Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Thể tích khối đa diện

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 Thể tích khối đa diện A. Tóm tắt lý thuyết Ta có hai phương pháp tính thể tích khối đa diện: I. Phương pháp trực tiếp Sử dụng các công thức  Công thức tính thể tích khối chóp: 1 3 V Bh , trong đó , B là diện tích đáy, h là chiều cao.  Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó, B là diện tích đáy, h là chiều cao. II. Phương pháp gián tiếp  Công thức tỷ số thể tích Cho hình chóp tam giác .S ABC có 'A , 'B , 'C lần lượt thuộc SA , SB , SC ( 'A , 'B , 'C đều không trùng với S ). Khi đó ta có . ' ' ' . ' ' '. .S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC  . Chú ý. Công thức nói trên không mở rộng được cho các khối chóp không phải là khối chóp tam giác. Nếu khối chóp không phải là khối chóp tam giác thì cần chia khối chóp thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức nói trên cho từng khối chóp tam giác.  Lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện M nhận được bằng cách lắp ghép các khối đa diện 1M và 2M thì 1 2M M M V V V  . S A B C A' B' C' BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 B. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a , tất cả các cạnh bên đều tạo với đáy góc 60 . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABC . 2) Mặt phẳng  P qua BC , vuông góc với SA , cắt SA tại D . Tính thể tích khối chóp .S DBC . Giải 1) Gọi H là tâm ABC . .S ABC là hình chóp đều   SH ABC  HA là hình chiếu của SA lên  ABC  SAH là góc giữa SA với  ABC   60SAH    2 3. tan 60 3 3 2 aSH AH a     . Mặt khác 21 3 3 2 2 4ABC a aS a   . Suy ra 2 3 . 1 1 3 3 3 3 4 12S ABC ABC a aV S SH a      . 2) * Gọi I là trung điểm của BC . Đặt  D P SA   ID SA . Ta có  3 2 2 3 3sin aSH a SAH SA    ,  3 312 2 4.cos .a aAD AI IAD   .  2 3 3 5 33 4 12 a a aSD SA AD     . * Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có: 60o H I A C B S D BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3 5 3 . 12 2 3 . 3 5 8 a S DBC a S ABC V SD V SA     3 33 5 35 5 . .8 8 12 96. a a S DBC S ABCV V   . Nhận xét. Trong ví dụ trên, ta cũng có thể tính thể tích hình chóp .S DBC bởi: 1 . 3 . .S DBC DBCV S SD . Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên tạo với đáy góc 60 . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD . 2) Mặt phẳng  P qua A vuông góc với SB cắt SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp .S AMNP . Giải 1) Gọi O là tâm hình vuông ABCD . .S ABCD là hình chóp đều   SO ABCD  OD là hình chiếu của SD lên  ABCD  SAO là góc giữa SD với  ABCD   60SDO     622 2. tan . 3 aaSO DO ADO   . Mặt khác 2ABCDS a . Suy ra 3 1 . 3 2 6 61 3 2 6 . . . . S ABCD ABCD a a V S SO a    2) *  AN P ,  P SC  AN SC . Tam giác SAC đều nên đường cao AN đồng thời là trung tuyến. Từ đó suy ra giao điểm G của AN và SO là trọng tâm tam giác SAC . * Ta có:  MP P ,  P SC  MP SC . Lại có: OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD ,  BD ABCD , BD OC  BD SC . Suy ra MP BD . 60o G N O C D A B S P M BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 4 * Ta có 2 3 SM SG SB SO   . Do đó: . . 2 1 1 3 2 3 S AMN S ABC V SM SN V SB SC       3 3 . . 1 1 1 6 6 3 3 2 6 36S AMN S ABC a aV V           . Tương tự, ta cũng tính được 3 . 6 36S APN aV  . Vậy 3 . . . 6 18S AMNP S AMN S APN aV V V   . Nhận xét. Trong ví dụ trên, ta cũng có thể tính thể tích hình chóp .S DBC bởi: . 1 3S AMNP AMNP V S SN  (với lưu ý rằng AN MP ). Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với đáy góc 60 . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ tâm của đáy đến các mặt bên. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Giải 1) Gọi O là tâm hình vuông ABCD . .S ABCD là hình chóp đều   SO ABCD  OD là hình chiếu của SD lên  ABCD  SAO là góc giữa SD với  ABCD   60SDO     622 2. tan . 3 aaSO DO ADO   . Mặt khác 2ABCDS a . Suy ra 3 1 . 3 2 6 61 3 2 6 . . . . S ABCD ABCD a a V S SO a    2) *  AN P ,  P SC  AN SC . SAC đều nên đường cao AN đồng thời là trung tuyến. Từ đó suy ra giao điểm G của AN và SO là trọng tâm SAC . 60oN M O B A D C S H K BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 5 * Ta có:  MP P ,  P SC  MP SC .Lại có: OC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD ,  BD ABCD , BD OC  BD SC . Suy ra / /MP BD . * Ta có 23SM SGSB SO  . Do đó: . . 2 1 1 3 2 3. .S AMNS ABC V SM SN V SB SC     3 36 61 1 1. .3 3 2 6 36. a aS AMN S ABCV V   . Tương tự, ta cũng tính được 3 6 . 36 a S APNV  . Vậy 3 6 . . . 18 a S AMNP S AMN S APNV V V   . Ví dụ 4. Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên 2SA a và vuông góc với đáy, cạnh đáy 2AC a , góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SAC bằng 45 , hai mặt phẳng  SBC và  SAB vuông góc với nhau. 1) Tính thể tích khối chóp .S ABC . 2) Mặt phẳng  P qua A và vuông góc với SC , cắt SB và SC lần lượt tại H và K . Chứng minh tam giác AHK vuông. Tính thể tích khối chóp .S AHK . Giải 1) *  SA ABC  AB SA AC SA     CAB chính là góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SAC   45CAB   . *  SA ABC     ABC SAB . Theo giả thiết lại có    SBC SAB . Từ đó suy ra  BC SAB  ABC vuông tại B . Vậy ABC vuông cân. Dễ dàng tính được AB AC a   21 2 2. aABCS BA BC    a 2 a 2 45o K A C B S H BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 6 22 21 1 . 3 3 2 6. 2 aa S ABC ABCV S SA a   . 2) * Từ  BC SAB (đã chứng minh)  AH BC . Lại có  AHK SC AH SC  . Từ đó suy ra  AH SBC  AH SB , AH HK ( AHK vuông tại H ). * Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB , ta có  22 2 22 3SB SA AB a a a     . * Sử dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SAB , ta có: 2 .SA SH SB    2 2 2 2 3 3 aSA a SB a SH     2 3 2 33 a SH SB a   . * SAC vuông cân tại A nên đường cao AK đồng thời là trung tuyến. Do đó: 12SKSC  . * Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có . . 2 1 1 3 2 3. . 1. .S AHKS ABC V SA SH SK V SA SB SC    3 32 21 1 . .3 3 6 18. a a S AHK S ABCV V   . Ví dụ 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , 3AD a . Hai mặt bên  SAB ,  SAD vuông góc với đáy. Mặt bên  SBC tạo với đáy góc 60 . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD . 2) Gọi 'B , 'C , 'D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC , SD . Chứng minh bốn điểm A , 'B , 'C , 'D đồng phẳng. Tính thể tích khối chóp . ' ' 'S AB C D . Giải BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 7 Ví dụ 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt bên  SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng  P qua CD , tạo với đáy góc 30 cắt các cạnh SA , SB tại M , N . 1) Tính thể tích khối chóp .S CDMN . 2) Tìm cô-sin của góc tạo bởi SC và  SAD . 60o a 3 a 3 a D' A B C D S B' B' 30o 60o a A B C S D M N BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 8 Ví dụ 7. Cho hình chóp .S ABCD có AB a , 2BC a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD tại trung điểm H của AB lấy điểm S sao cho 2 aSH  . Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho 1 4 MC CD  . Tính thể tích của khối chóp .S ABMD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SAD theo a Giải. Ta thấy ABMD là hình thang ( AB MD ) nên  1 2ABMD S AD AB MD  21 3 7 22 2 4 8 aa a a       . Khối chóp .S ABMD có đáy là hình thang ABMD , đường cao SH nên V 2 . 1 1 7 2 3 3 8 2S ABMD ABMD a aV S SH    37 2 48 a  . Ta tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng thông qua thể tích của tứ diện SAMD . Ta có 31 1 1 1 1 3 1 22 3 3 2 3 2 4 2 16SAMD AMD aV S SH AD MD SH a a a            . Ta có   AD AB SH ABCD AD SD          AD SAB  AD AS . 2 2 2 2 2 4 4 2 a a aAS SH AH      21 1 22 2 2 2 2SAD a aS AD AS a     . Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAD là 3 2 233 3 216 8 2 SAMD SAD a V ah aS     . a 2 a 2 a M H A B C D S BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 9 Ví dụ 8. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh góc vuông bằng a . Biết mặt bên  SBC vuông góc với đáy và hai mặt còn lại tạo với đáy góc 45 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB và thể tích khối chóp .S ABC theo a . Giải. Hạ SH BC ( H BC )   SH ABC . Hạ HM AB , HN AC ( M AB , N AC ). Ta có AB SH AB HM     AB   SHM   45SMH   . Tương tự, ta cũng có  45SNH   . Do đó, hai tam giác vuông SHM và SHN bằng nhau (theo trường hợp cạnh góc vuông, góc nhọn), suy ra HM HN . Do đó, hai tam giác vuông CHN và BHM (theo trường hợp góc nhọn, cạnh góc vuông), suy ra CH BH .  Ta thấy AH là trung tuyến của tam giác cân ABC nên AH BC , lại có AH SH , suy ra  AH SBC . Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC chính là 22 2 aAH AM  .  Ta tính khoảnh cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB thông qua khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SAB . Ta có       , 2 , d C SAB CB HBd H SAB         , 2 ,d C SAB d H SAB . Để ý thấy rằng tứ diện HABS có các cạnh HA , HB , HS đôi một vuông góc và 2 2 aHA HB  , 2 aHS HM  . Do đó    2 2 2 22 1 2 2 4 8 , a a a ad H SAB         2, 4 ad H SAB  .  Thể tích khối chóp .S ABC là 45o 45o M N H C B A S BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 10 2 3 . 1 1 3 3 2 2 12S ABC ABC a a aV S SH     . Ví dụ 9. Cho tam giác ABC vuông tại C , 2AB a , AC a . Kẻ CH AB ( H AB ), gọi I là trung điểm của CH . Trên đường thẳng  qua I vuông góc với mặt phẳng  ABC , lấy điểm S sao cho  90ASB   . 1) Chứng minh tam giác SCH đều; 2) Tính thể tích khối chóp .S ABC . Giải. 1) Tam giác SCH có trung tuyến SI đồng thời là đường cao nên tam giác này cân tại S . Ta có AB CH AB SI        AB SCH  AB SH .  1 Như vậy tam giác SAB vuông tại S , có đường cao là SH nên 2SH AH AB  . Tương tự, tam giác ABC vuông tại C , có đường cao là CH nên 2CH AH AB  . Từ hai đẳng thức vừa có, suy ra SH CH .  2 Từ  1 và  2 , suy ra tam giác SCH là tam giác đều. 2) Ta có 21 3 2 2ABC aS CA CB   . CH là đường cao kẻ từ góc vuông của tam giác ABC nên 2 2 2 2 3 2 CA CB aCH CA CB     , SI là đường cao của tam giác đều SCH nên 3 3 2 4 aSI CH   . Do đó 2 3 . 1 1 3 3 3 3 3 2 4 8S ABC ABC a a aV S SH       . C. Bài tập I. Khối chóp đều Bài 1. Cho khối tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a , M là trung điểm của DC . 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD . 2) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC . a 3 2a a I H B A C S BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 11 Bài 2. Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD . Một mặt phẳng   qua A , B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị chia bởi mặt phẳng đó. Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , 2SA a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , CD . 1) Chứng minh MN SP . 2) Tính thể tích khối tứ diện AMNP . Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD , cắt SB tại E và cắt SD tại F . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD 2) Tính thể tích khối chóp .S AEMF . II. Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy Bài 5. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác cân, AB AC , trung tuyến AD a . Cạnh bên  SA ABC . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng  SAD góc 45 . Tính thể tích khối chóp .S ABC . Bài 6. Cho ABC là tam giác đều cạnh a . Trên đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  ABC tại A lấy điểm M sao cho 3AM a . Gọi E , K là hình chiếu vuông góc của B lần lượt lên AC và MC . Đường thẳng EK cắt  tại N . 1) Chứng minh MC EK . 2) Tính thể tích khối tứ diện BCMN . Bài 7. Cho hình chóp .S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S , cạnh góc vuông bằng a . Góc  120BAC   . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a ; 2) Tìm cô-sin góc giữa hai đường thẳng AB và SC . Bài 8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,  SA ABCD ; 2AB BC a  ; 4AD a . Mặt phẳng  SCD tạo với mặt đáy góc 45 . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD ; 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . Bài 9. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a , AB BC CD a   , 2AD a . Cạnh bên  SA ABCD và 3SA a . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 12 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD ; 2) Mặt phẳng  P qua A vuông góc với SD , cắt SB , SC , SD lần lượt tại 'B , 'C , 'D . Chứng minh tứ giác ' ' 'AB C D nội tiếp. Bài 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  60ABC   , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng  SAC góc 45 . 1) Tính thể tích khối chóp .S ABCD ; 2) Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng BD và SC . Tính độ dài của nó. BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 13 III. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy (hình chiếu của đỉnh lên đáy nằm trên cạnh của đáy) Bài 11. [ĐHA07] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB , BC , CD . Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP . Bài 12. [ĐHB08] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , 3SB a và mặt phẳng  SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Tính theo a thể tích của khối hình chóp .S BMDN và tính cô-sin của góc giữa hai đường thằng SM , DN . Bài 13. [ĐHA09] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , 2AB AD a  , CD a ; góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng  SBI và  SCI cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD , tính thể tích khối chóp .S ABCD theo a . Bài 14. [ĐHD11] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 3BA a , 4BC a ,    SBC ABC , 2 3SB a ,  30SBC   . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng  SAC theo a . Bài 15. [ĐHA12] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên  ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2HA HB , góc giữa SC và  ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a . IV. Khối chóp bất kỳ, biết hình chiếu của đỉnh lên đáy Bài 16. [ĐHA10] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD , H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD và 3SH a . Tính thể tích khối chóp .S CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a . Bài 17. [ĐHD10] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD là điểm H thuộc cạnh, BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 14 4 ACAH  . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC . Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a . V. Khối lăng trụ Bài 18. [ĐHD09] Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , ' 2AA a , ' 3A C a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng ' 'A C , I là giao điểm của AM và 'A C . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  IBC . Bài 19. [ĐHB10] Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có AB a , góc giữa hai mặt phẳng  'A BC và   60ABC   . Gọi G là trọng tâm tam giác 'A BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a . Bài 20. [ĐHD12] Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác 'A AC vuông cân, 'A C a . Tính thể tích khối chóp ' 'ABB C và khoảng cách từ A tới mặt phẳng  'BCD . VI. Thể tích của một số khối đa diện khác Bài 21. Trong mặt phẳng  P cho tam giác ABC vuông cân tại A và có các cạnh góc vuông bằng a . Từ B và C dựng các đoạn CD , BE vuông góc với mặt phẳng  P và ở cùng một phía với  P sao cho CD BE a  . 1) Tính thể tích khối đa diện ABCDE . 2) Chứng minh rằng tam giác ADE đều. Tính khoảng các từ B đến mặt phẳng  ADE . Bài 22. Cho hình vuông ABCD cạnh a , các nửa đường thẳng Bx , Dy vuông góc với mặt phẳng  ABCD và nằm về cùng một phía mặt phẳng ấy. Trên Bx , Dy lần lượt lấy các điểm M , N sao cho MB a , 2 aDN  . 1) Tính thể tích khối tứ diện ACMN . 2) Chứng minh    ACM ACN .