Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 2: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)

Ngày soạn:03/09/06 Ngày giảng: ....09/2006 Tiết 2: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp). A. Mục tiêu bài dạy: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa Đạo hàm trên khoảng,trên đoạn, đạo hàm trái và phải Nắm được ĐK cần và đủ để hầm số cố ĐH. Học sinh nắm vững ý nghĩa của đạo hàm và công thức pt tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm, thấy được mlh giữa Toán học và Vật lý. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. Vận dụng giải quyết một số bài tập. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk, ôn tập phần số gia ở lớp 11 và đọc trước bài. C. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: 5’ CH: Nêu cách tìm đạo hàm của hàm số bằng đn? Ad: Cho hàm số y = x2 + 3x. Tính y’(1). ĐA: Quy tắc(4đ): 1).Cho x0 số gia Dx và tính Dy = f(x0 + Dx) - f(x0) 2).Lập tỷ số Dy/Dx 3).Tìm giới hạn Ad(6đ): 1).Cho x0 = 1 số gia Dx ị Dy = f(1 + Dx) - f(1) = Dx(5 + Dx) 2).Lập tỷ số: Dy/Dx = 5 + Dx 3).Tìm giới hạn: Vậy y’(1) = 5. II. Bài giảng: phương pháp tg Nội dung Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt. ?Hs nhắc lại mối quan hệ giữa số gia hsố với tính liên tục của hàm số? (hsố xác định trên K liên tục tại x0 ẻ K Û). Vậy sự $ đạo hàm và tính liên tục có qh gì? GV hd xây dựng định lý. ? Khi hsố liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại x0 không? Gv cho ví dụ minh hoạ: Hsố y = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0 Gv trình bày. Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0)); M(x0 + Dx;f(x0 + Dx)). M0M tạo với chiều dương của trục Ox một góc j. Hãy xác định giá trị tgj? ị hệ số góc của cát tuyến M0M? ?Khi nào cát tuyến M0M trở thành tiếp tuyến M0T? ị nội dung định lý. ị Nêu ý nghĩa của đạo hàm? Theo ndung đl 2, muốn xác định được pt tiếp tuyến của đường cong tại điểm x0, ta phải xác định được các ytố nào?Hs xác định hệ số góc của đường cong, áp dụng đl 2. Gv trình bày. 5 7 27 5. Đạo hàm trên một khoảng: Đn: +, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại " điểm ẻ(a;b). +, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có đạo hàm tại " điểm ẻ(a;b) và có y’(a+), y’(b-). *Qui ước: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là có trên tập xác định. 6. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: *Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Chú ý: hàm số liên tục thì chưa chắc đã có đạo hàm. 7.ý nghĩa hình học của đạo hàm: a. ý nghĩa hình học: * Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng: * ý nghĩa hình học của đạo hàm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x0 ẻ (a;b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Hệ số góc của cát tuyến M0M là Định lý 1: f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến M0T * Phương trình tiếp tuyến: Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là: y- y0 = y’(x0)(x - x0) Ví dụ: Cho đường cong y = x2 + 1. Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại x0 = 2, viết pt tiếp tuyến tại điểm đó. giải : + Ta có y’(2) = 4 ị hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong tại x0 = 2 là y’(2) = 4. + Pt tiếp tuyến tại điểm x0 = 2 là: y - 5 = 4(x - 2) Û y = 4x - 3. b. ý nghĩa vật lý: * Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0) = f’(t0) * Cường độ tức thời: It = Q’(t) III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Viết lại công thức hệ số góc của cát tuyến, tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm. - Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7, 8.