Giáo án lớp 12 môn Đại số - Nguyên hàm ( tiết 1)

Nguyên hàm ( tiết 1) Mục đích yêu cầu: Nắm vững định nghĩa, các tính chất Vận dụng tìm được nguyên hàm 1 số hàm cơ bản Chuẩn bị: Thầy Trò: Tiến trình: - ổn định lớp - Kiểm tra - Bài mới I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm: VD1: Tìm các đạo hàm sau Hs thực hiện y = x3 = f (x), xR g (x) = tanx; x (-/2; /2) h(x) = sinx; xR Khi đó ta nói : GV giảng a) F(x) = x3 là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2/R b) G(x) = tanx là 1 nguyên hàm của hàm g(x) = trên (-/2; /2) H (x) = sinx là 1 nguyên hàm của hàm số y = cosx trên R Ta có định nghĩa GV nêu định nghiã Cho hàm số f(x) xác định trên K, K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của R Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K Nếu F’(x) = f(x), xR VD2: Tìm 1 số nguyên hàm của các hàm số sau HS thực hiện ( có thể chia nhóm) Gv nhận xét, đánh giá a) f(x) = 2x Hs nhận xét xem các nguyên hàm đó b) g(x) = cosx quan hệ với nhau như thế nào? c) h(x) = ex Từ đó ta có định lý sau: Định lý 1: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K Hs chứng minh Thì F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K với mỗi C là 1 hằng số R HD: G(x) = F(x) + C G’(x) = F’(x) = f(x) Định lý 2: Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K thì nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ,C là hằng số CM: Giả sử G(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K G’(x) = f(x), xK. Đặt H(x) = G(x) – F(x) Tính H’(x) H’(x) = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0 ; xK H(x) = C = hằng số G(x) = F(x) + C ; xK Khi đó ta gọi F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu: F(x) + C Dấu gọi là dấu tích phân f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân và là vi phân của F(x). VD1: Ta có: a) b) Hs thực hiện c) VD2: Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = 2x trên GV hướng dẫn R thỏa F(1) = 4 F(1) = 4 C=? Mà F(1) = 4 1 + C = F(1) = 4 C = 3 Vậy : Từ Đn ta suy ra : (*) VD3: Ta có Hs thực hiện 2) Tính chất của nguyên hàm T/c 1: Tính chất này được suy ra từ định nghĩa Thật vậy: Tính chất này còn được phát biểu dưới dạng : vì: do (*) VD: Ta có : Hs thực hiện Hoặc T/c 2: , k là hằng số 0 Cm: Gọi F(x) là 1 nguyên hàm của k.f(x) Gv hướng dẫn k.f(x) =F’(x) (**) = F(x) + kC1 ; C1 R = F(x) + C , vì ta có thể đặt C = kC1 ; k 0 = do (**) Vd: Hs thực hiện T/c 3: Vd: a) Hs thực hiện = 5sinx + C1 - 3 Gv nhận xét, sửa = 5sinx + C1 - 6 = 5sinx + C1 - 6 + C2 = 5sinx - 6 + C b) Củng cố: - Định nghĩa nguyên hàm Các tính chất Bài tập : Tìm các nguyên hàm của các hàm số cơ bản sau: