Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 105: Bài tập ôn cuối năm

Ngày soạn 05/05/2007 Tiết 105 Bài Tập ôn cuối năm Ngày giảng 09/05/2007 A. Phần chuẩn bị. ( Như tiết 104 ) B. Phần thể hiện trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ ( Không kiểm tra ) II. Bài mới. 1. Đặt vấn đề: ( 1’ ) Trong tiết trước chúng ta đã được ôn lại một số kiến thức về đại số tổ hợp, nay chúng ta tiếp tục đi củng cố lại một số kiến thức về nó. 2. Bài mới: Phương pháp T/G Nội dung - Các khả năng có thể sảy ra của bài toán ? +/. Các khả năng thành phần. +/. Số cách chọn trong mỗi khả năng đó ? - GV gọi HS lên làm tương tự đối với khả năng thứ 2 ? - Vậy có cả thảy bao nhiêu cách thành lập thoả mãn bài toán ? - Nêu hướng giải và áp dụng ? +/. Liệu có thể coi 3 quyển có cùng một tác giả như một bộ sách không ? +/. Khi thay đổi vị trí của 3 quyển sách cùng tác giả thì ta có được một các sắp xếp mới không ? - Nêu công thức nhị thức Nưu tơn và áp dụng tìm 3 số hạng đầu với các hệ số tương ứng của nhị thức? - Khi 3 hệ số lập thành cấp số cộng thì giữa các số hạng có mối quan hệ như thế nào ? - Xác định yêu cầu của bài toán, đẻ tìm n ta phải xác định được những yếu tố nào ? +/. Xác định hệ số của x4 & x6 ? +/. Từ giả thiết hãy phân tích mối quan hệ giữa các hệ số của x4 & x6 ? - Hãy giải phương trình với ẩn n ? - So sánh giá trị tìm đựoc với điều kiện bài toán ? 15’ 13’ 15’ Bài 1: Một tập thể khoa học gồm 2 nhà toán học và 10 nhà Vật lí. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập từ tập thể đó một phái đoàn gồm 8 người trong đó có ít nhất một nhà Toán học? Giải: *. Khả năng 1: Có 1 nhà Toán học và 7 nhà Vật lí. Khi đó có C12 cách chọn nhà Toán học và có C710 = C310 = 120 cách chọn nhà Vật lí. => Có 2.120 = 240 cách chọn phái đoàn gồm 8 người trong đó có 1 nhà Toán học và 7 nhà Vật lí. *. Khả năng 2: Có 2 nhà Toán học và 6 nhà Vật lí. Khi đó có C22 cách chọn nhà Toán học và có C610 = C410 = 210 cách chọn nhà Vật lí. => Có 1.210 = 210 cách chọn phái đoàn gồm 8 người trong đó có 2 nhà Toán học và 6 nhà Vật lí. Vậy cả thảy có 240 + 210 = 450 cách thành lập phái đoàn thoả mãn bài toán. Bài 2: Trên một giá sách có 30 quyển sách, trong đó có 27 quyển có tác giả khác nhau và có 3 quyển có cùng một tác giả. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các sách đó sao cho các sách có cùng tác giả thì đứng cạnh nhau. Giải: Gọi 3 quyển có cùng tác giả như một bộ sách, như vậy ta có 28 bộ sách. Khi đó ta có P28 = 28! cách xếp 28 bộ sách trên giá sách. Song ta lại thấy rằng 3 quyển có cùng tác giả có thể hoán vị cho nhau theo P3 cách. Vậy ta có P28.P3 = 28!. 3! = 241920 cách thoả mãn bài toán. Bài 3: a/. Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển nhị thức Nưutơn: Xác định số mũ n biết 3 hệ số nói trên lập thành 1 cấp số cộng theo thứ tự đó. Giải: */. Ta có số hạng đầu là: số hạng thứ 2 là: số hạng thứ 2 là: => Các hệ số tương ứng là: 1; */. Khi 1; lập thành cấp số cộng thì: b/. Tìm số nguyên dương n biết rằng trong khai triển (x+2)n thành một đa thức của x với hệ số của x4 bằng 10 lần hệ số của x6 . Giải: Trong khai triển ta có số hạng chứa x6 là: có hệ số là Và số hạng chứa x4 là Cn-4n.x4.2n-4 có hệ số là: Cn-4n.2n-4 Theo giả thiết ta có: Cn-4n.2n-4 = 10 với n >6 ( n =1 loại ) Vậy số nguyên dương phải tìm là 8. 3. Củng cố: Nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. (1’) Xem và làm lại các bài tập đã chữa. Chuẩn bị các bài tập của phần khảo sát và các bài toán có liên quan.