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong các trường hợp sau và rút ra kết luận t0= 1s , t1= 9s t0= 1s , t1= 7s t0= 1s , t1= 3s Ghị nhận Nhiều bài toán dẫn đến tìm Cho học sinh quan sát hình ảnh của viên bi rơi từ vị trí O đến vị trí M0,M1 Cho học sinh thảo luận Phương trình chuển động y = f(t)= 1/2gt2 (g là gia tốc rơI tự do g = 9,8m/s2) Tại thời điểm t0 , viên bi ở vị trí M0 có toạ độ y =f(t0) Tại thời điểm t1 , viên bi ở vị trí M0 có toạ độ y =f(t1) Trong khoảng thời gian t1-t0 viên bi đi được quáng đường là M0 M1 =f(t1) – f(t0) = Cho học sinh thảo luận đi đến kế quả t1-t0 = 8s Vtb =g.10 t1-t0 = 6s Vtb =g.8 t1-t0 = 2s Vtb =g.4 Nhận xét t1-t0 càng nhỏ thì vtb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chem. Của viên bi tại thời điểm t0 V(t0) = Đư a ra kết luận Nhiều bài toán dẫn đến tìm Hoạt động 2: Số gia đối số , số gia hàm số Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi nhận định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp J Với mỗi x0 J hiệu x = x - x0 gọi là số gia đối số y = f(x) - f(x0) gọi là số gia hàm số Đưa ra định nghĩa số gia hàm số và số gia đối số Hoạt động 3: Ví dụ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện vi dụ: Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số sau tại đIểm đã chỉ a/ y = 3x - 2 tại x0 = 2 b/ y = x2 + x + 1 tại x0 = 1 c / y = x3+ 1 tại x0 = -1 d /y = tại x0 = 0 Giải a/ y = 3x - 2 tại x0 = 2 y = f(x+2) – f(2) = 3((x+2) – 2) –(3.2-2) =3x b/ y = x2 + x + 1 tại x0 = 1 y = f(x+1) – f(1) y = 2xx+x c / y = x3+ 1 tại x0 = -1 y = f(x-1) – f(-1) y = 3x2x Cho HS làm ví dụ sau Cho bốn HS lên bảng thực hiện đồng thời Nhận xét đánh giá kết quả của từng HS Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi nhận định nghĩa đạo hàm Cho hàm số y =f(x) xác định trên tập J và x0 là một điểm thuộc J Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là giới hạn giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số gia đối số khi số gia đối số dần tới không Đưa ra định nghĩa đạo hàm Hoạt động 5: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trả lời câu hỏi của GV Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta làm như sau - Cho x0 môt số gia x tính y = f(x0+x) - f(x0) - Lấy giới hạn khi x0 Khi đó Đặt câu hỏi ? Dựa vào định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số ta làm thế nào ? Lưu ý HS qui tắc để tính đạo hàm của hàm số  V Cũng cố và bài tập 1 Củng cố -Định nghĩa đạo hàm -cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 2 Bài tập _Đọc trước SGK phần còn lại Bài tập số : 1 + 2 + 3 SGK trang 192 _ Câu hỏi và bài tập chuẩn 1 -Cho y = 5x2+ 3x +1 tính y’(2) 2 – Cho y = x2 –3x tìm y’(x) 3 –(nâng cao) viết phương trình tiếp tuyên với đố thị hàm số y = x2 biết rằng : a/ Tiếp dd có hoành độ bằng 2 b/ tiếp dd có tung độ bằng 4 c/ hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 4- Một chuyển đọng có phương trình S = 3t2 +5t +1 ( t tính theo giây ) . Tính vận tốc tại thới dd t = 1s ( v tính bằng m/s) Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Giáo án Bài : Đạo hàm của hàm số Tiết : 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Người sọan : Nguyễn Kỳ Hanh Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân Vĩnh Lộc - Thanh Hoá Đề kiểm tra ( Chương phép dời hình và phép đồng dạng – Hình học 11-Nâng cao) Thời gian làm bài 45 phút Người soạn : Lê Xuân Mạnh Đơn vị : Trưừng THPT Tống Duy Tân I/ Mục đích yêu cầu I/ Mục đích yêu