Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 42: Một số bài toán liên quan đến khảo sát

Ngày soạn: 25/11 Ngày giảng: 29/11/2006 Tiết 42: một số bài toán liên quan đến khảo sát . A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số như tìm giao điểm của hai đường, viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp, dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình Học sinh có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Thông qua đó rèn luyện cho học sinh tư duy toán học, tư duy lô gíc trên cơ sở các kiến thức liên quan đến khảo sát hàm số. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong bài giảng) II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Trong khi khảo sát chúng ta thường gặp một số dạng bài toán liên quan đến khảo sát. Hôm nay chúng ta đi xét một số bài toán tiêu biểu Phương pháp tg Nội dung ? Nêu bài toán 1 ? Để tìm giao điểm của hai tiệm cận ta làm thế nào ? Em hãy cho biết số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào gì ? Ngược lại nếu biết số giao điểm của (C) & (C1) ta kết luận được điều gì ? Em hãy biện luận số giao điểm của (C) và d ? Hãy biện luận theo m số nghiệm cuat phương trình ? Kết luận GV: đưa ra ví dụ 2 ? Em hãy cho biết dáng điệu của đồ thị hàm số ? Để dựa vào đồ thị(C) biện luận số nghiệm của phương trình (2) ta làm thế nào ? Em hãy biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thị hai hàm số ? Nêu bài toán 2 ? Để viết phương trình tiếp tuyến ta xét các trường hợp nào ? Nếu biết tiếp tuyến đi qua M(x1;y1) ta làm thế nào ? Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến ta có thể xác định toạ độ của các tiếp điểm không GV: Đưa ra ví dụ ? Em hãy xác định điểm uốn của đồ thị ? Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn cần xác định yếu tố nào ? phương trình đường thẳng d qua A và có hệ số góc k ? Điều kiện để d là tiếp tuyến ? Giải hệ phương trình ? Xác định k ị phương trình tiếp tuyến cần tìm ? Theo bài ra thì ta xác định được yếu tố nào của tiếp tuyến ? Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của (C) ? Kết luận :. Củng cố: Nắm được cách giải một số dạng bài toán liên quan đến khảo sát hàm số 22 22 1.Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đồ thị hai hàm số y= f(x) có đồ thị (C) ; y=g(x) có đồ thị (C’) Giải: Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ: ị PT hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1) + Số nghiệm PT(1) là số giao điểm của (C) và (C’) + Số giao điểm của (C) và (C’) là số nghiệm của PT (1) a.Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị và y= x – m (d) Giải: Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của PT: (1)(với x ạ -2) ta có Û + Nếu m=8 PT vô nghiệm ị d không cắt (C) + Nếu m ạ 8 thì d cắt (C) tại 1 giao điểm có toạ độ là: Ví dụ 2: a.Vẽ đồ thị hàm số: y= x4 - 2x2 + 2 b. Dựa vào đồ thị(C) biện luận số nghiệm của PT: -x4 + 2x2 - m = 0 Giải: Đồ thị: PT (1) có thể viết: x4 - 2x2 + 2 = m + 2 (2) + PT (2)là PT hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = m +2 +Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d +Dựa vào đồ thị ta có: Nếu m<-1: PT(1) vô nghiệm Nếu m=-1: PT(1) có 2 nghiệm kép Nếu m>0: PT(1) có hai nghiệm đơn Nếu m=2: PT(1) có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép Nếu –1<m<0: PT(1) có 4 nghiệm đơn 2. Bài toán 2: Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x) (C) Biết tiếp điểm M0(x0; y0) ị PT tiếp tuyến là: y= f’(x0)(x-x0)+y0 Biết tiếp tuyến đi qua M1(x1;y1) + Viết PT đường thẳng đi qua M1(x1;y1) có hệ số góc là k: y= k(x-x1)+y1 (d) + Để d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm: Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng k + Giải PT f’(x)=k tìm nghiệm x0 + PT tiếp tuyến: y=k(x-x0) + f(x0) 3. Ví dụ: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 +2 Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn Viết PT tiếp tuyến với (C) đi qua A(0 ;3) Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = Giải a. Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn Ta có y’=3x2 – 6x; y”=6x-6=0 Û x=1 ị điểm uốn I(1;0) y’(1)=-3 ị PT tiếp tuyến tại điểm uốn là: y=-3(x-1) ị y= -3x +3 b. Viết PT tiếp tuyến với (C) đi qua A(0 ;3) Đường thẳng d đi qua A(0;3) có hệ số góc là k PT là: y= kx + 3 Để d là tiếp tuyến của (C) thì: có nghiệm Thế (2) vào (1) ta có: + Với x=1 ị k=-3 ị PT tiếp tuyến y = -3x+3 + Với x = -1/2 ị k=15/4 ị PT tiếp tuyến y=15/4x+3 c. Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y= Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = nên PT tiếp tuyến có dạng y= -3x + a Để đường thẳng là tiếp tuyến của (C) thì: có nghiệm ị x =1 ; a =3 ị PT tiếp tuyến là: y = -3x+3 III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó - áp dụng giải các bài tập 4, 5