Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết: 1: Số phức (tiếp)

Tiết: 1 SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu được định nghĩa số phức. Hiểu phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực. 2. Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức. Thực hiện thành thạo phép cộng số phức. 3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án. 2. Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Bài mới: TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức - Tóm tắt ĐN, kí hiệu số phức, phần thực, phần ảo. - Lấy VD về số phức, xác định phần thực, phần ảo của các số phức đó? - Nhận xét về các trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0? - Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau khi nào ? => ĐN2 - Khi nào số phức - Nghiên cứu ĐN số phức (SGK) HS: Lấy VD HS: b=0: z = a R C a =0: z = bi Đ: a = a’ và b = b’ HS: a = 0 và b = 0 1. Khái niệm số phức: * ĐN1 : sgk Số phức là một biểu thức có dạng z = a+bi, a,b R, số i thỏa mãn . a là phần thực, Kh Re(z). b là phần ảo, KH Im(z). là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu . *VD : *Chú ý: +. + Số phức z = 0 + bi = bi: số ảo + Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số ảo. + và . TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ 2: Biểu diễn hình học số phức - Một số phức z=a+bi được biểu diến hình học bởi điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy H: Biểu diến các số sau: z=-2 z1=3i z2=2-i HS: Đọc SGK, hiểu và áp dụng. HS: Biểu diến hình học 2. Biểu diễn hình học của số phức: O y M(z) a b x Hoạt động 3: Phép cộng và trừ hai số phức TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Cho Tính z1+z2=? H: . Tính ? ® ĐN 3 H: Nhắc lại các tính chất của số thực? Gv: số phức cũng có các tính chất tương tự số thực ® nêu các tính chất - Yêu cầu HS chứng minh tính chất kết hợp. - Cho hãy tìm điểm biểu diễn các số phức ? Đ: Đ: Đ: Trả lời câu hỏi của GV Nghe, ghi nhớ HS: Chứng minh TC kết hợp. HS: Tiếp cận khái niệm hiệu hai số phức. HS liên hệ với tọa độ của tổng hiệu vecto để trả lời. 3. Phép cộng và phép trừ số phức: a. Phép cộng số phức: *ĐN3: (sgk) thì VD: * Tính chất của phép cộng + Tính chất giao hoán: + Tính chất kết hợp: + Cộng với 0: + Phần tử đối: , số phức được gọi là số phức đối của số phức z và . b. Phép trừ 2 số phức: * ĐN4: (sgk) *NX: thì 4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất, phép trừ 5. BTVN: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới Tiết 2 SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi. Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực. Số phức nghịch đảo và phép chia số phức, lũy thừa của số phức. 2. Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo nhân số phức, tìm số phức nghịch đảo và thương của hai số phức. 3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án. 2. Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z.z’=? - Tính z.z’ biết z=2-5i, z’=+2i z=3-i, z’=3+i H: Tính 3(2-5i) ® Tổng quát hóa công thức k(a+bi) VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử H: Cho số phức z=a+bi - Tính z2 - Tìm những điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực? - Phép nhân 2 số phức có các tính chất giống như phép nhân 2 số thực. - Thực hiện nhân phân phối, kết hợp để đua ra kết quả. - Áp dụng công thức đưa ra kết quả - HS trình bày kết quả lên bảng Hs trình bày lời giải Vậy, tập hợp những điểm M là hai trục thực và ảo. HS nhớ và nêu lại. 4. Phép nhân và phép chia 2 số phức: a, Phép nhân *ĐN5: (sgk) *VD: Lưu ý: Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường * Tính chất của phép nhân số phức TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Hãy chứng minh TC phân phối? - Cho , nêu cách tìm ? - Cho HS áp dụng - ĐN thương của hai số phức. - Thực hiện phép chia: - Giới thiệu lũy thừa với số mũ nguyên. ĐN và tính chất hoàn toàn tương tự số thực. - HS suy nghĩ và trình bày. G/S , từ , Ta có : Giải hpt trên tìm được Vậy - Áp dụng -HS nghe và ghi nhớ. - HS tìm được A = - HS nghe và ghi nhớ. + TC giao hoán: + TC kết hợp: + Nhân với 1: + TC phân phối với phép cộng: + Phần tử nghịch đảo: Số phức z’ gọi là số phức nghịch đảo của số phức z, kí hiệu . *NX: thì *VD: Cho , tìm ? b, Phép chia *ĐN: (sgk) , *VD: Tính A = c, Lũy thừa của số phức. *ĐN: Với z khác 0, ta có với n là số nguyên âm. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HS Vận dụng HD HS dùng qui nạp chứng minh, sử dụng . - Trong VD 2, làm thế nào để tim được số z thỏa mãn? HS thực hiện. - HS nêu hướng giải, GV chính xác và cho HS trình bày. Với z = 0 thì *Tính chất *VD 1 :CMR với mọi số tự nhiên m>0 ta có : AD : Tính  ? *VD 2 : Tìm z :, với . 4. Củng cố toàn bài: - Nhân chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, lũy thừa của i 5. BTVN: Tiết 3 SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu định nghĩa số phức liên hợp và các tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích, thương, nghịch đảo. Định nghĩa modun của số phức, các tính chất, 2. Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết xác định số phức liên hợp, tính môđun của một số phức. Vận dụng các tính chất của số phức liên hợp, mô đun số phức để làm một số bài tập. 3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. 2. Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động 1: Số phức liên hợp TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv đưa ra định nghĩa số phức liên hợp - Cho ví dụ? - Dựa vào Đn các kiến thức đã học về số phức, CM các tính chất sau: - Tìm điểm biểu diễn của số phức liên hợp? - Vận dụng các tính chất làm VD: - Nắm ĐN và áp dụng. Cho ví dụ - TC1, 2, 3, 4,5: dễ dàng Cm bằng ĐN. - TC6: - TC7: - TC8: Dễ dàng CM bằng ĐN. - HS chỉ ra, đó là điểm đối xứng với điểm biểu diễn số z qua trục thực Ox. - Vận dụng TC1,4,5 để c/m . 5. Số phức liên hợp a, ĐN: Số phức liên hợp của z=a+bi với a,bÎR là a-bi kí hiệu là Þ VD: b, Tính chất TC1. , là số ảo. TC2. . TC3. là số thực không âm. TC4. TC5, TC6, TC7, TC8. VD : CM với là số thực. Hoạt động 2: Mô đun của số phức TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - TC 2: là số thực ko âm, lượng gọi là mô đun của số phức z, kí hiệu . - Cho ví dụ? - Dựa vào Đn các kiến thức đã học về số phức, CM các tính chất sau: - Nắm ĐN và áp dụng. Cho ví dụ - TC1, 2, 3, 4,: dễ dàng Cm bằng ĐN. -TC5: - TC8: 6. Mô đun của số phức a, ĐN: Cho . Khi đó =là mô đun của số phức z. VD: b, Tính chất TC1. TC2. . TC3. TC4. TC5, TC6, TC7, TC8. (Bất đẳng thức tam giác với mô đun số phức) c, Lưu ý VD 1 : CMR : VD2 : CMR : Phiếu học tập: Cho số phức Tính, , , Tìm Mô đun Tính , 4. Củng cố toàn bài: Khái niệm số phức liên hợp và mô đun của số phức, các tính chất. BTVN: trang 190, 191 SGK Tiết 4 SỐ PHỨC I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh : Ôn tập và củng cố các kiến thức về KN, các phép toán và tính chất của các phép toán. Về số phức liên hợp và mô đun của số phức. 2. Về kĩ năng: Thành thạo trong việc thực hiện các phếp toán, tìm số phức liên hợp, tính mô đun của số phức và làm một số bài tập có liên quan đến các kiến thức đó.. 3. Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án và các bài tập 2. Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Luyện tập, ôn tập.. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động 1: Số phức liên hợp TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ - Gọi HS nêu hướng giải - Gọi HS lên bảng giải - GV nhận xét và kết luận - HS nêu hướng giải Sử dụng =w zw = z’ - HS lên bảng giải Bài10. CMRsố phức z1: Giải: 10’ - Làm sao biết số phức có thể là số thực hay số ảo? - Gọi 2 HS lên tìm số phức liên hợp - Gọi HS nhận xét lại - Giảng giải và kết luận - HD HS sử dụng cách làm tương tự BT 11 và kết hợp TC - HS: Sử dụng tính chất: , là số ảo. = = .= z.z = z HS suy nghĩ và tìm lời giải Bài 11 : Mỗi số sau đây là số thực hay ảo ? a) b) c) Bài 11’ CMR nếu thì số là số thực. Tương tự : Cho các số phức với . CMR là số thực. 10’ - Khi nói tới điểm biểu diễn của số phức thì ta sẽ quan tâm tới Re(z) và Im(z) -> đặt z = a + bi, tìm z là số thực âm thì a,b có điều kiện gì ? - Gọi HS lên bảng giải. - Gọi HS nhận xét - Tổng kết lại pp cho HS về tự làm HS: z là số thực âm thì HS: Lên bảng giải. HS : nhận xét HS : trả lời Bài 12: Tìm tập hợp diểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn : a) zlà số thực âm d) là số ảo 13’ Gọi HS nêu cách giải a - Làm sao để khử i dưới mẫu - Gọi HS lên bảng - HS nêu pp giải b GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp của nó là 1-3i để rút gọn số phức - Cho HS nêu pp giải d HS: Có thể sử dụng dạng , sau đó tìm x, y. hoặc iz = -2 + i z = Sau đó đưa số phức về dạng HS: trả lời HS1: lên bảng HS: chuyển vế đặt z chung HS: phương trình tích Bài 13: Giải phương trình