Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 14: Đạo hàm cấp cao

Ngày soạn: 04/10/06 Ngày giảng: 09/10/06 Tiết 14: đạo hàm cấp cao. A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao, ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy logic cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (4) CH: Nêu công thức đạo hàm các hsố lượng giác? ĐA: (sinu)’ = u’cosu; (cosu)’ = -u’sinu; ; II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Ta đã biết ý nghĩa vật lý của đạo hàm là vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0 là đạo hàm của hsố s = f(t) tại t0. Vậy gia tốc tức thời của chuyển động có được biểu diễn qua đạo hàm không? Phương pháp tg Nội dung Học sinh đọc. Hãy viết ký hiệu đạo hàm cấp 10 của hsố y = f(x)? Hs tính đạo hàm cấp 1,2,...,n của hsố? Có nx gì về đạo hàm cấp n > 4 của hsố? Hs tính? Từ việc tính đạo hàm cấp 1,2,3, có nx gì về n, bậc của đạo hàm và hệ số của đạo hàm? Từ đó, nêu công thức tính đạo hàm cấp p, cấp n của hsố? Hs nhận dạng? Tính đạo hàm cấp 1,2,...,n? Hs tính y’, y’’, y’’’? Gviên hướng dẫn học sinh là xuất hiện qui luật. ị công thức y(n) =? Định nghĩa đạo hàm được xây dựng trên cơ sở xét bài toán vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng. Vậy: gia tốc tức thời có tính được không? nó có liên quan đến đạo hàm không? GV trình bày. Gv trình bày đề bài. Hs nhận dạng, tóm tắt? Hãy nêu cách tính vận tốc? (ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp 1) Nêu cách tính gia tốc của chuyển động tại t0 = 4s? (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2) Hs nhận dạng bài tập? nêu phương pháp cm? (Tính đạo hàm cấp 1,3 của hsố. Biến đổi VT = VP) 22 19 1. Định nghĩa: Ký hiệu: Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là đạo hàm cấp n của hsố y = f(x) là f(n)(x). * Ví dụ: a, y = x4 Ta có: y’ = 4x3 y’’ = 12x2 y’’’ = 24x y(4) = 24 y(5) = 0 ị y(n) = 0 " n > 4. b, Tính các đạo hàm kế tiếp của y = axn Giải: y’ = anxn-1 y’’ = an(n-1)xn-2 y’’’= an(n-1)(n-2)xn-3 ... y(p) = an(n-1)(n-2)...(n-p+1)xn-p với p < n ... y(n) = an(n-1)(n-2)...(n-p+1)...(n-n+1)xn-n = a.n! y(n+1) = 0 c, y = ex Ta có: y’ = y’’ = y’’’ = ... = y(n) = ... = ex d, y = sinx; txđ: R 2. ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức s = f(t), trong đó f(t) là hsố có đạo hàm thì: v(t) = f’(t). Khi đó, gia tốc trung bình của chuyển động trong thời gian Dt là Dv/Dt và là gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động là đạo hàm bậc nhất của vận tốc và là đạo hàm bậc hai của hsố biểu thị chuyển động. Tức là: j(t) = f’’(t) * Ví dụ: a, Cho chuyển động có phương trình: s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s Giải: Ta có: v(t) = s’ = 3t + 2t2 ị v(4) = 44m/s j’ = v’ = 3 + 4t ị j’(4) = 19m/s2 b, Cho CMR: y’’’ - 13y’ - 12y = 0 Giải: Ta có: y’ = 4e4x - 2e-x y’’ = 16e4x + 2e-x y’’’ = 64e4x - 2e-x Vậy: VT = y’’’ - 13y’ - 12y = (64e4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x) = 64e4x - 2e-x - 52e4x + 26e-x - 12e4x - 24e-x = 0 BT1(sgk): a, f’’(2) = 622080 b, f’’(1) = 10e c, f(4) (x) = 8cos2x d, f’’(x) = . Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao và ý nghĩa cơ học của đạo hàm bậc hai, biết cách xác định đạo hàm cấp n của một hàm số. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Học ẻ ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Xem các ví dụ trong sgk. Làm các bài tập 1,2,3,4.