cầu Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chương I của học sinh Phát hiện điểm mạnh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh II/ Ma Trận hai chiều Mứctrí năng Hoăc kỹ năng Nội dung Nhân biết Thông hiểu Vận Dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phép tịnh tiến 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Phép đối xứng trục 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Phép đối xứng tâm 1(1.0) 1(1.0) 1(1.0) 3(3.0) Phếp quay 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Phép dời hình 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Phép vị tự 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Phép đồng dạng 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Tổng 4(1.0) 3(3.0) 4(1.0) 3(3.0) 4(1.0) 19(10.0) III/ Đề bài PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm ) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phương án trả lời A , B , C , D . Trong đó chỉ có một phương án đúng . Hãy chọn phương án đúng Câu 1 Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’ . Có bao nhiêu phép quay biến d thành d’ A Không có phép nào B Có một phép duy nhất C Có hai phép D Có vô số phép Câu 2 Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’ . Có bao nhiêu phép vị tự với tỷ số k = 20 biến d thành d’ A Không có phép nào B Có một phép duy nhất C Có hai phép D Có vô số phép Câu 3 Cho tam giác ABC có diện tích S và tam giác A’B’C’ có diện tích S’ .M ột phép đồng dạng tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Khi đó là A k B k2 C D Câu 4 Cho hai điểm A ; B khác nhau phép dời hình f biến A thành A và B thành B Khi đó f là A phép vị tự B phép đối xứng tâm C Phép đồng nhất hoặc phép đối xứng trục D phếp đồng dạng Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3; -2) ảnh của A qua phép quay quanh gốc toạ độ theo góc +450 là A ( B ( C ( D ( Câu 6 Nếu phép dời hình f biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ cắt a thì phép dời hình đó là A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép đồng nhất D Phép quay với góc quay khác k1800 (kZ) Câu 7 Cho hai phép vị tự V1 tâm O1tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2 ( k1k2 Gọi F là hợp thành của V1 và V2 khi đó F là A Phép tịnh tiến B phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Câu 8 Điều kiện để hai hình bình hành đồng dạng là A Có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỷ lệ B Có một góc bằng nhau C Có một cạnh tỷ lệ D Có hai cạnh tỷ lệ Câu 9 Cho tam giác MNP đều .Gọi QM ; QN là các phếp quay góc 600 lần lượt có tâm là M ; N Gọi F là hợp của QN và QM khi đó F biến các dd M ;N ;P thành A M ; N ; P B M ; P ; N C P ; N ; M D N ; P ;M Câu 10 Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B’ có bao nhiêu phép dời hình khác nhau biến A thành A’ và B thành B’ A Không có phép nào B Có một phép duy nhất C Có hai phép D Có vô số phép Câu 11 Cho tam giác ABC A’ ; B’ ; C’ lần lượt là trung dd các cạnh BC; CA ; AB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . O Là điểm gì của tam giác A’B’C’ A Trọng tâm B Trực tâm C Tâm đường tròn ngoại tiêp D Tâm đường tròn nội tiếp Câu 12 Cho hình vuông ABCD cạnh a , Trên tia đối của tia BA lấy dd B’ sao cho BB’ = x vẽ hai hình chữ nhật BB’D’C và DCC’A’ hai hình chữ nhật này đồng dạng thì A x = B x = C x = D x = PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) Câu 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho phếp tịnh tiến T