Giáo án lớp 12 môn Đại số - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tiết PPCT : 1 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngµy soạn :20/8/2010 Ngày dạy :22/8/2010 A). MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: : Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang . 2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét chiều biến thiên của hàm số . Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức : Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm. .C) Chuẩn bị 1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng. 2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : Bài mới : CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A). Phương pháp. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số. B). Bài tập. Bài 1. 1). Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a). y = 2x3 + 3x2 + 1 ; b). y = x - ; c). y = ; d). y =; 2). Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx Bài 2. Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: a). y = b). c). y = Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 Tìm tập xác định của hàm số Câu hỏi 2 Tính đạo hàm của hàm số Câu hỏi 3 Cho đạo hàm bằng 0 và tìm nghiệm đạo hàm Câu hỏi 4 Xét chiều biến thiên của hàm số Câu hỏi 5 Kết luận tính đơn điệu của hàm số Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2] Ta có : Chiều biến thiên của hàm số cho trong bảng sau X -2 0 2 + y’ + 0 - 2 y 0 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , DẠNG 2. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC A). Phương pháp. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số. Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai. B). Bài tập. 1). Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = đồng biến trên R. 2). Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến trên R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx Chọn bài : Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = đồng biến trên R. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 Tìm tập xác định của hàm số Câu hỏi 2 Tính đạo hàm của hàm số Câu hỏi 3 Hàm số đồng biến trên R khi nào ? Câu hỏi 4 Kết luận ? Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R Ta có : Hàm số đồng biến trên R là : . V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1). Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số . 2). Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập V. RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : Tiết PPCT : 2 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngµy soạn :28/8/2010 Ngày dạy :29/8/2010 D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : I) Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : f). g). h). y = x3 – 6x2 +17x +4 II) Bài mới : DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp. Sử dụng kiến thức sau : Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn . f (x) đồng biến trên đoạn thì f(a) f(x) nghịch biến trên đoạn thì f(a) Sử dụng bảng biến thiên. B). Bài tập. Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thất sau: a). sinx 0 ; sinx > x ,với mọi x 1 - với mọi x; c). sinx > x -, với mọi x > 0 ; sinx < x - , với x < 0 . d). e). Cho Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa). f). Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x , f). Cmr : tanx > x+ , Bài 6. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y = (1) Hãy chứng minh bất đẳng thức: Chọn bài : Chứng minh rằng : sinx + tanx > 2x , Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 Xét tính liên tục của hàm số trên khỏang nào? Câu hỏi 2 Tính đạo hàm của hàm số Câu hỏi 3 Hàm số đồng biến trên R khi nào ? Câu hỏi 4 Kết luận ? Đặt f(x) = sinx + tanx -2x Ta có f(x) liên tục trên Ta có : Do đó hàm số đồng biến trên và ta có f(x) > f(0), Hay sinx + tanx > 2x DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH. A). Phương pháp. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục. Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên .Khi đó : a). f(x) với mọi xmaxf(x) . b). f(x) với mọi x minf(x) c). f(x) có nghiệm minf(x) . d). f(x) có nghiệm maxf(x) . B). Bài tập. Bài 7.Tìm m để phương trình: =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt. Bài 8. Tìm m để phương trình: mx- m+1 (*) có nghiệm. Bài 9 . Định t sao cho phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn Bài 10 : Giải hệ phương rình : Bài 11 : Tìm m để phương trình: x3 –mx -1 = 0 có nghiệm duy nhất V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1). Củng cố : Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến hoặc nghịch biến trên [a;b]. 2). Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập 3). Bài tập làm thêm : Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : Đáp số : V. RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : Ngµy so¹n: 3/9/2010 Ngµy d¹y: 4/9//2010 . TiÕt3 Cùc trÞ hµm sè. Môc tiªu. KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè, b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè. kÜ n¨ng: rÌn kÜ n¨ng xÐt sù biÕn thiªn; häc sinh vËn dông thµnh th¹o c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµo gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n t×m cùc trÞ hµm sè vµ c¸c bµi to¸n cã tham sè. T­ duy - th¸i ®é: chñ ®éng, s¸ng t¹o, t­ duy logÝc. ThiÕt bÞ. GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî. HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. TiÕn tr×nh. æn ®Þnh tæ chøc. KiÓm tra bµi cò. GV: nªu c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ hµm sè? HS: tr¶ lêi t¹i chç. Bµi míi. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV: nªu vÊn ®Ò Gîi ý 7: nªu quy t¾c ¸p dông trong ý 7? T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh trong [0; p]? hái: hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1 khi nµo? cÇn l­u ý HS khi t×m ra gi¸ trÞ cña m ph¸i kiÓm tra l¹i. GV kiÓm tra kÜ n¨ng cña c¸c HS. hµm sã kh«ng cã cùc trÞ khi nµo? HS: gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp, chó ý kÜ n¨ng diÔn ®¹t. ý 7: HS chØ ra ®­îc quy t¾c 2; c¸c nghiÖm trong [0; p] vµ so s¸nh ®Ó t×m ra cùc trÞ. HS cÇn chØ ra ®­îc: x = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh y’ = 0. HS gi¶i bµi to¸n ®éc lËp kh«ng theo nhãm. khi ph­¬ng tr×nh y’ = 0 v« nghiÖm. Bµi 1. T×m ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: 1. y = 2x3 – 3x2 + 4 2. y = 3. 4. 5. y = sin2x 6. 7. 8. H­íng dÉn 7. Ta cã y’ = 2sinxcosx + sinx trong [0; p], y’= 0 ósinx = 0 hoÆc cosx = -óx= 0; x = p; x= mÆt kh¸c y’’ = 2cos2x +cosx nªn ta cã y”(0) > 0 nªn x = 0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. t­¬ng tù y”(p) >0 nªn x = p lµ ®iÓm cùc tiÓu. y’’() <0 nªn x = lµ ®iÓm cùc ®¹i. Bµi 2. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè ®¹t cùc tiÓu hay cùc ®¹i t¹i x = 1? H­íng dÉn: , hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1 suy ra m = 25/3. Bµi 3. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè kh«ng cã cùc trÞ? H­íng dÉn. nÕu m = 1 th× hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. nÕu m 1th× y’ = 0 v« nghiÖm hµm sè sÏ kh«ng cã cùc trÞ. Cñng cè – h­íng dÉn häc ë nhµ. GV: chèt l¹i ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã n cùc trÞ; khi nµo dïng quy t¾c 2 t×m cùc trÞ lµ thuËn lîi. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1. T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2? Bµi 2. Chøng minh r»ng hµm sè lu«n cã 1 cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu víi mäi m? Bµi 3. T×m m ®Ó hµm sè y = 2x3 + mx2 + 12x -13 cã 2 cùc trÞ? Rót kinh nghiÖm ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngµy so¹n: 10/9/2010 Ngµy d¹y: 11/9/2010 . TiÕt 4. Cùc trÞ hµm sè. Môc tiªu. KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè, b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè. kÜ n¨ng: rÌn kÜ n¨ng xÐt sù biÕn thiªn; häc sinh vËn dông thµnh th¹o c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµo gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n t×m cùc trÞ hµm sè vµ c¸c bµi to¸n cã tham sè. T­ duy - th¸i ®é: chñ ®éng, s¸ng t¹o, t­ duy logÝc. ThiÕt bÞ. GV: gi¸o ¸n, hÖ thèng bµi tËp bæ trî. HS: kiÕn thøc cò vÒ sù biÕn thiªn, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. TiÕn tr×nh. æn ®Þnh tæ chøc. Bµi míi. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV ch÷a bµi tËp vÒ nhµ theo yªu cÇu cña HS (nÕu cã). bµi tËp míi: GV gîi ý: gäi x lµ hoanh ®é cùc trÞ, nªu c¸ch t×m tung®é cña cùc trÞ? ( y = ) Hai cùc trÞ n»m vÒ hai phÝa cña Oy khi to¹ ®é cña chóng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? T­¬ng tù cho tr­êng hîp ii vµ iii? Trao ®æi víi GV vÒ bµi tËp vÒ nhµ. HS gi¶i c¸c ý cña bµi tËp theo gîi ya cña GV. HS nªu theo ya hiÓu. HS cÇn chØ ra ®­îc y1.y2 < 0. T­¬ng tù cho c¸c tr­êng hîp cßn l¹i. Bµi tËp1 Cho hµm sè (Cm) Chøng minh r»ng (Cm) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu víi mäi sè thùc m? T×m m ®Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu tr¸i dÊu? ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ cña (Cm)? T×m quü tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi 2 cùc trÞ? t×m m ®Ó hai ®iÓm cùc trÞ cña (Cm): n»m vÒ cïng mét phÝa cña trôc Oy? N»m vÒ hai phÝa cña trôc Ox? ®èi xøng víi nhau qua ®õ¬ng th¼ng y = x? H­íng dÉn: gäi x0 lµ hoµnh ®é ®iÓm cùc trÞ ta cã e.iii. gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¶ng nèi 2 ®iÓm cùc trÞ. Hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua y = x khi I n»m trªn y = x vµ I lµ giao cña y = x víi ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ. ta cã to¹ ®é ®iÓm I(-m – 1; -m – 1) Bµi 2) Cho hoï ñöôøng cong baäc ba (Cm) coù phöông trình laø y = -x3 + mx2 - m vaø y = kx + k + 1. Ñònh m ñeå (Cm) coù 2 ñieåm cöïc trò. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 ñieåm cöïc trò. Haøm coù cöïc trò Û y' = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät. Û 3x2 = 2mx coù 2 nghieäm phaân bieät. Û x = 0 vaø x = laø 2 nghieäm phaân bieät. Û m ¹ 0. Khi ñoù, ta coù : vaø phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 cöïc trò laø : (vôùi m ¹ 0) Cñng cè – h­íng dÉn häc ë nhµ. GV cñng cè l¹i c¸c tÝnh chÊt cña bµi tËp ë trªn, c¸ch t×m ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n khi cho vÞ trÝ cña c¸c ®iÓm cùc trÞ. Bµi tËp vÒ nhµ: nghiªn cøu bµi Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè. Bµi tËp . T×m a ®Ó hµm sè y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – 4 ChØ cã mét cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i? Cã ba cùc trÞ? Rót kinh nghiÑm ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 17/9/2010 Ngµy d¹y: 18/9/2010 . TiÕt 5. Cùc trÞ hµm sè. Môc tiªu. KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµ quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. KÜ n¨ng: HS thµnh th¹o c¸c kÜ n¨ng lËp b¶ng biÕn thiªn, quy t¾c tÝnh cùc trÞ, t×m GTLN, GTNN cña mét hµm sè. T­ duy, th¸i ®é: HS chñ ®éng tiÕp cËn kiÕn thøc, chñ ®éng gi¶i c¸c bµi tËp, biÕt c¸ch ®¸nh gi¸ kÜ n¨ng cña b¶n th©n. ThiÕt bÞ. GV: ngoµi gi¸o ¸n, b¶ng, phÊn cßn cã hÖ thèng bµi tËp bæ trî. Bµi tËp bæ trî: Bµi 1. cho hµm sè t×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ, khi ®ã viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè. T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2? T×m m ®Ó hµm sè cã hai cùc trÞ, khi ®ã t×m quü tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè? Bµi 2. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè ®¹t cùc tiÓu hay cùc ®¹i t¹i x = 1? HS: ngoµi s¸ch vë, ®å dïng häc tËp cßn cã: kiÕn thøc cò vÒ cùc trÞ vµ sù biÕn thiªn cña hµm sè, TiÕn tr×nh. æn ®Þnh tæ chøc líp. KiÓm tra bµi cò. GV: nªu c¸c b­íc lËp bang biÕn thiªn? C¸c b­íc t×m cùc trÞ? Tõ ®ã t×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = x+2+trªn kho¶ng (1; +∞)? HS: tr¶ lêi c¸c c©u hái vµo vë, GV kiÓm tra mét sè HS. Bµi míi. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV tæ chøc cho HS ch÷a c¸c bµi tËp bæ trî. Hµm sè cã hai cùc trÞ khi nµo? Khi ®ã h·y t×m quü tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai cùc trÞ? Hái: §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1? C¸ch kiÓm tra x = 1 lµ cùc ®¹i hay cùc tiÓu? Ch÷a bµi tËp vµ ®¸nh gi¸ kÜ n¨ng cña b¶n th©n th«ng qua c¸c bµi tËp. HS chØ ra ®iÒu kiÖn g(x) = 0 cã hai nghiÖm vµ ®æi dÊu. HS t×m quü tÝch. HS nªu hai c¸ch ®Ó xÐt xem x = 1 lµ ®iÓm cùc ®¹i hay cùc tiÓu. Bµi 1. Ta cã hµm sè x¸c ®Þnh trªn R\{-m}. Vµ y = x + è y’ = 1 - hµm sè cã hai cùc trÞ khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c – m vµ g(x) ®æi dÊu hai lÇn. DÔ thÊy – m kh«ng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh vµ pt lu«n cã hai nghiÖm lµ x=-1 – m ; x = 1 - m, hai nghiÖm ph©n biÖt khi m ≠ 0. b)§Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2 th× -1-m=2suy ra m=-3 c)khi ®ã a cã to¹ ®é hai cùc trÞ lµ ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Täa ®é trung ®iÓm cña ®äan th¼ng nèi hai cùc trÞ lµ (1; 2 + m) è quü tÝch lµ ®­êng th¼ng x = 1. Bµi 2. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè ®¹t cùc tiÓu hay cùc ®¹i t¹i x = 1? H­íng dÉn: §Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1 cÇn y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi ®ã y”(1) = 4/3 > 0 nªn x = 1 lµ ®iÓm cùc tiÓu. Cñng cè – h­íng dÉn häc ë nhµ. GV cñng cè l¹i c¸c tÝnh chÊt cña cùc trÞ hµm sè, ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã n cùc trÞ, c¸c quy t¾c xÐt cùc trÞ. Bµi tËp: Baøi 1: Tìm m ñeå haøm soá y= ñaït cöïc ñaïi taïi x=1 . ÑS: m=2 . Baøi 2:Tìm m ñeå haøm soá y= ñaït cöïc ñaïi (hoaëc cöïc tieåu )taïi x=-2 . ÑS: Vôùi m=3 thì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x=-2 . Chuù yù : Coù 2 giaù trò m neân ta thöû laïi 2 laàn . Baøi 3: Tìm m ñeå haøm soá y= . a/ Ñaït cöïc tieåu taïi x= 2 .ÑS : Vôùi m=2 thì haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x=2 . b/ Ñaït cöïc ñaïi taïi x=3 . ÑS : Khoâng coù m ñeå haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x=3 . Baøi 4:Tìm m ñeå haøm soá y= ñaït cöïc ñaïi taïi x=2 . ÑS : m=-3 haøm soá ñaït CÑ taïi x=2 .IV. Rót kinh nghiÖm .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết PPCT : 6 Ngµy soạn 17/9/2010 Ngày dạy :25/9/2010 Cùc trÞ cña Hµm sè. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm số có Cực trị. - Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị thoã mãn yêu cầu nào đó. II . Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cực trị của hàm số. III. Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bài cũ: a) Phát biểu ĐN cực trị của hàm số.Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số. 3. Bài mới: Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàm số Bài 2. Tìm m để hàm số Bài 3. Tìm m để hàm số Bài 4. Tìm m để hàm số Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 6. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Hướng dẫn: + Nếu + Nếu q > 0 thì: Lập bảng biến thiên để xem hàm đạt cực tại tại giá trị x nào. Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài toán: ‘Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị thoả mãn một tính chất nào đó.’ Phương pháp B1: Tìm m để hàm số có cực trị. B2: Vận dụng các kiến thức khác Chú ý: Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Cực trị của hàm phân thức . Giả sử x0 là điểm cực trị của y, thì giá trị của y(x0) có thể được tính bằng hai cách: hoặc Ví dụ . Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu Hướng dẫn. a. TXĐ: R . Để hàm số có cực trị thì phương trình: b. TXĐ: Cñng cè – h­íng dÉn häc ë nhµ. GV cñng cè l¹i c¸c tÝnh chÊt cña cùc trÞ hµm sè, ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã n cùc trÞ, c¸c quy t¾c xÐt cùc trÞ. Bµi tËp: Bài 1. Tìm m để hàm số Bài 2. Tìm m để hàm sô luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 3. Cho hàm số . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. kinh nghiÖm .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết PPCT : 7 Ngµy soạn : 1/10/2010 Ngày dạy :2/10/2010 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A). MỤC TIÊU : HS nắm được : 1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học . Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang . Áp dụng làm các ví dụ SGK . 2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số .Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm. C). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở .Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . 2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay ,Kiến thức đã học về hàm số I). Ồn định tổ chức Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài của học sinh II). Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Nêu các bước xét tính dồng biến và nghịch biến của hàm số . Câu hỏi 2 : Tìm các khỏang đơn điệu của hàm số III). Dạy học bài mới : I . KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1.Định nghĩa. Giả sử hàm số f(x) xác định trên tập hợp D . Nếu tồn tại điểm sao cho f(x) . Thì số M = f( được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D, kí hiệu là M = Nếu tồn tại điểm cho. Thì số m = được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số , kí hiệu là m = . 2. Nếu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ tìm trên tập nào thì ta nên hiểu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó trên tập xác định của hàm số. II. BÀI TẬP CƠ BẢN DẠNG 1. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN A). Phương pháp. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn Tínhkhông xác định. Tính f(a), f(b), m = M =max B). Bài tập. Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: a). f(x) = b). f(x) = c). f(x) = d). f(x) = e). f(x) = f). y = g). h). y =(x>0) Bài 2. 1). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : a). b). 2). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Chú ý : Chúng ta có thể đặt t = , và đưa việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ban đầu trên đoạn về việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : g(t) DẠNG 2. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP HỢP NHỜ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN. A). Phương pháp.Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập đó.Dựa vào bbt để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. B). Bài tập. Bài 3. 1). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau : a). y = x + b) y = x – Bài 4 . 1). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x – 1 - 2). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x + Bài 5 . Cho tứ giác lồi ABCD với AB = a, BC = b, CD = c, DA = d trong đó a, b, c, d là các hằng số . Chứng minh tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất khi nó nội tiếp được trong đường tròn. Bài 6 . Bài 24 : Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b ( với b < a). Tính cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất. Bài 7 . Người ta dùng tấm kim loại gò một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích cho trước. Hãy xác định kích thước của hình trụ để vật liệu tốn ít nhất. Bài 8 . Cho hàm số y = x4 – 6mx2 + m2 với x. Tìm và biện luận theo m giá trị lớn nhất của y. Bài 9 . Tìm và biện luận theo a giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1). Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét của định nghĩa Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN của hàm số .Không thể bỏ qua tính liên tục tại điểm x0 2). Dặn dò :bài tập Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : 3 V. Rút kinh nghiệm . Tiết PPCT : 8 Ngµy soạn : 8/10/2010 Ngày dạy :9/10/2010 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A). MỤC TIÊU : HS nắm được : 1)Kiến thức: Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học . Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang . Áp dụng làm các ví dụ SGK . 2) Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số .Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm. C). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1) Ổn đ ịnh l ớp 2)Bài cũ (xen bài mới) 3)Bài mới DẠNG 3.BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỜ VÀO ĐẶT BIẾN PHỤ A).Phương pháp.Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập . Khi đó ta có thể làm theo các bước sau: Đặt t =(x), xD t Đưa hàm số y=f(x) về hàm số y=g(t); Đưa bài toán : tìm min ,max của f(x) trên D về việc tìm min,max của y= g(t) trên B).Bài tập. Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : a). y = 2; b). y = c). y = Bài 6. 1). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: a). y = b). y = 3). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : a). y = cos3x – 6cos2x + 9cosx + 5. b). y = sin3x – cos2x + sinx + 2 c). d). y = cosx (1+sinx) e). f)*. y = sin2008x+ cos2008x g). h)*. i). y = DẠNG 4. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC A).Phương pháp.Sử dụng định nghĩa vè giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Sử dung các bất đẳng thức B).Bài tập. Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số 1). y = 2x + trên (2;+) 2). y = Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = DẠNG 5. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MIỀN GIÁ TRỊ A).Phương pháp.Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên D.Gọi G là tập giá trị của hàm số trên D . Khi đó: G=như vậy nếu coi y là tham số, tìm điều kiện cần và đủ của y để phương trình y =f(x) có nghiệm trên D,từ đó ta tìm được tập G. B).Bài tập. Bài 9 . Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số: a). y = b). y = c). Bài 10. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số : y = V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1). Củng cố : Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét của định nghĩa Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN của hàm số .Không thể bỏ qua tính liên tục tại điểm x0 2). Dặn dò :Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập 3). Bài tập làm thêm : Tìm GTLN,GTNN của hàm số : a). b). c). d). y = cosx (1+sinx) e). f)*. y = sin2008x+ cos2008x g). h)*. V. Rút kinh nghiệm . Ngµy soạn : 15/10/2010 Ngày dạy :16/10/2010 Tiết