Giáo án lớp 12 môn Đại số - Ôn tập chương III - Lê Xuân Mạnh

ÔN TẬP CHƯƠNG III I/ MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG 1/ Các kiến thức cơ bản cần nắm * Khái niệm nguyên hàm * Tính chất cơ bản của nguyên hàm * Bảng nguyên hàm cơ bản * Định nghĩa tích phân * Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần * Ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học 2/ Các kĩ năng cần thành thạo * Tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản ( Sữ dụng tính chất và bảng nguyên hàm , Đổi biến số và nguyên hàm từng phần ) * Tính tích phân của một số hàm số đơn giản ( Sữ dụng tính chất và bảng nguyên hàm , Đổi biến số và tích phân từng phần từng phần ) * Áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng * Áp dụng tích phân để tính thể tích vật thể II/ Các vấn đề cụ thể 1/ Lý thuyết cần nắm : 1.1/ Khái niệm nguyên hàm : * Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên tập K Hàm số F được gọi là nguyên hàm của hàm số f trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K * Định lý : Giã sử F là một nguyên hàm của f trên K a/ Với mỗi hàng số C hàm số y = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f trên K b/ Ngược lại mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) +C 1.2/ Tính chất cơ bản của nguyên hàm * Định lý : Nếu f,g là hai hàm số liên tục trên K thì a/ b/ với mọi số thực k khác 0 1.3/ Bảng nguyên hàm cơ bản 1/ 2/ 3/ 4/ Với k là hằng số khác 0 ta có a/ b/ c/ d/ 5/ a/ b/ 1.4/ Tích phân 1.4.1/ Định nghĩa tích phân : Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K . Nếu F là một nguyên hàm củ f trên K thì hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là Chú ý : * Nếu a < b ta gọi là tích phân của f trên đoạn [a; b] *== F(b) – F(a) * Tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân === .... 1.4.2 Tính chất của tích phân 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 2/ Các dạng toán trong chương III 2.1.1 Tính nguyên hàm bằng cách sữ dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản Ví dụ 1 : Tính nguyên hàm của các hàm số sau a/ f(x) = x3 + b/ f(x) = c/ f(x) = d/ f(x) = x4 + 3x3 -5x + 2 Ví dụ 2 : Tính nguyên hàm của các hàm số sau a/ f(x) = b/ f(x) = 4sin2x c/ f(x) = d/ f(x) = Ví dụ 3 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số a/ f(x) = biết F()= - 3 b/ f(x) = biết F((-3) = 10 2.12 Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Định lý : Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K . Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f , tức là thì Ví dụ1 : Tính nguyên hàm của các hàm số sau a/ b/ c/ d/ Ví dụ 2 : Tính a/ b/ c/ d/ Bài tập1 : Tính a/ b/ c/ d/ Bài tập2 : Tính a/ b/ c/ d/ g/ h/ 2.1.3 Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Định lý : Nếu u,v là hai hàm số liên tục trên K thì Ví dụ 1 : Tính nguyên hàm của các hàm số sau a/ f(x ) = x2sin2x b/ f(x ) = x2cosx c/ f(x ) = x2ex d/ f(x ) = x3 ln(2x) Ví dụ 2 : Tính a/ b/ c/ (x) d/ e/ g/ h/ k/ Bài tập 1: Tính a/ b/ c/ (x) d/ Bài tập 2: Tính a/ b/ c/ (x) d/ 2.2.1 Tính tích phân bằng cách sữ dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản Ví dụ 1 : Tính a/ b/ c/ d/ Ví dụ 2 : Tính a/ b/ c/ d/ Bài tập : Tính a/ b/ c/ d/ 2.2.2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Công thức dổi biến số Ví dụ1 : Tính a/ b/ c/ d/ g/ h/ Ví dụ 2 : Tính a/ b/ c/ d/ g/ h/ Ví dụ 3 : Tính a/ b/ c/ d/ g/ h/ f/ k/ Bài tập 1 : Tính 1/ 2/ 3/ Bài tập 2 : Tính 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài tập 3 : Tính 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài tập 4 : Tính 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài tập 5 : Tính 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 2.2.3 Tính tích phân bằng phương pháp từng phần Công thức tích phân từng phần : Tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv @ Dạng 1 @ Dạng 2: Đặt Ví dụ1 : Tính a/ b/ c/ d/ Ví dụ 2 : Tính a/ b/ c/ d/ Tích phân từng phần các hàm số cần khéo léo đặt u và dv Ví dụ 1: tính các tích phân sau a/ đặt b/ đặt c/ Tính I1 bằng phương pháp đổi biến số Tính I2 = bằng phương pháp từng phần : đặt Ví dụ 2 : Tìm x > 0 sao cho Bài tập : Tính các tích phân sau a/ b/ c/ d/ 2.3.1 Áp dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Công thức tính diện tích hình phẳng @ Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b] , diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo côcng thức sau S giới hạn bởi y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo côcng thức sau S = @ Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Bước 1 : Giải phương trình f(x) = 0 tìm các nghiệm x1, x2, ...,xn thuộc đoạn [a, b] Bước 2 : Gọi S là diện tích hình phẳng cầ tính Khi đó S = Bước 3 : Trên mỗi đoạn [xi ; xj ] , f(x) chỉ mang một dấu . Tính Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 @ Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a ;b] , diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo côcng thức sau S = @ Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b Bước 1 : Giải phương trình f(x) = g(x) tìm các nghiệm x1, x2, ...,xn thuộc đoạn [a, b] Bước 2 : Gọi S là diện tích hình phẳng cầ tính Khi đó S = Bước 3 : Trên mỗi đoạn [xi ; xj ] , f(x) – g(x) chỉ mang một dấu . Tính 2.3.2 Áp dụng tích phân tính thể tích vật thể