theo véc tơ(1 ;-2 ) a/ Tìm ảnh của đường thẳng 3x +5y –5 = 0 qua phép tịnh tiến T b/ Tìm ảnh của đường tròn x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 qua phép tịnh tiến T Câu 14 Cho hình thang cân ABCD . gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy a/ Chứng minh răng hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trên d b/ Hai đường phân giác của hai góc kề một cạnh cắt nhau tại một điểm nằm trên d Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình y = 3x +1 d y = -x + 6 d’ a/ Hãy viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d phép đối xứng tâm với tâm đỗi là điểm E (2 ;-3) b/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biết rằng các đường thẳng d và d’ là bất biến c/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đường thẳng d thành đường thẳng y = 3x và biến đường thẳng d’ thành đường thẳng y = -x IV/ đáp án PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm ) Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 A x x x B X x x x C x D x x x x PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) Nội dung điểm Câu 13 2.0 ý a Tìm ảnh của đường thẳng 3x +5y –5 = 0 qua phép tịnh tiến T 1.0 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là 0.25 Suy ra x = x’-1 và y = y’ + 2 0.25 Khi đó ta có 3(x’ – 1) + 5 (y’ + 2) – 5 = 0 0.25 Vậy đường thẳng cần tìm là3x + 5y +2 =0 0.25 ýb Tìm ảnh của đường tròn x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 qua phép tịnh tiến T 1.0 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là 0.25 Suy ra x = x’-1 và y = y’ + 2 0.25 Khi đó ta có ( x’-1)2 + (y’ + 2)2 + 4(x’ –1) – 2(y’+ 2) – 4 = 0 0.25 Vây đường tròn cần tìm là x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0 0.25 Câu 14 2.0 ý a Chứng minh rằng hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trên d 1.0 Đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD 0.25 Qua phếp đối xứng trục d điểm A biến thành điểm D ; điểm B biến thành điểm C 0.25 Do đó AC biến thành BD 0.25 Khi đó BD cắt d tại E thì AC cũng cắt d tại E ( là điểm bất biến trong phép đối xứng trục d ) 0.25 ý b Hai đường phân giác của hai kề một cạnh cắt nhau tại một điểm nằm trên d 1.0 Đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD 0.25 Không mất tính tổng quát gọi l và l’ là phân giác của hai góc kề cạnh BC 0.25 Khi đó Qua phếp đối xứng trục d đường thẳng l biển thành đường thẳng l’ 0.25 Khi đó l cắt d tại E thì l’ cũng cắt d tại E ( là điểm bất biến trong phép đối xứng trục d ) 0.25 Câu 15 3.0 ý a Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d phép đối xứng tâm với tâm đỗi là điểm E (2 ;-3) 1.0 Gọi M(x ; y) là điểm bất kỳ trên d và M’(x’;y’) là điểm đối xứng của M qua E ( 2;-3) khi đó x +x’ = 4 và y + y’ = - 6 0.25 Suy ra x = 4- x’ và y = - 6 – y’ 0.25 M thuộc d nên – 6 – y’ = 3( 4 –x’) +1 0.25 Đường thẳng cần tìm là y = 3x - 19 0.25 ý b Xác định tâm của phép đối xứng tâm biết rằng các đường thẳng d và d’ là bất biến 1.0 Qua phép đối xứng tâm E các đường thẳng d và d’ là bất biến E nên tâm E vừa thuộc d vừa thuộc d’ 0.25 Toạ độ E là nghiệm của hệ 0.25 Giải hệ ta có x = và y = 0.25 Vậy E(;) 0.25 ý c xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đường thẳng d thành đường thẳng y = 3x và biến đường thẳng d’ thành đường thẳng y = -x 1.0 phép đối xứng tâm E biến đường thẳng d thành đường thẳng y = 3x và biến đường thẳng d’ thành đường thẳng y = -x nên tâm E là giao điểm của hai đường thẳng y =3x – 1 va y = -x +3 0.25 Toạ độ E là nghiệm của hệ 0.25 Giải hệ ta có x = 1 và y = 2 0.25 Vậy E(1 ;2 ) 0.25 Đề kiểm tra ( Chương IV Giới hạn hàm số – Giả tích và đại số 11-Nâng cao) Thời gian làm bài 45 phút Người soạn : Nguyễn Kỳ Hạnh Đơn vị : Trường THPT Tống Duy Tân I/ Mục đích yêu cầu I/ Mục đích yêu cầu Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chương I của học sinh Phát hiện điểm manh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh II/ Ma Trận hai chiều Mứctrí năng Hoăckỹ năng Nội dung Nhân biết Thông hiểu Vận Dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Dãy có giới hạn 0 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Dãy số có giới hạn hữu hạn 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Dãy số dần tới vô cực 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Định nghĩa và một số định lý về giơI hạn hàm số 1(0.25) 1(0.25) 1(0.25) 3(0.75) Giới hạn một bên 1(1.0) 1(1.0) Qui tắc tìm giới hạn vô cực 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Các dạng vô định 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Hàm số liên tục 1(1.0) 1(1.0) 2(2.0) Tổng 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 3(3.0) 19(10.0) III/ Đề bàI PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm ) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phương án trả lời A , B , C , D . Trong đó chỉ có một phương án đúng . Hãy chọn phương án đúng Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào có giới hạn bằng 0 A : B : C : D : Câu 2 lim l:à A : 1 B : Không có giới hạn C : 0 D : Câu 3 lim là : A : 1 B : C : Không có giới hạn D : 0 Câu 4 lim là : A : 2 B : - C : 0 D : 8 Câu 5 lim là : A : B : C : 1 D : 0 Câu 6 lim là : A : B : 1 C : 0 D : Câu 7 lim l:à A : - B : 1 C : + D : Không có giới hạn Câu 8 Lim là : A : - B : + C : D : Câu 9 lim là : A : B : + C : - D : 0 Câu 10 A : B : 1 C : 0 D : - Câu 11 A : + B : 2 C : - D : - 2 Câu 12 là : A : - B : C : -1 D : 1 PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) Câu 13 Tính các giới hạn sau a/() b/ lim(3.2n – 5n+1+ 10 ) c/ lim () d/ e/ Câu 14 Chứng minh rằng hàm sô y = liên tục trên đoạn Câu 15 Chứng minh rằng với m ( 2 ; 34 ) thì phương trình x3 + 3x – 2 = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 3 ) IV/ đáp án PHần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12 A x x B x x x x C x x x D x x x PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm ) Nội dung điểm Câu 13 Tính các giới hạn 5.0 ý a () 1.0 == . 0.25 = - 0.25 = - < 0 0.25 () =+ 0.25 ýb lim(3.2n – 5n+1+ 10 ) 1.0 (3.2n – 5n+1+ 10 ) = 5n 0.25 lim5n = + 0.25 lim = -5 <0 0.25 lim(3.2n – 5n+1+ 10 ) = - 0.25 ý c lim () 1.0 lim () = lim 0.25 = lim 0.25 = 0.25 lim () = 0.25 ý d 1.0 = 0.25 = 0.25 = = 0 0.25 Vậy= 0 0.25 ý e 1.0 = 0.25 = 0 0.25 Vì = + 0.25 Vậy = 0 0.25 Câu14 Chứng minh rằng hàm số y = liên tục trên đoạn 1.0 Hàm số y = xác định trên đoạn 0.25 x0(-2;2) ta có f(x) = = f(x0) nên hàm số liên tục trên khoảng (-2;2) 0.25 Mặt khác f(x) = 0 = f(-2) và f(x) = 0 = f(2) 0.25 Vậy hàm số y = liên tục trên đoạn 0.25 Câu 15 Chứng minh rằng với m ( 2 ; 34 ) thì phương trình x3 + 3x – 2 = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1 ; 3 ) 1.0 Hàm số y = x3 + 3x – 2 liên tục trên đoạn 0.25 Vì f(1) = 2 và f(3) = 34 0.25 Nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục tồn tại ít nhất số thực c ( 1 ; 3) sao cho f(c) = m 0.25 Hay x = c ( 1 ; 3) là nghiệm của phương trình đã cho 0.25