Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 21: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập

Ngày soạn: Ngày giảng: Chương ii: ứng dụng của đạo hàm. Tiết 21: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. bài tập. A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa Lagrăng và định lý về dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hsốvà biết vận dụng lý thuyết vào bài tập, biết cách tìm điểm tới hạn của hsố. Qua bài tập củng cố khắc sâu lý thuyết, học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập đó vào khảo sát hsố. Củng cố kỹ năng tính đạo hàm, kỹ năng xét dấu của hsố. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp và đọc trước bài, ôn phần xét dấu, chuẩn bị bài tập. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: ( không) II. Dạy bài mới: Phương pháp tg Nội dung Hãy nhắc lại định nghĩa hsố đồng biến, nghịch biến? Để xét tính đơn điệu của hsố, ta có mấy cách? Hs: định nghĩa + phương pháp xét tỷ số: +, Nếu A > 0 thì hsố đồng biến +, Nếu A < 0 thì hsố nghịch biến. (trên (a;b)) Tỷ số đó có quan hệ gì với số gia của hsố ị kết luận. Gọi học sinh đọc rồi tóm tắt. Gv trình bày ý nghĩa hình học của định lý. Xác định hệ số góc của cát tuyến. ị ý nghĩa hình học của f’(c). Hs đọc, tóm tắt và rút ra kết luận? Để chứng minh hsố f(x) đồng biến, nghịch biến, ta phải cm điều gì? Hd học sinh sử dụng định lý Lagrăng. Hs đọc, tóm tắt. Gv trình bày. Để tính điểm tới hạn của hsố, ta phải làm gì? Hs tính. Để xét tính đơn điệu của hsố, ta phải làm gì? Hs tính đạo hàm? Từ đó hãy xác định các điểm tới hạn(nếu có)? Lập bảng biến thiên(dựa vào dấu của f’) và kết luận? Hs nhận dạng và tìm tập xác định của hsố? Gọi học sinh tính đạo hàm? Hãy tìm các giá trị làm cho đạo hàm = 0 hoặc đạo hàm không có nghĩa? ị điểm tới hạn? Hs lập bảng biến thiên? Dựa vào bảng biến thiên, hãy kết luận tính đơn điệu của hsố? Từ các ví dụ trên hãy nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hsố? 6 15 8 15 1. Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) +, Hsố y = f(x) đồng biến trên (a;b) nếu "x1, x2 ẻ (a;b): x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). +, Hsố y = f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu "x1, x2 ẻ (a;b): x1 f(x2). Vậy: y = f(x) đồng biến trên (a;b) Û trên (a;b). y = f(x) nghịch biến trên (a;b) Û trên (a;b). 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: * Định lý1: (Định lý Lagrăng) y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b) ị $ c ẻ (a;b): f(b) - f(a) =f’(c).(b - a) Hay * ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng: Hệ số góc của cát tuyến AB là Vậy: Tiếp tuyến tại C là // với cát tuyến AB. * Định lý 2: Cho hsố y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). a, Nếu f’(x) > 0 "x ẻ (a;b) thì y = f(x) đồng biến trên (a;b). b, Nếu f’(x) < 0 "x ẻ (a;b) thì y = f(x) nghịch biến trên (a;b). CM Lấy x1, x2 ẻ (a;b): x1 < x2 Theo định lý Lagrăng thì: trên (x1; x2) $ c: Mà f’(c) f(x2) ị hsố nghịch biến trên (a;b). Mà f’(c) > 0 Û f(x1) < f(x2) ị hsố đồng biến trên (a;b). *Định lý3: 3. Điểm tới hạn: a, Định nghĩa: b, Ví dụ: Xét có tập xác định D = R+ và có có tập xác định D\{0} Vậy: x = 0 lầ một điểm tới hạn của hsố. 4. Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hsố sau: 4.1. y = x3 - 2x2 + 3 Giải: TXĐ: R Đạo hàm: y’ = 3x2 - 4x = x(3x - 4) xác định /R y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 4/3 Bảng biến thiên: x -à 0 4/3 +à y’ + 0 - 0 + y 3 4.2. Giải: TXĐ: D = R* Đạo hàm: y’ xác định /D y’ = 0 Û là điểm tới hạn. Bảng biến thiên: x -à -1 0 1 +à y’ + 0 - - 0 + y -1 11 * Qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hsố: b1. Tìm các điểm tới hạn của hsố. b2. Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định bởi điểm tới hạn. b3. Từ đó suy ra chiều biến thiên của mỗi hsố trong mỗi khoảng. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Hoc định lý về khoảng đơn điệu ị qui tắc tìm khoảng đơn điệu của hsố cho ẻ. Xem các ví dụ sgk. Chuẩn bị bài tập tr5.