Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 05: Các quy tắc tính đạo hàm

Ngày soạn:14/09 Ngày giảng:18/09/2006 Tiết 05: các quy tắc tính đạo hàm . A. Mục tiêu bài dạy: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được các công thức và biết vận dụng các công thức này vào giải quyết các bài tập. Học sinh nắm vững và biết phân biệt để vận dụng đạo hàm của hàm số hợp. Củng cố quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk, đọc hiểu phần cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và đọc trước bài. C. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (Tại chỗ_3’) CH: Nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa? ĐA: Quy tắc: 1).Cho x0 số gia Dx và tính Dy = f(x0 + Dx) - f(x0) 2).Lập tỷ số Dy/Dx 3).Tìm giới hạn II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Cho hàm số y = x5 + 7x2 - 3. Tính y’(-1) , y’(3) ? Nx: nếu cứ sử dụng cách tính đạo hàm bằng đn thì phải biến đổi rất dài, dễ dẫn tới sai lầm! Vậy có cách tính nào khác hay không? Phương pháp tg Nội dung Gọi học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm của hàm hằng bằng cách sử dụng đn để tính? ị đlý. ví dụ: (với a = const) Cho y = 2004 tính y’? y = a3 tính y’? y = 2004a + a9 tính y’? Gọi học sinh xây dựng công thức? Gv hd. hs về xem SGK. Khi n = 0 thì? n = 1 thì? Học sinh đọc. Nêu hướng cm? Hd: áp dụng cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa để xây dựng công thức này? Hs đọc. Giáo viên ghi tóm tắt, hdẫn học sinh cm nhanh. Từ đó nêu ra mở rộng. Hs tính. Phần cm coi như btvn. Hs tính đạo hàm của các hsố sau: y = 3x3 y = 2x5 -x7 + 2004x 20 8 13 I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1. Đạo hàm của hsố không đổi y = c(c = const): Định lý: y = c ị y’ = 0 2. Đạo hàm của hsố y = x(" x ẻ R): Định lý: y = x ị y’ = 1 3. Đạo hàm của hsố y = xn (n ≥ 2; n ẻ N; x ≠ 0): Định lý: y = xn ị y’ = n.xn-1 * Ví dụ: Cho hsố y = x5. Tính y’ và y’(-1)? Giải: Theo định lý 3, ta có: y’ = 5x4; y’(-1) = 5(-1)4 = 5. 4. Đạo hàm của hsố (" x ẻ R*+) Định lý: Chứng minh: 1).Cho x ẻ R*+ số gia Dx. Ta có: 2).Lập tỷ số Dy/Dx: 3).Tìm giới hạn: II. Đạo hàm của tổng (và hiệu) những hàm số: 1. Đạo hàm của tổng và hiệu: Định lý: Trong đó: u = u(x); v = v(x) là những hsố có đạo hàm tại x. Mở rộng: 2. Ví dụ: Cho . Tính y’ với x ẻ R*+ Giải: III. Đạo hàm của tích những hàm số: 1. Định lý: y = u.v ị y’ = u’.v + u.v’ u = u(x); v = v(x) là những hsố có đạo hàm tại x. 2. Hệ quả: y = ku ị y’ = ku’(k = const) y = uvw ị y’ = u’vw + uv’w + uvw’ 3. Ví dụ: Tính đạo hàm những hàm số sau: A, y = 3x2(2x +3)(5 - 2x2) Ta có: y’ = 3[x2 (2x +3)(5 - 2x2)]’ =3[(x2)’(2x +3)(5 - 2x2) + x2(2x +3)’(5 - 2x2) + x2(2x +3)(5 - 2x2)’] = 6x(2x +3)(5 - 2x2) + 6x2(5 - 2x2) - 24x.x2(2x +3) = -60x4 - 72x3 + 90x2 + 90x. B, y = ax2 +2ax(a = const) Ta có: y’ = (ax2)’ + (2ax)’ = a(x2)’ + 2ax’ = 2ax + 2a = 2a(x + 1). Củng cố: - Nhắc lại các qui tắc cơ bản dể tính đạo hàm - PP áp dụng III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Viết lại các công thức cho thuộc và đọc trước phần còn lại. Làm các bài tập 1,2.