Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 22: Bài tập

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 22: bài tập . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được phương pháp xét sự biến thiên của hsố(tính đơn điệu) thông qua việc giải các bài tập cụ thể. Học sinh nhận thức được: sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức là một công cụ mạnh. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và chuẩn bị bài tập. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (4’) CH: Nêu qui tắc tìm khoảng đơn điệu của một hsố? 3đ AD: Tìm khoảng đơn điệu của hsố y = x4 - 2x2 + 3? 7đ ĐA: Qui tắc: 1. TXĐ. 2. Tính y’. 3.Xét dấu y’. AD: Hsố xác định trên R. y’ = 4x3 - 4x =4x(x2 -1). y’ xác định trên R. y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = 1 BBT: x -à -1 0 1 +à y’ - 0 + 0 - 0 + y 2 3 2 Hsố đồng biến trên (-1;0) ẩ (1;+à) Hsố nghịch biến trên (-à;-1) ẩ (0;1) II. Dạy bài mới: Phương pháp tg Nội dung Để tìm khoảng đơn điệu của hsố, ta phải làm gì? Hs: Tìm tập xác định. Tính đạo hàm bậc nhất. Tìm các điểm tới hạn, các điểm tới hạn này chia tập xác định thành các khoảng ị xét dấu đạo hàm trong các khoảng đó. Từ dấu của đạo hàm ị kết luận tính đơn điệu của hsố bằng cách sử dụng các định lý. Hs áp dụng. *Củng cố: Để xét dấu của đạo hàm, ta thường sử dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai hoặc thay trực tiếp một giá trị ẻ khoảng; dấu của đạo hàm trong khoảng đó là cùng dấu với giá trị vừa tính. Hs giải. Từ bảng biến thiên, hãy kết luận tính đơn điệu của hsố? Hs nhận dạng hsố ị tập xác định. Nêu cách tính đạo hàm hsố này? Từ đó hãy xét dấu của y’ ị tính đơn điệu của hsố? Hs đọc, nhận dạng bài tập? Để giải bài tập này, ta phải làm gì? Hs: Xét tính đơn điệu của hsố. Hs áp dụng. ở năm lớp 10, ta đã biết cách cm một bất đẳng thức bằng cách sử dụng các bất đẳng thức cơ bản, BĐT Côsi, Bu-nhia-cốpski, ...Giờ đây, ta có thêm một công cụ rất mạnh nữa để cm một bất đẳng thức: sử dụng tính đơn điệu của hsố bằng cách dùng đạo hàm: Hd học sinh xét dấu hsố f(x) = x2 - 2lnx - 1 trên E = (0;+à) Từ bảng biến thiên của hsố này ị kết luận. Hs nêu ưu điểm của phương pháp? 23 7 8 Bài tập 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hsố sau: a, Giải: TXĐ: D = R\{1} xác định trên D và y’ > 0 "x ẻ D Vậy: hsố đồng biến trên (-à;1) ẩ (1;+à) c, Giải: TXĐ: D = R\{1} y’ xác định trên D và y’ = 0 Û Bảng biến thiên: x -à 1 +à y’ + 0 - - 0 + y -1 7 d, Giải: TXĐ: D = R xác định trên D y’ = 0 Û x = 2 Bảng biến thiên: x -à -2 2 +à y’ - 0 + 0 - y e, y = xlnx Giải: TXĐ: D = (0;+à) y’ = lnx + 1 xác định trên D y’ = 0 Û x = e-1 = y’ > 0 "x ẻ (;+à) y’ < 0 "x ẻ (0; ) Vậy: Hàm số đồng biến trên (;+à) Hàm số nghịch biến trên (0; ). Bài tập 4: CMR: hsố y = đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) Giải: TXĐ: D = [0;2] xác định trên D\{0;2} y’ = 0 Û x = 1 và dấu của y’ là dấu của 1 - x trên D nên y’ > 0 khi x ẻ (0;1) và y’ < 0 khi x ẻ (1;2) Vậy: hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2). BTLT 12A: CM bất đẳng thức sau: 1 + 2lnx ≤ x2 "x > 0 Giải: BĐT Û x2 - 2lnx - 1 ≥ 0 (*) Xét hsố f(x) = x2 - 2lnx - 1 trên E = (0;+à). Ta có: xác định trên E và f’ = 0 Û x = 1 Bảng biến thiên hsố trên E: x 0 1 +à f’ - 0 + f 0 ị f(x) ≥ 0 " x > 0, tức là bất đẳng thức (*) đúng. III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(3’) Xem lại các bài tập đã chữa ị khắc sâu phương pháp xét sự đơn điệu của hsố. BTLT 12A: CM BĐT: (1 + x)p < 1 + px với x ẻ (-1;0) ẩ (0;+à) và p ẻ (0;1) Đọc trước bài: Cực đại và cực tiểu.