Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 106: Bài tập ôn cuối năm

Ngày soạn 09/05/2007 Tiết 106 Bài Tập ôn cuối năm Ngày giảng ......./05/2007 A. Mục tiêu bài dạy. 1. Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng, tư duy. - Hệ thống và củng cố lại một số bài tập liên quan đến khảo sát hàm số của hàm bậc 3 thông qua các dạng bài tập cụ thể. - Rèn luện kỹ năng vẽ đồ thị , tính đạo hàm , giải phương trình ... - Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu về giáo dục tư tưởng tình cảm. - Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B. Phần chuẩn bị. 1. Phần thày: SGK, TLHDGD, GA, thước. 2. Phần trò: Vở, nháp, SGK, thước, chuẩn bị trước nội dung bài ở nhà. C. Phần thể hiện trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ ( Không kiểm tra ) II. Bài mới. 1. Đặt vấn đề: Phần khảo sát và giải quyết một số bài toán có liên quan là một phần kiến thức không thể thiếu của Giải tích 12 vì vậy hôm nay chúng ta sẽ đi củng cố lại một lần nữa. 2. Bài mới: Phương pháp T/G Nội dung - Giáo viên đưa ra đề toán. - Thế nào là điểm cố định của họ (Cm), áp dụng tìm điểm cố định của (Cm) ? - Giải hệ phương trình ? - Hàm số có 2 cực trị khi nào ? Khi nào thì nó có hoành độ dương ? - y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khi nào ? - Giải hệ phương trình và tìm ra điều kiện của bài toán ? - GV HD HS khảo sát và vẽ ĐT nhanh - Hãy nêu cách viết phương trình tiếp tuyến và áp dụng ? - GV gọi HS thực hiện . - Kết luận về số tiếp tuyến của đồ thị đi qua A(4/9; 4/3) ? - Hãy phân tích (*) về dạng một vế là biểu thức của (C2) và một vế là hàm bậc nhất ? - GV HD HS biện luận trên đồ thị . - GV gọi HS thực hiện nhanh. - GV gọi HS nêu công thức giải. 6’ 5’ 6’ 10’ 8’ 5’ 4’ Bài tập: Cho hàm số: x3– mx2 + (2m-1)x – m + 2 (1) có đồ thị (Cm). a/. Tìm các điểm cố dịnh của họ (Cm). b/. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. c/. Khảo sát khi m = 2 đồ thị là (C2). d/. Viết PTTT của (C2) đi qua A(4/9 ; 4/3 ). e/. Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 3m + 3 = 0 g/. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C2), y = 0 và x= 0, x = 1 khi nó quay xung quanh Ox. h/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2) & trục Ox. Giải: a/. Ta có: (1) x3– mx2 + (2m-1)x – m + 2 – y = 0 (-x2 + 2x – 1)m + x3 – x + 2 – y = 0 Toạ độ điểm cố định nếu cólà nghiệm của hệ: Vậy với mọi m đồ thị luôn đi qua điểm (1;4/3) b/. Ta có y’ = x2 – 2mx + 2m -1 => Yêu cầu của bài toán được thoả mãn khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy khi thì HS có 2 cực trị có hành độ dương. c/. Khi m = 2 ta có : y = x3– 2x2 + 3x HS đạt cực đại tại ( 1; 4/3 ), Cực tiểu tại (3;0), có điểm uốn (2; 2/3) đi qua O(0;0) d/. Gọi d là đường thẳng qua A(4/9; 4/3) với hệ số góc là k thì d có phương trình: y = k(x- 4/9) + 4/3 = k x + 4/3 - 4k/9 d là tiếp tuyến của (C2) có nghiệm Với k = 3 thì d: y = 3x Với k = 0 thì d: y = 4/3 Với k = -5/9 thì d: y = Vậy qua A(4/9; 4/3) có 3 tiếp tuyên với (C2). e/. x3 – 6x2 + 9x – 3m + 3 = 0 (*) x3 – 6x2 + 9x = 3m – 3 x3– 2x2 + 3x = m – 1 => Số nghiện của (*) là số giao điểm của (C2) và đường thẳng y = m – 1. Dựa vào đồ thị ta có: Khi m – 1 m < 1 thì phương trình có 1 nghiệm. Khi m – 1 = 0 m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm ( 1 đơn, 1 kép ) Khi 0 1 < m < 7/3 thì phương trình có 3 nghiệm đơn. Khi m – 1 > 4/3 m >7/3 thì phương trình có 1 nghiệm Khi m – 1 = 4/3 m =7/3 thì phương trình có 2 nghiệm g/. Ta có: h/. Ta có: 3. Củng cố: ( 1’ ) Nắm nững dạng bài tập và phương pháp giải. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà. ( 2’ ) Làm lại toàn bộ các kiến thức giưoí hạn và chuẩn bị cho thi học kỳ II.