Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phương trình tiếp tuyến

PHƯƠNG TRìNH TIếP TUYếN Bài 1: Cho hàm số:y= x3- 3x2 – 9x + 1 (C) 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C)biết: a)Tiếp tuyến vuông góc với d:y= 1/9x + 3. b)Tiếp tuyến song song với d’: y = 15x+4. c)TT qua A(0;2). 2.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d:y = -5x+1. 3.Lấy A(x1;y1),B(x2;y2)phân biệt thuộc (C) sao cho x1+ x2 = 2. Chứng tỏ rằng tiếp tuyến với (C) tị A và B song song với nhau. 4.Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B.Viết phương trình đường thẳng AB theo k .Từ đó chứng tỏ rằng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài 2. Cho hàm số y = x3 – 12x +4 (C). Viết PTTT của (C) Qua A(-1;11). Viết PTTT Của (C) biết TT cú hệ số gúc nhỏ nhất.CMR khi đú tiếp điểm chớnh là điểm uốn của (C). Tỡm điều kiện của m để tồn tại ớt nhất một TT của (C) song song với đường thẳng d: y = mx – 1 Từ điểm A(2;4) cú thể kẻ đến (C) bao nhiờu TT? Tỡm trờn đường thẳng x = 2 những điểm kẻ đến (C) đỳng hai tiếp tuyến. Bài 3: Cho hàm số y = -x3 – 3x2 + 2 (C). Viết PTTT với (C) biết rằng hệ số gúc của tiếp tuyến đú cú hệ số gúc lớn nhất. Tỡm trờn đường thẳng y = 2 những điểm kẻ được đỳng một TT đến (C). CMR tồn tại vụ số cặp điểm A,B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại A và B vuụng gúc. Giả sử điểm A cú hoành độ x = a,tỡm điều kiện của a để trờn đồ thị tồn tại điểm B mà TT tại A và B vuụng gúc. Tỡm k để đường thẳng d: y = kx + k – 1 tiếp xỳc với (C). Bài 4: Cho hàm số y = x3- 3x2 + 2 (C). Viết PTTT với (C) biết TT cú hệ số gúc k = 9. Tỡm trờn đường thẳng y = 2 những điểm mà kẻ được đến (C) hai TT vuụng gúc với nhau. CMR trờn (C) tồn tại vụ số cặp điểm A,B mà TT tại đú song song với nhau và đường thẳng nối A,B luụn đi qua điểm I cố định. Tỡm m để (C) tiếp xỳc với (P): y = x2 + m.Viết PT cỏc TT chung trong cỏc trường hợp đú. Bài 5: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 6x + 1 (C). CMR khụng tồn tại hai điểm A và thuộc (C) mà TT tại chỳng vuụng gúc với nhau. Lấy A(a;b) thuộc (C) .Tỡm điều kiện của a để từ A cú thể kẻ được 2 TT phõn biệt đến (C). Từ một điểm bất kỡ trờn đường thẳng x = -1 cú thể kẻ được đến (C) bao nhiờu tiếp tuyến? Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C). Tỡm trờn đường thẳng y = -3x + 2 những điểm kẻ đến (C) hai TT vuụng gúc với nhau. Cho d: y = 1. CMR d cắt (C) tại 3 điểm A,B,C phõn biệt.Gọi k1, k2, k3 lần lượt là hsg của cỏc TT tại A,B,C.Tớnh giỏ trị S = k1 + k2 + k3. Giả sử TT của (C) tại A,B,C cắt lại (C) tại A’,B’,C’. CMR A’,B’,C’ thẳng hàng .Viết pt đường thẳng qua A’,B’,C’. Tỡm trờn mp tọa độ những điểm mà từ đú kẻ được đến (C) đỳng hai TT vuụng gúc với nhau. Bài 7: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 5 (C) Viết PTTT của (C) biết TT cú hệ số gúc nhỏ nhất. Tỡm trờn đường thẳng x = 3 những điểm mà từ đú cú thể kẻ được đến (C) đỳng hai TT. Tỡm m để trờn (C) cú ớt nhất một điểm mà TT tại đú song song với đường thẳng d: y = mx. Tỡm k để (C) tiếp xỳc với (P): y = kx2 + kx + 4. Bài 8: Cho hàm số y = x3 – kx – k + 1 (Ck). Tỡm k để TT của (Ck) tại giao điểm của nú với trục Oy tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch là 8. Tỡm k để TT tại điểm cố định của hàm số tạo với đường thẳng d: y = -1/3x + 2 một gúc 600. Bài 9: Cho hàm số y = x3- 3mx2 – x + 3m (Cm).Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với trục hoành. Bài 10: Cho hàm số y = x3 + (m + 1)x2 – 9x -9m +9 (Cm).Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với trục hoành. Bài 11: Cho hàm số y = x3- (m+1)x2 – (2m2- 3m + 2)x + 2m(2m - 1). (Cm) Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với trục Ox. Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với đường thẳng d: y = -49x + 48. CMR (Cm) luụn tiếp xỳc với một đường cong cố định.Viết phương trỡnh đường thẳng đú. Bài 12: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 (C). Viết PTTT với (C) biết TT cú hệ số gúc k = 24. Gọi d là một TT bất kỳ của (C) tại điểm cú hoành độ x = m. Tỡm m để d cắt (C) tại hai điểm phõn biệt B,C khỏc A. Tỡm quỹ tớch trung điểm I của BC. Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với (C) tại hai điểm phõn biệt. Tỡm k để (C) tiếp xỳc với (P): y = kx2 + k + 1. Bài 13: Cho hàm số y = x4 – 3mx2 + 3m - 1 (Cm). Với m = 2 Viết PTTT với (C2) biết TT qua A(0;10). Viết phương trỡnh đường thẳng d tiếp xỳc với (C2) tại hai điểm phõn biệt. Tỡm trờn trục tung những điểm cú thể kẻ được đến (C2) đỳng 3 tiếp tuyến. TT Tại điểm M bất kỳ thuộc (C2) cắt lại (C2) tại hai điểm B,C khỏc M.Tỡm quỹ tớch trung điểm I của BC. Tỡm m để cỏc tiếp tuyến tại cỏc điểm cố định của (Cm) là vuụng gúc với nhau. Tỡm M để TT với (Cm) tại điểm cú hoành độ x = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cõn. tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với (P): y = 3x2 – 4. Bài 14: Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + 4m - 12 (Cm). Tỡm m để TT tại điểm cố định của hàm số song song với đường thẳng y = 8x – 1. Khi m = 3. Viết PTTT với (C3) qua A(-1 ; 5). Tỡm k để (C3) tiếp xỳc với (P): y = 2x2 + k + 1.Hóy viết cỏc PTTT chung khi đú. Tỡm trờn Oy những điểm mà từ đú kẻ được đỳng hai TT đến (C3). Tỡm k để trờn (C3) tồn tại 3 điểm phõn biệt mà tiếp tuyến tại 3 điểm đú đều song song với đường y = kx. Tỡm m để TT với (Cm) tại điểm cú hoành độ x = -1 song song với đường thẳng y = -1/2x + 3 Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với trục Ox. Bài 15: Cho hàm số y = x4 – 3mx2 + 3m - 1 (Cm). Với m = 1. Viết PTTT của (C1) tại cỏc giao điểm của nú với đường cong y = -x3 +2x2 + 1. Lấy điểm A thuộc (C1) mà xA = a.Tỡm a để tiếp tuyến của (C1) tại A cắt lại (C1) tại hai điểm phõn biệt B,C khỏc A.Tỡm quỹ tớch trung điểm I của BC và tỡm a để A là trung điểm của BC. Tỡm k để TT tại điểm cú hoành độ x = 3 song song với đường thẳng y = kx + k2+1 2.Tỡm m để TT của (Cm) tại điểm cú hoành độ x = 2 vuụng gúc với đường thẳng d: y = -1/3x-1. Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc với trục Ox. Bài 16: Cho hàm số . Với m = 1. Viết PTTT với (C1) biết TT cú hsg k = 5. Viết PTTT biết TT qua A(4;3). Lấy M thuộc (C1). TT tại M cắt hai tiệm cận tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận .CMR M là trung điểm của AB và diện tớch tam giỏc IAB khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm M. Tỡm tọa độ của M khi chu vi tam giỏc IAB nhỏ nhất. Tỡm m để TT tại điểm K bất kỡ thuộc (Cm) tạo với hai tiệm cận một tam giỏc cú diện tớch bằng 8. Tỡm m để TT của (Cm) tại giao điểm của nú với đường thẳng y = 1 song song với đường thẳng y = 2x – 1. Bài 17: Cho hàm số . Khi m = 2 : Tỡm trờn đường y = 2 những điểm kẻ được đến (C2) đỳng 1 TT. Tỡm trờn trục Oy những điểm kẻ đến (C2) được 2 TT mà hai tiếp điểm nằm về hai phớa trục Ox. Tỡm điểm M thuộc (C2) mà TT tại M tạo với hai trục tọa độ tam giỏc cú S = 4. Tỡm m để từ A(1;2) kẻ đượ đến (C2) hai TT AB,AC (B,C là tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC đều. CMR khụng tồn tại điểm A trờn mặt phẳng tọa độ mà từ đú cú thể kẻ được đến (Cm) hai TT vuụng gúc với nhau. Bài 18: Cho hàm số . Tỡm trờn Ox những điểm cú thể kẻ được TT đến (C). Tỡm trờn đường thẳng y = 2x + 1 những điểm cú thể kẻ được đến (C) đỳng một TT. Viết PTTT với (C) biết TT Tạo với đường thảng y = -1/2x + 1 một gúc 450. Lấy A(x1;y1), B(x2;y2) thuộc vào (C) sao cho TT tại A và B cú cựng hệ số gúc k.Chứng tỏ A,B thuộc 2 nhỏnh của đồ thị và AB luụn đi qua một điểm cố định. Bài 19: Cho hàm số . Viết PTTT với (C) đi qua A(3;7). Lấy M thuộc (C).TT tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B. CMR : Tớch khoảng cỏch từ M đến hai tiệm cận khụng đổi.Tỡm những điểm M mà tổng khoảng cỏch từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Diện tớch tam giỏc IAB khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm M.Tỡm điểm M để chu vi tam giỏc IAB nhỏ nhất. Tỡm trờn đồ thị những điểm mà tiếp tuyến tại đú vuụng gúc với tiệm cận xiờn. Lấy A thuộc (C) sao cho x = a.Tỡm a để TT tại A đi qua B(1;0).Chứng tỏ rằng cú hai điểm A thoả món và hai TT tương ứng vuụng gúc nhau. Bài 20: Cho hàm số . Tỡm trờn (C) điểm A ma TT tại A vuụng gúc với tiệm cận xiờn của (C). Viết PTTT của (C) biết TT tạo với đường thẳng d:y = 2x + 1 một gúc 450. Tỡm trờn đường thẳng x = 1 những điểm kẻ được đến (C) hai TT vuụng gúc. Giả sử A,B thuộc (C) mà xA + xB = 6.Chứng tỏ rằng A,B thuộc hai nhỏnh của đồ thị và TT tại A và B là song song. CMR trờn đồ thị tồn tại vụ số cặp điểm P,Q mà TT tại chỳng vuụng gúc với nhau. Tỡm trờn mặt phẳng toạ độ tập hợp những điểm mà từ đú kẻ được đến (C) đỳng hai TT vuụng gúc với nhau. Bài 21: Cho hàm số và điểm A(0;1). Viết PTTT kẻ từ A đến (C1). Tỡm m để từ A kẻ được đến (Cm) cỏc TT thoả món: Đỳng một TT đến (Cm). Hai TT đến (Cm) mà hai TT này vuụng gúc nhau. Kẻ được hai TT trong đú cú một TT vuụng gúc với tiệm cận xiờn. Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phõn biệt ma TT tại hai điểm đú vuụng gúc với nhau. Bài 22: Cho hàm số Tỡm m để TT tại điểm cú hoành độ x = 1 đi qua gốc toạ độ. Tỡm m để tồn tại điểm A thuộc (Cm) mà TT tại đú vuụng gúc với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất. Khi m = 3.Chứng minh rằng trờn đường thẳng y = 4 tồn tại 4 điểm phõn biệt mà từ mỗi điểm ấy kẻ được tới (C3) hai TT tạo với nhau gúc 450.