Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phương trình mũ – lôgarit

Đề bài Giải hệ phương trình Điều kiện:  . Thế vào phương trình ta có : So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ). Vậy nghiệm của hệ phương trình là . Đề bài Giải phương trình Đặt Khi đó phương trình trở thành:   (vì ) Do đó nghiệm của phương trình là : . Đề bài Giải hệ phương trình  . Hệ phương trình Đề bài Giải hệ phương trình : Đặt Phương trình Đáp số : . Đề bài Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:  . Đặt Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng . Xét hàm số Ta có : Do đó xét bảng biến thiên ta được  đúng . Đáp số : Đề bài Giải bất phương trình: . Đề bài Giải phương trình  Đặt Phương trình đã cho a) (thỏa mãn cả hai phương trình) b) (Do cộng hai vế lại) Đáp số: Đề bài Giải bất phương trình  Đặt  thì bất phương trình trở thành      hoặc Đề bài Giải bất phương trình                   (1) có nghĩa   có nghĩa hoặc    hoặc Lập bảng xét dấu ta có: - Với thì (1) vô nghĩa - Với thì vế trái (1)0 , (1) sai. - Với thì (1) vô nghĩa . - Với  thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng - Với nên (1) hoặc , kết hợp với ta được Đáp số : Đề bài Giải phương trình . Tập xác định Phương trình Đặt Phương trình Ta có hệ Đáp số: . Đề bài Giải phương trình . Đặt Giải phương trình trên ta được . Đề bài Giải phương trình . Đặt Giải phương trình trên ta được . Đề bài Giải phương trình Tập xác định Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Đề bài Giải bất phương trình : Bất phương trình đã cho tương đương với  Đề bài Cho phương trình (1) Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .   (1) Điều kiện . Đặt ta có    (2) Vậy (1) có nghiệm  khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt Cách 1. Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình có nghiệm   . Cách 2. TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn Do   nên không tồn tại . TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc . Đề bài Cho phương trình          (1) Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương: Ta có :             (3) Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là : và ,ta có : hoặc         (4) Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1): Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành        (5) a) Thay vào (5) ta được              (6) b)Thay vào (5) ta được :        (7) Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả: hoặc . Đề bài Giải hệ phương trình: Hệ phương trình hoặc Đề bài Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) . Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc    (2) Điều kiện . Đặt . Ta có :             (3)           . Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm . Đặt . Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn . Ta có : . Phương trình có nghiệm .            . Cách 2 : Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn . Do nên không tồn tại m. Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn           hoặc Đề bài Giải phương trình : Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008 điều kiện:-6<x<4 và x khác -2 Đề bài Giải bất phương trình : Giải ra ta được  Đề bài Giải phương trình  Có   Phương trình Đk: *)   thỏa mãn điều kiện *) Đáp số: Đề bài Giải bất phương trình Viết lại phương trình thành: Đặt  ta có Đề bài Cho bất phương trình:  . Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện     (1) Đặt luôn cùng dấu với .  lấy các giá trị trong khoảng (2) (1) đúng   đúng Đáp số: . Đề bài Giải phương trình:                    Phương trình tương đương với:  Rõ ràng phương trình có là nghiệm Ta có                                                  với ;     Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất . Từ bảng biến thiên của hàm  có không quá hai nghiệm. Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : . Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :                Ta có :                Suy ra phương trình có nghiệm .             * Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm Đề bài Tìm để mọi  thỏa mãn bất phương trình . Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng . Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành  Kết hợp ta có Bất phương trình đúng khi và chỉ khi Đề bài Giải phương trình       . Điều kiện có nghĩa: Đặt . Rõ ràng là nghiệm của (*). Lại có . Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình Đáp số :  .