Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phương pháp khảo sát hàm số

PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3: y = f(x) = ax + bx + Cx + d Bước 1: MXĐ : D = R Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax + 2bx + C Bước 3: y’ = 0 3ax + 2bx + C = 0 ’ = .......?. * Nếu y’> 0hàm số đồng biến trên R và không có cực trị * Nếu y’ < 0hàm số nghịch biến trên R và không có cực trị * Nếu ’> y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt Bảng xét dấu y’ x - x x + y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và hàm số có 2 cực trị Bước4: y”= f”(x) = 6ax +2b y” = 0 x = -; y =? Bước 5: Bảng xét dấu y” x - -b/3a + y” cùng dấu với a 0 trái dấu vơi a lồi hoặc lõm điểm uốn lõm hoặc lồi (-b/3a ; ? ) Bước 6: Giới hạn a > 0 : y = a < 0: y = Bước 7 : Bảng Biến Thiên (BBT) x - + y’ y Bước 7: Vẽ đồ thị . + Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ. x = 0 y = d y = 0 ...... + Một số điểm khác ( bảng giá trị ) x ( 3 điểm ) -b/3a ( 3 điểm ) y ? * Chú ý trong bảng giá trị phải có nghiệm y’ và y’’ nếu có. Bước 8: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau. y y x x 0 a > 0 , Có 2 cực trị a > 0 , không có cực trị . y y x x 0 a < 0 , có 2 cực trị . a < 0 , khong có cực trị . Bước 9:* Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận điểm uốn . I làm tâm đối xứng . BÀI TẬP ÁP DỤNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1 ; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12 ; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8 4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + 3 ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4 7) y = -x3 – 3x2 + 4 8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 10) y = -+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x 13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 1 16) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x 19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -x2 – 2x2 – 3x + 1 ; 21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 ; 24) y = - x3 – 3x2 – 4 25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 4: y = f(x) = ax4 bx2 + c ( TRÙNG PHƯƠNG ) Bước1: MXĐ : D = R Bước2: y’(x) = 4ax3 + 2bx y’(x) = ax3 + 2bx = 0 * Nếu a,b cùng dấu x = 0 ; y = C BXD y’ x - 0 + y’ Trái dấu a 0 cùng dấu a Tuyên bố đồng biến,nghịch biến,và h/s có 1 cực trị *nếu a,b trái dấu x = 0 ; y = C y’ =0 x = ; y = ? x = - ; y = ? BXD y’ A>0 x - - 0 + y’ - 0 + 0 + 0 + Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến,hàm số có 3 cực trị A<0 x - - 0 + y’ + 0 - 0 + 0 - Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến h/s có 3 cực trị Bước3: y’’= 12ax2 + 2b . * Nếu a , b > 0 y’’> 0 h/s luôn lồi trrên R & không có điểm uốn . * Nếu a , b < 0 y’’< 0 h/s luôn lồi trên R & không có điểm uốn . * Nếu a,b trái dấu y” = 0 x = ; y = ? BXD y” x - + y” cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a (c) lồi hoặc Điểm uốn lõm hoặc Điểm uốn lồi hoặc lõm (;?) lồi (; ? ) lõm Bước4 : Giới hạn A>0 = + A>0 = - Bước5 BBT x - + y y” Bước6 : Vẽ đồ thị + Giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục toạ độ x = 0 y = C y = 0 ax4 + bx2 + C = 0 + Một số điểm khác ( bảng giá t x (7điểm) gồm điểm của y’ , y’’ nếu có y Bước7 : đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 trường hợp sau y y x x o o a > 0 , b 0 a > 0 , b< 0 y y x x o o a < 0 , b 0 a < 0 , b< 0 Bước8: * Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng . BÀI TẬP ÁP DỤNG Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau. 1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2 10) y = x4 – 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN y = f(x) = . Bước 1: MXĐ: D = R\ {-d/c}. Bước 2: y’= f’(x) = . * Nếu D > 0 h/s đồng biến trên từng khoảng xác định . * Nếu D < 0 h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định . Bước 3: Giới hạn và tiệm cận. x = - d/c là tiện cận đứng. = a/c x = a/c là tiệm cận ngang. Bước 4: BBT: D > 0 D < 0 x - - d/c + x - - d/c + y’ + + y’ – – y + a/c y a/c + a/c - - a/c Bước 5: Vẽ đò thị : + Giao điểm của đồ thị (c) với 2 trục toạ độ . x = 0 y = b/d ; y = 0 x = - b/a . + Một số điểm khác x (3 điểm) -d/c (3 điểm) y Bước 6: Đồ thị hàm số rơi vào một trong 2 dạng sau. TCN TCĐ TCĐ Bước 7: * Nhận xét : Đồ thị hàm số mhận giao điểm của hai tiệm cận (-d/c ; a/c) làm tâm đối xứng. BÀI TẬP ÁP DỤNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU 1) y = ; 2) y = ; 3) y = ; 4) y = 5) y = ; 6) y = ; 7) y = ; 8) y = 9) y = ; 10) y = ; 11) y = ; 12) y = 13) y = ; 14) y = ; 15) y = ; 16) y = 17) y = PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = = Bước 1: MXĐ: D = R\ {-b’/a’}. Bước 2: y’ = . Bước 3: * Nếu y’ > 0 h/s đồng biến trên từng khoảng xác định. * Nếu y’< 0 h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định. x1 = ? ; y = ? * Nếu y’ = 0 x1 = ? ; y = ? BXD: y’. x - x1 x2 + y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a – Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và 2 cực trị . Bước 4: Giới hạn và tiệm cận. y = ? ; y = x = -b’/a’ là tiệm cận đứng. = 0 y = là TCX. Bước 5: BBT. x - + y’ y Bước 6: Vẽ đồ thị: + Giao điểm của (c) với 2 trục toạ độ. x = 0 y = c/b’. y = 0 ax2 + bx + c = 0. + Một số điểm khác x (3đ’) -b’/a’ (3đ’) Bước 7: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau. y y x x o o TCĐ TCX TCX TCĐ 0 , 2 cực trị y y x x 0 0 TCĐ TCX TCX TCĐ Không có cực trị, 0 Bước 8: * Nhận xét : Đồ thị h/s nhận giao điểm của 2 tiệm cận (-b’/a’;?) làm TĐX. BÀI TẬP ÁP DỤNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU 1) y = ; 2) y = ; 3) y = 4) y = x – 1- ; 5) y = ; 6) y = 1-+ 7) y = ; 8) y = 1-x + ; 9) y = 10) y = ; 11) y = ; 12) y = 13) y = ; 14) y = ; 15) y = 16) y = ; 17) y = ; 18) y = 19) y = ; 20) y = x + ; 21) y = x + 1 + 22) y = - 1 +; 23) y = ; 24) y = 25) y = ; 26) y = x + ; 27) y = 28) y = - x - ; 29) y = ; 30) y = - 1 – x + 31) y = ; 32) y = -x + 3 - ; 33) y = 34) y = ; 35) y = - x - ; 36) y = 37) y = 2x - ; 38) y = ; 39) y = 1- x + 40) y = ; 41) y = 3x – 1 + ; 42) y = 43) y = 4 – x - ; 44) y = ; 45) y = 46) y =