Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG * Hệ tọa độ Đecac Oxy gồm hai trục vuông góc Ox, Oy với hai vecto đơn vị , lần lượt nằm trên hai trục đó. + O: gốc tọa độ + Ox: trục hoành + Oy: trục tung + và * Tọa độ của vecto. . Cho hai vecto và thì + + + + + + * Tọa độ điểm . Cho hai điểm và khi đó: + + + Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số : khi đó tọa độ M là Đặt biệt nếu M là trung điểm AB thì * Vecto bằng nhau: , khi đó * Qui tắc tính: + Qui tắc 3 điểm: + Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành + Qui tắc 3 điểm đối với phép trừ: + Hai véc tơ cùng phương cùng phương + AM là trung tuyến tam giác ABC thì + G là trong tâm của tam giác ABC thì ; với O bất kỳ . Nếu ; và thì * Phương trình đường thẳng. + Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto pháp tuyến : + Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto chỉ phương là: + Phương trình chính tắc đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto chỉ phương là: Chú ý. Nếu là vecto pháp tuyến của (d) thì vecto chỉ phương của (d) là (hoặc ). * Vị trì tương đối của hai đường thẳng + d cắt d’ + d song song d’ + d trùng d’ + Chùm đường thẳng tạo bởi d và d’ có dạng: * Gọi là góc giữa d và d’ khi đó * Khoảng cách từ M(x0, y0) tới là: * Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d’: * Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R: Dạng khai triển: khi đó tâm I(a, b) và + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm : + Phương tích điểm M(x0, y0) đối với đường tròn - Nếu nằm trong (I) - Nếu - Nếu nằm ngoài (I) + Trục đẳng phương của hai đường tròn (C1): (C2): Có phương trình là: * Elip + Tiêu điểm , + , và + Tâm sai + Đường chuẩn + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm : Điều kiện để đường thẳng: tiếp xúc với (E) là: * Hypebol (Hypebol vuông ) + Tiêu điểm , + Tiệm cận: + x > 0 thì và x < 0 thì và + Tâm sai + Đường chuẩn + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm : Điều kiện để đường thẳng: tiếp xúc với (E) là: * Parabol + Tiêu điểm + bán kính qua tiêu + e = 1 + Đường chuẩn + Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm : Điều kiện để đường thẳng: tiếp xúc với (E) là:  Phương trình đường thẳng Bài 1. a) Chứng tỏ rằng ba điểm, , thẳng hàng. b) Xác định m lấy ba điểm , , thẳng hàng. Bài 2. a) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm . b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm . c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm và có vecto chỉ phương . d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm và có vecto pháp tuyến . Bài 3. Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau a) Đi qua M(1, 2) và có hệ số góc là 3 b) Đi qua A(-3, 2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 450. c) Đi qua B(3, 2) và tạo với Ox một góc 600. Bài 3. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh . Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3, 2) và song song với đường thẳng: . Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1, 2) và vuông góc với đường thẳng: . Bài 6. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho B(-4, -5) và hai đường cao có phương trình: và . Bài 7. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là , các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là và . Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Bài 8. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho C(4, -1) và đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình là: và . Bài 9. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC nếu cho A(1, 3) và hai trung tuyến có phương trình: và . Bài 10. Phương trình hai cạnh một tam giác là và . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết rằng trục tâm tam giác trùng với góc tọa độ. Hình chiếu vuông góc Bài 11. Cho đường thẳng và điểm M(7, 4). a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d) b) Tìm điểm M’ đối với M qua (d). Bài 12. Cho tam giác ABC biết . Tìm tọa độ trực tâm tam giác. Bài 13. Cho tam giác ABC biết và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình và . Lập phương trình cạnh BC. Bài 14. Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d) qua đường thẳng , biết: a) và . b) và . Bài 15. Lập đường thẳng (d1) đối xướng với đường thẳng (d): qua điểm M(1, 1). Bài 16. Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh (BC): và hai đường phân giác trong của B, C có phương trình và . Lập phương trình cạnh AB, AC. Bài 17. Cho hình bình hành ABCD biết phương trình cạnh (AB): ; và tâm I(1, 1). Lập phương trình cạnh BC, CD. Bài 18. Cho tam giác ABC biết A(3, 5); B(4, -3) và phân giác trong góc C có phương trình . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 19. Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có tọa độ (5, 1) và (0, 6) một cạnh của hình chữ nhật có phương trình . Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật. Bài 20. Một hình thoi có một đỉnh có tọa độ (0, 1) một cạnh có phương trình và một đường chéo có phương trình . Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình thoi. Bài 21. Cho đường thẳng (d): và điểm A(0, 3). a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d), kéo dài AH về phía H một đoạn HB = 2HA. Tìm tọa độ điểm B. b) Lập phương trình đường thẳng (d’) qua A và tạo với AB một góc 600. Chùm đường thẳng Bài 22. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng và đồng thời đi qua điểm A(2, 1). Bài 23. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng và đồng thời song song với đường thẳng . Bài 24. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng và đồng thời vuông góc với đường thẳng . Bài 25. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng và đồng thời tạo với đường thẳng một góc 450. Bài 26. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng và đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau. Bài 27. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là và . Lập phường trình hai canhjAc, BC và đường cao thứ ba. Bài 28. Các cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC lần lượt có phương trình . Viết phương trình các đường cao. Góc và khoảng cách Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trương hợp sau: a) Đi qua điểm M(1, 1) và tạo với đường thẳng : một góc 300. b) Đi qua điểm M(3, 2) và tạo với đường thẳng : một góc 450. c) Đi qua điểm M(5, 1) và tạo với đường thẳng : một góc 450. Bài 30. Tính khoảng cách từ m tới đường thẳng (d) biết: a) M(1, 1) và đường thẳng (d): . b) M(2, 1) và đường thẳng (d): . c) M(1, 5) và đường thẳng (d): . Bài 31. Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng (d) và (d’) trong các trường hợp sau: a) (d1): và (d2): . b) (d1): và (d2): . c) (d1): và (d2): . Bài 32. Lập phường trình đường thẳng qua điểm P(2, -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1): và (d2): tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1) và (d2). Bài 33. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2, -1) đường cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d1): và (d2): . Bài 34. Cho hai điểm P(2, 5) và Q(5, 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3. Bài 35. Cho P(3, 0) và hai đường thẳng (d1): và (d2): . Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A, B. Viết phương trình của (d) biết PA = PB. Bài 36. Cho ba điểm A(2, 3); B(4, -1); C(4, 5). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Bài 37. Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): . Viết phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2). Bài 38. Trong tam giác ABC cho M(-1, 1) là trung điểm của một cạnh còn hai cạnh kia có phương trình là: ; . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 39. Cho A(-1, 3); B(1, 1) và đường thẳng (d): y = 2x. a) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. b) Xác định điểm C trên (d) sao cho tam giác ABC là tam giác cân. Bài 40. Cho A(1, 1) tìm điểm B trên đường thăng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Bài 41. Diện tích tam giác ABC là S = 3/2 hai đỉnh A(2, -3) và B(3, -2) trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): . Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 42. Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh AB là: điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất. a) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết p = 9. b) Tìm tọa độ điểm và sao cho đường thẳng MN đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích tam giác ABC. Bài 43. Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết phương trình cạnh BC là: điểm A, B thuộc trục hoành. Xác định tọa độ trong tâm tam giác ABC biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Cực trị Bài 44. Tìm trên đường thẳng (d): điểm sao cho nhỏ nhất. Bài 45. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách tới các điểm A và B là nhỏ nhất trong các trường hợp sau: a) A(1, 1) và B(2, -4). b) A(1, 1) và B(3, 3). Bài 46. Cho hai điểm A(1, 2) và B(0, -1) và đường thẳng (d): . Tìm M thuộc (d) sao cho: a) MA+MB nhỏ nhất. b) lớn nhất. Bài 47. Cho ba điểm A(1, 1); B(3, 3) và C(2, 0) a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm tất cả các điểm M thuộc Ox sao cho AMB nhỏ nhất. Bài 48. Cho (d): và 2 điểm E(1, 6) và F(-3,-4). Tìm điểm M trên (d) sao cho có độ dài nhỏ nhất. Bài 49. Cho điểm M(4, 1) một đường thăng (d) luôn qua M cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A(a, 0) và B(0, b) với a, b >0. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. b) OA+OB nhỏ nhất. c) nhỏ nhất. Đường tròn Bài 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn. a) b) c) d) Bài 2. Viết phương trình đường tròn trong những trường hợp sau. a) Tâm I(2, 2) bán kính R = 3 b) Đi qua điểm A(3, 1) và tâm I(1, 2) c) Đi qua điểm A(3, 1); B(5, 5) và tâm I nằm trên trục hoành. d) Đi qua điểm A(0, 1); B(1, 0) và tâm I nằm trên đường thẳng (d): . e) Đường kính AB với A(2, 5) và B(4, 8) Bài 3. Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d): và giao với hai đường tròn dưới một góc vuông (hai đường tròn gọi là giao nhau dưới một góc vuông nếu tiếp tuyến của hai đường tròn tại giao điểm đi qua tâm của hai đường tròn đó). Bài 4. Lập phương trình đường tròn biết a) Tâm I(1, 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d): b) Tâm I(5, 6) và tiếp xúc với đường thẳng (d): . c) Đi qua điểm A(-1, -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): tại M(1,2) d) Tiếp xúc với đường thẳng (d): tại điểm M(3, 1) và tâm I thuộc đường thẳng (d1): . e) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): và (d2): và có tâm thuộc đường thẳng (d): . f) Tiếp xúc hai đường thẳng (d1): và (d2): và có tâm I thuộc đường thẳng (d): . g) Đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với Ox, Oy. Bài 5. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết a) A(1, 4); B(-4, 0); C(-2, -2). b) A(1, 1); B(3, -2); C(4, 3). c) . Bài 6. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết phương trình ba cạnh là: 5y = x; y = x+2; y =8-x. Bài 7. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết a) Trực tâm H(2, 2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình: . b) Trực tâm H(2, 1) và đường tròn đi qua trung điểm các cạnh có phương trình: . c) Trực tâm H(3, 3) trung điểm cạnh BC là M(5, 4) và chân đường cao trên cạnh AB là HC(3, 2). Bài 8. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết a) A(11, -7); B(23, 9); C(-1, 2). b) A(2, 4); B(1, 2); C(-1, 3). c) . Bài 9. Trong hệ tọa độ Decac vuông góc Oxy xét hai điểm A(4, 0); B(0, 3). a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai đường thẳng (d1): và (d2): . a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1); (d2) và trục tung. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác trên. Bài 11. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(2, -1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy. Bài 12. Cho đường tròn (C): . Xác định phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm E(1, 2). Bài 13. Cho đường tròn (C): . Xác định phương trình đường tròn (C1) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d) biết a) (d) b) (d) c) (d) Bài 14. Cho tam giác ABC biết B(0, 1); C(1, 0) và trực tâm H(2, 1). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 15. Cho điểm M(6, 2) và đường tròn (C) lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho: . Bài 16. Cho điểm M(2, 1) và đường tròn (C) lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A; B sao cho: . Bài 17. Cho điểm M(2, 1) và đường thẳng (d) . Lập phương trình đường tròn đi qua điểm M và cắt (d) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho: a) AB = 3. b) Tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. Bài 18. Cho đường tròn (C) và đường thẳng (d) . Lập phương trình đường tròn (S) qua giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) (S) đi qua A(2, 1) b) (S) có tâm thuộc đường thẳng (d’) . c) (S) tiếp xúc với đường thẳng (d’) . d) (S) cắt đường thẳng (d’) tại ha điểm A, B sao cho AB = 2. Bài 19. Cho hai đường tròn (C1) và (C2) . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2). Bài 20. Cho hai đường tròn (C1) và (C2) . a) CMR. Hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau. b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) và (C2) và qua điểm M(3,0). c) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm của (C1) và (C2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Tiếp tuyến Bài 21. Xác định phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(4, 0) b) Tiếp tuyến đi qua điểm N(-4, -6) Bài 22. Xác định phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến song song (d) . b) Tiếp tuyến vuông góc (d) . c) Tiếp tuyến tạo với (d) một góc 450. Bài 23. Cho đường tròn (C) và điểm A(3, 5) a) Viết phương trình tiếp tuyến kẽ từ A đến (C). b) Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Tính độ dài MN. Bài 24. Cho đường tròn (C) và điểm M(2, 4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và đường tròn tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyên của đường tròn có hệ số góc k = 1. Bài 25. Xác định phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2) . Bài 25. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biết a) A(3, 2) b) A(0, 1) Bài 26. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách (d) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, biết a) b) c) Bài 27. Cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) a) Xét vị trí tương đối của (d) và (C). b) Tìm trên (d) điểm M(xM, yM) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm trên (C) điểm N(xN, yN) sao cho đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 28. Cho đường tròn (C) a) Tìm trên (C) điểm M(xM, yM) sao cho biết B(1, 5) b) Tìm trên (C) điểm M(xM, yM) sao cho MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biết rằng A(4, -1). Bài 29. Tìm trên (C): điểm E sao cho tam giác OEF vuông biết F(4, -2). Bài 30. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): . Xác định tọa độ các đỉnh B, C biết A(-2, 2). Bài 31. Cho đường tròn (C): và điểm . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác vuông nội tiếp (C) có diện tích bằng 24 và nhận A làm đỉnh. Elip Bài 1. Chuyển phương trình các elip sau về dạng chính tắc, từ đó xác định các thuộc tính của nó và vẽ hình a) b) c) d) Bài 2. Cho hai điểm F1(-4, 0) và F1(4, 0) và điểm A(0, 3) a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua A và có tiêu điểm F1, F2. b) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho MF1=2M F2. Bài 3. Lập phương trình chính tắc của elip biết a) Trục lớn thuộc Ox và có độ dài bằng 8, trục nhỏ thuộc Oy và có độ dài bằng 6. b) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10 và tiêu cự bằng 6. c) Độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai bằng 12/13, hai tiêu điểm đều ở trên Ox. d) Elip đi qua các điểm M(4, 0) và N(0, 3). Bài 4. Chuyển phương trình các elip sau về dạng chính tắc, từ đó xác định các thuộc tính của nó và vẽ hình a) b) Bài 5. Lập phương trình chính tắc của elip biết a) Hai tiêu điểm F1(-1, -1) và F1(3, 3) và độ dài trục lớn bằng 12. b) Hai tiêu điểm F1(-3, 0) và F1(3, 4) và (E) đi qua gốc tọa độ O. Bài 6. Cho elip (E): . Xét vị trí tương đối của M và (E) biết a) M(1, 1) b) M(4, 0) c) M(3, 3) Bài 7. Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và (E) biết a) b) c) Bài 8. Cho elip (E): a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai của (E). b) Tìm điểm thuộc (E) có hoành độ bằng 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. c) Tìm các giá trị của b để đường thẳng (d) y = x+b có điểm chúng với (E) trên. Bài 9. Cho elip (E): a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai của (E). b) Cho M(1, 1) lập phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho MA = MB. Bài 10. Cho M(2, -2) và elip . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 32/5. Bài 11. Cho hai elip và . Lập phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip. Bài 12. Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E): biết a) Tiếp tuyến đi qua điểm A(4, 0). b) Tiếp tuyến qua điểm B(2, 4). c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng . d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Bài 13. Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E): biết. Tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc 450. Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến chung của elip (E1): và elip (E2): . Bài 15. Viết phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): và đường tròn (C): . Bài 16. Cho elip (E): . Tìm các điểm M thuộc elip sao cho: a) Có bán kính qua tiêu điểm này gấp đôi bán kính qua tiêu điểm kia. b) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600. c) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 900. Bài 17. Cho elip (E): và đường thẳng (d): . Tìm các điểm M thuộc elip sao cho khoảng cách M tới (E) nhỏ nhất, lớn nhất. Bài 18. Cho elip (E): . Xác định tọa độ đỉnh B, C của tam giác đều ABC nội tiếp trong (E) biết A(3, 0). Bài 19. Cho elip (E): và đường thẳng (d): . a) Tìm giao điểm của (E) và (d). b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Bài 20. Cho elip (E): và đường thẳng (d): . a) Tìm giao điểm của (E) và (d). b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại A. HYPERBOL Bài 1. Chuyển phương trình các hyperbol sau về dạng chính tắc, từ đó xác định các thuộc tính của nó a) b) c) Bài 2. Cho hyperbol (H): a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai của (H). b) Tìm điểm thuộc (H) có hoành độ bằng và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. c) Tìm các giá trị của b để đường thẳng (d) y = x+b có điểm chúng với (H) trên. Bài 3. Cho hyperbol (H): a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và các đường tiệm cận của (H). b) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2 và tìm giao điểm của (C) với (H). c) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Bài 4. Cho elip (E): a) Tím tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai của (E). b) Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (E). Bài 5. Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết a) Trục thực thuộc Ox và có độ dài bằng 10, trục ảo thuộc Oy và có độ dài bằng 8. b) Độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai bằng 5/4. c) Có các tiêu điểm trên Oy độ dài trục ảo bằng 6 và hai đường tiệm cận vuông góc với nhau. d) Đi qua điểm M(6, 4) và mõi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc 300. Bài 6. Cho hyperbol (H): . Lập phương trình đường thẳng qua M(3, 1) và cắt (H) tại hai điểm A và B sao cho MA = MB. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F1(-4, 0) và F2(4, 0) và điểm A(2, 0). a) Lập phương trình hyperbol (H) đi qua A có tiêu điểm F1 và F2. b) Tìm tọa độ điểm M trên (H) sao cho M F2 = 2M F1. Bài 8. Chuyển phương trình các hyperbol sau về dạng chính tắc, từ đó xác định các thuộc tính của nó a) b) Bài 9. Viết phương trình hyperbol có một đỉnh trên trục thực là A(1, -1) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) là (C): . Bài 10. Lập phương trình hyperbol (H) biết: a) Một tiêu điểm F(2, -3) đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó có phương trình và tâm sai . b) Hai tiêu điểm F1(-1, -1) và F2(3, 3) độ dài trục thực bằng 8. Bài 11. Cho hai điểm F1(-5, 2) và F2(3, 2) a) Viết phương trình hyperbol (H) có tâm sai e = 2 và nhận F1 và F2 làm tiêu điểm. b) Tìm trên (H) bốn điểm sao cho chúng là các đỉnh của hình bình hành có một cạnh đi qua góc tọa độ và có một đường trung bình thuộc đường thẳng . Bài 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và hyperbol (H) biết: a) và . b) và . c) và . Bài 13. Cho M(0, 2) và hyperbol . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (H) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho: a) . b) . Bài 14. Cho elip và hyperbol . Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm của (E) và (H). Bài 12. Viết phương trình tiếp tuyến của hyperbol (E): biết a) Tiếp tuyến đi qua điểm A(4, 0). b) Tiếp tuyến qua điểm B(2, 1). c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng . d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . e) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng một góc 450. Bài 13. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hyperbol (H1): và hyperbol (H2): . Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hyperbol (H): và elip (E): . Bài 15. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hyperbol (H): và đường tròn (C): . Bài 16. Cho hyperbol (H): . Tìm các điểm M thuộc hyperbol sao cho: a) Có bán kính qua tiêu điểm này gấp đôi bán kính qua tiêu điểm kia. b) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600. c) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 900. Bài 17. Cho hyperbol (H): và đường thẳng (d): a) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (H) chứng minh A và B thuộc hai nhánh khác nhau của hyperbol. b) Tìm M sao cho . Bài 18. Cho hyperbol (H): và đường thẳng (d): . Tìm các điểm M thuộc hyperbol sao cho khoảng cách M tới (H) nhỏ nhất. Bài 19. Cho hyperbol (H): và hai điểm A(3, 2) và B(0, -1). a) Lập phương trình đường thẳng qua A, B. b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (H) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. PARABOL Bài 1. Viết phương trình parabol (P) có đỉnh là góc tọa độ trong mỗi trường hợp sau: a) Biết đường chuẩn x = -2. b) Biết đường chuẩn y = -1. c) Đi qua điểm A(2, -1) và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng (d): trong những trường hợp trên. Bài 2. Cho điểm F(3, 0) và đường thẳng (d): . a) Tính khoảng cách từ F đến (d) từ đó suy ra phương trình đường tròn tâm F tiếp xúc với (d). b) Viết phương trình parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (d) tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3. Viết phương trình parabol (P) trong những trường hợp sau: a) Biết tiêu điểm F(4, 2) và đường chuẩn là trục Ox. b) Biết đỉnh S(-1, 2) và tiêu điểm F(-1, 4). Bài 4. Viết phương trình parabol (P) trong những trường hợp sau: a) Biết đỉnh S(3, 2) và đường chuẩn là trục Oy. b) Biết đỉnh S(0, 3) và tiêu điểm F(-2, 3). c) Biết tiêu điểm F(1, 1) và đường chuẩn . d) Biết tiêu điểm F(0, 2) và đường chuẩn . e) Biết tiêu điểm F(0, 2) và đỉnh S(2, 1). f) Biết đỉnh S(1, 3) và đường chuẩn . Bài 5. Cho parabol (P): và đường thẳng . Tìm điểm để từ đó a) Không kẽ được tiếp tuyến nào tới (d). b) Kẽ được tiếp tuyến nào tới (d). c) Kẽ được hai tiếp tuyến nào tới (d). Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến parabol (P): trong những trường hợp sau: a) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2, 2) b) Song song với đường thẳng . c) Vuông góc với đường thẳng . d) Tạo với đường thẳng một góc 450. Bài 7. Cho parabol (P): và điểm và . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M. Bài 8. Viết phương trình tiếp tuyến chung của: a) Elip (E): và parabol (P): . b) Hyperbol (H): và parabol (P): . c) Đường tròn (C): và Parabol (P): . Bài 9. Cho parabol (P): và đường thẳng . Tìm điểm sao cho khoảng cách từ M đến (d) nhỏ nhất. Bài 10. Cho parabol (P): và đường thẳng . a) Gọi A và B là giao điểm của (d) và (P) tìm tọa độ giao điểm của A và B. b) Tìm điểm sao cho tam giác ABC là + Tam giác đều. + Có diện tích bằng 6. Bài 11. Cho parabol (P): . Tìm tọa độ điểm A, B trên (P) sao cho tam giác OAB a) Đều. b) Nhận tiêu điểm F làm trực tâm.