Giáo án lớp 12 môn Đại số - Ôn thi tốt nghiệp 2011

BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0 Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1 , 2, 3) , N( 1, -1, 0 ) , đường thẳng (d):và mặt phẳng . 1/ Tìm giao điểm H của (d) và . 2/ Viết phương trình chính tắc của đi qua M và vuông góc . 3/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( 1, -1, 2) tiếp xúc mặt phẳng . 4/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và vuông góc . 5/ Tìm tọa độ điểm K thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn KM bằng khoảng cách từ M đến . Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M( 1 , -2, 1) , N( -4 , 2, 3 ) , đường thẳng và đường thẳng (d’): 1/ Chứng minh (d) và (d’) vuông góc nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc (d’). 3/Viết phương trình đi qua N và song song (d). 4/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I( 0 , 5 , 3) và đi qua N. 5/ Chứng minh rằng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn ( C). Tìm tâm và bán kính của ( C). Bài 4:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M song song Ox và hợp với mặt phẳng (P) một góc 450. Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). (P) : 2x – z + 1=0 . Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng .Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Viết phương mặt phẳng ( Q) đi qua M (5 , -1, -4) và song song mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A, B, C xác định bởi các hệ thức A(0;1;1), C(3;1;0) và một đường thẳng (D) có phương trình : Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. Tính diện tích tam giác ABC Viết phương trình tham số , chính tắc đường thẳng BC.Tính d(BC,D). Chứng tỏ rằng mọi điểm M của đường thẳng (D) đều thỏa mãn AM ^ BC, BM ^ AC, CM ^ AB. Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O. Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD). Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3 , 1, 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 , 0 , 11),B(0 , 1, 10), C( 1, 1, 8). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. Viết phương trình đường thẳng AC. Viết phương trình mặt phẳng . Tính thể tích thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và đi qua điểm H( 1 , 4, 2). CMR cắt mặt cầu (S). Bài 9: Cho hai đường thẳng: Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (D’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D)và (D’). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (D) và vuông góc với (D’). Viết phương trình đường vuông góc chung của (D)và (D’). Bài 10: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3). Lập phương trình tham số đường thẳng AB. Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 11: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , , Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB. Bài 12: Cho đường thẳng và mp (P) : x + y + z - 7=0 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M ( -1, 5,3) lên (P). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P) Bài 13: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (D) và (D’) lần lượt có phương trình:. Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (D’) cùng nằm trong mặt phẳng () Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc và cắt cả hai đường thẳng (D) và (D’) Bài 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đường thẳng (D): x = 5 + t ; y = -1 + 2t ; z = - 4 + 3t . Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và (D) vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng. Tính khoảng cách từ điểm M(4;-1;1) đến (D). Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (D), biết (d) và (D) cắt nhau. Bài 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình đường thẳng MN. Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S). Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN .Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. Bài 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 -6x - 2y + 4z + 5 = 0 và ba điểm A( 1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1). Tìm tâm và bán kính mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại O. CMR bốn điểm O,A,B,C không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp: x + y + z – 3 = 0 Baøi 17: Cho ñöôøng thaúng d: vaø maët phaúng(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. a/ CMR: d caét (P). Tìm giao ñieåm A cuûa chuùng. b/ Vieát phöông trình maët phaúng(Q) qua d vaø vuoâng goùc vôùi (P). c/ Vieát phöông trình tham soá cuûa giao tuyeán giöõa (P) vaø (Q). d/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d’ qua A, vuoâng goùc vôùi d vaø naèm trong (P). 18: Cho hai ®­êng th¼ng (d1): (d2): 1) CMR: (d1) c¾t (d2). X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm I cña chóng. 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua (d1) vµ (d2) . 