Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phương trình về tiếp tuyến

PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN Phương pháp: Tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k. Gọi tiếp điểm . Khi đó: =k . Giải pt tìm Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k. Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là Δ tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ có nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng . Sử dụng điều kiện tiếp xúc ta có hệ có nghiệm. Từ hệ này tìm được k, từ đó có phương trình tiếp tuyến. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) biết tiếp tuyến chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S cho trước. Gọi tiếp điểm . Khi đó phương trình tiếp tuyến là . Từ đó tìm các giao điểm của tiếp tuyến với Ox, Oy. Giả sử đó là A, B. Từ giả thuyết ta có OA.OB = 2S .Từ phương trình này ta tìm được . Bài tập Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C): khi bieát: Hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm laø: x=-1; x=2; x=. Tung ñoä cuûa tieáp ñieåm laø: y= 5; y= 3; y= 7. Cho (C): . Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi caùc giao ñieåm cuûa noù vôùi caùc ñoà thò: Ñöông thaúng : y= 7x+4. (P): (C’) Cho Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) vaø (C’) taïi caùc giao ñieåm cuûa chuùng. Cho ñoà thò haøm soá (C) Vieát phöông trình tieáp tuyeán // vôùi y=6x-4. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi y=(-1/3)x+2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua A(2;0) ñeán: Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua A(1;3) ñeán: Tìm treân ñöôøng thaúng y=2 caùc ñieåm keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) Tìm treân ñöôøng thaúng x=2 caùc ñieåm keû ñöôïc 3 tieáp tuyeán ñeán ñoà thò (C) Cho ñoà thò (C) . Tìm m ñeå caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi A(1;0) B(-1;0) vuoâng goùc nhau. Vieát phöông trình tieáp tuyeán ñi qua A(0;4) ñeán: Tìm m ñeå taïi giao ñieåm cuûa (C): (m vôùi truïc Ox tieáp tuyeán cuûa (C) song song vôùi y=x-10 . Vieát phöông trình tieáp tuyeán naøy. Cho haøm soá (C) . Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán trong caùc tröôøng hôïp sau: Taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc Ox. Song song vôùi ñöôøng thaúng y=2x-3. Ñi qua ñieåm A(-6;5). CMR khoâng coù tieáp töyeán naøo cuûa ñoà thò ñi qua giao ñieåm cuûa hai tieäm caän. Tìm ñieåm coù toaï ñoä nguyeân thuoäc ñoà thò. CMR ñoà thò haøm soá coù taâm ñoái xöùng. Cho haøm soá . Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). CMR ñoà thò haøm soá coù taâm ñoái xöùng. Tìm treân (C) caùc ñieåm sao cho tieáp tuyeán taïi ñoù vuoâng goùc vôùi tieäm caän xieân. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y= 2x+m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B. Tìm quó tích trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. Tìm ñieåm coù toaï ñoä nguyeân thuoäc (C). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (D): 3y-x+6=0. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (D): y=x+4.