Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 3: Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Tieát . . . . Ngaøy soaïn: 28/07/2008 §3. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG (t1/2) MỤC TIÊU Kieán thöùc Giúp học sinh hiểu được: - Dạng lượng giác, acgumen của số phức, phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác. Kyõ naêng Giúp học sinh thành thạo các ký năng: + Biểu diễn hình học của số phức. + Xác định acgumen của số phức; nhân, chia và căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác. + Chuyển đổi được dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác. Thaùi ñoä Tích cực tiếp thu tri thức mới, sáng tạo, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. Phát triển tư duy logic, liên hệ ý nghĩa hình học và trong thực tế. Biết quy lạ về quen, nhận xét đánh giá các kết quả. PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm, ... CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ * GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu, ... Ra thêm ví dụ, bài tập, MT cầm tay Fx(Vinacal) - 500MS, 570MS-ES, 500A,... Phiếu học tập; Các slides trình chiếu. * HS đọc SGK, xem lại các kiến thức đã học. Làm bài tập về nhà. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định lớp: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,... Bài cũ: 1. Nêu các các phép toán nhân và chia các số phức. Áp dụng: a) b) 2. Biểu diễn hình học của số phức? Áp dụng: a) – 5i b) -3 c) 1 – I d) 3+2i Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Acgumen của số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1. Dẫn dắt khái niệm. Cho HS nhắc lại định nghĩa số phức? (z = a + bi) Từ đó đặt vấn đề về cách viết khác của số phức: à Xét các điểm M ở trên và xác định số đo của một góc lượng giác có tia đầu Ox và tia cuối OM? GV nêu định nghĩa ở SGK I. Số phức dưới dạng lượng giác a) Acgumen của số phức y M(z) j O x ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK) Mỗi số phức có bao nhiêu Acgumen và chúng liên hệ như thế nào? (Sai khác k2p) Ví dụ 1: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau a) -3, , ; b) -2i, 5i, 1 – i; Cho HS biểu diễn các số phức trên để tìm acgumen à cách tìm acgumen? Cách khác? cosj = a/r và sinj = b/r HĐTP 2. Cũng cố Ví dụ 2: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau a) 2 – i b) 4 – 2i c) -2 + i Từ đó rút ra nhận xét à Biểu diễn hình vẽ. Đối với trường hợp l là số thực âm ta có kết quả như thế nào? Với cách làm như trên, ta có thể xác định một acgumen của mỗi số phức sau khi biết một acgumen của z ≠ 0 là j. a) – z b) c) - d) HS làm theo nhóm; GV sử dụng slide 1. Chú ý: Nếu j là một acgumen của số phức z thì mọi acgumen của z có dạng j + k2p, kÎZ. Ví dụ 1: a) Số thực dương tùy ý có một acgumen là 0; b) Số thực âm tùy ý có một acgumen là p; c) Các số -2i, 5i, 1 – i tương ứng có một acgumen , , . Sử dụng: z = a + bi à M(a; b) a = rcosj và b = rsinj (Hình vẽ) x y j Nhận xét Hai số phức z và lz (z≠0 và l là số thực dương) có acgumen sai khác k2p. Dùng điểm biểu diễn để xác định. HOẠT ĐỘNG 2: Dạng lượng giác của số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP 1. Dẫn dắt khái niệm Nêu định nghĩa môđun r của số phức z = a + bi Biểu diễn z và tìm mối liên hệ a, b với r và j. (Khi z ≠ 0) HĐTP 2. Định nghĩa HĐTP 3. Cách tìm dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. Gọi HS thực hiện các ví du sau à HS làm theo nhóm. GV nhận xét |zz’| = |z||z’|? Đối với dạng lượng giác z = r(cosj + i sinj) mà |z| = 1 ta có điều gì? à Khi z = 0, acgumen như thế nào? Số thực r như thế nào? Thứ tự cos và sin như thế nào? Ví dụ 4: Tìm dạng lượng giác của các số phức sau: a) z = - (cosj + isinj) b) z = - cosj + isinj c) z = sinj + icosj d) z = sin+ icos HS làm việc theo nhóm. Ví dụ 5: Cho z = r(cosj + i sinj) với r > 0. Tìm môdun và một acgumen của 1/z, từ đó suy ra dạng lượng giác của 1/z. M x y r a b Hình vẽ a = rcosj và b = rsinj Þ z = r(cosj + i sinj) ĐỊNH NGHĨA (SGK) Cách tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi ≠ 0 (a, b Î R) B1. Tìm B2. Tìm j. (Theo 2 cách như trên) Ví dụ 3: a) Số 2 có dạng lượng giác 2 = 2(cos0 + isin0) b) Số -4 = 4(cosp + isinp) c) Số i = cos+ isin d) Số = 2(cos+isin) CHÚ Ý: 1) |z| = 1 Û z = cosj + i sinj (j ÎR) 2) Khi z = 0 thì acgumen của z không xác định. 3) Trong dạng lượng giác của số phức z, cần chú ý r > 0. a) Dạng lượng giác z = cos(p + j) + isin(p + j). b) z = cos(p - j) + isin(p - j) c) z = cos( - j) + isin( - j) Chú ý rằng Và có cùng acgumen với là - j + k2p (k Î Z) Vậy CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Nhắc lại: Định nghĩa acgumen,dạng lượng giác của số phức; * Nắm được các công thức và cách áp dụng. Hs đọc lại SGK, nắm chắc các kiến thức đã học. Làm bài tập SGK; SBT. Xem SGK, SBT chuẩn. Đọc bài mới.