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M( 0, -2, 5) lên (P) 19: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 vaø ñöôøng thaúng d: a/ Tìm giao ñieåm A, B cuûa d vaø mc(S). Tính khoaûng caùch töø taâm maët caàu ñeán ñöôøng thaúng d. b/ Tìm phöông trình caùc maët phaúng tieáp xuùc vôùi (S) taïi A vaø B. 20: Cho maët caàu (S) coù taâm I(2; 1; 3) vaø baùn kính R = 3. a/ Chöùng minh T(0; 0; 5) thuoäc maët caàu (S). b/ Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (S) taïi T bieát tieáp tuyeán ñoù: i/ Coù VTCP = (1; 2; 2). ii/ Vuoâng goùc vôùi maët phaúng(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0 iii/ Song song vôùi ñöôøng thaúng d: 21: Cho A( 1; 0; -1) , ; C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3). a/Vieát phöông trình mp(ACD). CMRaèng: 4 ñ2 A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng. b/ Tìm ñoä daøi ñöôøng cao haï töø B cuûa töù dieän. c/Vieát phöông trình mp() qua AD vaø song song BC. d/Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. 22 : Cho ñt (D): vaø (P): x + y + z = 0. a/ Chöùng toû (D) vaø (P) caét nhau. Tìm giao ñieåm . Tính goùc giöõa (D) vaø (P). b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A vuoâng goùc với (D) vaø naèm trong (P) . c/ Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm I(1;2;3) vaø tieáp xuùc vôùi mp(P). d/ Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa maët caàu (S) vaø mp(P). 23 : Cho ñöôøng thaúng d: vaø (P): x - 4y – z + 1 = 0. a/ Chöùng toû (d) vaø (P) caét nhau. Tìm giao ñieåm cuûa chuùng. Tính goùc giöõa (d) vaø (P). b/ Viết phương trình mp ( Q) qua A( -2, 0, 1) và song song (P). c/ Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm I(-1;4;2) vaø tieáp xuùc (P). d/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñthaúng(d) leân mp(P). 24 : Trong kg Oxyz cho maët caàu (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26, ñöôøng thaúng (D): vaø mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0. a/ Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa (S) vaø (D). Tính khoaûng caùch töø taâm I cuûa (S) ñeán mp(P). b/ Vieát phöông trình maët tieáp dieän cuûa (S) taïi caùc giao ñieåm cuûa (S) vaø (D). c/ Chöùng toûø (P) caét (S) theo giao tuyeán laø ñöôøng troøn (C). Tìm taâm vaø baùn kính (C). Bài 25: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó Gọi (T) là đường tròn qua ba điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (T) Bài 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d). Bài 27: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính   với mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng của đường thẳng AB. Viết phương trình mặt phẳng () chứa AB và vuông góc với (). Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – 1 = 0, mp(P) cắt các trục tọa độ tại A, B, C. Tìm tọa độ A, B, C. Tìm tọa độ giao điểm D của (d): với mp(Oxy). Tính thể tích tứ diện ABCD. Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Bài 29: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Viết phương trình tham số của đường (d) vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D.Viết phương trình tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P). Bài 31: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng(ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC). Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 32: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C và viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 33:Cho hai dường thẳng và a/. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 34:Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/.Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm của tứ diện . c/. Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD . d/. Tính diện tích các tam giác là các mặt của tứ diện. e/. Tìm tọa độ điểm I cách đều các đỉnh của tứ diện . f/. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của D lên mặt phẳng (ABC) Bài 35 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : (d) : , (P) : 3x + 2y +z – 12 = 0. a/. Chứng minh (d) (P) . b/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . c/. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60o . Bài 36: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình (d1) : , (d2) a/. Chứng tỏ (d1) và (d2) song song với nhau. b/. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2) . c/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) . d/. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng 2. e/.Lập phương trình đường thẳng () thuộc mặt phẳng (P) và song song cách đều (d1) và (d2). Bài 37:Cho hai đường thẳng (d1) và (d2)có phương trình : (d1) : và (d2) : a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau . b/. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). c/. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) d/. Viết phương trình đường thẳng () song song với Oz , cắt cả (d1) và (d2). Bài 38: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : (d) : , (P): 2x – y – 2z + 1= 0 a/. Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 . b/. Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) . Xác định tọa độ điểm K. Bµi 39:Trong kh«ng gian Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh chiÒu dµi ®­êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn ViÕt ph­¬ng tr×nh đường thẳng AB. Baøi 40: Trong Kg(Oxyz) cho 4 ñieåm A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) . Chöùng minh caùc tam giaùc ABC, ABD, ACD laø caùc tam giaùc vuoâng . Tính theå tích töù dieän ABCD. Goïi H laø tröïc taâm tam giaùc BCD, vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH. Baøi 41: Trong Kg(Oxyz) cho 3 ñieåm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;1). Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). Xaùc ñònh toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm O treân maët phaúng (ABC). Tính theå tích töù dieän OABC. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù baùn kính baèng 2, tieáp xuùc vôùi maët phaúng (Oyz) vaø coù taâm naèm treân tia Ox. Baøi 42: Trong Kg(Oxyz) cho hai ñieåm A(1;2;1) , B(2;1;3) vaø maët phaúng (P): x-3y+2z-6 = 0. 1. Laäp phöông trình maët phaúng (Q) ñi qua A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P). 2. Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d) đi qua A và vuông góc (P). 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua B và song song (P). 4. Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P). Tìm toaï ñoä ñieåm K. Baøi 43: Cho tam giaùc ABC coù toaï ñoä caùc ñænh : A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) vaø ñöôøng thaúng . 1. Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân (d) sao cho . 2. Tìm toaï ñoä ñieåm N naèm treân (d) sao cho VNABC = 3. Bài 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2  + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C). Bài 45:Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4)và đường thẳng d:00 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d. Baøi 46: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng , a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc (P). b/ Tìm Md1 và N d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. BÀI TẬP HHGT BỔ SUNG Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2, -1, 6), B(-3, -1, -4), C(5, -1, 0) và D(1,2,1). a/ CMR bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. b/ CMR tam giác ABC vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. c/ Viết ptmp (P) qua A và vuông góc OD ( O là gốc tọa độ) d/ Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, AD. Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2, 1, 2), B(1, -2, 2). a/ C/m tam giác OAB vuông cân. Tính diện tích tam giác OAB. b/ Viết pt mặt cầu đường kính AB. c/ Tìm điểm M thuộc Ox nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3, 0, 0), B(0, 3, 0), C (0,0,3), D(1,1,1). a/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). b/ C/ m D(ABC) c/ C/ m D là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d/ Tính thể tích tứ diện OABC. Chứng minh OD vuông góc (ABC). Suy ra diện tích tam giác ABC. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2, 0, 0), B(0, 4, 0), C (0,0,4). a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b/ Tính diện tích tam giác ABC. c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực đoạn AB. d/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. Xác định tâm và bán kính. Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, 2, 1), B(1, 0, -1), C (3, 2,-1), D(3, 0,1). a/ CMR DABC là tứ diện đều. Tính thể tích tứ diện đó. b/ Xác định trực tâm H của tam giác ABC. c/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm nằm trên Ox và đi qua ba điểm B, C, D. d/ Tìm điểm M thuộc mp (Oyz) sao cho MA vuông góc mp (ABC) tại A. Bài 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A( -2, 4, 3) và mặt phẳng (): 2x – 3y + 6z +19 = 0 a/ Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc (). b/ Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc (). c/ Tính khoảng cách giữa () và (). d/ Viết phương trình mp đi qua A và gốc O sao cho (). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (): x – y – 3 = 0 và ():2y – 2z + 3 = 0 và điểm A(-1, 2, 0). a/ Tìm góc gữa () và (). b/ Viết phương trình mp đi qua A và vuông góc hai mặt phẳng () và (). c/ Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc (). d/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc (). e/ Tìm MOy sao cho khoảng cách từ M đến () bằng khoảng cách từ M đền (). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và (t, t’ ) a/ Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. b/ Tính góc giữa (d1) và (d2). c/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d1) và song song (d2). d/ Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 3) và đường thẳng a/ Viết phương trình mp () qua A và vuông góc . b/ Viết PTTS đường thẳng (D) đi qua A và song song . c/ Tìm sao cho tam giác OAM vuông tạ A. d/ Tìm NOx sao cho khoảng cách từ N đến () bằng . Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(0, 0, 2) và mặt phẳng (): x + y – 2z +4 = 0 và hai đương thẳng và a/ C/ m (d) vuông góc với () tại A. b/ C/ m chứa trong (). c/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và ().Tìm tọa độ giao điểm B của () và . d/ Cho điểm M tùy ý trên (d). CMR MB. e/ Xét . Tìm N (d) sao cho diện tích tam giác NBC nhỏ nhất. Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và và mặt phẳng (): x + 2y + z – 1 = 0. a/ C/m (d) và (d’) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm. b/ Viết phương trình mp () chứa (d) và (d’). c/ Chứng minh (d) cắt (). Tìm tọa độ giao điểm H của (d) và (). d/ Viêt PTTS đi qua H, () và nằm trong (). Bài 12: Trong không gian Oxyz cho A(2, -1, 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z +1 = 0, đường thẳng . a/ Viết PTTS (d’) đi qua A và song song (d). b/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mp (P). c/ Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bàng 3. Bài 13: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0, đường thẳng . a/ Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (P). b/ Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc (d) và nằm trong (P). c/ Viết phương trình mp () chứa (d) và vuông góc (P). d/ Tính khoảng cách từ A đến đương thẳng (d). Bài 14: Trong không gian Oxyz cho I(-4, -2, 2) và đương thẳng a/ Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vuông góc . b/ Tìm tọa độ giao điểm M của () và . c/ lập pương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt tại A, B với AB = 10. Bài 15: Trong không gian Oxyz cho I(1, 2, -2) , mặt phẳng (P): x + 2y – z +5 = 0 và đương thẳng a/ Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P). b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). c/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I. d/ Viết phương trình (d’) nằm trong (P) cắt (d) và vuông góc với (d). Bài 16: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1, 2, 0), B(-1, 0, 1), C(-2, 2, 3) và D(3,1,2). a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài đoạn AB, BC và diện tích tam giác ABC. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. c/ Viết phương trình đường thẳng AD. Chứng tỏ AD vuông góc với mặt phẳng (P). d/ Tìm tọa độ điểm S sao cho tứ diện S.ABC có hai điểm A và B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) bằng 3. Bài 17:Cho hai dường thẳng và a/. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . b/. Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 18:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình : (d) : , (S) : x2 + ( y – 1 )2 + (z – 1)2 = 5 a/. Chứng tỏ đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau . Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. b/. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) và cắt (S) tại hai điểm A,B sao cho độ dài AB = 2 . c/. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 2 Bài 19: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1, 0, -1), B(1, 2, 1), C(0, 2, 0) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a/ Viết phương trình đường thẳng OG. b/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. c/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 20: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp(P): x + y + z – 2 = 0. a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P). Tìm M trên Ox sao cho M cách đều hai điểm A và B. BÀI TẬP Bài 1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. Bài 2:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. 2. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Bài 3: Cho hàm số f(x) = sinx + cosx. Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . Cho hàm số f(x) = . Tìm nguyên hàm F(x) biết . (TN 2003) Bài 5 Cho hai hàm số F(x)= x.sinx + cosx và f(x) = x.cosx Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) Tìm nguyên hàm G(x) biết Cho hai hàm số F(x) = x – ln ( 1 + x ) và f(x) = Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) . Tìm nguyên hàm G(x) biết Cho hai hàm số và f(x) = . Chứng minh F(x) là nguyên hàm của f(x). Tìm nguyên hàm G(x) biết . Cho hai hàm số F(x) = và f(x) = a.Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) b. Áp dụng câu a. Tính Cho hai hàm số F(x)= và f(x) = cos2x a.Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) b.Tìm nguyên hàm G(x) biết 6. Cho hai hàm số F(x) = và f(x) = x.lnx a.Chúng minh F(x) là nguyên hàm của f(x) b.Tìm nguyên hàm G(x) biết 7. Cho và F(x) = -2cot2x. a. CMR F(x) là nguyên hàm của f(x). b. Tìm nguyên hàm G(x) biết G() = -2 8. Cho và F(x) = a. CMR F(x) là nguyên hàm của f(x). b. Tìm nguyên hàm G(x) biết G() = -1 TÍCH PHÂN 1. 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 1. 2. 3. 4. 9. 11. 13. 14. 15. 16. 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Tính +) Tìm nghiệm của f(x) = 0. Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì = Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c Î(a;b) thì = 1) Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì vẫn dung công thức trên tùy theo trường hợp nghiệm như thế nào. (cách làm này có lợi vì ta khôngcần xét dấu f(x)). 2) Ở mức độ thi TNTHPT không cần nắm bất đẳng thức tích phân. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Diện tích hình phẳng - thể tích vật thể tròn xoay. Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng a b x y · Hình phaúng giôùi haïn bôûi : Dieän tích : S = Chuù yù : neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = 0 a b x y y=f(x) y=g(x) · Hình phaúng giôùi haïn bôûi : Dieän tích : S = Chuù yù : 1) Neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = g(x) 2) Nếu bài toán qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc