Giáo án lớp 12 môn Đại số - Tiết 44: Bài tập ôn chương II

Ngày soạn:02/12 Ngày giảng:04/12/2006 Tiết 44: bài tập ôn chương ii. A. Mục tiêu bài dạy: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm vững và thành thạo trong việc giải các bài toán khảo sát và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh. Kỹ năng vẽ đồ thị. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học và tính kiên trì cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. B. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk, thước và chuẩn bị bài tập. C. Thể hiện trên lớp: I. Kiểm tra bài cũ: (không) II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Ta đã nghiên cứu toàn bộ lý thuyết và dạng bài tập trong chương. Nay ta hệ thống lại toàn bộ kiến thức qua các dạng bài tập sau: Phương pháp tg Nội dung Gọi học sinh lên bảng khảo sát. Hãy xác định dạng tiếp tuyến và phương pháp giải? áp dụng? Hs nêu cách giải hệ? Khi viết phương trình đường thẳng sử dụng hệ số góc, ta có lưu ý gì? HS: không viết được phương trình các đường thẳng // với trục tung. Tại sao khi viết phương trình các tiếp tuyến của hsố,ta không phải sử dụng chú ý đó? Hsinh nêu phương pháp giải bài toán: Dựa vào đồ thị (C): y = f(x) biện luậnn số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0? áp dụng? Hãy biến đổi nhằm xuất hiện (C)? Nêu các bước tìm cực trị của hsô? Từ đó hãy nêu: số cực trị của một hàm số phụ thuộc vào yếu tố nào? Để biện luận số cực trị của hsố, ta phải biện luận theo yếu tố nào? Hs xét dấu y’ ị số cực trị phải tìm? Hs tự khảo sát. (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm khi nào? (*) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì các nghiệm ấy có mối quan hệ gì? GVTB: Giả sử (*) có 2 nghiệm t1 < t2 Ta có: mà Gọi học sinh áp dụng 22 22 Bài tập 4: a. Khảo sát hàm y = x3 + 3x2 + 1. Giải: 1. TXĐ: D = R 2. Sự biến thiên: a, chiều biến thiên: y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2) y’ xác định trên D. y’ = 0 Û Dấu y’: x -à -2 0 +à y’ + 0 - 0 + Hàm số đồng biến trên (-à;-2) ẩ (0;+à) Hàm số nghịch biến trên (-2;0) b. Cực trị: Hsố đạt cực đại tại (-2;5), cực tiểu tại (0;1) c. Giới hạn: d. Tính lồi lõm và điểm uốn: y’’ = 6x + 6 = 6(x + 1) y’’ xác định trên D. y’’ = 0 Û x = -1 x -à -1 +à y’’ - 0 + ĐT lồi ĐU(-1;3) lõm c. Bảng biến thiên: x -à -2 -1 0 +à y’ + 0 - - 0 + y -à 5 3 1 +à 3. Đồ thị: Tâm đối xứng I(1;3) và đi qua điểm (-3;1) b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị. Viết phương trình các tiếp tuyến? Giải: Gọi d là đường thẳng qua O có hệ số góc k thì d có phương trình là y = kx d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi có nghiệm Với x = -1 ị k = -3 Với x = 1/2 ị k = 15/4 Vậy: Từ gốc toạ độ, ta kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C), có phương trình là: y = 3x y = x c. Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + m = 0 (*) theo m Giải: Ta có: (*) Û x3 +3x2 + 1 = 1 - m Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng // trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 - m. Vậy: +, thì (*) có một nghiệm. +, thì (*) có 2 nghiệm(một đơn, một kép) +, m ẻ (-4;0) thì (*) có 3 nghiệm phân biệt. Bài tập 8: Cho hsố y = -x4 + 2mx2 -2m + 1 (Cm) a, Biện luận theo m số cực trị của hsố. Giải: Ta có: y’ = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 +m) Xét -x2 + m = 0 Û x2 = m Nếu m < 0 thì phương trình vô nghiệm. Nếu m > 0 thì phương trình có nghiệm x = Vậy: +, Khi m ≤ 0 thì y’ = 0 Û x = 0 Dấu y’: Hsố chỉ có một cực đại (0;1 - 2m) +, Khi m > 0 thì y’ = 0 Û Dấu y’: Hsố có một cực tiểu (0;1 - 2m), hai cực đại () b, Khảo sát hsố y = - x4 + 10x2 - 9 c, Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng. Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox: -x4 + 2mx2 -2m + 1 = 0 (*) (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm Û (*) có 4 nghiệm Đặt x2 = t (t ≥ 0), được -t2 + 2mt - 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương t1, t2. 4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi t2 = 9t1 (t2 > t1) Mà Vậy: +, Với m = 5 thì t1 = 1, t2 = 9 Cấp số cộng: -3;-1;1;3 +, Với m = thì t1 = ; t2 = 1 Cấp số cộng: III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Ôn lại các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm đa thức. Từ đó, đưa ra các dạng bài toán khác. Làm các bài tập phần phân thức ị đưa ra các dạng bài toán liên quan đến khảo sát đối với hàm phân số.