Giáo án lớp 12 môn Đại số - Ôn học kỳ I môn toán

Ôn Học kỳ I Môn toán A. Phần I: Giải tích I. Khảo sát hàm số Bài tập 1: Cho hàm số có đồ thị (C) a. Khảo sát hàm số với m = 2 b. viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) c. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng biện luận theo k số giá trị của m Bài tập 2 Cho hàm số a. Khảo sát và vễ đồ thị (C) của hàm số b. Biên luận số nghiệm của phương trình sau bằng đồ thị (C) Bài tập 3: Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Chứng minh đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định c. Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt d. Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng Bài tập 4: Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Dùng đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình c. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm Bài tập 5: a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Gọi A là điểm thuộc (C) và có hoành độ x = 2 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A d. Tìm m nếu đường thẳng cắt đồ thị (C) tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng Bài tập 6: a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình Bài tập 7: Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b. Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ c. Tìm những điểm trên (C) có toạ độ nguyên Bài tập 8: Cho hàm số a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng từ đó suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm Bài tập 9: Cho hàm số a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) c. Chứng minh rằng với mọi k đồ thị hàm số luôn có điểm cực đại cực tiểu và tổng các tung độ của chúng bằng 0 Bài tập 10: Cho hàm số có đồ thị a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 2 b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng c. Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k +) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) +) Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vẽ từ gốc toạ độ II. Nguyên hàm Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. d. Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. d. e. g. Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. d. Bài 4: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. d. Bài 5: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. d. e. g. Bài 6: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. d. e. g. Bài 7: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a. c. b. B. Phần II: Hình học I. Đường thẳng 1. Phương trình các đường thẳng - Phương trình tổng quát: - Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vtpt - Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vtcp và - Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có vtcp -Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình đã cho là phương trình của một đường thẳng Bài 1: Tìm điều kiện để phương trình sau là phương trình của đường thẳng Bài 2: Chứng minh rằng với mọi m phương trình: là phương trình của một đường thẳng Bài 3: : Tìm điều kiện để phương trình đã cho là phương trình của một đường thẳng Dạng 2: Chuyển dạng phương trình đường thẳng Bài 1: Đưa các phương trình sau về dạng chính tắc và tổng quát Bài 2: Đưa các phương trình sau về dạng chính tắc và tham số Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng Bài 1: Cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh là a. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC b Lập phương trình các đường trung trực của tam giác ABC Bài 2 Cho tam giác ABC biết đỉnh Đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC các cạnh AB, AC BC của tam giác ABC lần lượt có phương trình Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC Bài 4: Cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt có phương trình là Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba 2. Vị trí tương đối của điểm và đường thẳng ( Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ) góc giữa hai đường thẳng - Khoảng cách hình học của điểm đến đường thẳng là Khoảng cách đại số Ta có và Cho đường thẳng và hai điểm thì +) Điểm cùng phía so với đường thẳng Nếu +) Điểm Khác phía so với đường thẳng Nếu Cho đường thẳng và Điểm gọi là thuộc đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng khi và chỉ khi phương trình này gọi là phương trình hai đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng Cho đường thẳng và và theo thứ tự là khoảng cách đại số từ tới và theo thứ tự là vtpt của khi đó xác định phương trình đường phân giác góc nhọn hoặc góc tù như sau dấu của Phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi Phương trình phân giác góc tù tạo bởi Bài 1: Cho điểm và đường thẳng Hãy lập phương trình đường thẳng cách đường thẳng một khoảng bằng 4 và thoả mãn a. Thuộc nửa mặt phẳng giới hạn bởi không chứa b. Thuộc nửa mặt phẳng giới hạn bởi chứa Bài 2: Cho điểm và đường thẳng Hãy lập phương trình đường thẳng cách đường thẳng một khoảng bằng 4 và thoả mãn a. Thuộc nửa mặt phẳng giới hạn bởi không chứa b. Thuộc nửa mặt phẳng giới hạn bởi chứa Bài 3: Cho điểm và hai đường thẳng có phương trình và . Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng chứa điểm Bài 4: Cho điểm và hai đường thẳng có phương trình và . a. Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng chứa điểm b. Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng không chứa điểm Bài 5: Cho hai đường thẳng có phương trình và a. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi b. Viết phương trình đường phân giác của góc tù tạo bởi Bài 6: Cho ba điểm a. Viết phương trình đường phân giác trong của góc của b. Viết phương trình đường phân giác ngoài của góc của Bài 7: Viết phương trình đường phân giác của các góc trong của góc của có ba cạnh tạo bởi các phương trình 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng và Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta sử dụng kết quả sau a. b. c. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình Bài 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau a. và b. c. d. Bài 2: Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng a. b. Bài 3: Cho các đường thẳng và tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau II. Đường tròn Dạng 1: tìm điều kiện để phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của đường tròn chỉ rõ tâm và bán kính a. c. b. d. Bài 2: Cho họ đường cong Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn Bài 3: Cho họ đường cong Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn Bài 4: Cho họ đường cong Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn Dạng 2: lập phương trình đường tròn Bài 1: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau a. Tâm bán kính R = 1 b. Đường kính AB với c. Đi qua điểm và tâm là gốc toạ độ Bài 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau a. Đi qua điểm và tâm I nằm trên trục tung b. Đi qua điểm và tâm I nằm trên đường thẳng Bài 3: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết a. b. Dạng 3: Vị trí tương đối của điểm và đường tròn (Phương tích của một điểm đối với một đường tròn ) Nếu nằm trong đường tròn Nếu nằm trên đường tròn Nếu nằm ngoài đường tròn Bài 1: Cho điểm và đường tròn (C) có phương trình a. chứng tỏ rằng điểm M nằm trong (C) b. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho M là trung điểm EF c. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 Bài 2: Cho điểm và đường tròn (C) có phương trình chứng tỏ rằng điểm M nằm ngoài (C) III. E Líp Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình đã cho là phương trình của (E) Bài 1: Tìm điều kiện của m để phương trình sau là phương trình của (E) Bài 2: Tìm điều kiện của m để phương trình sau là phương trình của (E) (E): Dạng 2: Chuyển dạng phương trình của (E) và tìm các yếu tố của (E) Bài 1: a. c. b. d. e. g. h. i. Dạng 3: Viết phương trình (E) Bài 1: Viết phương trình của (E) biết a. Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 26 và tâm sai b. E Líp đi qua các điểm và Bài 2: Viết phương trình của (E) biết a. Trục lớn thuộc Ox có độ dài bằng 8, trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6 b. Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6 Bài 3: Viết phương trình của (E) biết a. Tâm O, một tiêu điểm là và một đỉnh là b. Đi qua các điểm , Bài 4: Viết phương trình của (E) biết a. Trục lớn thuộc Ox tiêu cự bằng 12, tâm sai bằng b. Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho