Giáo án lớp 12 môn đại số - Tiết 1: Luyện tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tiết 1 Luyện tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Ngày soạn:.. Ngày giảng:. i. mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Biết tính đơn điệu của hàm số. - Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm hàm số cấp một của nó. - Biết quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số. 2. Về kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy lôgic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. ii. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn, thớc kẻ, còn có: Phiếu học tập. Bảng phụ Bút viết bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như sgk, bút, còn có: Kiến thức đã học về sự đồng biến của hàm số. Bảng phụ và bút viết bảng phụ khi trình bày kết quả của hoạt động. iii. phơng pháp giảng dạy: Vận dụng linh hoạt các PPGD nhằm giúp hs chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hình thức hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính được sử dụng là hoạt động nhóm, đàm thoại, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. iv. tiến trình bài học: 1. ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra bài cũ vào đầu giờ mà sẽ lồng ghép phần kiểm tra bài cũ trong quá trình giảng bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Yêu cầu học sinh nhắc lại mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. - Thực hiện yêu cầu của giáo viên. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. I. Lý thuyết: 1. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: * Tìm tập xác định của hàm số. * Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. * Sắp xếp các điểm này theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. * Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Thế thì: a) đòng biến trên (a ; b). nghịch biến trên (a ; b). b) f(x) đồng biến trên (a ; b) . f(x) nghịch biến trên (a ; b) . Khoảng (a ; b) được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số. Hoạt động 2: Làm các bài tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1. - Chia lớp thành 6 nhóm, hai nhóm làm 1 ý của bài tập trong khoảng thời gian là 5’. Sau đó gọi đại diện của từng nhóm lên trình bày. Các nhóm còn lại lắng nghe và nhận xét. - Gv nhận xét và kết luận. - Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập. - Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Làm việc theo nhóm mà giáo viên đã phân công. Cử đại diện của nhóm lên trình bày. Các hs khác chú ý lắng nghe và nhận xét. - Làm bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên. Bài tập 1. Tìm khoảng đơn điệu của các hs sau: a) y = Giải: *) TXĐ: D = R. *) y’ = y’ = 0 *) Bảng biến thiên: Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -6) và đồng biến trên khoảng (-6 ; +). b) y = x - 6x + 9x Đs: Hs đb trong các khoảng (- ; 1) và (3 ; +); nb (1 ; 3). c) y = 16x + 2x - - x Đs: Hs nb trong các khoảng (- ; -4) và (-1 ;1); đb trong các khoảng (-4 ; -1) và (1 ; +). d) y = x + 8x + 5. Đs: Hs đb trong các khoảng (-2 ; 0) và (2 ; +); nb trong các khoảng (- ; -2) và (0 ; 2). Bài tập 2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) Giải: *) TXĐ: D = R \ *) y’ = < 0 . y’ không xác định khi x = 1. *) Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (- ; 1) và (1 ; +). b) y = Giải: *) TXĐ: D = *) y’ = y’ không xác định tại x = -4 và x = 5. Vậy: Hs nghịch biến trong khoảng (- ; -4) và đồng biến trong khoảng (5 ; +). 4. Củng cố – dặn dò: - Xem các bài tập đã chữa. - Làm các bài tập phần: Cực trị của hàm số. tiết 2 luyện tập về cách tính gtln và gtnn của hàm số. Ngày soạn:.. Ngày giảng:. i. mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước. - Biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số. 2. Về kỹ năng: - Có kĩ năng thành thạo trong việc lập bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. - Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp số thực cho trước. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy lôgic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. ii. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn, thước kẻ, còn có: Phiếu học tập. Bảng phụ Bút viết bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như sgk, bút, còn có: Kiến thức cũ về GTLN và GTNN của một hàm số trong đại số lớp 10. Bảng phụ và bút viết bảng phụ khi trình bày kết quả của hoạt động. iii. phương pháp giảng dạy: Vận dụng linh hoạt các PPGD nhằm giúp hs chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hình thức hoạt độngnhóm, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính được sử dụng là hoạt động nhóm, đàm thoại, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. iv. tiến trình bài học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Ghi nội dung của bài tập lên bảng. Sau đó gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập. - Gọi một số hs khác nhận xét. Gv nhận xét và đánh giá bài làm của hs. - Ba học sinh lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên. Các học sinh khác theo dõi và nhận xét. - Gọi hs khác nhận xét. Bài tập: Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x + 3x - 9x - 7 trên đoạn y = 2sin x + sin 2x trên đoạn . y = trên đoạn . Giải: a) = 20. = - 12. b) Ta có: y’ = 2cos x + 2 cos 2x = 4 cos . cos y’ = 0 Vậy: c) = 5 = 3. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Chữa một số bài tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đưa ra nội dung bài tập 1.17, sbt – T15. Sau đó hướng dẫn hs làm bài tập bằng pp gợi mở vấn đáp. - Đưa ra bài tập 1.18, sbt – T15 và yêu cầu hs làm tương tự như bài tập trên. - Theo dõi nội dung bài tập 1.17 và làm bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Nhận biết bài toán cần thực hiện. - Làm bài tập 1.18 theo yêu cầu của giáo viên. Bài tập 1.17– T15. Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất. Giải: Gọi số dương cần tìm thứ nhất là x (0 < x < m), thế thì số dương thứ 2 là m – x. Xét tích P(x) = x (m - x). Như vậy bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số P(x) = x (m - x). Ta có: P’(x) = m – 2x. P’(x) = 0 m – 2x = 0 x = . Bảng biến thiên: Vậy: Giá trị lớn nhất của tích hai số là: Bài tập 1.18– T15. Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng là bé nhất. Giải: Gọi một trong hai số cần tìm là x, ta có số còn lại là x + 13. Xét tích: P(x) = (x + 13) x Như vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số P(x) = (x + 13) x Ta có: P’(x) = 2x + 13 P’ (x) = 0 2x + 13 = 0 x = - Bảng biến thiên Vậy: Tích của hai số là bé nhất khi một số là - và số kia là . 4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: Về nhà các em cần: + Xem lại các bài tập đã chữa. + Làm các bài tập còn lại trong sách bài tập. Tiết 3 Luyện tập về sự phân chia các khối đa diện Đi tập huấn công tác Đoàn có giáo viên dạy thay Lớp 12A5: Lớp 12A6: Tiết 4 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Ngày soạn:.. Ngày giảng:. i. mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm khảo sát hàm số. - Biết được sơ đồ khảo sát hàm số. - Khảo sát được một số hàm cơ bản. 2. Về kỹ năng: - Khảo sát được các hàm số: bậc 3; bậc 4 trùng phương; bậc nhất / bậc nhất. - Vẽ thành thạo các dạng đồ thị của các hàm số đó. 3. Về tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. ii. chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn, thước kẻ, còn có: Phiếu học tập. Bảng phụ Bút viết bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như sgk, bút, còn có: Ôn lại các kiến thức đã được học ở các bài trước. Ôn tập kĩ bài 3 và phần giới hạn của hàm số. Bảng phụ và bút viết bảng phụ khi trình bày kết quả của hoạt động. iii. phương pháp giảng dạy: Vận dụng linh hoạt các PPGD nhằm giúp hs chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hình thức hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính được sử dụng là hoạt động nhóm, đàm thoại, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. iv. tiến trình bài học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra đầu giờ mà lồng ghép vào trong quá trình giảng bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết có liên quan đến bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu hs nêu sơ đồ kshs. - Nêu sự khác nhau giữa các bước khảo sát hàm số bậc 3 và hàm số bậc nhất / bậc nhất. - Nêu các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số. - Nêu sơ đồ khảo sát hàm số theo yêu cầu của giáo viên. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. I. lý thuyết: 1. Sơ đồ khảo sát hàm số. *) Sự khác nhau giữa các bước khảo sát hàm số bậc 3 và hàm số bậc nhất / bậc nhất. 2. Các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: a) Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị: Giả sử (C) và (C) lần lượt là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x). Số nghiệm của pt f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C) và (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y - y = f’(x) (x - x) Hoạt động 2: Kiểm tra 15’. Đề Đáp án 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2. Giải: Ta có: x = 2 y = 5. y’ = 6x - 6x y’(2) = 12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 5 = 12 (x - 2) y = 12x - 19 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của y = 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục Oy. Giải: Ta có: x = 0 y = . y’ = x - 4x y’(0) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - () = 0 (x - 0) y = . Tiết 5 Ôn tập chương I Ngày soạn:.. Ngày giảng:. I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương I, bao gồm: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; Cực trị của hàm số; Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; Tiệm cận; Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - Luyện tập các bài tập ở một số dạng cơ bản trong chương I. 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng hệ thống kiến thức, biết vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học vào giải quyết các bài toán ở các dạng toán cơ bản trong chương I. - Rèn kỹ năng khảo sát hàm số, kỹ năng vẽ đồ thị hàm số, kỹ năng giải các bài toán thường gặp về đồ thị hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy lôgíc, tổng hợp, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ thành quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình, có tinh thần hợp tác trong học tập. - Hứng thú học môn toán nói riêng và các môn khoa học nói chung. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn, thước kẻ, còn có: Phiếu học tập. Bảng phụ Bút viết bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như sgk, bút, còn có: Ôn lại các kiến thức đã được học ở các bài trước. Ôn tập kĩ bài 3 và phần giới hạn của hàm số. Bảng phụ và bút viết bảng phụ khi trình bày kết quả của hoạt động. iii. phương pháp giảng dạy: Vận dụng linh hoạt các PPGD nhằm giúp hs chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hình thức hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, Trong đó phương pháp chính được sử dụng là hoạt động nhóm, đàm thoại, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. iv. tiến trình bài học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra đầu giờ mà lồng ghép vào trong quá trình bài học. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hướng dẫn bài tập 6 – T45. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Đưa ra bài tập 6 – T45, yêu cầu hs tự đọc đầu bài, sau đó gv hướng dẫn cho hs bằng hình thức gợi mở vấn đáp. - Tự đọc đầu bài tập 6 rồi làm bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Tự làm ý a). - Tính f’(x - 1) = ? - Giải bpt f’(x - 1) > 0 - Tính x, y và f’(x). - Viết phương trình tiếp tuyến cần tìm. Bài tập 6 – T45. a) Ks sbt và vẽ đồ thị (C) của hàm số f(x) = - x + 3x + 9x + 2 b) Giải bpt: f’(x - 1) > 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x, biết rằng f”( x) = - 6. Giải: b) Ta có: f’(x) = - 3x + 6x + 9 f’(x - 1) = -3(x - 1)+ 6(x - 1) + 9 = - 3x + 12x Vậy: f’(x - 1) > 0 - 3x + 12x > 0 0 < x < 4. c) Ta có: f”(x) = - 6x + 6 f”( x) = - 6 - 6x + 6 = - 6 x = 2 y = 24 Ta lại có: f’(2) = 9 Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là: y – 24 = 9 (x - 2) y = 9x + 6. Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập 7 – T45 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Đưa ra bài tập 7 – T45 - 46, yêu cầu hs tự đọc đầu bài, sau đó gv hướng dẫn cho hs bằng hình thức gợi mở vấn đáp. - Để thực hiện ý b) ta phải làm như thế nào ? - Ôn lại cách viết phương trình đường thẳng: Để viết pt đường thẳng ta cần biết ? - Tự đọc đầu bài tập 7 rồi làm bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Tự làm ý a). - Dựa vào sự tương giao của đồ thị 2 hàm số. - Cần một điểm thuộc đường thẳng và một véc tơ chỉ phương hoặc véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ấy. Bài tập 7 – T45. a) Ks sbt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 3x + 1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x + 3x + 1 = (1) c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Giải: a) b) Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của (C) và d: y = Dựa vào đồ thị ta có: *) Nếu thì (1) có 1 nghiệm duy nhất. *) Nếu thì (1) có 2 ngh. *) Nếu 1 < < 5 2 < m < 10 thì (1) có 3 nghiệm. c) Điểm cực đại và cực tiểu của (C) là: A (- 2 ; 5) và B (0 ; 1). Đường thẳng AB là đường thẳng đI qua A (- 2 ; 5) và nhận (2 ; - 4) làm véc tơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2x + y – 1 = 0. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 12 – T47. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Đưa ra bài tập 12 – T47, yêu cầu hs tự đọc đầu bài, sau đó gv hướng dẫn cho hs bằng hình thức gợi mở vấn đáp. - Ôn lại cách giải các phương trình lượng giác: phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình lượng giác cơ bản. - Ôn lại cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm. - Tự đọc đầu bài tập 12 rồi làm bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Nêu cách giải các phương trình lượng giác: phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình lượng giác cơ bản. - Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm. Bài tập 12 – T47. Cho hs f(x) = x - x - 4x + 6 a) Giải phương trình f’(sin x) = 0 b) Giải phương trình f”(cos x) = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0. Giải: a) Ta có: f’(x) = x - x - 4 f’(sin x) = sinx – sin x - 4 Vậy: f’(sin x) = 0 sinx – sin x – 4 = 0 Đặt sin x = t (- 1 t 1), ta được phương trình: t - t – 4 = 0 Phương trình trên có nghiệm: t = . Cả 2 nghiệm này đều không thỏa mãn đk - 1 t 1 nên phương trình đã cho vô nghiệm. b) Ta có: f’(x) = x - x – 4 f”(x) = 2x – 1 f”(cos x) = 2 cos x - 1 Vậy f”(cos x) = 0 2 cos x – 1 = 0 cos x = = cos Vậy phương trình có nghiệm là: x = c) Gọi M (x ; y) là điểm thuộc đồ thị, với x là nghiệm của phương trình f”(x) = 0. Ta có: f”(x) = 0 2x - 1 = 0 x = M ( ; ) ; f’ = - Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - x + 4. Củng cố – dặn dò: - Xem lại các bài tập đã chữa. - Chuẩn bị làm bài kiểm tra một tiết cuối chương I. Tiết 6 chữa và trả Bài kiểm tra chương I Số tiết: 01 Ngày soạn:.. Ngày giảng:. I. Mục tiêu: Thông qua bài kiểm tra nhằm: 1. Về kiến thức: - Đánh giá mức độ tiếp thu các kiến thức cơ bản đã học trong chương I. - Trên cơ sở kết quả của bài kiểm tra, nắm bắt được trình độ của học sinh để giáo viên kịp thời điều chỉnh phương pháp giảng dạy, học sinh điều chỉnh thái độ học tập cho phù hợp. 2. Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức tổng hợp đã học vào giải quyết các bài toánảtong bài kiểm tra viết chương I. - Rèn kỹ năng khảo sát hàm số, kỹ năng vẽ đồ thị hàm số, kỹ năng giải các bài toán thường gặp về đồ thị hàm số. 3. Về tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy lôgíc, tổng hợp, sáng tạo. - Biết tự đánh giá kết quả học tập. - Rèn luyện thái độ bình tĩnh, tự tin khi làm bài. - Kích thích sự hứng thú, yêu thích môn học của học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Đề bài, đáp án, thang điểm chi tiết. 2. Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập, giấy kiểm tra, giấy nháp. Kiến thức ôn tập chương I và kiến thức có liên quan. iii. tiến trình lên lớp: 1. ổn định tổ chức: 2. Đề bài: Đề 1. A. Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng trong các câu sau đây: Câu 1. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến ? A y = x + 2 B y = C y = x + x- x + 1 D y = Câu 2. Cho hàm số y = x + ax. Hàm số luôn luôn có cực trị khi: A a > 0 B a = 0 C a < 0 D a bất kỳ Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 3x + 2 trên đoạn là: A - 16 B 4 C 0 D 20 Câu 4. Cho hàm số y = . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A 2 B 3 C 0 D 1 II. Phần tự luận: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d có phương trình y = x + 3. Tìm m để phương trình = - 2m + m có 2 nghiệm phân biệt. Đề 2. A. Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng trong các câu sau đây: Câu 1. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ? A y = x + 2 B y = C y = x + x- x + 1 D y = Câu 2. Cho hàm số y = x - ax. Hàm số luôn luôn có cực trị khi: A a > 0 B a = 0 C a < 0 D a bất kỳ Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 3x + 2 trên đoạn là: A - 16 B 4 C 0 D 20 Câu 4. Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: A 2 B 3 C 0 D 1 II. Phần tự luận: Cho hàm số y = - có đồ thị là (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d có phương trình y = x + 3. Tìm m để phương trình - = 2m - m có 2 nghiệm phân biệt. Đề 3. A. Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng trong các câu sau đây: Câu 1. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên khoảng (0 ; + ) ? A y = x + 2 B y = C y = x + x- x + 1 D y = - Câu 2. Cho hàm số y = x + 2 x- 7x + 1. Hàm số đạt cực trị tại các điểm: A x = 1 B x = 1 và x = - C x = - 1 - D x = - 1 + Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - x - x + 2 trên đoạn là: A 0 B 2 C - 35 D Câu 4. Cho hàm số y = . Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A 2 B 3 C 0 D 1 II. Phần tự luận: Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 1. Xác định m để hàm số luôn đồng biến. Với m = 1 hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại M có hoành độ bằng 2. Tìm giao điểm A và B của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB. Đề 4. A. Phần trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng trong các câu sau đây: Câu 1. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên khoảng (- 1 ; 0) ? A y = x + 2 B y = C y = x + x- x + 1 D y = - Câu 2. Cho hàm số y = x - 2 x+ x + 1. Hàm số đạt cực trị tại các điểm: A x = 1 và x = B x = 1 C x = - 1 - D x = - 1 + Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x - x - x + 2 trên đoạn là: A 0 B 2 C - 35 D Câu 4. Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: A 0 B 3 C 2 D 1 II. Phần tự luận: Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = . Xác định m để hàm số luôn nghịch biến. Với m = - 1 hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại M có hoành độ bằng . Tìm giao điểm A và B của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB. 3. Đáp án và biểu điểm chi tiết: I. Trắc nghiệm: Đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 1 B C D A 2 D A A B 3 A B C D 4 C A B C II. Trắc nghiệm khách quan: Đề Đáp án Điểm I. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 2,0 a) Txđ: D = R 0,25 b) Sự biến thiên: *) Chiều biến thiên: y’ = 2x - 6x y’ = 0 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên 0,25 *) Cực trị: x = x = 0 0,25 *) Các giới hạn tại vô cực: 0,25 *) Bảng biến thiên: x - - 0 + y’ - 0 + 0 - 0 + y + 1 + - - 0,25 c) Đồ thị: Giao điểm với Oy: A (0 ; 1) Giao điểm với Ox: B (- 0,8 ; 0), C (0,8 ; 0), D (- 2,4 ; 0), E (2,4 ; 0) 0,25 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d có phương trình y = x + 3. 2,0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y - y = f’(x) (x -x) 0,5 Theo bài ra ta có: f’(x) = - 1 f’(x) = - 4 0,5 Từ đó ta có: 0,5 Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = - 4x + và y = - 4x – 11. 0,5 3. Tìm m để phương trình = - 2m + m có 2 nghiệm phân biệt. 2,0 Để phương trình = - 2m + m (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình t - 6t + 4m- 2m = 0 (2) (với x = t ) có 2 nghiệm trái dấu. 1,0 (2) có 2 nghiệm trái dấu 1,0 III 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1: y = 2,0 2. Xác định m để hàm số y = luôn đồng biến. 2,0 Ta có: y’ = . Để hs đã cho luôn đồng biến ta phải có: y’ > 0 1,0 m + 2 > 0 m > - 2 1,0 Với m = 1 hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại M có hoành độ bằng 2. Tìm giao điểm A và B của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB. 2,0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y - y = f’(x) (x - x) Theo bài ra ta có: x = 2 y = 0,5 Ta lại có: y’ = Vậy pt tt là: y = 0,5 Gọi A là giao điểm của tt với tcđ x = - A 0,25 Gọi B là giao điểm của tt với tcn y = B () 0,25 Ta nhận thấy: Điểm M có tọa độ là trung bình cộng của A và B nên M là trung điểm của AB. (đpcm) 0,5 Tiết 7 Lũy thừa Ngày soạn:.. Ngày giảng:. I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: - Nhớ lại lũy thừa với số mũ nguyên. - Xây dựng được khái niệm lũy thừa với số mũ thực. - Hiểu và vận dụng được một số tính chất của lũy thừa với số mũ thực 2. Kỹ năng: - Biết khái niệm lũy thừa với số mũ thực. - Vận dụng được các tính chất trong giải toán. - Nắm được mối quan hệ giữa lũy thừa với số mũ thực với phương trình x = b. - Liên hệ với một số lũy thừa đã học. 3. Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Các câu hỏi gợi mở. - Các hình từ hình 26 đến hình 27. - Phấn màu và các đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại các kiến thức về lũy thừa đã học ở các lớp dưới. III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Thông qua việc kiểm tra bài cũ để hệ thống lại một số kiến thức cơ bản của bài học. Câu hỏi 1: Em hãy nêu các khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Câu hỏi 2. Bài tập 1 – T55 (SGK). Câu hỏi 3. Tính giá trị của biểu thức: A = (a + 1) + (b + 1) Với a = (2 + ) và b = (2 - ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 03 hs lên bảng, mỗi hs làm một câu hỏi. Yêu cầu các hs còn lại chú ý và nhận xét bài làm trên bảng. - Nêu một số cách giải khác cho ý a) và ý d). a) 9 27 = = 143 = (3) = 3 = 9. d) = = (0,2) - (0,5) = = 125 – 4 = 121. - áp dụng khái niệm của luỹ thừa với số mũ nguyên âm để biến đổi biểu thức đã cho và giả thiết đã cho. Câu hỏi 1: Học sinh tự nêu. Câu hỏi 2: Tính a) 9 27 = 3 3 = 3 = 3 = 3 = 9. b) 144 : 9 = = 16 = 4 = 2 = 8. c) = = 8 + 32 = 40. d) = = = 125 – 4 = 121. Câu hỏi 3: Ta có: A = Mà a = b = Vậy: A = Hoạt động 2: Chữa một số dạng bài tập cơ bản. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Đưa ra bài tập rồi hướng dẫn học sinh. - Nêu khái ni